大型钢结构工业厂房的力学分析与模拟.docx
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大型钢结构工业厂房的力学分析与模拟
大型钢结构工业厂房的力学分析与模拟
中国矿业大学本科学位论文
学生姓名：
周盛林
学号：
02100820
指导教师：
沈晓明
专业：
工程力学
学科门类：
工学
中国矿业大学力建学院工程力学系
二零一四年七月
摘要
近三十多年来，随着国民经济和基础设施建设的飞速发展，钢结构在我国发展迅速，大量应用于工业和民用建筑之中。
尤其在工业厂房中，钢结构使用最为普遍，因此钢结构的安全性能非常重要。
然而近年来，在风雪和自身承重、地震等作用下，国内外发生了许多大跨度钢结构倒塌、破坏事故，造成了大量的经济损失和人员伤亡。
基于以上现实情况，对与钢结构建筑的力学分析就显得尤为重要。
本文在基本假设基础之上，主要做了以下几点研究：
研究了钢结构工业厂房在自身承重之下的静力学分析，并应用有限元软件进行数值模拟，分析了钢结构厂房的受力情况。
研究了钢结构工业厂房在不同风载荷和雪载荷情况下的受力特征，同时进行有限元数值模拟，指出钢结构厂房的的易破坏点，为钢结构工业厂房的设计与施工提供指导。
关键词：
钢结构，有限元，风荷载，雪荷载，数值模拟
ABSTRACT
Thisarticlehas
Keywords:
steeltruss,
1绪论
1.1引言
以钢材制作为主的结构，是主要的建筑结构类型之一。
钢材的特点是强度高、自重轻、整体刚性好、变形能力强，故用于建造大跨度和超高、超重型的建筑物特别适宜；材料匀质性和各向同性好，属理想弹性体，最符合一般工程力学的基本假定；材料塑性、韧性好，可有较大变形，能很好地承受动力荷载；建筑工期短；其工业化程度高，可进行机械化程度高的专业化生产。
钢结构今后应研究高强度钢材，大大提高其屈服点强度；此外要轧制新品种的型钢，例如H型钢（又称宽翼缘型钢）和T形钢以及压型钢板等以适应大跨度结构和超高层建筑的需要。
我国虽然早期在铁结构方面有卓越的成就，但由于2000多年的封建制度的束缚，科学不发达，因此，长期停留于铁制建筑物的水平。
直到19世纪末，我国才开始采用现代化钢结构。
新中国成立后，钢结构的应用有了很大的发展，不论在数量上或质量上都远远超过了过去。
在设计、制造和安装等技术方面都达到了较高的水平，掌握了各种复杂建筑物的设计和施工技术，在全国各地已经建造了许多规模巨大而且结构复杂的钢结构厂房、大跨度钢结构民用建筑及铁路桥梁等，我国的人民大会堂钢屋架，北京和上海等地的体育馆的钢网架，陕西秦始皇兵马佣陈列馆的三铰钢拱架和北京的鸟巢等。
近三十年来，随着国民经济和基础设施建设的飞速发展，钢结构在我国发展迅速，大量应用于工业和民用建筑之中，很多地方建造了宏伟而富有特色的大型钢结构建筑，并成为当地城市或者地方的象征性或标志性建筑。
现在钢结构规模越来越大，形态也越来越新异，体系越来越复杂，且采用了许多新材料和技术，为钢结构分析与设计理论的发展提供了机遇，但同时提出了挑战。
1.2论文的研究背景、内容和意义
1.21研究背景
随着经济的快速发展，工业厂房对结构的的受力强度的要求越来越高，大型钢结构具有高柔、高支、大跨、重荷的特点,钢结构凭着自身卓越的优点，在建筑中越来越普遍。
然而，在钢结构广泛应用的同时，钢结构工程事故时有发生，有些并且造成了巨大的生命财产损失，且产生了严重的社会影响。
钢结构厂房破坏事故调查研究表明，导致钢结构失效破坏事故的原因多数不是刚才质量的问题，而是由于设计或者施工不得当造成的，多数破坏现象为钢结构局部构件失稳或者破坏导致整体坍塌。
特别是随着高强优质钢材的广泛应用，结构构件变得更加细而薄，结构整体上变柔，且钢结构静力、动力力学行为非常复杂。
一方面，在静力作用下结构本身会产生一定的变形；另一方面，现实中还存在其他不确定的动力荷载对结构产生巨大影响,使得大型钢结构厂房的稳定性问题变得尤为突出，成为这类钢结构破坏的主要原因。
1.21研究内容
针对目前钢结构建筑设计之中存在的不足之处，在导师的指导下，结合工程实际背景，以山西福山建筑装饰材料有限公司的钢结构厂房为例，有针对性的分析钢结构厂房的受力分布。
本文主要研究以下内容：
研究了钢结构工业厂房在自身承重之下的静力学分析，并应用有限元软件进行数值模拟，分析了钢结构厂房的受力情况。
研究了钢结构工业厂房在不同风载荷和雪载荷情况下的力学特性及其响应，同时进行有限元数值模拟，指出钢结构厂房的的易破坏点，为钢结构工业厂房的设计与施工提供指导，为指导工业厂房的安全运行和工程管理提供科学依据。
1.22研究意义
我国大型钢结构厂房的发展稍晚于国外，而且又滞留了十多年的发展步伐，因此，国内大型钢结构厂房的结构稳定性还低于国外，我们应该积极的学习国外的先进技术，借助国外大型有限元技术软件进行数值模拟，以求得安全性能的提高。
紧密结合国内实际情况，根据实际现场建设环境和材料性能，运用大型有限元软件ansys进行数值模拟。
为推进我国大型钢结构厂房的安全性能的发展，节约不必要的材料，对钢结构工程具有重要的意义。
本文以山西福山建筑装饰材料有限公司的钢结构厂房为例，详细分析该钢结构厂房的静力分布。
同时，探讨该钢结构厂房在不同的雪载荷和风载荷作用下的力学分布，这些都将有利于大型钢结构稳定安全性能的提高。
2厂房结构的力学分析与有限元分析基础
2.1钢结构厂房的材料—钢的特性
钢，是对含碳量质量百分比介于0.02%至2.11%之间的铁碳合金的统称。
钢材的特点是强度高、自重轻、整体刚性好、变形能力强，故用于建造大跨度和超高、超重型的建筑物特别适宜；材料匀质性和各向同性好，属理想弹性体，最符合一般工程力学的基本假定；材料塑性、韧性好，可有较大变形，能很好地承受动力荷载；但也有易腐蚀、耐火性差、耐腐蚀性差等缺点。
2.1.1各向同性
各向同性也叫均质性，主要指其物理性质不随量度方向变化的特性。
即沿物体不同方向所测得的性能，显示出同样的数值。
钢结构工程使用钢型号为Q235，为各向同性，因而木材在弦向、径向、纵向上所表现的各个物理力学性质都不尽相同，符合线弹性材料的基本假设。
钢材从不同方向裁切展现相同的质理特征。
如图2.1.1a所示为钢材中任意切取的一个立方体试样,其三个对称轴L、T、R近似垂直,且每两轴构成一平面分别为TR、LR、LT三个平面。
可以认为这三个轴是互相垂直的弹性对称轴,从这个意义上说,钢材是正交各向同性材料。
图2.1.1Q235钢的弦向、径向和纵向
L一纵向;RT一横切面R一径向;LR一径切面;T一弦向;LT一弦切面
2.1.2钢的力学特性
1.屈服强度
钢材单向拉伸应力—应变曲线中屈服平台对应的强度称为屈服强度，也称屈服点，是建筑钢材的一个重要力学特征。
屈服点是弹性变形的终点，而且在较大变形范围内应力不会增加，形成理想的弹塑性模型。
低碳钢和低合金钢都具有明显的屈服平台，而热处理钢材和高碳钢则没有。
2.抗拉强度
单向拉伸应力—应变曲线中最高点所对应的强度，称为抗拉强度，它是钢材所能承受的最大应力值。
由于钢材屈服后具有较大的残余变形，已超出结构正常使用范畴，因此抗拉强度只能作为结构的安全储备。
3.伸长率
伸长率是试件断裂时的永久变形与原标定长度的百分比。
伸长率代表钢材断裂前具有的塑性变形能力，这种能力使得结构制造时，钢材即使经受剪切、冲压、弯曲及捶击作用产生局部屈服而无明显破坏。
伸长率越大，钢材的塑性和延性越好。
屈服强度、抗拉强度、伸长率是钢材的三个重要力学性能指标。
钢结构中所有钢材都应满足规范对这三个指标的规定。
4.冷弯性能
根据试样厚度，在常温条件下按照规定的弯心直径将试样弯曲180°，其表面无裂纹和分层即为冷弯合格。
冷弯性能是一项综合指标，冷弯合格一方面表示钢材的塑性变形能力符合要求，另一方面也表示钢材的冶金质量（颗粒结晶及非金属夹杂等）符合要求。
重要结构中需要钢材有良好的冷、热加工工艺性能时，应有冷弯试验合格保证。
5.冲击韧性
冲击韧性是钢材抵抗冲击荷载的能力，它用钢材断裂时所吸收的总能量来衡量。
单向拉伸试验所表现的钢材性能都是静力性能，韧性则是动力性能。
韧性是钢材强度、塑性的综合指标，韧性越低则发生脆性破坏的可能性越大。
韧性值受温度影响很大，当温度低于某一值时将急剧下降，因此应根据相应温度提出要求。
6.弯曲性质
弯曲强度介于受拉和受压之间,且木材顺纹受压强度、受弯强度、受拉强度依次增大,并一般符合下列关系:
式中氏、气、气分别为木材标准小试件的受拉、受压、受弯强度。
从传统的材料力学来分析,钢材受到弯曲作用时,与其他材料的情况相类似:
材料上方为受拉区,下方为受压区（如图2.1.2（a））。
理论及试验研究证明:
抗弯的强度极限与截面形状有关,当截面的抵抗弯矩相同时,圆形截面的强度>矩形截面>工字形截面。
图2.1.2（a）弯曲梁横截面应力图
7.基本力学方程
我们已知钢材是各向同性材料，将材料三方向坐标化，分别为x、y、z方向，正交轴则可与几何坐标一致。
从材料中任取一点，各个方向的力学性能一致，建立坐标系与图形如下2.1.2（b）：
2.1.2（b）
假定物体在任一点P所受的应力分量分别为
为已知，可求出p点处任意一斜面上的应力。
在p点附近做一个平面ABC，平行于这一斜面，并与经过p点而平行于坐标面的三个平面形成一个微小的四面体PABC，如上图2.1.2（b）。
若平面ABC无限趋近于P点时，平面ABC上的应力就成为该斜面上的应力。
令平面ABC的外法线为N，其余方向余弦为：
假设
为三角形ABC的面积，那么l
，m
，n
分别为三角形BPC、CPA、APB。
用
表示四面体PABC的体积。
分别用
代表三角形ABC上的全应力p在坐标轴方向的分量。
根据平衡条件
可得：
同时除以
可得：
当斜面趋近于p点时，由于
是比
更高一阶的微量，所以趋于零。
因此可得出下面第一式，同时根据同样可得出第二、第三式。
设三角形ABC上的正应力为
，则由投影可得：
代入
，用代替
，可得：
假设三角形ABC上的全应力为p而切应力为
，则由于：
而有：
由上面两公式可见，在物体的任意一点，如果六个应力分量已知，那么任一斜面上的正应力和切应力都可以求得。
也就是说，这六个应力分量完全确立了一点的应力状态。
在特殊的情况下，如果ABC是物体的边界面，则
成为分量
，于是由以上公式得出：
这就是弹性体的应力边界条件，表明了应力分量的边界值与面力分量之间的关系。
8.弹性常数
钢材的弹性特征通常用工程弹性常数来表示。
包括:
弹性模量,泊松比,剪切弹性模量。
2.2钢结构厂的组成和力学分析
2.3有限单元法的基本理论
2.3.1有限单元法的基本思想
有限单元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体,简称离散化。
这些单元仅在顶角处相互联接,称这些联接点为结点。
离散化的组合体与真实弹性体的区别在于:
组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。
但是这种联接要满足变形协调条件,即不能出现裂缝,也不允许发生重叠。
显然,单元之间只能通过结点来传递内力,这种通过结点来传递的内力称为结点力。
作用在结点上的荷载称为结点荷载。
当连续体受到外力作用发生变形时,组成它的各个单元也将发生变形,因而各个结点要产生不同程度的位移,这种位移称为结点位移。
在有限元分析中,常以结点位移作为基本未知量,并对每个单元根据分块近似的思想,假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律,再利用力学理论中的变分原理或其他方法,建立结点力与位移之间的力学特性关系,得到一组以结点位移为未知量的代数方程,从而求解结点的位移分量。
然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。
显然,如果单元满足问题的收敛性要求,那么随着缩小单元的尺寸、增加求解区域内单元的数目,解的近似程度将不断改进,近似解最终将收敛于精确解。
2.3.1有限单元法的基本计算步骤
1、结构的离散化
所谓离散化是指,将待分析的结构用选定的单元形式划分成有限个单元体,把单元的一些定点设为连接相邻单元的结点,以单元的集合体来代替原结构。
在这一步应做的具体工作是:
建立坐标系;对单元和结点进行合理编号:
为以下的有限单元法具体分析准备必要的信息。
2、确定位移模式
完成离散化工作后,为典型单元进行特性分析,必须对单元中的位移分布做出合理的假设,也即假设单元中任一点的位移可用结点待定位移的一个合理、简单的坐标函数来表示,这一坐标函数称为位移模式或位移函数。
位移模式的确定是有限单元法分析的关键。
比较常用的做法是以多项式作为位移模式,这是因为其积分运算比较简单。
从泰勒级数展开的意义上来说,任意光滑函数的局部均可用多项式来逼近。
本文工作结果是建立如下的矩阵方程：
式中：
一单元中任一点的位移列阵;
一函数矩阵,其元素是坐标的函数;
一单元的结点位移列阵。
3、单元特性分析
确定了单元位移模式之后,即可对单元做以下三方面的工作:
（1）利用几何方程（应变位移关系）将单元中任一点的应变用待定结点位移来表示,也即建立如下矩阵方程：
式中：
一单元中任一点的应变列阵；
一形变矩阵,一般其元素是坐标的函数
（2）利用物理方程（应力一应变关系）导出用单元结点位移表示的单元应力矩阵方程：
式中：
一单元中任一点的应力矩阵；
一与单元材料有关的弹性矩阵；
一应力矩阵,一般其元素是坐标的函数。
（3）利用虚位移原理或最小刚度原理建立刚度方程：
式中：
一单元中任一点的应力矩阵；
一与单元材料有关的弹性矩阵；
一应力矩阵,一般其元素是坐标的函数。
（4）集成所有单元的特性,建立整个结构的结点平衡方程
本步工作如杆系结构矩阵分析一样，利用直接刚度法“对号入座”集成整个结构的整体刚度矩阵和综合等效结点荷载列阵（包括直接结点荷载和等效结点荷载两部分）,从而建立结构整体刚度方程；
式中：
一结构整体刚度矩阵；
一结构整体位移列阵；
一结构综合等效结点荷载列阵。
（5）解方程组和计算输出结果
对线性问题,整体刚度方程（上式）将是一组线性代数方程组,一般是高阶方程组。
由于整体刚度矩阵的高阶、带状、稀疏和对称的特性,在有限单元法发展过程中,研究建立了许多不同的存贮方式和相应计算方法,利用它们可以解出全部未知位移（对于非线性分析,则要通过一系列的步骤,逐步修改刚度矩阵或荷载列阵,用相应的算法才能获得解答）。
求出位移后,可以进一步计算应力（或内力）,并用数表或图形方式输出整理后的结果,在此基础上再结合具体问题进行结构分析。
2.4大型通用有限元分析软件ANSYS概况
2.4.1ANSYS软件功能简介
ANSYS公司由fohnswanson博士创立于1970年,ANSYS有限元程序是该公司主要产品,它是第一个通过1509001质量认证的分析设计类软件。
由于ANSYS软件具有建模简单、快速.、方便的特点,因而成为大型通用有限元程序的代表。
ANSYS软件是集结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件,可广泛地应用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。
ANSYS软件的主要功能包括建立模型、结构分析、非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、接触分析、压电分析、结构优化等。
ANSYS的结构分析用于确定结构在荷载作用下的静、动力行为,研究结构的强度、刚度和稳定。
ANSYS中的结构分析可分为以下几类:
1、静力分析:
静力分析用于求解静力荷载作用下结构的位移和应力等。
静力分析包括线性和非线性分析。
而非线性分析涉及塑性、应力刚化、大变形、旋转软化、大应变、超弹性、粘塑性、接触和蠕变等各类情况。
2、模态分析:
模态分析用于求解计算结构的固有频率和模态。
3、谱分析:
谱分析是模态分析的应用拓广,用于计算由于响应谱或PSD输入（随机振动）引起的应力和应变。
4、谐响应分析:
谐响应分析用于确定结构在随时间正弦变化的荷载作用下的响应。
5、瞬态动力学分析:
瞬态动力分析用于计算结构在随时间任意变化的荷载作用下的响应,分析过程中容许非线性性质。
6、特征屈曲分析:
屈曲分析用于计算屈曲荷载和确定屈曲模态。
ANSYS可进行线性（特征值）和非线性屈曲分析。
7、专项分析:
断裂分析、复合材料分析、疲劳分析。
8、显示动力分析:
显示动力分析（利用ANSYsILS一DYNA进行高度非线性动力学分析,如爆破分析以及复杂接触问题的计算等）。
2.4.2ANSYS软件分析的主要步骤
ANSYS典型的分析过程由前处理、求解计算和后处理三个部分组成。
1.前处理
（l）定义工作文件名。
（2）设置分析模块。
（3）定义单元类型和选项。
（4）定义实常数。
（5）定义材料特性。
（6）建立分析几何模型。
（7）对模型进行网格划分。
（8）施加荷载及约束。
2.求解计算
（9）选择求解类型。
（10）进行求解选项设定。
3.后处理
（11）从求解计算结果中读取数据。
（12）对计算结果进行各种图形化显示。
（13）可对计算结果进行列表显示。
（14）进行各种后续分析。
ANSYS软件有两个结果后置处理器,通用后置处理器（POSTI）与时间—历程后置处理器（POST26）。
通用后置处理器（POSTI）要查看的是有限元模型在某一时刻的求解结果。
它是根据载荷步、子步数或者求解时间读取需要的载荷步结果,并可以绘出结果的图形及对求解结果进行动态演示,此外可列表支反力,绘出应力等值线和应力等值线动画。
利用其中的Powergraphi。
可以快速重画,使图形轮廓分明,模型显示光滑,具有照片的真实感。
应用时间—历程后置处理器（POST26）进行结果后置处理,可以比较一个变量对另一个变量的关系。
它可查看的是模型中一个结点在不同的时间段或子步历程上的结果,常用于处理瞬态和/或动力分析结果。
应用时间—历程后置处理器（POST26）时,首先应检查结果是否收敛,然后定义在后处理期中使用的变量,可用图形或列表显示变量,并可进行变量之间的运算。
2.5ANSYS中接触单元的用法
接触问题是一种高度非线性行为,需要较大的计算资源,为了进行有效的计算,理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。
接触问题存在两个较大的难点:
其一,在求解问题之前,不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的,突然变化的,这随载荷、材料、边界条件和其它因素而定;其二,大多的接触问题需要计算摩擦,有几种摩擦模型供选择,它们都是非线性的,摩擦使问题的收敛性变得困难。
2.5.1接触问题分类
根据接触物体材料的性质,接触问题可分为以下几类:
1、弹性物体的接触。
包括弹性物体与弹性物体的相互接触、弹性物体与刚性物体之间的接触。
在这种情况,材料的本构关系仍然保持线性,但存在着表面非线性。
2、塑性物体的接触。
主要研究材料屈服后的接触,应力应变之间的关系非常复杂,属于材料非线性和表面非线性的祸合问题。
3、粘弹性物体的接触。
主要是线性粘弹性物体的接触,应力应变仍是线性关系,但其系数和时间、速率有关。
4、可变形固体与液体之间的接触。
属于固体和液体之间的祸合问题。
根据初始接触面尺寸的大小,接触问题可划分为点一点接触,点一面接触,和面一面接触。
1、点一点接触单元点一点接触单元主要用于模拟点一点的接触行为,为了使用点一点的接触单元,需要预先知道接触位置,这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下）如果两个面上的结点一一对应,相对滑动又可以忽略不计,两个面挠度（转动）保持小量,那么可以用点一点的接触单元来求解面一面的接触问题。
2、点一面接触单元
点一面接触单元主要用于给点一面的接触行为建模,例如两根梁的相互接触。
如果通过一组结点来定义接触面,生成多个单元,那么可以通过点一面的接触单元来模拟面一面的接触问题,面既可以是刚性体也可以是柔性体,这类接触问题的一个典型例子是插头到插座里。
使用这类接触单元,不需要预先知道确切的接触位置,接触面之间也不需要保持一致的网格,并且允许有大的变形和大的相对滑动。
Coniact48和Contact49都是点一面接触单元,Contact26用来模拟柔性点一刚性面的接触,对有不连续刚性面的问题,不推荐采用Coniact26,因为可能导致接触的丢失,在这种情况下,Contact48通过使用伪单元算法能提供较好的建模能力。
3、面一面接触单元
ANSYS支持刚体一柔体的面一面接触单元,刚性面被当作“目标”面,分别用于盯gel69和于叮gel70来模拟2一D和3一D的“目标”面,柔性体的表面被当作"接触”面,用Conial71,Contal72,Contal73,Conial74来模拟。
一个目标单元和一个接触单元叫作一个“接触对”,程序通过一个共享的实常号来识别“接触对”,为了建立一个“接触对”,给目标单元和接触单元指定相同的实常的号。
与点一面接触单元相比,面一面接触单元有以下优点:
（l）支持低阶和高阶单元。
（2）支持有大滑动和有摩擦的大变形,协调刚度矩阵计算,单元提供不对称刚度矩阵的选项。
（3）提供为工程目的采用的更好的接触结果,例如法向压力和摩擦应力。
（4）没有刚体表面形状的限制,刚体表面的光滑性不是必须的,允许有自然的或网格离散引起的表面不连续。
（5）与点一面接触单元相比,需要较少的接触单元,因而占用的磁盘空间和CPU运算时间较少。
（6）允许多种建模控制,例如:
·绑定接触
·渐变初始穿透
·目标面自动移动到初始接触
·平移接触面（老虎梁和单元的厚度）
·支持死活单元
2.5.2面一面接触分析的一般步骤
因为本文将主要采用面一面接触分析,故对面一面接触分析做重点介绍。
面面接触单元可以用来模拟刚体一柔体和柔体一柔体的面面接触。
对大多数接触问题,接触向导为建立接触对提供了一种简单的方法（通过选择菜单路径PreProcessor>Creat>Coniactpair>ContactWizard进入接触向导）。
接触向导将会引导我们方便地创建一个接触对。
如果模型还没有被划分网格,接触向导便会保持灰色（不起作用）。
如果希望建立一个柔体的接触模型,那么在进入接触向导之前应给可能成为接触面的所有部分划分网格。
如果希望建立刚体一柔体的接触模型,那么在进入接触向导之前,只需给可能成为柔体接触面的部分划分网格。
在涉及到两个边界的接触问题中,很自然把一个边界作为“目标”面而把另一个作为“接触”面,对刚体一柔体的接触,“目标”面总是刚性的,“接触”面总是柔性面,这两个面合起来叫作“接触对”。
使用千叮gel69和Contal71或Contal72来定义2一D接触对,使用玩gel70和Contal73或Contal74来定义3一D接触对,程序通过相同的实常数号来识别“接触对”。
执行一个典型的面一面接触分析的基本步骤如下：
1、建立模型,并划分网格
2、识别接触对
3、指定接触面和目标面
4、定义刚性目标面
5、定义柔性接触面
6、设置单元关键字和实常数
7、定义/控制刚性目标面的运动
8、给定必须的边界条件
9、定义求解选项和载荷步
10、求解接触问题
11、查看结果
3钢结构厂房计算模型的建立
本论文计算模型是根据北京市顺义区远达钢结构厂房实际设计尺寸建立的，设计图主视图3.1，由所建立的模型如下3.1所示。
正视图见图3.2，俯视图见图3.3，侧视图见3.4，带屋面图见图3.5。
此处插入cad设计图
图3.1
图3.2
图3.3
图3.
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