数学与我们同行.docx

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数学与我们同行

辅导讲义

教学内容

一、能力培养

在实际生活中，我们会遇到许许多多和数学相关的问题，例如：

第二杯半价、股票交易佣金等，远了不说，就连平时去超市买个日常生活用品，也得简单地算个账吧。

这些都是数学中代数类的计算问题。

除了代数，我们还要学习几何图形知识。

生活中也充满了丰富多彩的图形，各种品牌汽车的商标、鳞次栉比的高楼大厦。

为什么有些图案让人印象深刻，这就是当初设计者的智慧了。

统计也是数学里面重要的知识。

每次考完试，老师都要把同学们的成绩统计出来，制作成表格，这样就可以很清楚地看出所有的同学本次考试的得分情况、进步情况。

所以，数学知识无处不在，生活中做个有心人，养成善于观察、善于提问的好习惯，一辈子受益无穷。

我们首先来看看代数类问题。

知识点1：

代数知识

例1：

已知12345678910111213……997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数，第2013位上的数字是多少？

探索规律：

1、根据规律，空白格子里应该填的数字是（）

A、38B、52

C、66D、74

2、观察这列分数：

、

、

、

、……，那么第10位上的分数是。

3、1+3=（）=（）2

1+3+5=（）=（）2

1+3+5+7=（）=（）2

1+3+5+7+……+97+99=（）=（）2

4、用十字形的框子在下表中框五个数，

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

（1）框出的五个数的和与中间的数字有什么关系？

（2）如果设最上面的数字为x，请用含有x的表达式，表示其他四个数。

（3）能用框子框出和为220的五个数吗？

为什么？

例2：

请计算“第二杯半价”是打几折？

计算练习：

1、今年我市在教育课程改革方面的资金投入是600万元，同比去年增长20%，那么去年我市在教育课程改革方面的资金投入是多少万元？

2、一件商品按50元定价，可获利25%，若打九折出售，是赚了还是亏了？

赚了或亏了多少元？

3、一潜艇在水下85米的位置，此时有一条鲨鱼正好在潜艇上方23米的位置，那么鲨鱼位于水下多少米？

知识点2：

几何知识

例1：

如图，要在这个6级台阶上铺地毯，需要多少米地毯？

找规律：

1、把边长是1cm的正方形按下面的规律拼成长方形：

（1）用6个正方形拼成的长方形的周长是（）厘米；

（2）用10个正方形拼成的长方形的周长是（）厘米；

（3）用m个正方形拼成的长方形的周长是（）厘米。

（4）拼出的长方形的周长能否是40厘米？

若能，请算出需要多少个正方形；若不能，请说明理由。

2、观察并填空。

例2：

操作。

1、下图中有多少个正方形？

2、将图中的①号区域分成面积相等，形状相同的两块；②号区域分成面积相等，形状相同的三块；③号区域分成面积相等，形状相同的四块；④号区域分成面积相等，形状相同的七块。

例3：

图形的计算。

1、把两个相同的边长分别为5厘米、6厘米、8厘米的三角形拼在一起组成一个平行四边形，这个平行四边形的周长最小是多少厘米？

2、一个直角三角形，∠BAC=90°，AB=3厘米、AC=4厘米、BC=5厘米，作∠BAC的角平分线（将角分成两个度数相等的角的射线）交BC于点D。

求△ABD与△ACD的面积之比。

3、如图，⊙O的周长是157厘米，CD∥OA，CD=40厘米，梯形OADC的面积是455平方厘米，求阴影部分的面积。

知识点3：

统计、可能性知识

例1：

为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑的成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取10%的学生进行检测，整理成样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图。

（1）本次检测共抽取大、中、小学生名，其中小学生名；

（2）估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生有名；

（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写一条正确的结论。

例2：

下图是同心电脑公司2012~2015年销售电脑情况的不完整的统计图，根据相关信息，完成下列各题。

（1）刘同学认为2015年销售电脑的台数相比于2014年有所降低，你同意他的观点吗？

为什么？

（2）在图中括号里填写正确的数字，并补全条形统计图。

例3：

罐子里有红球2颗，蓝球5颗。

（1）任意摸一颗球，正好是红球的可能性是几分之几？

（2）任意摸2颗球，恰好是一蓝一红的可能性是几分之几？

二、能力点评

学法升华

一、知识收获

初中数学主要分为哪三块内容？

二、方法总结

有关利润的公式有哪些？

三、技巧提炼

钝角三角形的高有几条？

各有什么特点？

课后作业

一、画出下面三角形的三条高（用h1、h2、h3表示，并标注相应的底（用a1、a2、a3表示））。

2、可能性练习。

1、一副扑克牌54张，

（1）任意抽取一张，正好是红桃的可能性是几分之几？

（2）任意抽取一张，正好是数字牌的可能性是几分之几？

2、学校举行文艺联欢晚会，要挑选两名同学担任主持人，已知男主持人的候选人有3人，女主持人的候选人有2人，

（1）任意挑选两人，挑选结果为两名男同学的可能性是几分之几？

（2）任意挑选两人，挑选结果为一名男同学、一名女同学的可能性是几分之几？