基于球杆系统复合控制器设计毕业设计论文.docx
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基于球杆系统复合控制器设计毕业设计论文
学校代码：
11059
学号：
0805070355
HefeiUniversity
毕业论文（设计）
BACHELORDISSERTATION
论文题目：
基于球杆系统的复合控制器设计
学位类别：
工学学士
年级专业（班级）：
自动化（3）
基于球杆系统的复合控制器设计
中文摘要
球杆系统是控制理论研究中最为著名的实验设备之一，许多学者在控制理论中的研究都通过球杆系统进行验证。
对球杆系统进行控制的方法多种多样，从经典控制理论中的PID控制到现代控制理论的模糊控制、神经网络控制、自适应控制等,都可以在球杆系统中得以实现。
本课题主要实现一种模糊自适应PID复合控制器对球杆系统进行控制。
在深入分析球杆系统的结构特点，以及影响球杆系统稳定的因素的前提下，确定球杆系统的数学模型，得到易于控制又不失精确性的最终的数学模型，进而根据数学模型设计模糊自适应PID复合控制器。
最后对所设计的模糊自适应PID复合控制器进行仿真实验，并将其控制效果与传统PID控制器、单一的模糊控制器进行比较，结果表明该复合控制器具有良好的控制效果。
关键词:
球杆系统；模糊控制；PID控制；自适应
DesignofcompoundcontrollerbasedonBall-beamsystem
Abstract
TheBall-beamsystemisoneofthemostfamousexperimentalequipmentsfortheresearchofcontroltheories,andalotofscholarsverifiedtheirtheoriesthroughthissystemintheirstudyoncontroltheory.Avarietyoftheories,fromtheclassicaltheoriessuchasPIDcontroltomoderntheoriessuchasfuzzycontrol,neuralnetworkcontrol,adaptivecontrolandsoon,canbeimplementedwhentheyareusedtocontroltheball-beamsystem.
Tothispaper,IwanttodesignafuzzyadaptivePIDcontrollersuitablefortheball-beamsystem.Basedonthethoroughanalysisofthestructuralcharacteristicsoftheball-beamsystemandtheinfluencingofitsstability,weestablishthefinalmathematicalmodelwithoutlosingitsaccuracyandeasytocontrol,andthendesignaadaptivefuzzyPIDcontrolleraccordingtothismodel.Atlast,ThesimulationresultsofthefuzzyparameteradaptivecontrollerdesignedaboveshowitscontroleffectisbetterthanthoseoftheclassicalPIDcontrolandthesingularfuzzycontroller.
KEYWORD:
Ballbeamsystem;Fuzzycontrol;PIDcontrol;Adaptive
第一章前言
1.1球杆系统研究现状
球杆系统是一个非线性不稳定系统，球杆系统的非线性体现在驱动导轨运动的电机主轴与导轨仰角之间以及齿轮与导轨之间的传动存在多处非线性关系。
称球杆系统是不稳定系统，是因为即便导轨的仰角是固定的，小球的位置仍然是未知的。
对于一个固定的导轨仰角，小球以一个固定的加速度运动直到停在导轨的底端。
在控制领域中，非线性不稳定系统的建模和控制器的设计有许多需要克服的难点问题，有必要先要在实验室中研究，而球杆系统正是解决这种矛盾的最好实验工具，它简单、安全并且具备了非线性不稳定系统所具有的重要的动态特性。
球杆系统作为倍受欢迎的实验室设备，也有许多不同的结构，各种结构都具有不同的特征，对控制器的设计要求也有很大的不同。
球杆系统也可以加入一些其它的因素从而引入不同的控制方法。
球杆系统从理论上而言，是一个真正意义上的非线性系统，其执行机构还具有许多非线性特性，包括：
Ø死区
Ø直流马达和带轮的传动非线性
Ø位置测量的不连续性
Ø导轨表面不是严格的光滑平面,产生非线性阻力
这些非线性因素对于传统意义上的测量和建模造成很大影响，并对系统的控制性能造成非常大的影响。
现在，对于球杆系统的控制方法多种多样，除经典的PID控制外，包括现代控制理论中的模糊控制、神经网络控制、最优控制等等都在球杆系统中得到应用，对于球杆系统的理论研究十分广泛。
1.2课题研究的目的和意义
在工程实际应用中，应用最广泛的调节器控制规律为PID控制，PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、鲁棒性好，工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。
但是对一些大惯性、非线性和时变的系统，常规PID控制就无能为力了。
由于负载扰动或环境变化，受控过程参数和模型结构均发生变化，受到参数整定方法烦杂的困扰，常规PID控制器参数往往整定不良、性能欠佳，对运行工况的适应性差。
针对这些问题，人们一直在寻求PID控制器参数的自动整定技术，以适应复杂的工况和高指标的控制要求。
随着计算机技术和模糊控制技术的发展，这种设想已变成了现实。
所谓模糊控制是不依赖被控对象精确的数学模型，是在总结操作经验基础上的实现自动控制的一种手段。
模糊控制将操作者或专家的控制经验和知识表示成语言变量描述的控制规则,然后用这些规则去对系统实现控制。
模糊控制尤其适用于数学模型未知的、复杂的非线性系统的控制。
本课题复合控制器是以对PID控制和模糊控制理论进行研究的基础上，设计模糊PID控制器，根据控制经验知识设计控制规则,以系统偏差和偏差变化为输入，进行在线推理,输出常规PID控制器比例、积分、微分系数的修正值，构成二输入、三输出模糊控制器，从而实现将两种控制算法的有机结合起来、取长补短。
使控制器随系统输入变化，具有一定自适应能力，满足更高精度控制任务的需要，实现优于常规PID控制与常规模糊控制的控制性能。
实验结果比较表明，本课题研究有利于弥补PID控制参数调整的不便和模糊控制精度不高的缺点，推动控制理论实际应用发展具有一定意义。
1.3本文章节安排
本文以典型的非线性系统球杆系统为研究对象，根据球杆系统的数学模型建立模糊控制器，并对设计结果进行仿真与其它控制器比较。
本文的具体结构为：
第一章，前言，主要对球杆系统研究现状、本课题研究的背景和意义作逐一介绍。
第二章，球杆系统建模,详细介绍本文的被控对象球杆系统，建立数学模型，从而给出整个系统的简化的数学模型。
第三章，PID控制算法实现，对PID控制的构成结构、PID控制的设计实现与仿真等方面进行较深入的分析。
第四章，模糊控制算法实现对模糊控制的特点、模糊控制的构成结构、模糊控制的设计实现与仿真三方面进行较深入的分析。
第五章，模糊自适应PID复合控制器设计，介绍了本文所提出的模糊自适应PID复合控制器的控制原理，并进行仿真实验研究并将模糊PID复合与常规PID控制和常规模糊控制进行比较分析。
第六章，总结，从实验中得出结论。
第二章球杆系统概述
2.1球杆系统组成
本课题采用的球杆系统是由固高科技（深圳）有限公司开发设计的GBB1004型,其简化示意圈如图1所示[1]。
图1球杆系统示意图
在一长约0.4米的轨道上放置一不锈钢球，轨道的一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移传感器，当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出的电压信号可获得球在轨道上的位置x。
电机转动带动齿轮系驱动杠杆臂LeverArm转动，轨道Beam随杠杆臂的转动与水平方向也有一偏角
球的重力分量会使它沿着轨道滚动，设计一个控制系统通过调节伺服角度
使得不锈钢球在Beam上的位置能被控制。
此系统为一个单输入（电机转角
）、单输出（小球位置）系统，输入量
利用伺服电机自带角度编码器来测量，输出量
由轨道上电位器的电压信号来获得。
系统组成框图2所示。
图2球杆系统组成原理图
系统包括计算机、IPM100智能伺服驱动器、球杆本体和光电码盘、线性传感器几大部分，组成了一个闭环系统。
光电码盘将杠杆臂与水平方向的夹角、角速度信号反馈给IPM100智能伺服驱动器，小球的位移、速度信号由直线位移传感器反馈。
智能伺服控制器可以通过RS232接口和计算机通讯，利用鼠标或键盘可以输入小球的控制位置和控制参数，通过控制决策计算输出（电机转动方向、转动速度、加速度等），并由IPM100智能伺服驱动器来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动杠杆臂运动，使球的位置得到控制。
球杆系统选用直流伺服电机，采用齿轮箱减速机构进行减速，在输出齿轮上距齿轮圆心d（d小于齿轮半径）处连接一杠杆臂LeaverArm，此连接处螺钉不能固定太紧，杠杆臂的另一端与轨道Beam铰链，机构的另一端是一固定座，此固定座上端与轨道的左侧铰链，如图3和图4所示。
图3球杆系统机械图图4转角
和
示意图
整个机构运行如下：
电机转动带动与连杆相连的齿轮转动，此时连接点与齿轮中心连线和水平线的夹角为
（角度
应被限定在一定角度范围内，即使导轨倾角
最大和最小），轨道会绕左侧与固定座铰链处转动，轨道与水平方向的角度为
。
此处角度编码器用于测量角度
，此为系统的输入信号。
球杆系统线性轨道传感器接＋5V电压。
轨道两边测得的电压作为IPM100控制卡A/D输入口的信号。
当小球在轨道上滚动时，通过不锈钢杆上输出的电压信号的测量可得到小球在轨道上的位置，如图5所示。
图5小球位置测量示意图
伺服输出角度的测量采用IPM100控制器，电机驱动齿轮转动时通过电机实际位置转换得到角度
。
2.2球杆系统软件实现
球杆系统控制程序流程如图6所示。
图6控制程序流程图
2.3球杆系统数学模型建立
对小球在导轨上滚动的动态过程的完整描述是非常复杂的，设计的目的是对于该控制系统给出一个相对简单的模型[5][15][16]。
实际上使小球在导轨上加速滚动的力是小球的重力在同导轨平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力。
考虑小球滚动的动力学方程，小球在V型杆上滚动的加速度：
（1）
其中
为小球与轨道之间的摩擦系数，而
为轨道杆与水平面之间的夹角。
但在进行数学建模的过程中，忽略了摩擦力，因此，其基本的数学模型转换成如下方式：
（2）
当
<<1时，将上式线性化，得到传递函数如下
（3）
其中x（s）为小球在轨道上的位置。
在实际控制的过程中，杆的仰角
是由电动机的转角输出来实现的。
影响电动机转角
和杆仰角
之间关系的主要因素就是齿轮的减速比和非线性。
因此，可以得到它们的关系如下：
（4）
把（4）式代入（3）式，可以得到另一个模型：
（5）
因此，球杆系统实际上可以简化为一个二阶系统。
由建模分析得到球杆系统的开环传递函数为:
（6）
第三章PID控制算法设计与实现
3.1PID控制概述
PID控制策略是最早发展起来的控制策略之一，产生并发展于1915-1940年期间。
尽管自1940年以来，许多先进的控制方法不断的推出，但由于PID控制具有结构简单、鲁棒性好、可靠性高、参数易于整定，P、I、D控制规律各自成独立环节，可根据工业过程进行组合，而且其应用时期较长，控制工程师们已经积累大量的PID控制器参数的调节经验。
因此，PID控制器在工业控制中仍然得到广泛的应用，许多工业控制器仍然采用PID控制器。
PID控制器的发展经历了液动式、气动式、电动式几个阶段，目前正由模拟控制器向着数字化、智能化控制器的方向发展[2]。
PID控制器具有通用性强与鲁棒性好的特点，在己有的各种控制手段中，它仍然占有重要地位。
常规PID控制器系统原理框图如图7所示，主要由PID控制器和被控对象组成。
图7常规PID控制器系统原理框图
PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值和实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制。
其控制规律为：
（7）
式中：
e（t）=r（t）-c（t）,
为比例系数，
为积分时间常数，
为微分时间常数[3][4]。
由于计算机的发展，实际应用中大多数采用数字PID控制器，数字PID控制算法又分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。
在这两种算法中，增量式PID有较大的优点：
（1）由于计算机输出增量，所以误动作时影响小。
（2）手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。
此外，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故能仍然保持原值。
（3）算式中不需要累加。
控制增量的确定仅与最近K次的采样值有关。
所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量
。
当执行机构需要的是控制量的增量时，可由式导出提供增量的PID控制算式。
根据递推原理可得式
（8）
（9）
用（8）减（9），可得
（10）
式中:
式（10）称为增量式PID控制算法[8][10]。
可以看出，由于一般计算机控制系统采用恒定采样周期T，一旦确定了Kp，KI，KD，只要使用前三次测量值的偏差，即可求出控制增量。
下面从系统稳定性、相应速度、超调量和控制精度等各方面特性来分析PID三个参数对PID控制品质的影响：
（1）Kp参数分析：
比例系数Kp的作用在于加快系统的响应速度。
提高系统调节精度。
Kp越大，系统的响应速度越快，但会产生超调和振荡甚至导致系统不稳定，因此Kp不能取的过大；如果Kp值取得较小，则会降低调节精度，使系统响应速度变慢，从而延长调节时间，使稳态误差增大。
（2）KI参数分析：
积分环节的作用在于消除系统的稳态误差。
KI越大，积分速度越快，系统静差消除越快，但过大，在响应过程的初期以及系统在过渡过程中会产生积分饱和现象，从而引起响应过程出现较大的超调，使动态性能变差；
若KI过小，使积分作用变弱，使系统的静差难以消除，使过渡过程时间加常，不能较快的达到稳定状态，影响系统的调节精度和动态性能。
（3）KD参数分析：
微分环节的作用在于改善系统的动态性能。
因为PID控制器的微分环节只影响系统偏差的变化率，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差的变化进行提前行动，降低超调，增加系统的稳定性。
但KD过大，则会使响应过分提前制动，从而延长调节时间，而且系统的抗干扰性较差。
具体关系如表1所示。
表1KP、KI、KD与系统时间域性能指标之间的关系
参数名称
上升时间
超调量
过渡过程时间
静态误差
Kp
减少
增大
微小变化
减少
KI
减少
增大
增大
消除
KD
微小变化
减小
减小
微小变化
3.2球杆系统PID控制设计与仿真
3.2.1球杆系统PID控制设计
由上面公式（6）知球杆系统的开环传递函数可以描述为：
（11）
=0.98/s2
（12）
而PID开环传递函数
根据此函数设计控制系统如图8所示[6][7]。
图8球杆系统PID控制原理图
可以得到单位闭环传递函数
（13）
其中
可以看出，通过改变
三者的参数，就可以改变传递函数的响应曲线。
3.2.2球杆系统PID控制仿真
1.PID控制建模仿真
先将球杆系统PID控制器在Simulink下的模型建立，在Simulink下可以很方便、形象的建立系统的模型，以下是建立系统的模型如图9所示。
图9球杆系统PID建立模型
单位阶跃输入作用下，其中KP=0.95，KI=0.12，KD=4仿真结果如图10所示。
图10PID控制器在单位阶跃输入作用下输出的波形
从此图可看出，它是一个正弦波随时间的变化其幅值变小的起先为振荡最终为稳定的曲线。
2.球杆系统在PID控制下的实时仿真
基于球杆系统PID控制器在Simulink下的仿真如图11所示。
图11基于球杆系统PID控制器在Simulink下的仿真
球杆系统平衡位置为0.1m时实际控制效果曲线如图12所示。
图12常规PID控制器控制效果图
从图10、12中可看出常规PID控制器存在超调量较大，调整时间比较长的不足。
第四章模糊控制算法设计与实现
4.1模糊控制概述
模糊数学理论，是一种研究和处理模糊现象的新型数学方法。
这一方法，是由美国自动控制专家L.A.Zadeh于1965年首次提出来的。
40多年来，模糊数学方法在自然科学和社会科学研究的各个领域得到了广泛应用。
逻辑是研究人们思维形式和思维规律的科学，由于思维本身具有模糊性的特点，因此在研究复杂的大系统（如航天系统、生态系统、人脑系统、社会经济系统等）的过程中，有必要应用模糊数学理论将二值逻辑推广为多值逻辑即模糊逻辑，而模糊逻辑在控制领域中的应用称为模糊控制。
模糊控制的特点就是，它将操作者或专家的控制经验和知识表示成语言变量描述的控制规则，然后用这些规则去对系统实现控制。
模糊控制尤其适用于数学模型未知的、复杂的非线性系统的控制。
1.模糊控制的特点
模糊控制是建立在人工经验基础上的。
模糊控制语言是一种表示人类思维活动以及复杂事物极其有效程度的手段，因此，对于那些利用传统控制方法难以实现或奏效的控制问题，采用模糊控制技术往往能迎刃而解。
模糊控制在最近的短短20年来迅速发展，这主要归结于模糊控制相对于传统控制技术所具有无需知道被控对象的数学模型、易于对不确定系统或非线性系统进行控制、对被控对象的参数变化有较强的鲁棒性、对外界的于扰有较强的抑制能力等特点，具体可归纳为以下几点[9][11]:
（1）在设计系统时不需要建立被控对象的数学模型。
模糊控制是以人对被控系统的控制经验为依据而设计的控制器,因此,无需知道被控系统的数学模型。
（2）是一种反映人类智慧思维的智能控制。
模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、“中”、“低”、“大”、“小”等，控制量由模糊推理导出。
这些模糊量和模糊推理是人类通常智能活动的体现。
（3）易被人们所接受。
模糊控制的核心是控制规则,这些规则是以人类语言表示的，如“超调较大”，“偏差较小”，很明显这些规则易被人们所接受。
（4）构造容易。
系统的软硬件实现都比较方便。
硬件结构一般无特殊要求，用单片机等来构造模糊控制系统，其结构与一般的数字控制系统无异，在软件方面其算法也比较简捷。
对于基本模糊控制器在实际运行时只需进行简单的查表运算，其它的过程可离线进行。
因此这种控制方法很容易被现场工程技术人员和操作者所掌握。
（5）鲁棒性较强，对参数变化不灵敏。
由于模糊控制采用的不是二值逻辑，而是一种连续多值逻辑，所以当系统参数变化时，能比较容易实现稳定的控制，具有良好的鲁棒性和适应性。
2.模糊集合
在经典集合论中，一事物要么属于某集合，要么不属于某集合，二者必居其一，没有模棱两可的情况。
然而在人们的思维中，却有许多没有明确外延的概念，即模糊概念。
如以人的年龄为例，那么“年轻”、“中年”、“老年”都没有明确的外延，是模糊概念。
再如以人的身高为例，那么“高个子”、“中等身材”、“矮个子”也均为模糊概念。
定义：
论域U到[0，1]区间的任一映射
，即
确定U的一个模糊子集A，简称模糊集。
称为A的隶属度函数，
称为x对A的隶属度。
表示论域U中的元素x属于模糊子集A的程度或等级。
它在[0，1]闭区间内可连续取值。
的值越接近1，则x隶属于A的程度越高；
越接近于0，表示属于A的程度低[2]。
3.隶属度函数
模糊概念不能用普通集合来描述，即不能绝对地把它们区别为“属于”或“不属于”而只能问“属于的程度是多少”，为了将模糊集合与普通集合加以区别，我们把模糊集合的特征函数称为“隶属函数”。
隶属函数的形式有多种，常用的隶属函数有梯形、三角形等,本文采用的隶属函数是三角形[6]。
4.模糊语言与语言变量
人类在社会活动中的相互交往是通过自然语言进行的，在自然语言中除了采用“是”、“不是”、“对”、“不对”等带有二义性的词汇来构成确定性语句以外，大量的陈述语句是由模糊性词汇构成，例如“个子很高”、“体重太轻”等。
尽管这种语言具有模糊性，但并不妨碍人们的理解和信息交流。
事实上，正是这些模糊性使得自然语言所包含的信息量更大、更灵活。
对于计算机而言，它所采用的机器语言和算法语言都属于形式语言，形式语言丝毫不具有模糊性，因而无法理解自然语言的模糊性。
要使计算机能判别与处理带有模糊性的信息，提高计算机“智能度”首先要构成一种语言系统，既能充分体现模糊性，又能被计算机所接受。
我们把含有模糊概念的语言称为“模糊语言”，模糊语言变量的取值不是通常的数，而是用模糊语言表示的模糊集合。
例如，若“年龄”看成是一个模糊语言变量，则它的取值不是具体的岁数，而是诸如“年幼”、“年轻”、“年老”等用模糊语言表示的模糊集合。
语言变量并非是指计算机算法语言中所采用的由标识符来表示的变量，以为它实质上是代数变量在算法语言中的体现。
这里语言变量的概念是指一个取值为模糊数的变量，或者是一个取值域，不是数值，而是由语言词来定义的变量。
它的定义可以如下所述：
一个语言变量可以有一个五维组（X,L（X）,U,G,M）来表示。
其中X是语言变量名，L（X）代表语言变量X的词集，即是X的语言值名称的集合，它具有的每个值都是一个模糊变量，都可以用x来表示,其值的范围是分布于由基本变量u构成的论域U上，G是语法规则，用以生成X的值x的名称（它通常具有一种语法形式），M够是一个用于给每个x规定含义的词义规则，M（x）是U上的一个模糊子集。
一个给定的x，是由G产生的一个名字，被称为词[7]。
5.模糊推理
通常把基于不精确的、不绝对清晰的或不完全的信息基础上的推理，称为不确定性推理。
同时，又把针对模糊系统的不确定性推理方法称为模糊推理方法。
因此，模糊推理是一种近似推理，是以模糊条件为基础的，它是模糊决策的前提，也是模糊控制规则生成的理论依据。
模糊推理有时也称为似然推理，其一般形式为[11]：
Ø一维形式
ifXisA,thenYisB
ifXisA’
thenYis?
Ø二维形式
ifXisAandYisB,thenZisC
ifXisA’andYisB’
thenZis?
此次设计模糊推理方式是Mamdani模糊模型（迈达尼型），Mamdani型的模糊推理方法最先将模糊集合的理论用于控制系统。
其采用极小运算规则定义表达的模糊关系。
如R：
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