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新理念

新理念、新方法、新媒体——“1对1”技术增强学习

《互动反馈课堂教学百例》

上册：

小学数学卷

总策划：

林建祥、祝智庭

策划：

马劲松、梁仁楷

执行策划：

何毅、任志鹏

指导专家（按笔划排列）：

王本中、王欢、王岚、王陆、王晓芜、王建军、王绪溢、王鹏远、付培之、卢霞、孙卫国、孙晓天、刘春开、刘显国、刘雍潜、邢西深、朱广艳、朱雯、时俊卿、李光良、李奕、李维福、李蕾、汪琼、陈庆贵、陈美玲、陈家虎、陈德怀、张民生、张国华、张虹波、余胜泉、苑向阳、卓立、杨杰、杨尧定、范存丽、赵碧如、赵景瑞、段铸、唐富春、祝庆东、徐政、黄天元、黄荣怀、梁仁楷、梁波、董春驹、蒋志诚、蒋鸣和、曾祥翊、潘东庭、黎加厚、黎亮

主编：

潘克明

执行主编：

吴正宪

副主编：

赵保和、李雨龙、马宗振、刘爱武、贾康生

编委（按笔划排列）：

丁保龙、马劲松、马宗振、王少华、王文利、王红、王浩军、王晓春、王晓辉、王素平、见培炎、邓学莉、史德志、孙广、田昆升、甘立军、叶伟强、刘正才、刘爱武、刘惠兰、刘燕君、朱静平、吕红军、花洁、苏涛、苏来顺、吴正宪、吴健、庄坚、宋燕晖、陈凤伟、陈宝玉、陈斌、陈筱梅、何永彤、沈莉、沈晨曦、时宏民、李飞、李文凤、李兰瑛、李西刚、李西英、李芳、李雨龙、李青青、李明强、李树林、李景艳、李霞、吴文、吴银华、时宏民、范素辉、杨英、杨樾、张小军、张平、张向华、张宇、张利民、张利臣、张利明、张进来、张拥军、张忠萍、张秋敏、张晓玲、张健、张瑜、林建祥、林燕鸣、杨刚、郑英、郑雅文、郑运福、段金星、骆奇、赵保和、赵宝琦、周孝仪、郝素梅、耿杰、徐青、徐建华、徐瑾、高海英、高淳、贾康生、黄志亮、黄荣、黄建荣、尉小龙、蒋明珠、谢秋汇、谢秋海、谢彬、韩淑芬、楚丽红、蔡晓蓓、熊倩、熊彩萍、潘克明、滕亚杰、薛锡兰、霍涛涛、戴建秋。

序言

数学可以认为是“研究模式的科学”。

数学学科本身的发展是不断建构模式、重组模式，依此解决问题的过程。

数学知识的获得是个人与外部客观世界在交互过程中不断建构与重组的过程。

在两种极端的认知策略中，一种是死记硬背，需要大量消耗大脑记忆资源且不易迁移；另一种是认清基本特征，找到规则，记忆量相对较少，用思维时间换取记忆空间，且获得应变能力。

后者的“要素分析、综合建构、重组测试、逆向求解”之方法属于高效的认知策略。

例如：

儿童搭积木的过程就有效应用了这种高效的认知策略。

积木块就是基本成份——要素；“积木用哪块？

放在哪里？

”就是分析；“一堆积木往上搭的过程”就需要综合构建；“积木倒了再搭”就是重组测试；“从失败中找到经验”就是逆向求解。

令儿童产生成就感。

讲授式教学可以使知识广泛而高速地传递，在基础教育阶段的课堂上仍占据很重要的地位。

这种传递过程不像录音磁带那样被简单地复制到学生脑中，由于学生脑内已有记忆信息（前概念）的作用，接受知识时常常会发生变形，相当一部分会被歪曲与误解。

另外，讲授式教学容易忽视学习者的主体作用，变成机械地灌输知识，不利于发挥学生的学习主动性与积极思维，常常是低效的。

如何把高效的认知策略融合于讲授式教学中，使之获得效果的改善呢？

在课堂上首先要加强交互。

按控制论的观点，取得反馈信息是系统得以优化的必要条件。

所以，在课堂上加强交互就要不断地取得反馈信息，依此进行引导、测查与评价，以便对教学进行调控，进行有针对性的弥补与纠正。

由于传统教室中，老师受技术手段的限制，这部分环节未得到充分落实，即使通过察言观色、提问对话、甚至课堂小测验，也未能及时得到真实而全面的信息，逐步出现不少差生。

这一直是传统课堂的瓶颈，难以解决。

我们通过在关键环节上，引进互动反馈技术（群组无线或红外的“1对1”技术），教师可以通过问题设计，及时收集全体学生的反馈信息并统计，及时了解学生学习情况，进行有针对性地课堂教学调控，会大大提高课堂讲授效率，从而增强学生的学习。

从解决问题的角度看，简化的问题求解包含生成与测试两个步骤，每个事例需要根据目标来生成，再按是否符合目标要求进行测试。

合乎目标要求就得到答案，解决了问题；反之，则通过与目标的比较进行反思、重组，再测试，如此反复生成和测试的过程可以对复杂问题产生创新的解决方法。

依托互动反馈技术的课堂应用方法、模式和策略，有效解决了测试的问题，就容易抓住生成，进而易于即时解决问题。

课堂上有了互动反馈技术以后，就容易通过简单易行的方式了解起点，估计学情，开展引导调控，解决问题，实现目标。

从思维引导得角度看，老师设问引发认知矛盾，启发思考，通过反馈过程揭示认知矛盾，为有效的思维引导建立支撑（支架），易于发动讨论、层层深入。

然后可以进行测查反馈，验证学习成效。

我们在多媒体教室的基础上，加上互动反馈技术和交互白板，就形成了多媒体交互教室环境。

大量实践表明，多媒体交互教室环境可以加强师生间的交互、生生互动，大大活跃课堂。

从有效问题中及时得到反馈信息，可以大大增加教学的针对性，提高课堂教学效率。

由此，课堂教学会产生巨大的发展空间，这是人类教师的努力设计与互动反馈技术共同协作的结果。

我们在提供技术的基础上，为了更便于推广，与早期参与的老师，共同把设计的创新成果加以整理，形成初步的使用的经验，与广大教师共享成果。

课题研究初步成果也显示，在各校教研的基础上，通过校际面对面交流，集中教师群体的经验，很快收到成效，并且很有创意。

当然也包含专家引领，与大家共同研讨。

我们对已经有了基础感到高兴，会更加努力，共同开创教育技术的新局面。

北京大学教育学院林建祥教授

2008年10月

编者按：

《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》指出：

数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具。

它在日常生活、生产建设和科学研究中，有着广泛的应用。

因此，掌握一定的数学基础知识和基本技能，是我国公民应当具备的文化素养之一。

小学数学是义务教育的一门重要学科。

从小给学生打好数学的初步基础，发展思维能力，培养学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，提高全民族的素质，具有十分重要的意义。

但是，在小学生的数学学习过程中，数学一直是十分难懂、十分枯燥的学科。

为了帮助学生更好地学习数学，许多数学教育专家和一线教师对数学教学开展了深入的研究，提出了许多很好的见解和建议。

例如：

在美国1989年发表的“EverybodyCounts”（中译为《人人关心数学教育的未来》，世界图书出版社）中就提出：

21世纪学校数学教育的七个转变，其中包括“学校数学教育要从双重使命（多数人学很少的数学，少数人学进一步数学）转到单一使命，即使所有学生都要学习的共同的核心数学”；“数学教学从传授知识的权威者的模式，转向引起学生学习动机的学生实践模式”；“数学教学从全力关注常规技能转到发展广泛的数学能力”；“数学教学从为升学后需要学习进一步课程作准备到强调为学生的现在和将来的需要服务”；“数学教学从强调纸笔运算到强调使用计算器和计算机”。

在我国新颁布的《小学数学课程标准》中，对于小学数学教学的改革也明确要求：

“要大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性数学活动中去”。

因此，在普及义务教育条件下，我们要想尽一切办法，调动一切手段，根据数学学科的特点和学生的年龄特点和个别差异，使数学成为小学生喜欢的学科，而不是令人望而生畏的学科。

在进入信息社会之后，人类的生活与工作节奏骤然加快，工作方式、生活方式、思维方式都在发生着巨大的变化。

这些变化，也必然会引起人类学习方式的变化。

为了适应这种变化，在小学数学教学中，一方面，我们的教育理念要发生变化。

这种变化在新课程改革中体现为：

第一、教育的功能由“选拔”，转向“促进发展”；第二、课程的设计与实施，由“以教师的教为中心”，转向“以学生的发展为中心”，为学生的主动学习与发展，创设更多更好的机会、时间与空间。

另一方面，我们的教育技术也要发生变化。

这种变化的主要表现是：

大量的以数字技术为依托的、体现多媒体特征和交互性特征的新媒体、新技术被广泛整合到数学教学过程之中，形成一些既体现课程改革新理念，又能够充分体现信息技术优势的新型教学模式。

互动反馈教学就是这种新型教学模式之一。

这种新型教学模式设计的核心理念是：

以学生的发展为中心，在激发学生学习兴趣、组织课堂互动练习、开展课堂及时检测、进行思维引导与教学调控等方面，充分发挥数字技术的多媒体和交互性强的优势，以全面提高数学教学的效率与质量。

“十五”期间，我们就组织全国的一些中小学校，开展了关于互动反馈教学的课题研究，并取得了一些初步研究成果。

“十一五”我们继续开展了这个课题的研究。

参与研究的学校越来越多，形成的研究成果越来越丰富。

为了总结各课题实验学校的经验，交流各实验学校的研究成果，指导各实验学校对互动反馈教学的实践与研究，提升研究成果的整体水平，推动课题研究的深入发展，促进小学数学教学改革。

总课题组编辑出版这本《互动反馈课堂教学百例》（上册：

小学数学卷）（以下简称《数学百例》），就是力图达到上述目的。

这本《数学百例》由五章组成，其内容可以分为三个部分。

第一部分是第一、二两章。

这两章主要介绍了互动反馈教学技术的基本功能和互动反馈教学的基本方法和模式，属于理论篇，是我们开展互动反馈教学实践与研究的基础。

在第二章的第一节，我们重点介绍了数学课堂应用互动反馈技术的五种方法；在第二节，我们重点讲了应用互动反馈技术的问题设计策略；第三节课堂应用互动反馈技术的四种操作模式。

这三个问题都讲的很具体，且有较强的可操作性。

建议凡是对这一技术感兴趣，并想深入实践和研究的老师们，先认真读一读这两章特别是第二章。

第二部分是第三、四章，可称为实践篇。

在这部分我们首先收集了在近些年的课题研究中，各地小学数学教师的成功教学案例127篇。

我们将这些案例按年段编排，目的是为了方便老师们借鉴和使用。

然后（在第四章中），我们邀请一些专家对四位教师的教学案例进行了分析。

目的是为了帮助老师们更好地学习、掌握和应用互动反馈技术，以改进自己的数学教学。

第三部分即第五章，也可称为成果篇。

在这部分，我们汇集了近年在互动反馈教学课题研究中，一些专家、教授的理论指导性研究成果和一线教师们的应用性研究成果。

编辑这部分的目的，是为了使我们在理论与实践相结合的角度，对互动反馈技术在数学教学中的应用，有一个更加理性的理解。

感谢所有为这本书的编写提出建议、提供案例和论文、进行文字编辑的专家、领导、老师和北京松博科技有限公司的工作人员。

但愿我们的这本书，能对老师们有所帮助。

由于我们的水平有限，加之时间较紧，谬误之处在所难免，希望广大读者给予批评指正。

中国教育技术协会潘克明教授

2008年10月

目录

第一章、互动反馈技术（IRS）简介16

第一节、什么是互动反馈技术16

第二节、互动反馈技术的功能及用途16

一、IRS在数学课堂教学中的功能及用途17

二、IRS的其它功能及用途18

第二章、互动反馈技术（IRS）应用方法、模式、策略19

第一节、数学课堂应用互动反馈技术（IRS）的总体方法19

一、“知识与技能”层面的应用方法19

二、“数学思考”层面的应用方法20

三、“解决问题”层面的应用方法20

四、“情感与态度”层面的应用方法21

第二节、应用互动反馈技术（IRS）的问题设计策略21

一、“知识与技能”层面选点的设问策略22

二、“数学思考”层面选点的设问策略26

三、增强各类教学活动的设问策略30

四、“情感与态度”层面设问的选点策略33

五、总结34

第三节、数学课堂应用互动反馈技术（IRS）的主要操作模式34

一、课堂应用IRS进行[双基强化训练]、[教学效果检测]的操作模式34

二、课堂应用IRS进行[思维引导教学]、[有效调控教学]的操作模式43

第三章、互动反馈技术（IRS）「按点」设计与应用百例50

第一节、一年级数学案例50

1.11-20各数的认识（北京实验教材第一册）50

北京市丰台区师范学校附属小学戴海玲

2.加法的初步认识（北京实验教材第一册）52

北京市丰台区师范学校附属小学魏海燕

3.位置与顺序（北京实验教材第一册）54

北京市大兴区黄村镇第一中心小学李国瑞

4.位置与顺序（北京实验教材第一册）56

北京市丰台区师范学校附属小学戴海玲

5.线段（上教版第一册）58

上海嘉定区实验小学叶莹

6.学看钟表（北京实验教材第一册）59

北京市大兴区黄村镇第一中心小学尹素敏

7.20以内的进位加法（人教版教材第一册）61

北京市东城区分司厅小学宋燕晖

8.20以内退位减法——破十法（北京实验教材第二册）64

北京市丰台区师范学校附属小学张小军

9.求两数相差多少的实际问题

（2）（北京实验教材第二册）66

北京市丰台区师范学校附属小学李妍

10.可能性（北京实验教材第二册）68

北京市丰台区丰体时代小学曹旭兰

11.可能性（北京实验教材第二册）70

北京市大兴区黄村镇第一中心小学刘明雅

12.认识长方形和正方形（人教版教材第二册）73

北京市宣武区师范学校附属第一小学耿爽

13.认识图形（北京实验教材第二册）75

北京市大兴区黄村镇第一中心小学马晖

14.认识图形（北京实验教材第二册）78

北京市丰台区师范学校附属小学李妍

15.认识图形整理与复习（北京实验教材第二册）80

北京市大兴区黄村镇第一中心小学尹素敏

16.认识人民币（苏教版教材第二册）82

山西省太原市杏花岭区后小河小学李艳华

17.人民币（上教版教材第二册）84

上海市平利路第一小学刘莉芸

第二节、二年级数学案例86

18.数学广场—5个3加3个3等于8个3（上教版教材第三册）86

上海市普雄学校袁梅莉

19.认识角（苏教版教材第三册）89

广东省深圳市南湖小学黄科

20.求经过时间（现代版教材第三册）91

北京第二实验小学怡海分校符硕

21.简单的推理—猜一猜（人教实验版教材第三册）93

广东省东莞市大朗镇中心小学黄淑姚

22.用乘除法解决实际问题（苏教版教材第三册）95

广东省深圳市南湖小学苏涛

23.可能性（北京实验教材第四册）97

北京市大兴区黄村镇第一中心小学马晖

24.东南西北（上教版教材第四册）99

上海市平利路第一小学周怡

25.克和千克（人教版教材第四册）101

北京市朝阳区华严里小学付雪莲

26.比较大小（人教版教材第四册）103

北京市东城区史家小学杨扬陈凤伟

27.角（上教版教材第四册）106

上海市普雄学校张玲芳

28.运用有余数除法解决问题——租船问题（北师大版教材第四册）108

北京市门头沟区大峪第二小学李莉

29.时分的认识（北京实验教材第四册）110

北京市大兴区黄村镇第一中心小学马晖

30.两位数加两位数（人教版教材第四册）113

山东省淄博市周村区北门里小学张杰

31.三角形按角分类（上教版教材第四册）115

上海市晋元高级中学附属学校江艳

32.加法估算（人教版教材第四册）117

北京市东城区分司厅小学宋燕晖

33.倍的认识（北京实验教材第四册）119

北京市丰台区卢沟桥第二小学韩红

34.找规律（人教版教材第四册）121

北京市东城区分司厅小学宋燕晖

35.找规律（人教实验版教材第四册）124

北京市崇文区体育馆路小学尹微

36.找规律（人教实验版教材第四册）126

广东省东莞市大朗镇中心小学刘云吹

第三节、三年级数学案例130

37.多连块（上教版教材第五册）130

上海市嘉定实验小学陆澄瑛

38.有余数除法（人教版教材第五册）132

北京市东城区分司厅小学宋燕晖

39.零和任何数相乘都得零（人教版教材第五册）135

北京市东城区史家小学李冬梅

40.年月日（上教版教材第五册）138

上海市晋元高级中学附属学校秦艳

41.长方形正方形的认识（北京版教材第五册）140

北京市通州区东方小学　张立华

42.周长的认识（人教版教材第五册）142

北京市东城史家小学范鹏陈凤伟

43.长方形的周长（人教版教材第五册）144

北京市延庆县第四小学卫素霞

44.平面图形的周长（人教版教材第五册）146

北京市东城区史家小学　李冬梅汤柳

45.乘除法应用题练习课（人教版教材第五册）148

北京市西城区三里河第三小学张宏

46.数苹果（上教版教材第五册）150

上海市浦东新区第六师范附属小学　张婷

47.放苹果（上教版教材第五册）152

上海市浦东新区第六师范附属小学　王坚

48.它们有多大（上教版教材第五册）154

上海市浦东新区第六师范附属小学　应晴

49.认识分数（北京版教材第五册）156

北京市通州区东方小学张立华

50.几分之一（上教版教材第五册）158

上海市普陀区普雄学校倪伟列

51.可能性（人教版教材第五册）160

北京市东城区织染局小学徐颙

52.可能性的大小（人教版教材第五册）161

北京东城区府学胡同小学王彦伟

53.年月日的认识（人教版教材第六册）163

北京市西城区宏庙小学　谢薇

54.年月日（人教版实验教材第六册）165

北京市东城区史家小学　黎妍

55.谁跑得快（上教版教材第六册）168

上海市浦东新区第六师范附属小学　徐志英

56.除数是一位数的除法的复习课（人教实验版教材第六册）170

北京市延庆县第四小学卫素霞

57.两位数乘两位数估算（人教版教材第六册）172

山东省淄博市周村区北门里小学张玮

58.两位数乘两位数估算（人教版教材第六册）174

北京市东城区史家小学李冬梅

59.面积（人教版教材第六册）176

北京市西城区三里河第三小学牟屹方

60.面积单位（人教实验版教材第六册）178

北京市东城区史家小学　李文

61.长方形的周长和面积（上教版教材第六册）180

上海市洛川学校　沈莉

62.周长与面积（人教版教材第六册）182

北京市东城区史家胡同小学　刘斐

63.周长和面积练习（人教版教材第六册）184

北京市西城区三里河第三小学李娜

64.搭配（上教版教材第六册）187

上海市浦东新区第六师范附属小学应晴

65.数学广角——搭配问题（上教版教材第六册）189

上海市普雄学校　李佩蓉

66.统计的初步认识（北京实验版教材第六册）191

北京市门头沟区大峪第二小学郭玉俊

67.小统计（上教版教材第六册）193

上海市普陀区洛川学校　董方

68.统计——平均数（苏教版教材第六册）195

广东省深圳市南湖小学　张志英

69.小数的初步认识（人教实验版教材第六册）197

北京市朝阳区华严里小学刘畅

70.同分母分数加减法（北京实验教材第六册）199

北京市丰台区卢沟桥第二小学臧秀娟

71.辨认方向（北京实验教材第六册）201

北京市丰台区丰体时代小学潘秀云

第四节、四年级数学案例203

72.分数的初步认识（人教版教材第七册）203

北京市丰台区丰体时代小学程娜

73.线段、射线和直线（上教版教材第七册）206

上海市平利路第一小学甘圣华

74.角的度量（上教版教材第七册）208

上海市洛川学校袁娅华

75.角的计算（上教版教材第七册）209

上海市普雄学校　沈育羚

76.平行四边形和梯形（人教版教材第七册）211

天津市河东区第一中心小学薛占秋

77.多边形面积的复习课（人教版教材第七册）213

北京市西城区西四北四条小学　安可馨

78.乘法交换律和结合律（苏教版教材第七册）216

广东省深圳市南湖小学　张志英

79.乘法估算（人教实验版教材第七册）218

湖北省鄂州市吴都小学　廖晓红

80.数学游戏中的策略（人教版教材第七册）220

北京市东城区史家小学景立新

81.鸡兔同笼（北京实验教材第八册）223

北京市大兴区瀛海镇第二中心小学　张岩

82.三角形分类（人教版教材第八册）225

北京市西城区三里河第三小学李娜

83.统计（北京实验教材第八册）227

北京市大兴区瀛海镇第二中心小学　张岩

84.乘法分配律（人教实验版教材第八册）229

湖北省鄂州市吴都小学　熊丽云

85.植树问题（人教版教材第八册）231

北京市东城区和平里第一小学滕亚杰

86.解决问题——植树问题（北京版实验教材第八册）235

北京市门头沟区大峪第二小学安秀梅

87.“植树问题”应用题复习课（北京市实验教材第八册）237

北京市大兴区黄村镇第一中心小学张彩艳

88.位置与方向（人教版教材第八册）240

天津市河东区第一中心小学　薛占秋

89.位置的表示方法（上教版教材第八册）242

上海市洛川学校　徐志平

90.小小营养师（人教版教材第八册）244

山东省淄博市周村区北门里小学张杰

91.计算比赛场次（上教版教材第八册）246

上海市洛川学校郑容容

第五节、五年级数学案例248

92.抢数游戏（数学活动课）248

北京市东城区府学小学王岚

93.积的近似数（人教版教材第九册）250

北京市西城区三里河第三小学　金蕊

94.小数除法解决问题（人教版教材第九册）252

北京市西城区三里河第三小学　金蕊

95.循环小数（人教版教材第九册）254

湖北省鄂州市吴都小学　王建勇

96.打电话（人教版教材第九册）256

北京市西城区西四北四条小学　安可馨

97.三角形的认识（北京实验教材第九册）258

北京市大兴区黄村镇第一中心小学　李国瑞

98.观察物体（人教版教材第九册）260

北京市西城区三里河第三小学　金蕊尹富强

99.平行四边形面积（北京实验教材第九册）263

北京市崇文区体育馆路小学　李鹏

100.平行四边形面积的计算（人教版教材第九册）265

北京市西城区三里河第三小学　金蕊

101.三角形面积（人教版教材第九册）267

北京市东城区分司厅小学　赵彦静

102.梯形面积的计算（北京实验教材第九册）269

北京市崇文区体育馆路小学　陈婷

103.不规则图形的面积（上师大版教材第九册）272

北京市海淀区中关村第二小学　李兰瑛

104.体积和体积单位（人教版教材第九册）274

北京市西城区三里河第三小学杨维娟

105.用一一列举的策略解决实际问题（苏教版教材第九册）276

广东省深圳市南湖小学　贺娟红

106.可能性（人教版教材第九册）278

北京市西城区三里河第三小学　金蕊

107.因数和倍数（人教版教材第十册）281

北京市崇文区体育馆路小学　陈婷

108.“数的整除”复习（上教版教材第十册）283

上海市嘉定区实验小学　张志红

109.旋转（人教版教材第十册）285

北京市西城区三里河第三小学　李娜

110.图形的旋转（北京实验教材第十册）287

北京市东城区分司厅小学孙维杰

111.长方体和正方体的体积（人教版教材第十册）289

北京市丰台区丰体时代小学　王健辉

112.复式折线统计图（人