全等三角形全章复习与巩固基础巩固练习.docx
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全等三角形全章复习与巩固基础巩固练习
【巩固练习】
一.选择题
1.如图所示,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()
A.2 B.3 C.5 D.2.5
2.(优质试题春•平顶山期末)请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识,说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
3.(优质试题•新疆)如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF
4.在下列结论中,正确的是()
A.全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等
5.如图,点C、D分别在∠AOB的边OA、OB上,若在线段CD上求一点P,使它到OA,OB的距离相等,则P点是().
A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点
C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与∠AOB的平分线的交点
6.在△ABC与△DEF中,给出下列四组条件:
(1)AB=DE,BC=EF,AC=DF;
(2)AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;(3)∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;(4)AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()组.
A.1组B.2组C.3组D.4组
7.如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()
A.相等B.不相等C.互补D.相等或互补
8.△ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=2∠C,∠DAE的度数是()
A.45° B.20° C.、30° D.15°
二.填空题
9.已知
,若△ABC的面积为10
,则
的面积为________
,若
的周长为16
,则△ABC的周长为________
.
10.△ABC和△ADC中,下列三个论断:
①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将两个论断作为条件,另一个论断作为结论构成一个命题,写出一个真命题:
__________.
11.(优质试题春•成都校级期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,CD=2cm,则BD的长是 .
12.下列说法中:
①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是_____.
13.如右图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠CBA交AC于点D.若AB=
,CD=
,则△ADB的面积为______________.
14.(优质试题秋•扬中市月考)如图,AC⊥AB,AC⊥CD,要使得△ABC≌△CDA.
(1)若以“SAS”为依据,需添加条件 ;
(2)若以“HL”为依据,需添加条件 .
15.如图,△ABC中,H是高AD、BE的交点,且BH=AC,则∠ABC=________.
16.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.若AB=20cm,则△DBE的周长为_________.
三.解答题
17.已知:
如图,CB=DE,∠B=∠E,∠BAE=∠CAD.
求证:
∠ACD=∠ADC.
18.已知:
△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于F,过F作FD∥BC交AB于D.
求证:
AC=AD
19.已知:
如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且BD=CD.
求证:
BE=CF.
20.(优质试题•北京校级模拟)感受理解
如图①,△ABC是等边三角形,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F,则线段FE与FD之间的数量关系是
自主学习
事实上,在解决几何线段相等问题中,当条件中遇到角平分线时,经常采用下面构造全等三角形的解决思路
如:
在图②中,若C是∠MON的平分线OP上一点,点A在OM上,此时,在ON上截取OB=OA,连接BC,根据三角形全等判定(SAS),容易构造出全等三角形△OBC和△OAC,从而得到线段CA与CB相等
学以致用
参考上述学到的知识,解答下列问题:
如图③,△ABC不是等边三角形,但∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.求证:
FE=FD.
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B;
【解析】根据全等三角形对应边相等,EC=AC-AE=5-2=3;
2.【答案】D;
【解析】解:
根据作图过程可知O′C′=OC,O′B′=OB,C′D′=CD,
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS).
故选D.
3.【答案】D;
【解析】∵∠B=∠DEF,AB=DE,∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;
∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF;故选D.
4.【答案】D;
【解析】A项应为全等三角形对应边上的高相等;B项如果腰不相等不能证明全等;C项直角三角形至少要有一边相等.
5.【答案】D;
【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等.
6.【答案】C;
【解析】
(1)
(2)(3)能使两个三角形全等.
7.【答案】A;
【解析】高线可以看成为直角三角形的一条直角边,进而用HL定理判定全等.
8.【答案】D;
【解析】由题意可得∠B=∠DAC=60°,∠C=30°,所以∠DAE=60°-45°=15°.
二.填空题
9.【答案】10,16;
【解析】全等三角形面积相等,周长相等.
10.【答案】①②
③;
11.【答案】4cm;
【解析】解:
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=90°﹣30°=60°,
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD=
×60°=30°,
∴AD=2CD=2×2=4cm,
又∵∠B=∠ABD=30°,
∴AD=BD=4cm.
故答案为:
4cm.
12.【答案】①③
【解析】②不正确是因为存在两个全等的三角形与某一个三角形不全等的情况.
13.【答案】
;
【解析】由角平分线的性质,D点到AB的距离等于CD=
,所以△ADB的面积为
.
14.【答案】AB=CD;AD=BC
【解析】
(1)若以“SAS”为依据,需添加条件:
AB=CD;△ABC≌△CDA(SAS);
(2)若以“HL”为依据,需添加条件:
AD=BC;Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).
15.【答案】45°;
【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC,BD=AD.
16.【答案】20
;
【解析】BC=AC=AE,△DBE的周长等于AB.
三.解答题
17.【解析】
证明:
∵∠BAE=∠CAD,
∴∠BAE
∠CAE=∠CAD
∠CAE,
即∠BAC=∠EAD.
在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED.(AAS)
∴AC=AD.
∴∠ACD=∠ADC.
18.【解析】
证明:
∵AC⊥BC,CE⊥AB
∴∠CAB+∠1=∠CAB+∠3=90°,
∴∠1=∠3
又∵FD∥BC
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2
在△CAF与△DAF中
∴△CAF与△DAF(AAS)
∴AC=AD.
19.【解析】
证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,(已知)
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等)
又∵BD=CD
∴△BDE≌△CDF(HL)
∴BE=CF
20.【解析】
解:
感受理解
EF=FD.理由如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠BCA,
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,
∴∠DAC=∠ECA,∠BAD=∠BCE,
∴FA=FC.
∴在△EFA和△DFC中,
,
∴△EFA≌△DFC,
∴EF=FD;
学以致用:
证明:
如图1,在AC上截取AG=AE,连接FG.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2,
在△AEF和△AGF中,
,
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴∠AFE=∠AFG,FE=FG,
∵∠B=60°,
∴∠BAC+∠ACB=180°﹣60°=120°,
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,
∴∠2=
∠BAC,∠3=
∠ACB,
∴∠2+∠3=
(∠BAC+∠ACB)=
×120°=60°,
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°.
∴∠CFG=180°﹣∠AFG﹣∠CFD=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴∠CFG=∠CFD,
∵CE是∠BCA的平分线,
∴∠3=∠4,
在△CFG和△CFD中,
,
∴△CFG≌△CFD(ASA),
∴FG=FD,
∴FE=FD.