九年义务教育六年制小学数学十二册教案.docx
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九年义务教育六年制小学数学十二册教案
九年义务教育六年制小学
数学
十
二
册
教
案
计划
全册教学内容：
1．比例。
2．圆柱、圆锥和球。
3．简单的统计
（2）。
4．整理和复习。
全册教学要求：
1．使学生理解比例的意义和基本性质，会解比列，会看比例尺，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解答比较容易的应用题。
2．使学生认识圆柱、圆锥的特征，初步认识球的半径和直径，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
3．使学生会看和制作含有百分数的复式统计表，了解简单统计图的绘制方法，会看和初步绘制简单的统计图。
4．使学生通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，更好地培养比较合理的、灵活的计算能力，发展学生的思维能力和空间观念，提高综合应用所学知识解决简单的实际问题的能力。
全册教时安排：
1．比例18课时第1——4周；
2．圆柱、圆锥和球15课时第4——7周；
3．简单的统计
（2）10课时第7——9周；
4．整理和复习35课时第9——18周。
全册重点：
1．使学生会计算圆柱的表面积和圆柱圆锥的体积；
2．生通过系统的整理和复习，提高学生应用所学数学知识解答实际问题的能力。
全册难点：
理解正反比例的意义，判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解答比较容易的应用题。
第一单元比例
1．比例的意义和基本性质
课题一：
比例的意义和基本性质
教学内容：
教材第1-2页，练习一的第1-3题。
教学目的：
使学生理解比例的意义和基本性质。
教学重难点：
比例的基本性质与商不变性质、分数的基本性质。
教学过程：
一、比例的意义
1．复习。
（1）上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
（2）教师：
我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？
教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12：
16
：
4.5：
2.710：
6
学生求出各比的比值后，再提问：
“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等？
”（4.5：
2.7的比值和10：
6的比值相等。
）
教师说明：
因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
（板书：
4.5：
2.7=10：
6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？
这就是这节课我们要学习的内容。
（板书课题：
比例的意义）
2．比例的意义。
（1）出示例1：
“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
”
学生自学，看课本回答问题。
①根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？
”
板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80：
2
第二次所行驶的路程和时间的比是200：
5
②你们发现了什么？
”（这两个比的比值都是40。
）
“所以这两个比怎么样？
（这两个比相等。
）
教师说明：
因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。
（板书：
像这样（指着这个式子和复习题的式子4.5：
2.7=10：
6表示两个比相等的式子叫做比例。
板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
③从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
”
根据学生的回答，教师小结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的
比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不
能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断
10：
12=
35：
42=
所以10：
12=35：
42
（2）比较“比”和“比例”两个概念。
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（3）巩固练习。
①判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
6：
3和12：
635：
7和的45：
920：
5和16：
80.8：
0.4和
:
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做第2页的“做一做”。
二、教学比例的基本性质
1．教学比例的各部分的名称。
80：
2=200：
5
内项
外项
那么比例有什么性质呢？
分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是80×5=400两个内项的积是2×200=40O
“你发现了什么？
”（两个外项的积等于两个内项的积。
）“是不是所有的比例式都是这样的呢？
”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律——两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？
”
80：
2=200：
5写为
=
“这个比例的外项是哪两个数呢？
内项呢？
”“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎样？
学生回答得到相等的结论后，教师强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
2．巩固练习。
说明：
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
（1）应用比例的基本性质判断3：
4和6：
8能不能组成比例。
学生讨论后得到意义和性质两种判断方法。
（2）做第3页“做一做”的第1题。
三、小结
通过这节课，我们学到了什么知识？
什么是比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
四、作业：
练习一的第2题。
课后记：
要进一步加深学生对比例的基本性质的认识。
课题二：
解比例
教学内容：
教材3-5页，练习一的第4～7题。
教学目的：
使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
教学重难点：
正确使用比例的基本性质解比例。
教学过程：
一、导人新课（提问）
（1）什么叫做比例？
（2）比例的基本性质是什么？
教师：
应用比例的基本性质可以做什么就是我们这节课学习的内容。
（板书课题-解比例）
二、新课
教师：
什么叫做解比例呢？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
1、教学例2：
解比例3：
8=15：
X。
让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
再回答：
“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
”教师板书。
3X=8×15。
·
“这变成了什么？
”（方程。
）
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
（在3X前加上：
解：
）
X=120÷3
X=4
教师：
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数X。
2．教学例3。
出示例3：
解比例
=
提问：
“这个比例与例2有什么不同？
”（这个比例是分数形式。
）
学生尝试后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：
4.5X=9×8
3．总结解比例的过程。
提问：
（1）“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
”
（2）“变成方程以后，再怎么做？
”（根据以前学过的解方程的方法求解。
）
（3）“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
”
4．做第3页“做一做”的第2题。
三、巩固练习做练习一的第4～7题。
课后记：
学生普遍掌握较好，但没有注意书写格式，还应在这方面多强调。
课题三：
比例尺
教学内容教材第6-8页的例4～例6，练习二的第1—3题。
教学目的：
使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重难点：
灵活利用比例尺、图上距离和实际距离的两个已知求第三个。
教具准备：
教师准备一些比例尺不同的地图、平面图。
教学过程：
一、复习
1．1厘米=（）毫米1分米=（）厘米
1米=（）分米1千米=（）米
2．20米=（）厘米80千米=（）厘米
30厘米=（）分米60毫米=（）厘米
3．在黑板上画出1米的线段，要求学生在纸上画出相同的长度。
二、新课
1．教学比例尺的意义。
不够画怎么办？
学生讨论，教师引导得到缩小，为了表达清楚，写明图上距离和实际距离的比。
小结：
板书：
图上距离：
实际距离=比例尺。
（1）教学例4。
出示例4：
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上IO米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
图上距离：
实际距离=10：
1000（要求学生注意单位）
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。
有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。
=比例尺”图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如10厘米：
10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也
应化简成“1”。
比如，例4中的比例尺通常写成1：
100或
（2）巩固练习。
让学生完成第6页的“做一做”。
教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。
集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“1”。
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：
知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据
实际距离求出图上距离。
（1）教学例5。
在比例尺是1：
6000000的地图上。
量得南京到北京的距离是15厘米。
南京到北京的实际距离是多少千米？
指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。
（告诉了比例尺，又告诉了南京
到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。
）
解法一：
实际距离=图上距离÷比例尺15÷
=90000000（厘米）=900千米
解法二：
解设实际距离是X厘米
=
（2）巩固练习。
做第7页上的“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。
集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
（3）教学例6。
一个长方形操场，长110米，宽80米，把它画在比例尺是
的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。
教师：
我们先来求长的图上距离。
长的图上距离不知道，应设为X。
（板书：
解；
设长应画X厘米。
）长的实际距离是多少？
它和图上距离的单位相同吗？
怎么办？
然后让学生求X的值，并说出求解过程，教师板书出来。
“这道题做完了吗？
还要求宽的图上距离。
宽的图上距离不知道，应用什么未知
数来表示呢？
因为前面求长的图上距离时，已经用了X，这里就不能再用它来表示宽
的图上距离了，要用其它的字母来表示。
我们就用y来表示。
”板书：
设宽应画y厘
米。
让学生把这道题做完。
最后教师写出这道题的答。
三、总结：
将求比例尺的注意点强调，同时说明比例尺并非图距都比实距小。
（举例）
四、作业：
练习二的第1～3题。
课后记：
除了教学生应用比例的基本性质求图距和实距外，还可以引导学生根据比和除法的关系来求图距或实距。
让学生掌握多种方法。
课题四：
比例的应用
（一）
教学内容：
比例的应用。
练习五的第1～4题。
教学目的：
使学生学会用比例知识解答比较容易的应用题，提高对正比例和反比例意义的认识。
教学重难点：
如何正确利用正比例和反比例关系解比例应用题。
教学过程：
一、复习
1．一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。
2．一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和速度。
看上面的题，回答下面的问题：
（1）各有哪三种量？
（2）其中哪一种量是固定不变的？
（3）哪两种量是变化的？
这两种量是按怎样的规律变化的？
二、新课
教师：
我们已经学习过比例，正比例和反比例的意义，还学过解比例。
应用这些
比例的知识可以解决一些实际问题，今天我们就来学习比例的应用。
（板书课题）
1．教学例1。
出示例1：
一辆汽车2小对行驶14O千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶
5小时。
甲、乙两地之间的公路长多少千米？
（1）用以前学过的方法解答。
让学生自己解答。
边订正边板书：
14O÷2×5
=35O（千米）
进一步指出：
这道题我们还可以用比例的知识解答。
（2）用比例的知识解答。
教师提问：
“这道题中有哪两种量？
这两种量成什么比例关系？
为什么？
”通过回答，使学生
明确：
因为“照这样的速度”就说明汽车行驶的速度是一定的，所以行驶的路程和时间
成正比例关系。
“汽车行驶了几次？
两次行驶的路程和时间的比怎样？
”
“你能写出它们的比例关系吗？
甲、乙两地之间的公路长不知道，怎么办？
”学生
回答，教师板书：
解：
设甲、乙两地之间的公路长X千米。
=
然后让学生自己解答。
解答之后，让学生把X的值350代人原等式（即方程），看
等式能不能成立。
（3）改变题目的条件和问题，让学生解答。
教师：
如果把这道题的第三个条件和问题改成“已知公路长35O米，需要行驶多
少小时？
”该怎样解答？
（把例1的第三个条件和问题划上线，再出示改变后的应用题。
）
让学生列式解答。
集体订正，回答：
“改编后的题和例1有什么联系和区别？
”．使学生明确：
例1的条件．和问题改变以后，题中成正比例。
2．教学例2。
出示例2：
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行7O千米，5小时到达。
如果要4
小时到达，每小时需要行驶多少千米？
指名学生读题，说出已知条件和问题。
再让学生用以前学过的方法解答。
解答
后，说说分析解答的过程。
教师板书：
7O×5÷4
=87．5（千米）
进一步提出：
“这道题你能用比例的知识解答吗？
”
学生回答后，教师板书：
解：
设每小时需要行驶X千米。
4X=70×5
让学生自己求出X，并进行检验。
随后，教师提出：
“如果把这道题的第三个条件和问题改成‘已知每小时行驶87．5千米，要求需要
多少小时到达？
’该怎样解答？
”
让学生解答改编后的应用题，集体订正。
教师：
比较一下改编后的题目和例2，看一看它们有什么联系和区别？
通过对比，使学生明确，例2的条件和问题改变以后，题中成反比例的关系仍没
有变，解答的方法也没有变。
只是要设需要行驶的小时数为X，
三、巩固练习
1．做第24页“做一做”的题目。
2．做练习五的第1～4题。
让学生独立做，注意帮助有困难的学生，最后集体订正。
四、小结
教师：
今天我们学习的是如何用正比例和反比例的知识来解答以前学过的应用
题。
在解答时（以例1为例），首先要判断题中的两种量成什么比例关系，再根据所成
的比例关系列出等式，进行解答。
以后题目中如果没有注明用什么方法解答，你用哪
种方法解答都是可以的。
五、作业：
学习辅导练习五
课后记：
这部分知识在学生中两极分化严重，可能与学生的理解能力有关，应注意课后辅导。
课题五：
比例的应用
（二）
教学内容：
比例的应用练习课。
教学目的：
通过练习，使学生理解和掌握用正比例，反比例的知识解答应用题的方法。
教学重难点：
进一步正确利用正比例和反比例关系解比例应用题。
教学过程：
一、复习
1．什么叫成正比例的量？
它的关系式是什么？
2．什么叫成反比例的量？
它的关系式是什么？
3．做练习五的第5题：
判断下面每题中的两种量成什么比例关系。
二、课堂练习
教师：
上节课我们学习了用正比例、反比例的意义和判断来解应用题，今天我们
要通过练习，进一步理解和掌握用正比例、反比例意义和判断来解答应用题的方法。
1．做练习五的第6题。
让学生自己解答。
集体订正时，请一个同学讲一讲，自己是怎样想
=
教师：
如果把这道题的第三个条件和问题改成“要晒17550吨盐，需要多少吨海
水？
”该怎样解答？
教师小结：
像这道题，问题虽然变了，但题中基本数量关系没有变，晒出的盐和
海水的吨数成正比例关系．解答这样的应用题的关键：
一是要正确判断相关联的两种
量是成什么比例，二是要找准相关联的量中相对应的数。
2．做练习五的第7、8题。
集体订正后，指名讲一讲是怎样想的。
3．做练习五的第9题。
做题前，提示学生选用哪三个数据都可以，但所叙述的事情要符合实际情况。
订
正时，如果学生在编题中的语言不规范，要注意纠正。
三、作业：
完成学习辅导练习五剩余部分。
课后记：
很多学生还不习惯用比例来解应用题，还有部分学生不会找定量，在今后的复习中要注意此类问题。
2．整理和复习
（一）
课题一：
比、比例和比例尺的概念的整理和复习
教学内容：
教科书第27页第1-3题，练习六的第1-3题。
教学目的：
1．使学生明确“比例”和“比”、“比值”等概念之间的联系和区别。
2．使学生进一步提高对比例、正比例、反比例的意义和判断的理解和掌握，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3．加深对比例尺的认识，会求比例尺、图上距离和实际距离。
教学重难点：
概念之间具体应用。
判断正反比例的关系。
教学过程：
一、复习“比”和“比例”
1．复习整理。
教师：
这一单元我们学习了比例的知识，请同学们举例说一说什么叫做比？
什么
叫做比例？
比和比例有什么区别？
随着学生的回答，教师板书。
比：
a：
b前项和后项
（1）表示两个数相除
（2）有两项
比例：
a：
b=c：
d内项和外项
（1）表示两个比相等
（2）有四项
2．练习。
用小黑板出示下面的题让学生完成。
（1）六年级一班有男生24人，女生20人。
六年级一班男生和女生人数的最简单
的整数比是（）。
（2）六年级一班男生和女生人数的比是6：
5。
男生人数和全班人数的比是（），
女生人数和全班人数的比是（）。
（3）六年级一班男生和女生人数的比是6：
5。
男生有24人，女生有（）人。
二、复习解比例
1．完成第27页的第2题。
指名回答什么叫解比例，解比例要根据什么性质。
指出：
如果有带分数，要先把带分数化成假分数，然后利用比例的基本性质，把比例变为含有未知数的等式来解。
然后让学生完成第2题的其余习题。
三、复习正比例、反比例
1．什么叫成正比例的量和正比例关系？
2．什么叫成反比例的量和反比例关系？
3．正比例和反比例有什么联系和区别？
使学生明确：
要判断两个相关联的量是成正比例还是反比例，要看相对应的两个
量的商或积是不是一定，如果积一定说明这两个量成反比例，如果商一定说明这两个
量成正比例。
如第二个表，通过计算，可以看出上、下两个相对应的数的商一定，也
就是说，这个三角形的高的
一定，因而高也一定，所以三角形的面积与底边成正比例。
四、课堂练习
完成练习六的第1～3题。
课题二：
整理和复习
（二）
教学内容：
用比例解答应用题的整理和复习
教学目的：
使学生进一步掌握用比例解答应用题的方法，提高解答应用题的能力。
教学重难点：
根据判断正反比例的关系解比例。
教具准备：
小黑板。
教学过程：
一、复习用比例解答应用题
教师：
我们学习了比例的知识，有些应用题就可以用比例的知识来解答。
现在我
们就来复习一下。
1．用小黑板出示第27页第4题：
我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周需行10.6小时，运
行14周要用多少小时？
提问：
“这道题有几个相关联的量？
它们成什么关系？
为什么？
”（有两个相关联的量，因为
=速度，而速度一定，所以转的周数和时间成正比例关系。
（板演）
解：
设运行14周要用工小时。
6：
10.6=14：
X
X=24.7
答：
运行14周要用24．7小时。
2．用小黑板出示第27页第5题：
一个农业专业组平整土地，原来打算每天平整0．4公顷，15天可以完成任务。
结果12天完成了任务，平均每天平整多少公顷？
指名学生读题，并说出这道题的两个相关联的量成什么比例，当学生说出每天平
整的公顷数与时间成反比例后，让学生完成这道题。
3．总结。
教师：
像上面这样的题在解答时，先要判断两个相关联的量成什么比例，然后列
出含有未知数X的等式，再进行解答。
二、课堂练习
完成练习六的第4～6题。
集体讲评和订正
1．第4题，先说明一下，农药是药液和水合起来的重量，再提示：
第（l）小题，
要求配制这种农药750.5千克，需要药液与水多少千克，要先算出农药和药液的比、
农药和水的比。
2．第5题，让学生说一说根据什么来判断方砖的面积与方砖的块数成什么比例。
3．第6题，让学生独立完成，集体订正时，说说解答思路。
三、作业：
学习辅导练习六剩余部分。
第二单元：
圆柱、圆锥
1．圆柱
课题一、圆柱的认识
教学内容：
圆柱的认识
教学目的：
使学生认识圆柱的特征，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。
教学重难点：
圆柱侧面的展开图
教具准备；教师准备长方体形和正方体形的物体各一个，及多个圆柱形的物体（如罐头盒、茶叶筒、药盒、药瓶、纸盒等）；让学生也收集几个圆柱形的盒子。
教学过程；
一、复习
1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？
指名学生回答，使学生熟悉圆的周长公式：
C=2×3.14×R或C=3.14×D。
2．求下面各圆的周长（口算）。
（1）半径是1米
（2）直径是3厘米
（3）半径是2分米（4）直径是5分米
教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是否正确。
二、导人新课
教师手中先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：
我手里拿的物体
是什么形状的？
他们有什么特征？
由此引导学生复习长方体和正方体的一些特征。
教师出示几个圆柱形的物体，“大家注意了，你们看看这些物体跟长方体、正方体的形状一样吗？
”
教师：
请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉
它们与长方体有什么不一样？
三、新课
1．圆柱的认识。
让学生拿着圆柱形的物体观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。
从
而使学生认识到长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面，
有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。
教师指出：
像这样的物体就叫做圆柱体，简称圆柱。
这节课我们就来学习这种新
的立体图形。
（板书课题：
圆柱）
教师：
大家刚才认识了圆柱形的物体，随后教师演示圆柱形物体的轮廓线。
然后指出：
这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。
教师：
请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点？
引导学生发现：
圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。
教师指出：
圆柱的上、下两个面叫做底面。
然后在图上标出底面以及两个圆的圆心O。
同时还要指出：
我们所学的圆柱是直圆柱的简称，即两个底面之间
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