05考研441分愿意和更多的后来人交流经验.docx
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05考研441分愿意和更多的后来人交流经验
本人05考研441分，愿意和更多的后来人交流经验:
） （中国科学技术大学 考研论坛网友雷西儿）
关于数学的一些学习心得在15楼和39楼
关于一些复习用书和时间的安排的建议在63楼
120楼是关于我们系的专业课（力学）的学习体会
145楼是我总结的关于政治复习的一些策略
最后是关于英语复习的总结在152楼
土纸:
十五楼内容上移到此.
关于考研数学学习的一些经验
下面是我整理的一些自己学习数学的经验，在必要的时候我会结合具体例子来谈，希望不会让人觉得枯燥。
提到推荐用书，除了经典的两个方案，其实还有一套：
《大学数学——概念、方法与技巧》，上册为高等数学部分，下册为线性代数与概率统计部分。
清华大学出的，非常不错，我在图书馆借到过，但不能确定现在是否还在。
个人觉得这套书，或者灯哥的，或者二李的，三选其一就足够了。
考研数学主要考查：
基本概念、运算能力、综合分析的思维方法。
而我们平时的学期考试基本只涉及前两部分。
先讲基本概念。
在接触辅导书之前最好先过一遍教材，以便大致有个了解，最好结合考纲，这样有针对性。
06年的大纲要暑假时才出，先借05年的来看吧，数学不像政治那样一年一变，九成以上的东西是不会变的。
同济版《高等数学》、浙大版《概率论与数理统计》大家应该都有，至于线代，我们本科学习时用的线代教材是同济版《线性代数》，但不推荐，因为这本书过于抽象干涩，建议用北大版《高等代数》（上册）代替。
看教材时，所有定理的证明都可以跳过，比如第一章极限，看上去就让人头晕的“ε—δ”语言是数学系的同仁作的工作，不用管它，你只需要看到一个初等函数后会用“代入法”求其在某一点的极限就可以了，书上有很多东西写得很详细，看的时候要抓主要矛盾，有所取舍，具体说起来就是着重考纲中要求为“理解”和“掌握”的部分。
但因为了解过程也有助于记忆结论，所以如果时间允许，也可以大致了解一下重要定理的证明思路。
不管看不看过程，最终的目的只有一个：
记得公式和定理。
不同于高考，考研数学要求记忆的知识点非常多，所以必须要像学习英语单词那样时常回忆，加深印象。
记得知识点以后要做什么？
自然是用于解题。
这时候就出现了一个值得注意的问题，那就是定理和公式成立的条件，还是拿上面这个例子来说，函数能够代入某点的取值来求极限的条件是什么？
那就是这个函数是连续函数，虽然说我们碰到的大部分函数都是连续的，但最好还是不要想当然。
类似的例子还有很多，而且就我个人的经验以及和以前一起复习的同学交流的情况来看，很多人容易忽视这个环节。
连续函数的若干性质，如最大值最小值定理、零点定理等，都是指的闭区间上连续函数的性质；中值定理那一章节里，很多定理成立的条件都是所给函数在闭区间上连续、开区间上可导；应用得非常多的格林公式和高斯公式成立的条件是对应的闭合曲线或闭合曲面所包围的区域内不含奇点，在所求积分区域不闭合时要用补线或补面的方法，当有奇点时要想办法把单连通区域转化成多连通区域，使得对应的多连通区域不含奇点后才能应用相应的定理。
强烈建议大家在复习过程中自己多总结，总的来说，记得知识点不是难事，但是一定要注意同时把某一知识点对应的适用条件也掌握好！
只有同时把这两方面把握住了，概念这一块才算过关，才算打好了基础。
接下来是运算能力。
这里所说的运算能力包括速度和准确率两个方面，我以前在高中的时候就吃过这方面的亏，一张数学卷子发下来，题目都会做，都有思路，但是一做起来就漏洞百出，总有地方出错，结果时间自然不够。
归根结底就是因为自己平时从来不练，看到一道题，先想思路，如果方法上没有什么障碍的话就认为不会有问题了，其实事实上如果真的动手去做很可能发现并非想象那么简单。
进大学以后我就时常注意在学习的同时多练习，因为我是着手准备考研比较早的，所以时间上比较充裕，光高等数学部分来说大概做了约6000道习题，线性代数和概率统计没有这么多，基本就是书后习题加陈文灯复习指导的书后题目，毕竟高数是最占分量的部分。
我的建议是：
书后习题不用全做，因为拿高数书来说，每章后边的习题都是分大题小题的，一道大题可能有若干小题，那么这些小题基本算上同一类的，有选择性的做就可以了，注意把不同类型的题目都涉及到就差不多了，然后是陈文灯或者其它复习参考书后的习题。
下面总结了一些我个人觉得比较重要的运算方面的内容：
求极限、求导数、求高阶导数、求不定积分、求向量的点积和叉积、复合函数求导的链式法则、行列式或矩阵的初等变换、矩阵的乘法，基本上就这些吧，一定要练到熟得不能再熟，基本不出错的地步。
运算速度到后期显得比较重要，因为冲刺阶段都是要整张卷子的做，这时不仅要分配好各部分题目的时间，而且要确保能在预计的时间里完成相应的任务，否则会对个人的情绪产生影响，考研数学九道大题，至少应该留两个小时来做，我个人觉得比较好的时间分配是：
选填题45分钟，解答题2小时。
最后是综合分析的思维方法。
由于考研数学的知识点涉及面很广，而一张卷子能考查的覆盖面是有限的，那很自然会在综合要求上有所提高，试想一道仅涉及求导数的题目和一道把求导、极值和空间解析几何结合起来的题目哪个更容易作为考题？
举个例子，陈文灯的临考演习里有一道题目是在椭球面上找一点，使过该点的切面与三坐标面所夹的几何体体积最大，这就是一道很好的综合题目。
再比如，作为联系重积分和曲线（曲面）积分的桥梁，格林公式、高斯公式或斯托克斯公式几乎是每年必挑一个来考，原因很简单，这样子一道题目就可以覆盖两大块知识点，对命题人来说这是最好不过的了。
还有一些数学上的思想方法：
分类讨论、数形结合、微元分析等。
因为高等数学里面函数的地位是很重的，所以很有必要熟悉一些常用函数的性态，在涉及到此的时候最好能数形结合，便于分析，而且不要仅限于直角坐标的，极坐标下某些曲线的图形也应该掌握，比如星形线、对数螺线等，如果把对象扩大到空间坐标系，那还有各种旋转面、柱面、锥面等，要会写它们的柱坐标或者球坐标方程，这在求重积分的时候是重要的解题手段。
在涉及到利用对称性时，数形结合有助于分析。
至于分类讨论，线性代数用得比较多，尤其是在涉及线性方程组的题目时，对于未知参数常常需讨论取值。
微元分析可谓是大学数学里最重要的思维方法了，不仅数学要用到，很多后续课程都要用到，具体的思路大家可以参考定积分的应用部分，书上也有很多具体例子，就不详细解释了，因为它实在是太有用了，所以我个人觉得必须熟练掌握。
由于帖子限制长度，接下来的部分只能发在后边了。
三十九楼内容：
数学篇
前边那篇数学没写完
这回补全拉
还有一些数学上的思想方法：
分类讨论、数形结合、微元分析等。
因为高等数学里面函数的地位是很重的，所以很有必要熟悉一些常用函数的性态，在涉及到此的时候最好能数形结合，便于分析，而且不要仅限于直角坐标的，极坐标下某些曲线的图形也应该掌握，比如星形线、对数螺线等，如果把对象扩大到空间坐标系，那还有各种旋转面、柱面、锥面等，要会写它们的柱坐标或者球坐标方程，这在求重积分的时候是重要的解题手段。
在涉及到利用对称性时，数形结合有助于分析。
至于分类讨论，线性代数用得比较多，尤其是在涉及线性方程组的题目时，对于未知参数常常需讨论取值。
微元分析可谓是大学数学里最重要的思维方法了，不仅数学要用到，很多后续课程都要用到，具体的思路大家可以参考定积分的应用部分，书上也有很多具体例子，就不详细解释了，因为它实在是太有用了，所以我个人觉得必须熟练掌握。
考研里的应用题就是一个从实际问题到数学模型的建模过程，然后再对这个数学模型求解，那么如何建立？
一般就都是用微元法分析了，比如求面积、体积、弧长、变力作功、流量等等等等，从根本上来说都是相通的。
有时还会结合极值问题，分一元函数和多元函数的极值两部分，多元函数有有条件极值和非条件极值，我做过一道模拟题，觉得出得相当的好，是先给一个随机变量，要求其参数的估计值，首先要求无偏，实际上这就给出了一个限制条件，然后要求最优，这时就成为了一个多元极值问题且是条件极值，这道题目把概率论和高数的内容串了起来，其实在复习的过程中见到此类综合题可以有意识的记下来，时常翻阅，体会出题者的心思。
说了那么多，都是在说哪些是重要的，哪些是要掌握的，那么自然就有与之相对应的一些部分，这些部分我称为“边缘内容”，这些内容基本上是隔几年来才出一道选择题或者填空题，大题是肯定不会涉及的。
我自己总结如下：
渐近线、3阶及以上的高阶导数、旋转曲面的面积、傅立叶级数、二元函数的泰勒公式、欧拉方程、范德蒙行列式、二维正态分布、大数定理、中心极限定理、契比雪夫不等式、区间估计、假设检验，正如考纲上写的，这些东西了解就可以了。
至于空间解析几何部分和不等式两块内容，考研一般不会正面涉及，一般是要求将其作为工具掌握，也就是作为其它题目中的一个部分来考查，没见到过大题专门出过空间解析几何（如求公垂线方程）和证明不等式的。
还是那句话，因为内容多，为避免烦躁情绪过早出现，在第一遍复习时应该先集中精力突破重要的和占分点多的部分，之后再来解决边缘内容，而且面对它们时大可不必有压力。
剩下就是一些易混淆点了，比如在单变量函数时，可导必能推出连续并且可导和可微等价，但在多变量函数时就算偏导数都存在也不一定可微，条件加强为偏导数连续。
线性代数里面的几个概念，等价（与相抵说法同）、相似、合同之间相互有无关系？
比如等价是否一定相似，相似是否一定合同，反过来呢？
这些一定要搞清楚，不能一知半解。
我说过最好要掌握原理，而不需要强记，个人觉得这两者是结合起来的吧，能掌握原理的就掌握原理，实在不能在短时间内掌握再强记。
前边提到了公式和定理，其实基本概念里还有一个内容：
定义。
我学习的过程中就是把定义作为掌握原理的出发点的，拿上面的例子来说，何谓等价？
何谓相似？
何谓合同？
把这些说法用数学语言严格的表示出来就是定义，然后再分析相互之间有甚联系。
考研数学中会出现一些考察说法的选择题，这类题就是专捡那些易混淆部分来考的，无孔不入，大家可以翻翻历年真题看看。
最后我结合05年真题，也就是自己在考场上做过的这张卷子，谈谈自己对今年试题的看法。
题目就不写了，可以对照原题来看，现在应该都出了，就说说对其考查知识点的看法吧。
总的来说，今年的数学一真题再次验证了“考研注重基础”的说法，没有偏题怪题，我此前提过一个“1：
2：
7”的说法，1为难题、2为简单题、7为中等题，这几年考题的结构差不多是按这个比例来的。
填空第一道求渐近线，03年有傅立叶级数，04年有欧拉方程，边缘内容一般就是一道小题，渐近线容易求，但是别被迷惑，此题给的函数有两条渐近线，而要求的是斜渐近线，当然后来听说也有人两条都写了上去，总之看题还是仔细些吧。
第二题求解微分方程，等式两边变形为一阶线形微分方程，不过非齐次的要用常数变易法，注意运算不要出错即可。
第三道求方向导数，这里提一下，多元积分那部分出现了很多概念，如方向导数、梯度、通量、散度、环流量、旋度，要搞清楚它们的相互关系，方向导数和梯度，通量和散度，环流量和旋度，方向导数是一个数，而梯度是一个向量，此题先求梯度再得方向导数。
第四题是高斯公式的直接应用，直接根据已给方程确定积分区域，注意区域是否封闭，还有必须是外侧，内侧就要在整个结果前添负号，这些都是细节，如果题目中稍有变化，如果不注意就要吃亏了。
第五题求行列式，由于是抽象行列式，必须利用好已知量和待求量之间的关系，这就是前边说要熟练掌握行列式的初等变换的原因，如果利用矩阵的形式来写出它们的关系则更一目了然，再利用"乘积的行列式等于行列式的乘积"就好解决得多了，所以说考研题一般不会单单局限于一个知识点，通常都是跨章节的。
最后一题求某概型的概率，先分类讨论，再用全概率公式求得。
选择第一道也是要分类讨论，根据自变量不同的取值范围得出对应区间上的函数表达式，然后在判断可导或不可导点，类似的题目在高数课后练习上就有了的，但我居然选错了，令我事后郁闷不已，所以在考场上保持高度精神集中是很必要的，这需要大量的模拟冲刺练习来支撑。
第二道是上面提到过的说法题，如果记得这个结论是可以直接选的，但大多人不会记得这么清楚，一般只能很快排除后两项，那么A、B到底哪个对？
别忘了原函数求出来是带任意积分常数C的，而奇函数是要求过原点的，这样由于B选项中常数的任意取值不能确保原函数一定过原点，所以不一定为奇函数，这样就排除了强干扰项。
第三道要求二阶偏导数，由于是复合函数，计算需万分小心，只要不出错就能顺着得出答案。
第四道是05年新增考点，隐函数存在定理，这里要提的就是，每年的新增考点一般都必考，所幸数学一般每年变化也就在一两个知识点，等今年考纲出来注意一下就行了。
第五题是线代里特征值和特征向量的问题，注意不同的特征值对应的特征向量一定线性无关，把这个结论用起来就好办了，剩下就是一类典型题，由已知一组向量线性无关推导另一组向量线性无关，且两组向量间有一定关系，这样的练习在书上随处可见。
第六道涉及矩阵的初等变换，其实在初等变换一章讲过将一个矩阵进行初等变换相当于乘以一个对应的初等矩阵，把题目中的说法都翻译成数学语言，剩下的就是数学上的变换了。
第七题考了二维随机变量，实际上充分利用好其若干性质就可以了，就是注意把独立性用进来。
最后一题是数理统计里的常用的抽样分布及其变形，如果记得就非常简单，把选项一个一个拿来对应分析就可以了，出题人真是用心险恶，把正确项设在最后一个……当然如果一眼能看出对的来就不用再算别的了，概率论与数理统计教材第六章提到的几个抽样分布很难记，容易混淆和忘记，只能靠多看来加强记忆了。
然后是解答题。
第一道求两重积分，但涉及面并不单一，被积函数需要根据积分区域进行拆分，其实就是一个分类讨论的思想，关键是一上来千万别被那个取整函数吓到，冷静分析后就发现其实不难，就形式上陌生一些而已。
第二道是先求收敛域再求和函数，前一部分简单，难在后一部分，求和函数时要用两次逐项积分求导的方法，计算计较烦，而且要求积分的功底比较好，否则就算知道怎么做也不一定能顺利完成。
顺便提一下吧，五个常用函数的级数展开式一定要烂熟于心，等比级数、指数函数、两个三角函数和二项展开式，而且不要忘了对应的收敛域。
第三道可以算是应用题，简单，直接用牛——莱公式，分布积分得结果。
第四道是中值定理方面的证明题，这类题最有效的办法就是用“原函数法”，即先令要求证的等式为一个新的函数，想办法找出这个新的函数的原函数，看其是否满足某些中值定理的条件（一般都满足），然后就是顺利成章的应用定理了。
突破点在于构造出合适的函数，这方面也要求平时复习时注意积累。
还有就是分两问或者三问的题目，注意把前一问的结论用起来，后一问的难度就下降了。
第五道是我个人觉得整张卷子最难的一道题，我丢分基本就丢在这道吧，相关知识点是格林公式、微分方程。
第一问证明结论，如果看过（大致记得）格林公式的证明过程的话，就会比较有头绪，采取补封闭曲线的方法就可以得到结论，注意曲线方向的协调一致。
然后利用格林公式得到一个微分方程，求解即可，但求解过程很烦，我最后是通过观察法把未知函数先看出来的，然后在拼凑上去，估计失分就在这里吧。
接下来是线性代数的两道题，第一道涉及的知识点多，从特征值到二次型，但非常简单，计算也不是很烦，唯一要注意的就是特征向量求出后别忘了单位化，其它没什么好说的。
第二道题出得很新颖，这是我唯一在考前没有见过的题型，还是利用分类讨论的思想，把未知参数的取值讨论一下，因为矩阵的秩有所不同的话，线性方程组的解的形式也随之不同，如果知道这个常用结论：
如果AB=0，则r（A）+r（B）<=n，这个题目难度就去了一大半，接下来只要讨论里不要遗漏就可以了。
所以说，常总结一些虽然不是书上的直接定理，但是很有用的结论是有必要的，因为其实就像上边这个结论，也不难记。
最后是概率论与数理统计，第一道是二维随机变量的分布函数和概率密度，如果搞清楚了随机变量函数的意义，根据已知条件，这个模型不难建立，还是回到原理这个说法上，概率论的东西比较抽象，但是如果多思考一下，从现实意义上把握的话可能会轻松一些。
随机变量是什么？
从根本上来说就是一个函数，只不过自变量不是通常的数，而是一些事件，函数值就是这些事件对应的发生概率而已。
在求函数的随机变量分布时我不主张记公式，而建议自己从随机变量的说法、定义去推出数学表达式。
第二道考数字特征，当然也把数理统计里的样本揉进来了，样本之间意味着相互独立，注意数字特征的某些特征要求随机变量之间相互独立，有些则不然，总之要分清这些性质，最好能准确归类。
举个例子，两个正态分布的线性组合仍是正态分布，这对不对？
粗看上去没什么不妥的，但这个结论却是错的，因为必须是独立的两个正态分布才有这个性质。
希望大家每隔一段时间都对自己的复习情况进行总结，我这篇文也只是抛砖引玉，趁自己对考研的记忆还没有完全消失，写出来与之后的战友分享，希望能有作用。
土纸:
六十三楼内容上移到此!
推荐用书：
政治：
徐明德强化班讲义、徐明德冲刺班讲义、模拟试题至少20套（双博士10套+陈先奎模拟试题）
英语：
朱泰琪《复习指导》，石春桢《阅读220》，郭庆民《阅读200》，田育英《作文》，白洁、赵艳萍《听力》，一本词汇书（推荐《星火》或者《考试大纲》），模拟试题至少15套（朱泰琪《模拟试题》、毕金献的模拟题绝对不推荐、张锦芯模拟试题）
数学：
两套方案：
陈文灯《复习指南》+《题型集粹》+《临考演习》
二李《复习指南》+《经典400题》+《超越135分》，
数学模拟试卷至少20套
以上三门公共课5年内真题
专业课：
报考学校指定参考书目，同济：
朱伯钦、周竞欧《结构力学》（上、下）
5年内的专业课试卷
宏观时间安排：
政治：
9月份以后，以11月初考研报名为分界点，之前只看哲学、政经，之后加入毛概、邓论和三个代表，元旦过后再加入形势与政策。
元旦前反复看《强化班讲义》、元旦后反复看《冲刺班讲义》。
数学、专业课：
6月至9月，弄清基本概念、定理，会初步应用，这段时间用《复习指南》；9月至12月，强化阶段，综合把握各部分知识点之间的联系，对照真题难度，有针对性的进行练习，这段时间用《题型集粹》；12月份以后，冲刺，以模拟题为主，从模拟题或真题试卷的练习过程中寻找薄弱环节、查缺补漏，这段时间用《临考演习》。
力学无考试大纲，主要有思考，计算，综合应用三个板块。
英语：
暑假集中精力完成一遍词汇，练好阅读基本功如长难句解析，这段时间用朱泰琪《复习指导》，石春桢《阅读220》，9月份以后开始做郭庆民《阅读200》，12月份以后开始操练作文和翻译，田育英《作文》。
听力练习贯穿复习过程的始终。
细部时间安排：
早上7点~7点半CRI新闻，
早上8点半~11点半，复习政治或数学
12点半~2点午睡，
下午2点半~5点半，复习英语或专业课
晚上7点半~10点半，复习任意两门
晚上11点~11点半CRI新闻
新闻频率：
FM87.9
辅导班推荐：
同济政治秋季+冲刺
恩波英语暑期+冲刺
土纸:
120楼内容上移至此
谈谈自己专业课复习的体会吧
因为我自己考的是力学专业，对于专业课的复习也是花了许多心血的，一些其它的工科专业，如土木（我本科就是土木）、机械、材料等等对力学课程的要求也是比较高的，我就结合自己平常的学习谈一下自己的经验吧。
我们大学里的固体力学方面的主干课有四门：
理力、材力、结力和弹力，考研的话一般只涉及其中一到两门，比如说你考力学系那么基本上就是理论力学，考土木系要么是材料力学要么是结构力学，这看学校，某些学校的机械专业应该也可以选理力，弹力和振动一般放在复试。
力学的复习可按照理论力学——材料力学——结构力学（弹性力学）串成一条线，括号表示结力和弹力代表两个不同的钻研方向，前者重应用，后者重理论，这个顺序也正好和我专业上课程的安排一致。
理论力学和材料力学谓之基础，正如数学中的分析和代数，需要扎扎实实的理解概念，掌握原理，并且灵活应用于实际问题。
结构力学和弹性力学主要在于了解和掌握思想方法，并且把这些有效的方法作为工具为解答材料力学问题服务，当然这里仅就考研而言。
所以考力学系最重要把理论力学和材料力学学好，而学土木则要把理论力学中的静力学和材料力学学好，可能这个说法比较空泛，如果具体反应到学习中，那么这两门课每门至少应该做一本习题集。
理论力学内容多，可谓博大精深，题目数不胜数且非常强调技巧性，常有“看书容易做题难”的说法，我个人采取的方法是自己动手多练，等见得多了，感觉自然也就来了。
当然教材的选用也很关键，关于理论力学书有两个推荐：
第一是选北大力学系的教材书后习题作为练习，共五百多道习题（其中大部分属于非常经典的），当然其难度较大，可能有时会有寸步难行的感觉，但我认为一旦真正掌握那么好处多多，我在经历了三个月的郁闷之后先做完了此书的静力学和运动学部分所有题目（当然其中不乏借助各种各样参考资料的帮助），再回过头来看其它一些书上的习题均觉得较简单了。
不过最后下册没有坚持完，只做完了前三章也就是三定理综合应用的部分，不过感觉已经收获颇丰了，尤其是自己的解题思路得到的非常有效的锻炼；第二就是哈工大力学系的教材书后习题，这本书应该是大部分学校的指定教材，况且哈工大同时出了一本思考题解答和习题解答，配套起来用也是不错的，或者把这本书作为学习之用再配一本清华出的习题集也可以，都可算作行之有效的强化手段。
我了解了一下，包括清华在内的几乎所有理工科院校力学专业课的参考书目都是哈工大版的理论力学教材，可能由于出发点不一样，工科院校在力学方面更加强调工程应用，题目往往有很强的工程背景，要求也大都以计算为主，我的观点是，以数学推导为主的分析方法和以实际情况建立模型的方法最好都要掌握。
举一个实际例子，刚体在作规则进动时其上任一点的速度和加速度计算，可以直接用把角速度向量代入定点运动的速度和加速度计算公式，也可以当作复合运动的方法来考虑，结果都是一样，显然在对待一些特殊点的时候后一种方法比前一种方法来得简便得多，因为避免了烦琐的矩阵和向量计算，但却容易因为分析过程中有疏漏而出错。
或许这个例子举得偏了一些，毕竟在大多情况下属于超纲内容，那么简单一点，在刚体平面运动的问题里也可以找到类似的例子的。
很巧，一般力学与力学基础这个专业就北大和哈工大两个学校是重点学科，那么这两套书的经典程度就无庸质疑了。
同时我推荐一本习题集的解答以供查阅，就是米歇尔斯基的《理论力学习题集》，中译本名为《理论力学解题指南》（上、下），图书馆里应该都能找到。
在这里要提一下，实际上我们解决力学问题的时候都是通过建模的手段，从现实问题近似得到力学模型，再到数学模型，最后用数学方法求解的。
这时候就需要注意，在处理一个力学问题时，必须在解题的过程中以及对它的最后结果尽量注意物理意义的分析讨论，千万不能脱离实际。
举个例子，在考虑摩擦的地面，给质点一个向右的初速度，那么之后其会作匀变速运动，且加速度为负，要求某段时间以后质点的位移。
这是一道很简单的题目，也有现成的匀变速运动的公式可用，问题就在于如果你取一个较大的时间代进公式你就会得出位移为负的结果，也就是说，“向右踢石子而最后石子却静止在左面”的荒谬结论，为什
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