5毕业设计 2.docx

5毕业设计 2.docx

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5毕业设计2

一、设计基本信息

课题

1.2.1线段的垂直平分线

（2）

授课人姓名

年级

学号

授课时间

2011年9月28日

课型

新授课

课时

第二课时

实践学校

教材分析

1.本节课的地位与作用

本节课是：

北师大版数学九年级上学期线段平分线的第二课时，是对上一节所学内容——线段的垂直平分线的性质定理及判定定理的进一步推广与应用，也是将数学与现实生活问题相结合的重要途径和方法，具有一定难度。

2.本节课教材编写特点及目的

在本节中，教科书尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中积极各自发挥的作用。

3.本节课的数学思想

采用折纸，问题引入，学生讨论等仪写生为主体的方法，培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力、作图能力，还有分析问题和解决问题的能力。

将抽象是数学知识具体化，让同学将数学问题应用到实际问题中去，实现数学教学的价值，并以生活中的关键问题为饵，引起学生的好奇心和浓厚的兴趣。

学情分析

学情分析

1.对实习学校的分析

沈阳市第***中学座落在沈阳南郊，是一所农村初级中学。

学校现有12个教学班，在校学生565人。

学校现有教职员工58人，其中高级职称教师14名，中级职称教师21名；研究生学历5名，本科学历43名，教师业务能力精湛，计算机能力合格率100%，而且学校有良好的教学环境和教学设备。

***中学非常注重平时的教学，学校领导经常召开质量分析会，查找教学中的不足，了解学生们在那些知识上有所欠缺，积极制定解决方案。

全体教师都把这当作是一种责任。

2.学生的基础知识分析

本校的学生主要来自于农村，他们的，口语表达能力较差，知识面不够广泛，而这节课语言理解表达题较多，对他们也是一个挑战。

他们已具有一定的推理能力，但还不是能很规范地、清晰地、有条理地表达和推出来；他们也具备一定的探索和操作能力，所以能发现垂直平分线的相关结论。

但概括和运用定理的能力都有欠缺，在解决实际问题方面上也需要提高。

3.对学生的心理分析

在心理上，九年级学生的表现欲较强，希望能得到老师和同学的认可和肯定，争强好胜心强。

教师要抓住这一心理特征，积极鼓励同学，创造条件和机会让他们发表见解，尽量把自己的想法都出来，激发他们的学习兴趣和潜能，增强学生学习的主动性。

教学目标

一、知识与技能目标

1.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能

力。

2.能够证明线段垂直平分线的相关结论。

3.能够利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形。

二、过程与方法目标

1.证明三线共点的方法对学生来说有些抽象，教师应逐步引导，不能超

之过急，学生对它的接受和理解要一个过程。

2.利用尺规可以作已知底边及底边上的高的等腰三角形。

三、情感、态度、价值观目标

在独立思考、分析、推测的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的

看法，探索证明思路，体会数学的应用价值，并能解决实际问题。

教

学

重

点

与

难

点

重点

1.线段垂直平分线的想过结论的证明；

2.用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形。

难点

1.三线共点的方法证明；

2.将实际问题数学化，利用本节知识解决问题。

教学策略

本节课以教案为主，中间借助多媒体，主要采取的是“学生自主性学习”的模式，教师主要是通过设疑、提问、诱导等方法，将抽象问题具体化，让同学学习新知识，提出问题让学生思考，设计问题让同学解答，让同学自己找出错误再自己进行修正，让同学自己总结和归纳，之后，老师会给以一定的点拨和总结，而且，老师还将本节课内容引入到实际生活中去，让同学学以致用，促进学生去主动地探索，积极地思考，大胆地想象，让学生真的感受到数学的奥妙，让学生明白数学的有用之处，从而爱上数学。

基本方法如下：

（1）参与活动，领略知识的问题的真实存在性

让学生在轻松愉悦的折纸活动中，发现线段的垂直平分线的一些结论，

让他们对本节课知识有初步的了解和认识。

（2）设置问题串，激发学生思考

通过问题的解决，让学生从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造性能力.

（3）引入生活中的问题，将数学问题具体化

将生活中常见的问题带到课堂上，让学生在学习完本节课的内容之后，很自然地运用本节课知识去解答这个问题，即便是以后再遇见这类问题，同学们也会有一定的思路，知道怎么去分析这类问题。

教具、媒体、资源、环境

教师准备：

《线段的垂直平分线2》课件、三角板、圆规

学生准备：

白纸、剪刀、三角板、圆规

媒体：

多媒体

二、教与学的过程设计

（一）教学过程

教学环节

教师教授活动

学生学习活动

设计宗旨与

意图

旧知识回忆

让学生折纸，回忆垂直平分线的性质定理内容

播放幻灯片（见幻灯片2）

学生折纸，回忆概括垂直平分线的性质定理内容

让同学在实践中回忆起旧知识，直观明确

设置问题串

导入新课

“剪一个三角形纸片，通过折叠找出每一条边的垂直平分线，观察这三条平分线，你发现了什么？

”

（见幻灯片4）

学生折叠，发展三角形三条边的垂直平分线相交于一点

通过折纸，让学生能够自己发现结论

新课教学

“如果用尺规作出三角形的三条边的垂直平分线，你能发现什么结论？

如果结论不变，你能否证明它的正确性？

”

通过作图发现有同样的结论存在

学生尝试证明

学生叙述证明思路

证明三线共点的方法对学生来讲比较抽象，教师应适当加以引导

教师逐步引导，要想证明三条垂直平分线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可

让学生展示证明思路，之后把定义写在黑板上，然后给予点播纠正

学生叙述证明思路

体现证明思路和方法的共享

新知探究

新知探究

“阅读课本上小明的想法及过程，你有什么疑问和收获？

与同伴交流。

”

小明的证明过程：

如图，在三角形ABC中，设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.

因为，点P在线段AB的垂直平分线上，

所以，PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）

同理，PB=PC.

所以，PA=PC.

所以，点P在AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。

所以，AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P.

（见幻灯片5）

学生阅读教材，讨论分析小明的做题思路，提问。

学生规范解题步骤

注意归纳定理

由于此处证明三线共点的方法对学生来讲有些抽象，所以应给他们充分的时间和空间进行阅读、思考、交流。

通过小组交流讨论，能巩固、解决比较简单的问题；其次，这种交流是全过程的，容易解决同学们遇到的细枝末节的小问题。

归纳总结

教师解决学生提出的问题，并与学生一起总结定理内容：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点倒三个顶点的距离相等。

（见幻灯片2）

学生理解记忆定理内容

适当的归纳总结，强调定理的重要性

实践练习

例题：

已知：

ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。

求证：

PA=PB=PC

（见幻灯片7）

学生解答

加深同学对知识点的理解

证明：

∵点P在线段AB的垂直平分线上（已知）

∴PA=PB

（线段垂直平分线上，点到线

段两个端点距离相等）

同理：

PB=PC

∴PA=PB=PC。

（见幻灯片7）

听老师讲解

观看幻灯片

体现证明思路和方法的共享

继续设疑

1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？

如果能，能作几个？

所作出的三角形都能全等吗？

（见幻灯片8）

学生讨论回答这样的三角形能作出无数个，他们不都全等

这里设置的问题为学生进行尺规作图的探索提供了空间

2、已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？

能作出几个？

（见幻灯片8）

三角形可作出两个（分别位于已知边的两侧），他们全等

巩固新知

巩固新知

根据上面的问题作图，完成“做一做”：

已知底边及底边上的高，求作等腰三角形，

（要求学生作出图形，并能规范的写出作法，同时能出现理由。

）

（见幻灯片9）

学生作图，写出作法，用三角形的全等说明理由

锻炼学生的作图能力

巩固新知

作法：

①作线段BC=a，

②作线段BC的垂直平分　　线，垂足为D，以D为端点，在BC一侧是直线上截取AD=h

③连接AB、AC，则　　ΔABC就是所求是三角形。

（见幻灯片10）

实践练习

练习题：

1、求一点P，使它到△ABC的三个顶点的距离相等。

2、如图：

在直线L上求作一点P，使PA=PB。

（见幻灯片11）

试着解答练习题

实际问题

引入

实际问题

引入

绿色家园为了方便居民的生活，计划在A、B、C三区之间建一个购物中心，试问，该购物中心应建于什么位置，才能使得它到三个小区的距离相等？

（见幻灯片12）

学生思考发言

让学生将身边是问题数学化，进而用数学知识解决实际问题

小结巩固

要求学生总结本节课的内容

本节课学习了线段垂直平分线的一个定理，及等腰三角形的作图方法

锻炼学生的表达能力和归纳总结能力

线段的垂直平分线的性质定理：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点倒三个顶点的距离相等。

（见幻灯片14）

同学记忆定理

布置作业

习题1.7第1、2题

（见幻灯片15）

记录作业

适应不同层次学生的需要，巩固提高。

（二）板书设计

线段垂直平分线

（2）

1.知识回忆5.巩固新知7.知识应用

2.两个折纸问题例题18.巩固提高

3.分析教材问题6.两个作图问题9.布置作业

4.线段垂直平分线的性质定理练习1、2

（三）教学流程图

注：

表示“讲课环节”；表示“教师活动”；表示“学生活动”。

三、对比分析

对比项目

本教案

对比教案A

对比教案B

教

学

目

标

1、能够证明线段垂直平分线的相关结论。

2、能够利用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形。

3、在探究过程中，加强合作交流，领会研究问题的策略和方法。

积累数学活动经验。

1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

2、 培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。

3、 已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。

1．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。

知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。

2．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

教

学

内

容

1.知识点回顾

2.折纸活动引入新知识

3.师生互动，领悟新知识

4.例题讲解，让学生了解解题思路

5.巧设练习题，加深学生对知识的掌握程度

6.在设置问题，让学生亲自动手作图，并掌握作图步骤

7.教师板演，明确书写作图步骤

8.实际生活问题引入，丰富课堂，让知识实际问题化

9.巩固小结，加深记忆

10.布置作业

1.通过活动让学生发现结论

2.通过作图实际验证结论的真实性

3.师生合作完成书中“做一做”

4.教师引导学生分析解答

5.师生起回顾总结本节课知识

7.布置作业

1.通过实践回忆之前学习的知识

2.老师示范后，同学寻找规律

3.让学生自己动手，亲自试验

4.学生讨论观察所画图形，得出一定的结论

5.启发学生，让学生大胆的表述自己的猜测和想法

6.教师讲解例题，让学生熟悉解题方法

7.学生尝试作图与证明练习题

8.归纳总结知识点

9.布置作业

手段与方法

证明三线共点的方法对学生来说有些抽象，教师应逐步引导，不能超之过急，学生对它的接受和理解要一个过程。

主探索，合作交流

教学后记

教

师

活

动

让学生折纸，回忆垂直平分线的性质定理内容

播放幻灯片

问题1：

活动要求

问题2：

通过活动，探讨发现规律。

让学生拿出课前准备好的纸片三角形，先折一条边作示范，然后让学生用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。

“剪一个三角形纸片，通过折叠找出每一条边的垂直平分线，观察这三条平分线，你发现了什么？

”

用三种语言表示定理。

小结：

思考问题的过程：

猜想－验证－发现规律－证明

让学生观察：

刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?

让学生自己经历探究的过程

“如果用尺规作出三角形的三条边的垂直平分线，你能发现什么结论？

如果结论不变，你能否证明它的正确性？

”

给学生充分的时间讨论，教师做好点拨引导

让学生拿出圆规和直尺，画：

一个任意的三角形，并利用所学知识作出三角形三条边的垂直平分线。

要注意提醒个别学生作图的方法和步骤，强调作图的要求，培养学生的作图技能。

教师逐步引导，要想证明三条垂直平分线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可

“阅读课本上小明的想法及过程，你有什么疑问和收获？

与同伴交流。

”

小明的证明过程：

1． 分析已知，求作；

让学生观察他们自己作出来的三条垂直平分线有什么性质，然后对照纸折的三条垂直平分线，看这个性质是不是它们共有的?

让学生提出猜想。

教

师

活

动

如图，在三角形ABC中，设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.

因为，点P在线段AB的垂直平分线上，

所以，PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端

点的距离相等）

同理，PB=PC.

所以，PA=PC.

所以，点P在AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。

所以，AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P.

2． 引导学生思考如何作图

（1）等腰三角形底边及底边的高有什么关系

一般作图题的方法探讨。

让学生说出他们的猜想，并说明他们是怎么得到这个猜想的。

在这时要注意表扬回答问题的学生，肯定他的发现

同学在给其他同学讲解的过程中，能加深理解或发现问题纠正错误认识

实

践

练

习

实

践

练

习

教师解决学生提出的问题，并与学生一起总结定理内容：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点倒三个顶点的距离相等。

加强巡堂，及时了解学情，进行个别辅导，反馈信息

肯定学生的发现；板书规范的表达；提问：

对于这个猜想，你能用学过的知识采证明它吗?

1.已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？

如果能，能作几个？

所作出的三角形都能全等吗？

2.已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？

能作出几个？

加强巡堂，及时了解学情，适当点拨。

启发学生思考：

大家都知道两条直线交于一点，要证明三条直线相交于一点，是不是只要证明第三条直线也通过这两条直线的交点即可?

也就是说，只要能证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可。

根据上面的问题作图，完成“做一做”：

已知底边及底边上的高，求作等腰三角形，要求学生作出图形，并能规范的写出作法，同时能出现理由。

巡视之后，让基本可以证明的学生口述其证明思路，其他同学看他的证明是否正确、严谨。

绿色家园为了方便居民的生活，计划在A、B、C三区之间建一个购物中心，试问，该购物中心应建于什么位置，才能使得它到三个小区的距离相等？

参照黑板上两位学生的证明，带学生把证明的思路再整理一遍，同时阐释三线共点的证明方法。

，加深学生的认识，为以后的学习和使用打下基础。

要求学生总结本节课的内容

讲数学问题带入到生活中，让数学问题具体化，是同学知道知识的重要性，从而产生学习兴趣。

学

生

活

动

学

生

活

动

学

生

活

动

学生折纸，回忆概括垂直平分线的性质定理内容

（在调查和收集学生需要的基础上指导，可提高指导的针对性，提高课堂效率。

）

1． 折纸

2． 作图讨论相互的发现并用几何画板验证结论

在老师示范之后，大多数学生都顺利地折出三角形三条边的垂直平分线

学生折叠，发展三角形三条边的垂直平分线相交于一点

证明命题的正确性；

交流完整的证明过程。

交流数学的思考问题的方法。

仔细观察三角形的三条垂直平分线，思考它们之间的关系。

在探索过程中，可能从边的角度、也可能从角的角度猜想三条直线的关系，有的也注意到了三线共点的特点。

通过作图发现有同样的结论存在

已知一边和这边的高，尝试能否作三角形，能作多少？

讨论它们是否全等？

若已知的是等腰三角形的底边与高，尝试作三角形。

拿出圆规和直尺，作一个任意的三角形，比较熟练地作出三角形三条边的垂直平分线。

学生尝试证明

学生叙述证明思路

（让学生回答可增加课堂思维量，挖掘学生身上的教学资源，利用学生水平之间的差异，营造比学赶帮超的课堂文化氛围。

）

1． 分析已知，求作，思考画法；

2． 规范作图，口述作法：

3． 讨论一般作图题的方法

认真观察自己所作的三条垂直平分线，图作的准确的学生比较容易观察到三条线交于一点，再结合折的三条垂直平分线，又有类似的性质，因此提出猜想：

三线交于一点。

学生讨论回答这样的三角形能作出无数个，他们不都全等

独立思考

听发言的同学的猜想和如何发现结论的过程，在老师的要求下，对作图的必要性有了更深刻的认识。

三角形可作出两个（分别位于已知边的两侧），他们全等

独立思考与小组合作相结合，及时巩固所学知识

听讲，记下三角形三条边的垂直平分线的性质定理，思考如何对三线共点的猜想进行证明。

学生作图，写出作法，用三角形的全等说明理由

师生共同进行

一边画草图一边思考这样证明是否正确。

在验证思路准确无误之后，思考怎么证明。

联想到上节课线段垂直平分线性质定理及其逆定理。

学生思考发言

根据学生对以下三个问题的回答进一步的补充、完善

听同学口述证明的思路，并判断其是否正确，不能证明的学生受到启发，也许也可以给出证明。

本节课学习线段垂直平分线的一个定理，及等腰三角形的作图方法

两位同学到黑板上证明，其他同学在练习本上写出已

记录作业

在老师讲解的同时规范自己的证明，对三线共点的证明方法有了比较好的理解和认识。

测

验

与

评

价

这是一篇较成功的教案，其中主要以学生探索，老师诱导的方式，让学生学习新知识，探索中让学生多动手动脑，用多种方法和不同角度让同学掌握知识。

这是一篇简短的教案，写的不是很具体，有些环节可以再具体丰富一些，但是想法和思路还是好的，采用了多种教学手段。

这是一篇很优秀的教案，老师和同学的互动较多，而且本教案中多处表示出了学生的思想和内心，这样知己知彼，才能让学生更深刻地掌握知识。

课

堂

活

动

该教师课堂表现能力很好，能够带动课堂气氛，调动学生学习的积极性，使学生的思想跟着老师走，并且给学生提供一定的思考和创造的时间和空间，学生能够将自己的思想表达出来。

该教师课堂环节设置的不算很多，但是和同学的沟通还是很好的，也采用了很多教学手段

该教师的课堂规划较好，和同学进行了多个互动，老师和学生

四、反思提高

（一）他人评价

1．学生的评价

该教师虽然注意到了尊重学生的主体地位，采用合作学习，引导学生广泛参与，但只要有疑问，都要在小组里讨论，这使有些学生对讨论没有兴趣，便会保持沉默，不勤于思考，学生对教学方式产生排斥，长期下去，学生的成绩将会下降。

2．校领导的评价

该教师课堂表现能力很好，能够带动课堂气氛，调动学生学习的积极性，使学生的思想跟着老师走，并且给学生提供一定的思考和创造的时间和空间，学生能够将自己的思想表达出来，知之为知之，不知为不知，这样整个课堂的气氛就活跃起来，不喜欢发言的同学也会受到感染，师生的交流也就变多了。

3．知道教师的评价

本节课教学目标明确，教学重点突出，教材也很处理恰当，能够适当的联系实际问题，教学结构也很严谨明确，教学方法灵活，师生互动相当流畅自然，教师时刻保持着微笑，语调温和有力。

4．学生家长的评价

通过本节课的课堂教学，感觉老师在把所有知识问题化是过程不细，不利于学生通过探索问题的解达到掌握知识的要求，应继续完善教学过程。

但是教学态度挺好，学生挺的也很认真。

（二）个人反思

1．对教学表现的反思

本节课教学目标明确，让同学们经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力；而且能够证明线段垂直平分线的一些相关结论。

教学重难点突出，将“用尺规作已知底边及底边上的高的等腰三角形。

”和“将实际问题数学化，利用本节知识解决问题”这两个问题讲解的非常之详细。

教材运用的也很恰当，在适当的时刻，引入教材中典型的例题，让学生更加理解新引进的知识。

并且有严谨的教学结构，每次都会先让同学通过观察和实验然后又多发现，在由老师具体完善知识点，然后引入一两道例题或者练习题，加深他们对知识的认识，最后联系到实际生活问题，让本节课数学知识得到升华，让同学明确知识的重要性。

教师时刻都能保持着微笑，语气十分温和，表达也很流畅，就好像知识已经长在心里一样，十分纯熟，适应突发状况，能够解答一些同学独特的想法。

2.从学生的表现进行反思

（1）情绪状态：

课堂开始，采用折纸的方式，让学生对课堂产生浓厚的兴趣，让学生对本节课的内容有好奇心和求知欲，让学生始终保持愉悦的心情。

（2）注意状态：

学生能积极参加讨论，认真思考，积极踊跃发言，思想目光时刻跟随着老师。

（3）交往状态：

整个课堂气氛显得非常和谐、活跃；学生在学习过程中能够友好分工与合作，不仅能发表自己独特的见解，还能虚心听取他人的意见，尊重他人的发言，积极思考改正。

（4）生成状态：

学生基本可以掌握本节课所学习的知识，练习题可以自己解答出来，并且很有信心。

3．从教育效果的反思

《数学课程标准》指出：

“数学教学应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽成数学模型，并进行解释与应用的过程。

”

现在的初中生已经具有很多的数学体会、经验，他们对生活上的一些事情都很好奇，有强烈的求知欲望。

去超市买东西时，他们也会考虑到打折、优惠等数学问题，这些与生活息息相关的问题，会引起他们很大的兴趣，所以适当是引入一些生活中的问题，对教学很有帮助。

所以在今后的教学过程中，我要结合数学教育的特点，教师要把生活、数学、社会有机地结合起来，让学生在切身体会中感悟新知识、从而使课堂充满盎然生气。

在教学中及时的反思对于我们的成长是很有必要的，也是我们实现自我发展的有效途径，因为只有在实践中不断反思，才能使我们及时地发现问题，通过冷静地分析与解答之后，认识到理念与实践的差距，从而才能不断改进教学方法和质量。

今后我会用更新颖别致的教学方式去教育我的学生，并且让他们能够真正的学以致用。

参考文献

［1］严治理.黄俊葵.鼎尖教案数学九年级上［M］.线段的垂直平分线（2课时），吉林：

延边教育出版社，2010.

［2］佚名.线段的垂直平分线,北师大版义务教育课程标准试验丛书同步，九年级数学教案.

［3］王晓红.线段的