一次函数应用题习题.docx
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一次函数应用题习题
一次函数应用题(习题)
Ø例题示范
例1:
一辆警车在高速公路的A处加满油,以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量
y(升)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象是如图所示的直线l的一部分.
(1)求直线l的函数表达式;
(2)如果警车要回到A处,且要求警车中的余油量不能少于10升,那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少?
解:
(1)∵(1,54),(3,42)
∴
(2)由
得,
当y=10时,
∴警车可以行驶到离A处的最远距离是
(千米)
答:
直线l的函数关系式为
,警车可以行驶到离A处的最远距离是250千米.
Ø巩固练习
1.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,油箱剩余油量
y(升)与行驶里程x(千米)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值
范围);
(2)李老师到达乙地时油箱剩余油量是多少?
2.某校食堂有一太阳能热水器,其水箱的最大蓄水量为1000升,往空水箱中注水,在没有放水的情况下,水箱的蓄水量
y(升)与匀速注水时间x(分钟)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若水箱中原有水400升,则按上述速度注水15分钟,
能否将水箱注满?
3.如图,折线AB-BC是某市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象.
(1)当x≥2时,求y与x之间的函数关系式;
(2)若某人付车费15.6元,则出租车行驶了多少千米?
4.我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾,为鼓励节约用水,某市自来水公司采取分段收费标准.每月收取的水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图所示.
(1)若小明家五月份用水8吨,则应交水费________元;
(2)按上述分段收费标准,若小明家三、四月份分别交水费26元、18元,则四月份比三月份节约用水多少吨?
5.高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,“五一”期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车站,然后再转车出租车去游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,乐乐和颖颖离衢州的距离分别为y1,y2(km),与乘车时间x(h)的关系如图所示.
请结合图象解决下面问题:
(1)当1≤x≤2时,求颖颖离开衢州的距离y2与乘车时间x之间的函数关系式;
(2)当颖颖达到杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少千米?
6.为了提高身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体,某健身中心的消费方式如下:
普通消费:
35元/次;
白金卡消费:
购卡280元/张,凭卡免费消费12次,超过12次部分按普通消费计算;
钻石卡消费:
购卡560元/张,凭卡每次消费不再收费.
以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用.
(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次,他应选择哪种消费方式更合算?
(2)设一年内去该健身中心健身x次,所需总费用为y元,请分别写出三种消费方式对应的y与x的函数关系式,并在坐标系中画出对应图象;
(3)请根据所画出的函数图象,直接写出选择哪种消费方式更划算.
7.某农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A,B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天租赁价格如下表:
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800
1600
B地区
1600
1200
(1)设派往A地区x台甲型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额为y元,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金
总额不低于79600元,则有多少种租赁方案?
请将各种方案设计出来.
8.某村庄计划建造A,B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表:
型号
占地面积
(单位:
m2/个)
可供使用农户数
(单位:
户/个)
A
15
18
B
20
30
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户.
(1)如何合理分配建造A,B型号“沼气池”的个数才能满足条件?
满足条件的方案有几种?
请通过计算分别写出各种方案.
(2)若A型号“沼气池”每个造价2万元,B型号“沼气池”每个造价3万元,试说明在
(1)中的各种建造方案中,哪种建造方案最省钱,最少的费用需要多少万元?
Ø思考小结
1.从应用题处理框架的角度来回顾一次函数应用题:
①理解题意,梳理信息
借助函数图象理解题意,通过_____________,把函数图象描绘的变化过程和文字信息对照起来.
②建立数学模型
若描述的是变量之间的关系,则建立_____________模型.根据关键点坐标、k的实际意义等确定一次函数表达式,利用函数模型求解.
③求解验证,回归实际
2.结合下图梳理本章知识,并回答下列问题.
坐标和一次函数表达式之间的关系(点在一次函数图象上):
若表达式完整而坐标残缺,把残缺坐标代入________即可求出坐标;若坐标完整而表达式残缺(k,b有一个未知),把_______代入________即可求出表达式.
若已知两点坐标求直线的表达式,则利用待定系数法,四步操作为_________、_________、__________、__________.
若已知两条直线的表达式,要求交点坐标,则_____________求交点坐标.
1.一次函数的学习过程:
一次函数
内容
表达式
_________________();如果b=0,则是__________函数.
图象
是一条直线,所以画一次函数图象一般选______个点坐标即可,通常所选点的坐标为__________,__________.
性质
k,b意义
k反映图象的__________;b表示一次函数图象和_____轴交点的_____坐标.如果两个一次函数图象平行,则_____________.
过象限
当k>0且b>0时,图象过第________象限;
当k>0且b<0时,图象过第________象限;
当k<0且b>0时,图象过第________象限;
当k<0且b<0时,图象过第________象限.
增减性
当k>0时,y的值随着x值的增大而_____(即y与x_________);
当k<0时,y的值随着x值的增大而_____(即y与x_________).
【参考答案】
Ø巩固练习
1.
(1)
(2)2升
2.
(1)y=30x(
)
(2)不能
3.
(1)
(
)
(2)12.5千米
4.
(1)16
(2)3吨
5.
(1)y2=240x-240
(2)56千米
6.
(1)普通消费合算
(2)普通消费:
白金卡消费:
钻石卡消费:
图像略
(3)
,普通消费更合算
,普通消费和白金卡消费一样划算
,白金卡消费更划算
,白金卡消费和钻石卡消费一样划算
,钻石卡消费更划算
7.
(1)y=-200x+80000(0≤x≤20,且x为整数)
(2)共有3种租赁方案.
方案一:
甲
乙
A
2
28
B
18
2
方案二:
甲
乙
A
1
29
B
19
1
方案三:
甲
乙
A
0
30
B
20
0
8.
(1)满足条件的方案有3种.
A
B
方案一
7
13
方案二
8
12
方案三
9
11
(2)在
(1)中的各种建造方案中,方案三最省钱,最少的费用需要51万元.
Ø思考小结
1.①看轴、点、线②一次函数
2.表达式;坐标,表达式
一设、二代、三解、四还原.联立
3.y=kx+b(k,b为常数,k≠0);正比例.
两,(0,b),(
,0).
倾斜程度;y,纵.k相同,b不同.
一、二、三;一、三、四;一、二、四;二、三、四.
增大,同向变化;减小,反向变化.