高考数学考试大纲解读专题06平面解析几何理.docx

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高考数学考试大纲解读专题06平面解析几何理

2019-2020年高考数学考试大纲解读专题06平面解析几何理

（四）平面解析几何初步

1.直线与方程

（1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.

（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

（4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式）,了解斜截式与一次函数的关系.

（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.

2.圆与方程

（1）掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.

（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

3.空间直角坐标系

（1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.

（2）会推导空间两点间的距离公式.

（十五）圆锥曲线与方程

1.圆锥曲线

（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.

（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.

（4）了解圆锥曲线的简单应用.

（5）理解数形结合的思想.

2.曲线与方程

了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.

对于直线与圆的考查：

1．从考查题型来看，涉及本专题的题目一般在选择题、填空题中出现，考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系等.

2．从考查内容来看，主要考查直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系，及直线、圆与其他知识点相结合.

3．从考查热点来看，直线与圆的位置关系是高考命题的热点，通过几何图形判断直线与圆的位置关系，利用代数方程的形式进行代数化推理判断，是对直线与圆位置关系的最好的判断，体现了数形结合的思想.

对于圆锥曲线的考查：

1．从考查题型来看，涉及本专题的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过建立代数方程求解.解答题中则常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等.

2．从考查内容来看，主要考查圆锥曲线的方程，以及根据方程及其相应图形考查简单几何性质，重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用，注重运算求解能力的考查.

3．从考查热点来看，直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的热点，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆锥曲线方程的联立，结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查与之有关的问题，重点突出考查运算的能力，体现了数形结合的思想.

考向一圆与方程

样题1（xx新课标II理）圆的圆心到直线的距离为1，则a=

A．B．

C．D．2

【答案】A

样题2（xx新课标III理）已知抛物线C：

y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.

（1）证明：

坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.

【解析】

（1）设，.

由可得，则.

又，故.

因此的斜率与的斜率之积为，所以.

故坐标原点在圆上.

（2）由

（1）可得

.

故圆心的坐标为，圆的半径.

由于圆过点，因此，故

，

即

，

由

（1）可得.

所以，解得或.

当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.

当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为.

【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证或说明中点在曲线内部.

考向二圆锥曲线的简单几何性质

样题3（xx新课标III理）已知椭圆C：

的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为

A．B．

C．D．

【答案】A

样题4（xx新课标全国II理科）若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为

A．2B．

C．D．

【答案】A

样题5（xx新课标III理科）已知双曲线C：

（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】双曲线C：

（a＞0，b＞0）的渐近线方程为，

在椭圆中：

，，故双曲线C的焦点坐标为，

据此可得双曲线中的方程组：

，解得，

则双曲线的方程为．故选B．

【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值.如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.

样题6（xx新课标I理科）已知F为抛物线C：

的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16B．14

C．12D．10

【答案】A

考向三直线与圆锥曲线

样题7（xx浙江）如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

（1）求直线AP斜率的取值范围；

（2）求的最大值．

样题8（xx天津理科）设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为．已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为．

（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（2）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点．若的面积为，求直线的方程．

坐标，写出直线的方程，利用面积求直线方程，利用代数的方法解决几何问题，即坐标化、方程化、代数化，这是解题的关键．

考向四曲线方程的求解

样题9已知抛物线：

的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点．

（1）若在线段上，是的中点，证明；

（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程．

考向五圆锥曲线的其他综合问题

样题10（xx新课标全国I理科）已知椭圆C：

，四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：

l过定点．

（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：

x=t，

由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）．

则

，得，不符合题设，从而可设l：

（）．

将代入得

，由题设可知．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=．

而

．

由题设，故

，

即

，解得，

当且仅当时，于是l：

，即，

所以l过定点（2，）．

【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况．另外，在设直线方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简．

样题11设椭圆的右焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若上存在两点，椭圆上存在两个点满足：

三点共线，三点共线且，求四边形的面积的最小值.