《多边形面积的整理与复习》教学设计44581.docx

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《多边形面积的整理与复习》教学设计44581

《多边形面积的整理和复习》教学设计

学校

梧州市云盖路小学

设计者

张秀梅

学科（版本）

苏教版数学

章节

第二单元多边形的面积

学时

第12课时

年级

五年级上册

教学目标

1、通过引导学生回顾与梳理各图形面积计算的推导过程，使学生对多边形面积的计算方法加以巩固，把握好这几个基本平面图形面积计算公式之间内在联系。

2、在系统复习的基础上，巩固已经学过的几种多边形的面积计算公式，提高应用有关图形面积计算公式解决简单实际问题的能力。

3、让学生经历动手实践与探索的数学活动过程，拓展对相关面积计算问题的新认识、新经验，促进其创新意识和实践能力的发展。

教学重点难点

以及措施

教学重点：

1、对多边形面积的计算方法加以梳理，沟通几个图形面积计算公式之间的内在联系。

2、能够正确、熟练地进行相关计算，提高应用多边形面积计算公式解决简单实际问题的能力。

教学难点：

将长方形、平行四边形、三角形面积计算公式统一成梯形面积计算公式并加以理解。

教学措施：

新课程标准指出，教无定法，贵在得法，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，尽量创造条件和氛围让学生去说、去想、去做，使学生经历回忆、整理、建构的思维过程。

为此我借助电子白板平台创设情景，引导学生边练习边回顾梳理多边形面积计算的相关知识。

利用电子白板的交互式功能，对本单元的知识进行查漏补缺。

同时，利用电子白板的学科工具、拖动克隆、旋转、拖拉移动、漫游、批注、智能笔、幕布等各种功能，让学生发现所学的多边形形面积计算间的联系，获得学习的新意。

准确地理解各知识间的沟通与联系，灵活地运用所学知识解决日常生活中所遇到的问题，形成清晰的知识系统。

从而达到掌握知识、发展能力、获取积极情感的教学目标。

学习者分析

学生通过这个单元的学习，已经熟知所学的多边形面积计算公式，能熟练的应用这些公式解决简单的实际问题。

知道这些公式的推导过程,但对各图形面积计算间的内在联系并没有一个比较系统的认识。

教材在这里安排这一节复习课，并不是将旧知识的简单再现和机械重复，而是要使学生在复习中把旧知识转化,把平时相对独立地进行教学的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对多边形面积计算知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。

学生已具备有初步整理单元知识的能力，他们能把单元知识点一点一点地罗列出来，但要把知识间的内在联系串联沟通却有一定的困难，因而要在老师的引导下去感受各种图形的特征及其面积计算公式之间的内在联系。

感受知识间的纵横联系，通过对比、沟通后，促使学生认知结构“融会贯通”和“精确分化”，提升学生综合应用知识的能力。

教学环节

教学内容

活动设计

活动目标

媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能）

一、联系生活，设“境”引入

王奶奶有一块平行四边形菜地（如下图），分成三块种蔬菜。

每一种蔬菜各种了多少平方米？

12米

8米8米4米

白菜西红柿茄子

师：

你能帮王奶奶算一算每一种蔬菜各种了多少平方米吗？

今天这节课，我们就一起来复习多边形的面积计算。

（板书：

多边形面积计算的整理与复习）

师：

根据图中的条件，每一种蔬菜各种了多少平方米？

你是怎样算的,请你说一说?

师：

同学们是利用图形的面积计算公式来进行计算的，下面我们就来整理一下这些多边形的面积计算公式。

从王奶奶的菜地图引入，激发学生内在的学习需要，使他们主动有效地进行学习。

同时，将数学教学生活化，使学生体会到数学与生活的密切联系。

利用电子白板的课件功能，创设生活情景，引入课堂教学。

同时利用电子白板的硬笔功能，让学生在白板上书写自己的计算方法，教师可以在上面进行点评、集体评议。

方便教学中的师生交流和生生交流。

二、回顾梳理，以“理”求清

１.回顾三角形、梯形和平行四边形面积计算公式。

师：

从上图中，你能找出哪些我们已经学过的平面图形？

它们的面积计算公式各是什么呢？

学生说到什么图形，则拖动克隆上图中的图形在屏幕的中间位置，并根据学生的回答用电子白板上的硬笔功能在图形下方，板书各自的面积计算公式。

第一层面的整理预测：

整理已经学习过的平面图形的面积计算公式。

S=（a+b）h÷2

S=ah

S=ah÷2

利用电子白板上的拖动克隆和硬笔功能，直观并有条理性地整理三角形、梯形和平行四边形面积计算公式。

2．回顾三角形、梯形和平行四边形面积计算公式的推导过程。

师：

在计算三角形、梯形面积时为什么都要“÷2”呢？

如果不除以2，那求得的是什么呢？

教师在白板上用智能笔圈出“÷2”

师:

谁能说一说三角形或梯形面积计算公式的推导过程。

师：

三角形、梯形面积计算方法都是转化为平行四边形的面积推导出来的，那么平行四边形的面积公式又是怎样推导出来的？

第二层的整理预测：

整理多边形面积计算公式的推导过程。

让学生在复习和回顾中体悟几个图形计算方法的内在联系。

让学生积极主动地参与学习，有效地激发学生的学习兴趣，使枯燥的复习课变得直观、形象，让学生更乐意学数学。

应用电子白板上的的拖动克隆、旋转、移动等功能，生动直观地演示多边形面积的推导过程。

3．归纳并小结学习方法。

转化

师：

这三个图形的面积公式都是把末知的知识“转化”成已经学过的旧知来学习、研究，并通过“旧知”来“推导”出新的知识，“转化”在数学里是一种很好的学习方法。

除了这几个图形，在三年级时，我们还学习了哪些平面图形的面积呢？

它们的面积是怎样计算的？

小结并归纳“转化”和“推导”等学习方法。

末知

推导

已知

集中回顾它们各自的面积计算公式，揭示本课复习的重点内容,运用电子白板数学学科工具等使得复习内容简洁、高效。

利用电子白板的学科工具，画一个长方形和一个正方形，并用硬笔功能在图形下方，板书各自的面积计算公式。

2

S=a

S=ab

4．整合认知结构

师：

从这些推导过程，我们发现图形的面积之间有着密切的“联系”！

它就像一棵树，一棵思维之树，转化之树。

师：

这棵树的树根应是什么图形？

为什么？

树干呢？

它们开出了怎样的枝叶？

正方形为什么放在长方形的右边呢？

（因为正方形是特殊的长方形）

引导学生说出三角形、梯形面积与平行四边形的面积计算之间的关系。

让学生通过自己思考，建立起这些多边形面积推导思路的树形图，让学生的认知结构得到整合。

利用电子白板的漫游功能拓宽页面，在白板上画出一棵树。

教师在这里以大树为背景利用拖动功能和学生一起起整理多边形面积的知识网络图，让多边形面积间的关系深深地在学生的脑海里扎根。

三、对比沟通，以“通”达融

1．金睛火眼，认真观察后填空。

1）（）号三角形的面积一样。

2）（）号三角形面积最小。

3）（）号三角形面积最大。

4）上图中（）号三角形和（）号三角形可以拼成一个平行四边形。

前3小题使学生明确：

等底等高的三角形形状不一定相同，但面积一定相等。

也就是说三角形的大小不决定于它的形状，而取决于它的底和高。

第4小题使学生明确两个面积相等相等的三角形不一定能拼成平行四边，只有两个完全一样的三角形才能拼成平行四边形。

教师在电子白板上利用拖动克隆、图形自带的各种功能，轻而易举的改变图形中的某个条件，让学生仔细观察操作中每一次图形的变化情况。

直观生动地让学生体验图形变化的过程，直观形象去获取抽象的数学知识。

2．计算下面各平行四边形的面积。

5米

5米

1）学生独自完成。

2）老师巡视指导。

3）讲评订正，学生说清算理。

4）拓展思维。

将第二个平行四边形拖动克隆，改变形状，但仍保持等底等高，问改变后的图形面积大小。

使学生明确：

计算时要用对应的底乘对应的高，单不同时，不能直接计算，要将单位互化为相同单位后才能计算。

第二个平行四边形与正方形等底等高，所以它们的面积相等

只要它们保持等底等高，无论形状怎样改变，它们的面积都相等。

在电子白板上利用拖动克隆，将第二个平行四边形克隆后改变形状，但仍保持等底等高，问改变后的图形面积大小。

让学生明确只要等底等高它们的面积大小就一样。

5米

5米

通过图形的直观演示，抽象的数学就变的直观形象，学生易于理解。

这样教学符合小学生的思维特点，能帮助学生建立起科学的数学概念，突破教学难点，促进形象思维向抽象思维的过渡。

四、训练拓展，以“思”得慧

1.图形之间的联系

1）图形面积间的关系。

2）图形底和高间的关系。

3）想像，沟通图形间的联系。

4）统一梯形和三角形与长方形、平行四边形的面积计算公式。

5）归纳小结。

7）发散思维，培养能力。

8）拓展升华。

（只显示平行四边形和梯形的图形）

谈话：

平行四边形和梯形的面积相等吗？

为什么？

它们是否也可以看作是等底等高呢？

高相等吗？

底呢？

师：

上下底之和相等，也可以看作是等底。

联想：

我们可以把平行四边形看作一个特殊的梯形吗？

（上下底一样的梯形）

请观察白板上的梯形，上下底的变化。

（依次出现下面的各个梯形）

这些梯形也是等底等高吗？

面积呢？

再往下，梯形可能变成什么样呢？

（梯形的一条底变成一个点，即变成三角形）

师：

我们可以将三角形看成什么样的梯形？

（上底为“0”，下底是10厘米的梯形）

师：

既然平行四边、长方形和三角形都可以看作特殊的梯形。

那我们就可以统一梯形和三角形与长方形、平行四边形的面积计算公式，我们可以使用哪条公式来作为这些多边形的面积计算的万能计算公式呢？

生：

（梯形）

师：

这样一来，我们可以用梯形来统一这几种平面图形的面积计算。

（在白板上书写：

S梯形=（a+b）÷2×h）

师：

请同学们挑一个图形来试一试。

师：

我们用梯形来统一这几种平面图形的面积计算。

同样的，我们也可以通过梯形的公式来推导出三角形和平行四边形等图形的面积公式。

老师在电脑上演示：

当a=b时，

S=（a+b）h÷2

=2bh÷2

=bh

从中可以推导出平行四边形的面积计算公式。

当a=0时，S=（a+b）h÷2

=bh÷2

从中可以推导出三角形的面积计算公式。

师：

你们能用一条算式来计算这几个图形的面积吗？

引导学生从等底等高的角度来思考，打破常规来列式。

板：

10×8÷2=40（平方厘米）

在学生掌握了各种图形的面积计算公式的基础上，引导和帮助学生沟通各种图形的特征及其面积计算公式之间的内在联系。

在这个环节中，教师依次出示平行四边形、梯形和三角形，抓住等低等高,引导学生探讨三角形与平行四边形与梯形之间的面积关系,不断地通过变化对比，从而使学生能清晰地认识到我们可以用梯形的面积计算公式来统一这几个图形的面积计算。

通过思维拓展，让学生明确虽然在推导三角形、梯形的面积公式时，我们借助了平行四边形的面积计算公式，但反过来，有了梯形的面积公式，我们也可以推出平行四边形、三角形的面积公式，发展了学生对事物互相联系观点的认识，提高学生的思维价值。

引导学生把上下底看作一个数，用上下底之和乘高除以2来计算这几个图形的面积。

利用电子白板上幕布功能，将后面的四个图形盖住。

每一次按要求往后一个一个地显示图形，一次显示一个。

找到规律后让学生猜想后一个梯形的上下底各是多少，通过这样的操作激发学生的好奇心、求知欲和进取精神，进一步丰富和强化感知和思考的内涵。

2.解决生活中的实际问题。

靠墙边围一个梯形的花圃（如右图），围花圃的篱笆长22米。

这个梯形的面积是多少平方米？

引导孩子自己选择合适的方法计算面积，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，同时也培养他们分析、归纳能力。

课件显示直观图。

10米

五、总结

同学们，这一课我们复习了多边形的面积，进一步加深了对这些知识的理解和应用，请说一说你有什么收获。

应用交互式电子白板

教学小结

应用了交互式电子白板的哪些功能，是否合理？

效果如何？

应用了交互式电子白板的克隆、旋转、平移、拖动、图形调整、缩放、屏幕幕布、漫游、学科工具、硬笔、智能笔等各种功能。

在这些功能的支持下，课堂上实现了多种的认知交互，充分体现了以学生为中心的教学理念。

课堂中学生的参与和互动，不仅激发了学生学习数学的兴趣，使学习更直观，更专注，而且培养了学生从多角度思考问题的能力、提高了学习效果，实现了知识的意义建构，发展了学生的探究能力，同时提高了课堂的教学效率。

应用交互式电子白板解决的教学关键问题及形成了哪些生成性资源？

应用交互式电子白板上的的拖动克隆、旋转、移动等功能，生动直观地演示多边形面积计算公式的推导过程。

让学生在复习和回顾中体悟几个图形计算方法的内在联系。

让学生通过自己思考，建立起这些多边形面积推导思路的树形图，让学生的认知结构得到整合。

利用电子白板的漫游功能拓宽页面，在白板上画出一棵树。

教师在这里以大树为背景利用拖动功能和学生一起起整理多边形面积的知识网络图，让多边形面积间的关系深深地在学生的脑海里扎根。

在学生掌握了各种图形的面积计算公式的基础上，引导和帮助学生沟通各种图形的特征及其面积计算公式之间的内在联系。

利用电子白板上幕布功能，教师依次出示平行四边形、梯形和三角形，将后面的四个图形盖住。

每一次按要求往后一个一个地显示图形，一次显示一个。

抓住等低等高,引导学生探讨三角形与平行四边形与梯形之间的面积关系,找到规律后让学生猜想后一个梯形的上下底各是多少，通过这样的操作激发学生的好奇心、求知欲和进取精神。

不断地通过变化对比，从而使学生能清晰地认识到我们可以用梯形的面积计算公式来统一这几个图形的面积计算，进一步丰富和强化感知和思考的内涵。

然后，通过思维的拓展，让学生明确虽然在推导三角形、梯形的面积公式时，我们借助了平行四边形的面积计算公式，但反过来，有了梯形的面积公式，我们也可以推出平行四边形、三角形的面积公式，发展了学生对事物互相联系观点的认识，提高学生的思维价值。

教学反思

复习课不是旧知识的简单再现和机械重复，而是要使学生在复习中把旧知识转化,把平时相对独立地进行教学的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。

这节课的一开始，我先通过一个组合图形王奶奶的菜地图，让学生回忆我们已经学习了哪些多边形面积的计算以及它们的计算公式，接着让学生说说三角形、梯形和平行四边形面积公式的推导过程，然后让学生说一说这些多边形面积公式的推导有怎样的联系，教师在这里以大树为背景利用拖动功能和学生一起整理多边形面积的知识网络图，学生通过整理出的树形网络图，能清楚地理解这些图形面积推导之间的关系，使学生对于“转化”这一重要数学思想有更深理解，从而进行学法指导。

练习设计时，我重视对学生思维能力的培养，打破求多边形面积一贯方法的定势，力求实现数学教学的开放性、发展性，使学中能动地构建知识体系，迸发出创新的火花。

在教学中，我充分让学生去想象，使学生能清晰地认识到我们可以用梯形的面积计算公式来统一这几个图形的面积计算，把各种图形之间的联系更好地沟通起来，使学生在愉快的数学活动中发展思维，培养能力。

这一节课对于思维能力的培养所费的时间稍微多了一些，就变得对学生解决各种问题的技能训练明显的弱了一些。

同时，对学生的前测有点不到时位，过于估高学生的思维能力，在思维拓展时，就显得有点吃力，不太理想。

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