北师大版五年级下册数学试题解决问题培优解答应用题训练精编版带答案解析.docx

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北师大版五年级下册数学试题解决问题培优解答应用题训练精编版带答案解析

北师大版五年级下册数学试题解决问题培优解答应用题训练（精编版）带答案解析

一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题

1．宁元小学共有121人参加体操表演，其中男生人数是女生人数的1.2倍。

参加体操表演的男、女生各有多少人？

（列方程解答）

2．先认真阅读下面的背景资料再根据信息完成问题。

幸福小区里有个为民超市，超市房间从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米。

超市收银台旁有一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体鱼缸。

新冠肺炎疫情得到控制后，今年5月，超市进行了重新装修：

房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了正方形的地板砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条儿，鱼缸还放了美丽的珊瑚……6月1日超市重新开业，购进大量的商品，其中有很多小朋友爱喝的饮料，还有一些大米和80桶食用油。

（1）装修时至少用了多大面积的墙纸（门窗不贴墙纸）？

（2）如果用边长8分米，每块单价为108元的地砖来铺地，一共需要多少钱？

3．书架有两屠，上层的图书本数是下层的1.5倍，如果从上层拿10本书到下层，那么两层的图书本数一样多。

原来书架的上、下层各有多少本图书?

4．一根铁丝恰好可以焊接成一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体框架．若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架．

（1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？

（2）给这个正方体框架的表面焊接上铁皮，铁皮的面积是多少平方厘米？

5．你能把宣传栏上破损的数补上吗？

（用方程解）

6．A、B两地相距320千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相向而行，经过2.5小时相遇，已知甲车每小时比乙车快12千米。

求甲乙两车每小时各行多少千米？

7．实验小学五（3）班学生合买一件生日礼物送给灾区的小朋友。

如果每人出8元，就多84元；如果每人出6元，就少12元。

实验小学五（3）班有多少名学生？

8．某工厂用一批钢材做零件，每个零件用钢4.5kg，可做160个，改进技术后，每个零件节约用钢1.3kg，改进技术后，这批钢材可做多少个零件？

（用方程解）

9．有4个棱长是3dm的正方体礼品盒，现在要把它们用包装纸包装起来，有如下两种方案（如下图）。

（1）哪种方案能节省包装纸？

（2）至少需要多少平方米的包装纸？

10．芳芳用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本。

剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分，若买一本练习本还多8角钱。

圆珠笔和练习本的单价各是多少元？

11．将一块长10dm，宽8dm的长方形铁皮四个角各剪下一个边长为2dm的正方形（如图），然后焊成一个无盖的长方体水槽。

这个水槽用了多少铁皮？

水槽盛水多少升？

（不计铁皮的厚度）

12．一个底面是正方形的长方体木块，高是10厘米，如果高减少3厘米，表面积就减少了60平方厘米，原来这个长方体木块的体积是多少？

13．甲、乙两人赛跑，甲的速度是7米/秒，乙的速度是5.5米/秒，甲在乙后面15米，两人同时同向起跑，问甲经过几秒追上乙？

14．正方形，大三角形内的空白部分为一个正方形，三角形甲与三角形乙的面积和是39平方米。

求大三角形ABC的面积。

15．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶60km。

这辆汽车到达乙地后又以90千米时的速度返回甲地，往返一次共用2.5小时。

求甲、乙两地间的路程。

16．一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高10厘米。

（1）在它的四周贴上商标纸，这张纸的面积至少是多少？

（接缝处不计）

（2）小明打开罐头后吃了一些，现在盒内罐头只剩下2厘米高了，小明吃了多少立方厘米的罐头?

（罐头盒厚度不计，食物装满状态）

17．玲玲家有一个长方体的玻璃鱼缸，长8dm，宽4dm，高6dm。

（1）制作这个鱼缸至少需要多少玻璃？

【鱼缸上面没有玻璃】

（2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大的装饰球后（如右图），水面上升了0.05dm。

每个装饰球的体积是多少dm3？

18．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。

（1）这间教室的空间有多大？

（2）现在要在教室粉刷墙壁，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室要刷多少平方米？

19．明明家的厨房长2.4米，宽2米，高2.6米，用瓷砖贴它的四壁，若购买边长2分米的正方形瓷砖，每块5元，一共要用多少元？

20．张华买了一批菜油，放在A，B两个桶里，两个桶都未能装满。

如果把A桶油倒入B桶后，B桶装满，A桶还剩10升菜油；如果把B桶油倒入A桶后，A桶还要再加20升菜油才满。

已知A桶容量是B桶的2.5倍。

问：

张华一共买了多少升菜油？

21．一次数学竞赛共有20道题，做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，刘冬考了52分，刘冬做对了几道题。

22．一个养殖场一共养鸡680只，其中母鸡的只数是公鸡的2.4倍。

公鸡和母鸡各有多少只?

23．一个正方体容器，棱长为20厘米，放入一个土豆后（完全浸没水中），水面升高了3厘米，这个土豆的体积是多少？

24．南湖小区准备修建一个长4m，宽2.5m，高3.6m的长方体小型蓄水池。

（1）给这个蓄水池的地面铺正方形地砖，要使铺的地砖都是整块，地砖的边长最长是多少？

一共需要这样的地砖多少块？

（2）在蓄水池的四壁上贴2.4米高的瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？

25．看图计算下图的表面积和体积。

（单位：

cm）

表面积：

体积：

26．教室长8m，宽7m，高3m，门窗和黑板的面积是20.8m2，要粉刷这间教室的四面墙壁，需粉刷多少平方米？

如果每平方米需要花7元涂料费，粉刷这间教室要花费多少钱？

27．一间长方体库房，长5m、宽4m、高3m，在房顶和四面刷油漆（门窗忽略不计），刷油漆的面积是多少平方米？

28．乐乐家新买了一个长方体的鱼缸，鱼缸长8分米，宽4分米，高6分米，注入4分米深的水，然后放入一个假山，假山完全浸没在水中，这时水面距缸口1.4分米。

这个假山的体积是多少立方分米？

29．红铅笔每支1.9元，蓝铅笔每支1.1元，两种铅笔共买了16支，花了28元。

问：

红、蓝铅笔各买了几支？

30．姐妹俩同时从家出发去少年宫，妹妹步行每分钟走65米，姐姐骑车每分钟行155米。

姐姐到达少年宫立即返回，途中与妹妹相遇，她们从出发到相遇共用了5分钟。

她们家距少年宫有多少米？

31．求下图中大圆球的体积。

32．爱心书屋里的科技书的本数是故事书的1.5倍，科技书的本数比故事书多240本。

科技书和故事书各有多少本？

（用方程解）

33．一个长方体玻璃容器，底面是边长2分米的正方形，向容器中倒进6升的水，再把一个西瓜放进水中，这时水面高度是25厘米（水没有溢出），这个西瓜的体积是多少?

34．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。

（1）这块方钢重多少吨？

（1立方厘米钢重10克）

（2）一辆载重5吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？

35．如图，一个5×5×5的立方体，在一个方向上开有1×1×5的孔，在另一个方向上开有2×1×5的孔，在第三个方向上开有3×1×5的孔。

（1）在一个方向上开有1×1×5的孔中，挖去了多少个孔？

（2）三个方向上开孔后，剩余部分的体积是多少？

36．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米，体积3000立方厘米的假石山。

如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？

37．少年宫和学校相距800米。

小童和小乐分别从少年宫和学校门口同时向相反方向走去（如下图），7分钟后两人相距1360米。

小童每分钟走37米。

小乐每分钟走多少米？

（列方程解）

38．某公司订购400根方木，每根方木横截面的面积是25平方分米，长是4米，这些木料一共有多少方？

（1方=1立方米）

39．如图所示，一个棱长8cm，的正方体切去一个长4cm、宽4cm、高5.5cm的长方体后，在剩下的部分表面全部涂上油漆。

（1）剩下部分的体积是多少？

（2）涂油漆部分的面积是多少？

40．一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，水深4.5dm，当把一块石块浸入水箱后，水位上升到6.5dm，这块石块的体积是多少？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题

1．解：

设女生有x人、则男生有1.2x人。

x+1.2x=121

        x=55

1.2x=1.2×55=66

答：

参加体操表演的男生有66人，女生有55人。

【解析】【分析】此题主要考查了列方程解答含有两个未知数的应用题，根据条件“男生人数是女生人数的1.2倍”可以设女生有x人，则男生有1.2x人，用男生人数+女生人数=全校学生的人数，据此列方程解答。

2．

（1）解：

8×5.6+（5.6×3+8×3）×2-5.2

=44.8+（16.8+24）×2-5.2

=44.8+81.6-5.2

=126.4-5.2

=121.2（m²）

答：

装修时至少用了121.2m²的墙纸。

（2）解：

8m=80dm，5.6m=56dm

80÷8=10

56÷8=7

10×7×108=7560（元）

或80×56÷（8×8）×108=7560（元）

答：

一共需要7560元钱。

【解析】【分析】

（1）墙纸面积=房间的四壁和房顶面积-门窗面积，房间的四壁和房顶面积=长×宽+（宽×高+长×高）×2。

（2）1米=10分米，总价=数量×单价，数量=行数×列数，行数=宽÷地砖边长，列数=长÷地砖边长。

3．解：

设下层有x本图书，那么上层有1.5x本图书。

1.5x-10=x+10

0.5x=20

          x=40

40×1.5=60（本）

答：

原来书架的上层有60本图书，下层有40本图书。

【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设下层有x本图书，那么上层有1.5x本图书，那么题中存在的等量关系是：

上层有图书的本数-上下两层一样多时上层拿到下层的图书的本数=下层有图书的本数+上下两层一样多时上层拿到下层的图书的本数，据此代入数据和字母作答即可。

4．

（1）解：

（5+3+4）×4

＝12×4

＝48（厘米）

48÷12＝4（厘米）

答：

这个正方体框架的棱长是4厘米。

（2）解：

42×6

＝16×6

＝96（平方厘米）

答：

铁皮的面积是96平方厘米。

【解析】【分析】

（1）（长+宽+高）×4=长方体棱长和，据此求出长方体的棱长和，长方体棱长和就是铁丝的长，也是正方体的棱长和，正方体棱长和÷12=正方体棱长；

（2）铁皮的面积就是正方体的表面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此解答。

5．解：

设梯形的高是x米。

（95+117）×x÷2=5830

   （95+117）×x=5830×2

   （95+117）×x=11660

                   212x=11660

                      x=11660÷212

                         x=55

答：

梯形的高是55米。

【解析】【分析】等量关系：

（梯形的上底+下底）×高÷2=梯形面积；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

6．解：

设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（x+12）千米，

    （x+12+x）×2.5=320

      （2x+12）×2.5=320

（2x+12）×2.5÷2.5=320÷2.5

                     2x+12=128

               2x+12-12=128-12

                           2x=116

                       2x÷2=116÷2

                             x=58

甲车每小时行：

58+12=70（千米）

答：

甲车每小时行70千米，乙车每小时行58千米。

【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决相遇应用题，设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（x+12）千米，（甲车的速度+乙车的速度）×相遇时间=总路程，据此列方程解答。

7．解：

设这个实验班有x名学生。

8x-84=6x+12

   8x=6x+12+84

   8x=6x+96

 8x-6x=96

    2x=96

     x=96÷2

     x=48

答：

实验小学五（3）班有48名学生。

【解析】【分析】本题有两个相等关系，学生数不变，生日礼物价钱不变，学生数设为x，根据生日礼物价钱不变列方程；

学生对的总钱数-84元=生日礼物价钱，学生对的总钱数+12元=生日礼物价钱，等量关系：

学生对的总钱数-84元=学生对的总钱数+12元，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

8．解：

设改进技术后，这批钢材可做x个零件。

（4.5-1.3）x=4.5×160

3.2x=720

                 x=720÷3.2

                 x=225

答：

改进技术后，这批钢材可做225个零件.

【解析】【分析】等量关系：

改进技术后，每个零件用钢的质量×做的零件个数=改进技术前，每个零件用钢的质量×做的零件个数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

9．

（1）解：

方案A减少了4×2=8个面，方案B减少了6个面，

因为8＞6，

所以方案A能节省包装纸。

（2）解：

方案A：

长方体的长3×2=6dm，宽为3dm，高为3×2=6dm，

（6×3+6×6+3×6）×2

（18+36+18）×2

=72×2

=144（dm2）。

144dm2=1.44m2。

答：

至少需要1.44平方米的包装纸。

【解析】【分析】

（1）分别观察方案A和方案B，可得方案A减少了8个面，方案B减少了6个面，即可得出减少面数量多的节省包装纸；

（2）方案A中长方体的长3×2=6dm，宽为3dm，高为3×2=6dm，再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高），代入数值计算即可。

10．解：

设练习本单价是x元，则圆珠笔单价是（x+0.8+0.14）元。

7x+3（x+0.8+0.14）=10-（x+0.8）

x=0.58

0.58+0.8+0.14=1.52（元）

答：

圆珠笔单价是1.52元，练习本单价是0.58元。

【解析】【分析】剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分，若买一本练习本还多8角钱。

据此可知圆珠笔的单价=练习本的单价+8角+1角4分；

等量关系：

买7本练习本的钱+买3支圆珠笔的钱=10元-（一本练习本的钱数+8角），根据等量关系列方程，综合利用等式性质解方程。

11．解：

10-2×2

=10-4

=6（dm）

8-2×2

=8-4

=4（dm）

6×4+（6×2+4×2）×2

=6×4+（12+8）×2

=6×4+20×2

=24+40

=64（平方分米）

6×4×2

=24×2

=48（立方分米）

=48（升）

答：

这个水槽用了64平方分米铁皮，水槽盛水48升。

【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个长方体的长、宽，要求制作这个水槽需要用的铁皮面积，就是求无盖长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式计算；

要求水槽盛水多少升，就是求长方体的容积，长方体的容积=长×宽×高，据此列式计算，根据1立方分米=1升，然后把立方分米化成升，据此列式解答。

12．解：

60÷4÷3

=15÷3

=5（厘米）

10×5×5

=50×5

=250（立方厘米）

答：

原来这个长方体木块的体积是250立方厘米。

【解析】【分析】减少的表面积÷4÷减少的高=长方体的底面边长，长方体的底面边长×边长×高=长方体木块的体积。

13．解：

设甲经过几秒追上乙。

5.5x+15=7x

          x=10

答：

甲经过10秒追上乙。

【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设甲经过几秒追上乙，题中存在的等量关系是：

乙的速度×甲追上乙用的时间+甲和乙之间的距离=甲的速度×甲追上乙用的时间，据此代入数据和字母作答即可。

14．解：

设正方形边长为a，根据等量关系列式：

4a÷2+9a÷2=39

   2a+4.5a=39

6.5a=39

         a=39÷6.5

         a=6

正方形面积：

6×6=36（平方米），所以大三角形面积为：

36+39=75（平方米）

答：

大三角形ABC的面积75平方米。

【解析】【分析】看图可知，甲、乙都是直角三角形，一条直角边是正方形的边长，所以设正方形边长是a，等量关系：

甲的面积+乙的面积=39，根据等量关系列出方程，解方程求出正方形的边长，然后用正方形面积加上甲、乙的面积和就是大三角形的面积。

15．解：

设去时时间为x小时，则返回时间为（2.5-x）小时，

      60x=90×（2.5-x）

      60x=90×2.5-90x

 60x+90x=90×2.5-90x+90x

     150x=225

150x÷150=225÷150

              x=1.5

1.5×60=90（千米）

答：

甲、乙两地间的路程是90千米。

【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，去时与返回时的路程不变，设去时时间为x小时，则返回时间为（2.5-x）小时，去时速度×去时用的时间=返回速度×返回用的时间，据此列方程解答，然后用速度×时间=路程，据此列式解答。

16．

（1）（12×10+10×8）×2

=（120+80）×2

=200×2

=400（平方厘米）

答：

这张纸的面积至少是400平方厘米。

（2）12×8×（10-2）

=96×8

=768（立方厘米）

答：

小明吃了768立方厘米的罐头。

【解析】【分析】

（1）四周四个面都是长方形，分别是长12厘米、宽10厘米的面两个，长10厘米、宽8厘米的面两个；计算出四个面的面积就是这张纸的面积；

（2）小明吃罐头的高度是（10-2）厘米，根据长方体体积公式，用长乘宽再乘吃罐头的高度即可求出小明吃罐头的体积。

17．

（1）解：

8×4+8×6×2+4×6×2

=32+96+48

=176（平方分米）

答：

制作这个鱼缸至少需要176平方分米玻璃。

（2）解：

8×4×0.05÷4

=8×0.05

=0.4（立方分米）

答：

每个装饰球的体积是0.4立方分米。

【解析】【分析】

（1）底面面积+前后两个面的面积+左右两个面的面积=制作这个鱼缸至少需要的玻璃面积；

（2）鱼缸的长×宽×水面上升的高度=4个装饰球的体积；4个装饰球的体积÷4=每个装饰球的体积。

18．

（1）解：

10×6×3.5

=60×3.5

=210（立方米）

答：

这间教室的空间有210立方米。

（2）解：

10×6+（10×3.5+3.5×6）×2-6

=60+（35+21）×2-6

=60+56×2-6

=60+112-6

=166（平方米）

答：

这间教室要刷166平方米。

【解析】【分析】

（1）长方体体积=长×宽×高，根据体积公式计算这间教室的空间；

（2）地面是不需要粉刷的，根据长方体表面积公式，只计算一个底面，再加上四个侧面，然后减去门、窗、黑板的面积即可求出需要粉刷的面积。

19．解：

（2.4×2.6+2×2.6）×2

=（6.24+5.2）×2

=11.44×2

=22.88（平方米），

22.88÷（0.2×0.2）×5

=22.88÷0.04×5

=572×5

=2860（元）。

答：

一共要用2860元。

【解析】【分析】先根据“厨房四壁的面积=（长×高+宽×高）×2”计算出厨房四壁的面积，再根据“一共要用的钱数=瓷砖的数量×每块瓷砖的价钱=厨房四壁的面积÷每块瓷砖的面积×每块砌砖的价钱=厨房四壁的面积÷（瓷砖的边长×边长）×每块砌砖的价钱”，代入数值解答即可。

20．解：

设B桶能装x升油，则A桶的容量是2.5x升。

  x+10=2.5x-20

x+10-x=2.5x-20-x

       10=1.5x-20

1.5x-20=10

1.5x=20+10

1.5x=30

         x=30÷1.5

         x=20

20+10=30（升）

答：

张华一共买了30升油。

【解析】【分析】本题可列方程进行解答，更好理解。

设B桶能装x升油，A桶容量是B桶的2.5倍，所以A桶的容量是2.5x升，由于把A桶油倒入B桶后，B桶装满，A桶还多10升，由此可知，共有油（x+10）升；又把B桶倒入A桶，A桶还能再加20升才满，则油的总量是（2.5x-20）升，则此可得方程：

x+10=2.5x-20，解此方程求出B桶的容量后，即能求出张华一共买了多少升油。

分析本题要注意两次倒入的油的总量没有发生变化，并由此列出等量关系式是完成本题的关键。

21．解：

设刘冬做对了x道题，则做错了（20-x）道题，可得

5x-3×（20-x）=52

       5x-60+3x=52

      8x-60+60=52+60

                 8x=112

           8x÷8=112÷8

                 x=14

答：

刘冬做对了14道题。

【解析】【分析】设刘冬做对了x道题，则做错了（20-x）道题，等量关系为“做对1道题的得分×做对的道数-做错一道题扣的分数×做错的道数=刘冬的得分”即可列出方程5x-3×（20-x）=52，根据方程的基本性质求解即可得出x的值。

22．解：

设公鸡有x只，则母鸡有2.4x只，

  x+2.4x=680

3.4x=680

3.4x÷3.4=680÷3.4

           x=200

母鸡：

200×2.4=480（只）

答：

公鸡有200只，母鸡有480只。

【解析】【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设公鸡有x只，则母鸡有2.4x只，公鸡的只数+母鸡的只数=养殖场一共养鸡的只数，据此列方程解答。

23．解：

20×20×3

=400×3

=1200（立方厘米）

答：

这个土豆的体积为1200立方厘米。

【解析】【分析】水面升高部分水的体积就是土豆的体积，因此用容器的底面积乘水面升高的高度即可求出土豆的体积。

24．

（1）解：

4m=40dm；2.5m=25dm，

因为40和25的最大公因数是5，所以地砖的边长最长是5dm，

所以一共需要这样的地砖的块数=（40÷5）×（25÷5）

=8×5

=40（块）

答：

地砖的边长最长是0.5米；一共需要这样的地砖40块。

（2）解：

需要瓷砖的面积=（4×2.4+2.5×2.4）×2

=（9.6+6）×2

=15.6×2

=31.2（平方米）

答：

需要31.2平方米的瓷砖。

【解析】【分析】

（1）将4m和2.5m转化成dm，即4m=40dm；2.5m=25dm，