一次函数与方程不等式专项练习60题有答案15页doc.docx

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一次函数与方程不等式专项练习60题有答案15页doc

一次函数与方程、不等式专项练习60题（有答案）

1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）

A．x=2B．y=2C．x=﹣1D．y=﹣1

2．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）

A．

B．x＜3

C．x＞

D．x＞3

x＜

3．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）

A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1

4．已知一次函数

＞0的解集为（

A．x＜﹣1

y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与

）

B．x＞﹣1C．x＞1

x轴交于点（D．x＜1

2，0），则关于

x的不等式

a（x﹣1）﹣b

5．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）

A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2

6．直线集为（

l1：

y=k1x+b与直线

）

l2：

y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于

x的不等式

k2x＜k1x+b的解

A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞2D．x＜2

7．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为

（）

A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0

8．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y

=x+1，y

=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y

，y

中的较小值，则m的最大值是（

）

1

2

1

2

A．1

B．2

C．24

D．﹣9

9．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（）

A．x＞2

B．x＜2

C．x＞1

D．x＜1

10

．一次函数y=3x+9的图象经过（﹣

，1），则方程

3x+9=1的解为x=_________．

11

．如图，已知直线

y=ax+b，则方程

ax+b=1的解x=

_________．

12．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的方程ax+b=0的解是_________．

13．已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，则b的取值范围是_________．

14

．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是

_________

．

15

．已知ax+b=0的解为x=﹣2，则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为

_________

．

16

．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于

x的方程kx+b=0的解为

______

，当x______

时，kx+b＜0．

17．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是

_________．

18

．一元一次方程+1=0的解是一次函数

y=+1的图象与

_________的横坐标．

19

．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于

x的方程ax﹣1=b

的解x=_________．

20．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则方程kx+b=x+a的解是_________．

21．一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为_________．

22．一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，则方程ax+b=0的解为_________．

23．方程3x+2=8的解是x=_________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8．

24．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解是x=_________．

25．观察下表，估算方程

1700+150x=2450的解是

_________

．

x的值

1

2

3

4

5

6

7

1700+150x的值

1850

2000

2150

2300

2450

2600

2750

26．已知y1=x

+1，

y2=

1

-3x，当x取何值时，y1比1

3

2

2

y2小2．

27．计算：

（4a﹣3b）（a﹣2b）

28．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（

2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图

1或图2等图

形的面积表示：

（1）请你写出图3所表示的一个等式：

_________

．

（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：

（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．

29．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：

（1）写出方程kx+b=0的解；

（2）写出不等式kx+b＞1的解集；

（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．

30．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=﹣2x+7的值为﹣2．

31．如图，过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则不等式0＜2x＜kx+b的解集

是（）

A．x＜1B．x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＞1

32．已知关于A．x≥2

x的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（

B．x≤2C．0≤x≤2

2，0），（0，﹣1），则不等式

D．﹣1≤x≤2

kx+b≥0的解集是（

）

33．当自变量x的取值满足什么条件时，函数

y=3x﹣8的值满足y＞0（

）

A．

B．x≤

C．x＞

D．x≥﹣

x=

34．已知函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么x应取（

）

A．x＞

B．x＜

C．x＞0

D．x＜0

35．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣

＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（

2，根据图象有下列

）

3个结论：

①a＞0；②b＞0；③x

A．0B．1C．2D．3

36．如图，直线y=ax+b经过点（﹣4，0），则不等式ax+b≥0的解集为_________．

37．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是_________．

38．如图所示，函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范

围是_________．

39．如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），则不等式组ax+b＜cx+d

＜2的解集为_________．

40．如图，直线y=kx+b经过点（2，1），则不等式0≤x＜2kx+2b的解集为_________．

41．一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，当x_________时，y值为正数，当x_________时，y

为负数．

42．如图，直线y=kx+b经过A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，则不等式x＜kx+b＜2的解集为_________．

43．如果直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x≥kx+b﹣≥2的解集为：

_________．

44．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣3，0），且过P（2，﹣3），则2x﹣7＜kx+b≤0的解集

_________

．

45．已知一次函数

_________．

y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限，且与

x轴交于点（﹣

2，0），则不等式

ax＞b

的解集为

46．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与

＞0的解集为_________．

x轴交于点（

2，O），则关于

x的不等式

a（x﹣l）﹣b

47．如图，直线y=ax+b经过A（﹣2，﹣5）、B（3，0）两点，那么，不等式组2（ax+b）＜5x＜0的解集是_________．

48

．已知函数y=2x+b与y=ax﹣3的图象交于点

P（﹣2，5），则不等式

y＞y

的解集是

_________

．

1

2

1

2

49

．如图，直线y=kx+b经过A（2，0），B（﹣2，﹣4）两点，则不等式

y＞0的解集为

_________

．

50．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．

51．作出函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）当﹣2≤x≤4时，求函数y的取值范围；

（2）当x取什么值时，y＜0，y=0，y＞0；

（3）当x取何值时，﹣4＜y＜2．

52．画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：

（1）方程2x+1=0的根；

（2）不等式2x+1≥0的解；

（3）求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．

53．用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．

54．画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：

（1）当x为什么值时，y＞0；

（2）如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6，求相应的x的取值范围．

55．如图，直线y=x+1和y=﹣3x+b交于点A（2，m）．

（1）求m、b的值；

（2）在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3x+b；

（3）结合图象写出不等式﹣3x+b＜x+1的解集是_________．

56．如图，图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象，根据图象填空．

的解集是_________；

的解集是_________；

的解集是_________．

57．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．

58．用图象法解不等式5x﹣1＞2x+5．

59．

（1）在同一坐标系中，作出函数

y1=﹣x与y2=x﹣2的图象；

（2）根据图象可知：

方程组

的解为_________；

（3）当x

_________

时，y2＜0．

（4）当x

_________

时，y2＜﹣2

（5）当x

_________

时，y1＞y2．

60．做一做，画出函数y=﹣2x+2的图象，结合图象回答下列问题．函数y=﹣2x+2的图象中：

（1）随着x的增大，y将_________填“增大”或“减小”）

（2）它的图象从左到右_________（填“上升”或“下降”）

（3）图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________

（4）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小它的图象从左到右怎样变化

（5）当x取何值时，y=0

（6）当x取何值时，y＞0

（

一次函数与方程不等式

60题参考答案：

1．∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣

1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．

2．∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点

A（m，3），∴3=2m，m=

，∴点A的坐标是（，3），

∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A

3．由一次函数的图象可知，此函数是减函数，

∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），

∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．

4．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，

∴b＞0，a＜0，

把（2，0）代入解析式y=ax+b得：

0=2a+b，解得：

2a=﹣b

=﹣2，

∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，故选A

5．由图象可知，当

x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范围是：

x＜1．故选C．

6．两条直线的交点坐标为（﹣

1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集

为x＞﹣1．故选B

7．不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线

y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，

显然，这些点在点A与点B之间．故选B

8．联立两函数的解析式，得：

，解得

；

即两函数图象交点为（1，2），在﹣5≤x≤5的范围内；

由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；

因此当x=1时，m值最大，即m=2．故选B

9．从图象上得出，当

y1＜y2时，x＜2．故选B．

10

．方程3x+9=1的解，即函数

y=3x+9中函数值y=1时，x的值．

∵一次函数y=3x+9的图象经过（﹣

，1），即函数值是1时，自变量x=﹣．

因而方程3x+9=1的解为x=﹣

11

．根据图形知，当

y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．∴方程ax+b=1的解x=4

12

．由图可知：

当x=2时，函数值为0；因此当x=0时，ax+b=0，即方程ax+b=0的解为：

x=2

13

．由直线

与x轴、y轴交于不同的两点

2

2

≤4，

A和B，令x=0，则y=b，令y=0，则x=﹣2b，∴S△AOB=×2b=b

解得：

﹣2≤b≤2且b≠0，故答案为：

﹣2≤b≤2且b≠0

14

．∵方程的解为x=﹣2，∴当x=﹣2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，

∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=﹣2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）

15

．∵ax+b=0的解为x=﹣2，∴函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（﹣

2，0），故答案为：

（﹣2，0）

16

．从图象上可知则关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=﹣3，当x＜﹣3时，kx+b＜0．

故答案为：

x=﹣3，x＜﹣3

17．根据题意，知

点P（﹣2，﹣5）在函数y=2x+b的图象上，∴﹣5=﹣4+b，解得，b=﹣1；

又点P（﹣2，﹣5）在函数y=ax﹣3的图象上，∴﹣5=﹣2a﹣3，解得，a=1；∴由方程2x+b=ax﹣3，

得2x﹣1=x﹣3，解得，x=﹣2；故答案是：

x=﹣2

18.∵+1=0，∴=﹣1，∴x=﹣2，∴一次函数y=+1的图象与x轴交点的横坐标为：

x=﹣2，

故答案为：

x轴交点．

19

．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax﹣b=1时，x=4．故方程ax+b=1的解x=4．故答案为：

4

20

．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是

3，故方程的解是：

x=3．故答案是：

x=3

21

．由一次函数y=2x+2的图象知：

y=2x+2经过点（﹣1，0），∴方程2x+2=0的解为：

x=﹣1，故答案为：

x=﹣1．

22

．一次函数y=ax+b的图象过点（

0，﹣2）和（3，0）两点，∴b=﹣2，3a+b=0，解得：

a=，

∴方程ax+b=0可化为：

x﹣2=0，∴x=3．

23

．解方程3x+2=8得到：

x=2，函数y=3x+2的函数值是8．即3x+2=8，解得x=2，因而方程3x+2=8的解是x=2

即函数y=3x+2在自变量x等于2时的函数值是8．故填2、8

24

．∵一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标是﹣2，∴一元一次方程ax+b=0的解是：

x=﹣2．故填﹣2

25

．设y=1700+150x，由图中所给的表可知：

当

x=5时，y=1700+150x=2450，∴方程1700+150x=2450的解是5．

故答案为：

5

26．∵y1比1

y2小2．，y1

=x+1，y2=1-3x

2

3

2

x

11

1

3

∴+1=（-3x）-2=-x-2

32242

两边都乘12得，4x+12=3-18x-24，

移项及合并得22x=-33，

解得x=，

当x=时，y1比

1

2

y2小2．

27．原式=4aa﹣8ab﹣3ab+6bb=4a2﹣11ab+6b2

28．

（1）∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，

故图3所表示的一个等式：

（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2，故答案为：

（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；

（2）∵图形面积为：

（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2，∴长方形的面积=长×宽=（a+b）（a+3b），由此可画出的图形为：

29．函数与x轴的交点A坐标为（﹣2，0），与y轴的交点的坐标为（0，1），且y随x的增大而增大．

（1）函数经过点（﹣2，0），则方程kx+b=0的根是x=﹣2；

（2）函数经过点（0，1），则当x＞0时，有kx+b＞1，即不等式kx+b＞1的解集是x＞0；

（3）线段AB的自变量的取值范围是：

﹣2≤x≤2，当﹣2≤m≤2时，函数值y的范围是0≤y≤2，则0≤n≤2．

30．函数y=﹣2x+7中，令y=﹣2，则﹣2x+7=﹣2，解得：

x=．

31

．一次函数y=kx+b经过A、B两点，∴

，解得：

k=﹣，b=3．

故：

y=﹣

，∵0＜2x＜﹣

，解得：

0＜x＜1．故选C

32

．由于x的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（

2，0），且函数值y随x的增大而增大，

∴不等式kx+b≥0的解集是x≥2．故选A

33

．函数y=3x﹣8的值满足y＞0，即3x﹣8＞0，解得：

x＞．故选C

34

．函数y=8x﹣11，要使y＞0，则8x﹣11＞0，解得：

x＞．故选A．

35

．由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②正确；

当x＞﹣2是直线y=3x+b在直线y=ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2，故③正确．故选D．

36

．由图象可以看出：

当x≥﹣4时，y≥0，∴不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣4，故答案为：

x≥﹣4

37．∵直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，∴，解得，

∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣1

38．∵函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，

∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣