三年级下册数学试题竞赛专题第八讲行程问题相遇问题含答案解析人教版.docx
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三年级下册数学试题竞赛专题第八讲行程问题相遇问题含答案解析人教版
甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。
问：
（1）乙客车的速度是多少？
（2）如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？
【解析】
（1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间，
路程=甲的速度×时间=60×4=240
乙的时间=甲的时间+1=5小时
那么：
乙的速度=240÷5=48（千米/小时）
（2）现在乙要比甲快1小时。
也就是3小时达到。
那么：
乙的速度=240÷3=80（千米/小时）
龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑300米，全程1500米。
兔子自以为能得第一，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子还差了300米。
兔子睡了几分钟？
【解析】
乌龟跑完全程的时间：
1500÷20=75分钟
兔子离终点还差300米，也就是跑了1200米，用的时间：
1200÷300=4分钟
那么兔子睡觉的时间：
75-4=71分钟
小豪和哥哥同时从家出发，小豪去离家500米的学校，哥哥去比学校远280米的图书馆，小豪每分钟走50米，哥哥每分钟走60米。
问：
小豪到学校后，哥哥还要走几分钟到图书馆？
【解析】
画线段图来帮助理解。
小豪与哥哥走的路程和速度是不一样，但时间是同步的。
先看小豪的情况：
小豪到校的时间：
500÷50=10分钟，那么这时哥哥也走了10分钟
哥哥走了10分钟的路程=哥哥的速度×10=60×10=600米
而学校+图书馆的路程=500+280=780米，也就是离图书馆还有：
780-600=180米
哥哥还需走的时间：
剩余路程÷速度=180÷60=3分钟
【巩固拓展】
1、小明骑自行车到郊外的外婆家，他每小时骑15千米，原计划4小时可到达，可路上因为各种原因耽误了，迟到了1小时才到外婆家。
问：
小明骑车的速度实际是多少？
【解析】
（1）要求骑车的速度，就必须知道路程和时间，
路程=速度×时间=15×4=60
新的时间=原时间+1=5小时
那么：
新的速度=60÷5=12（千米/小时）
2、一辆货车从甲地经乙地到丙地，从甲地到乙地每小时行40千米，共行了280千米，从乙地到丙地每小时提速5千米，到达丙地一共行了12小时。
求甲地到丙地的距离。
【解析】
280÷40=7小时12-7=5小时
（40+5）×5=225千米
总距离：
280+225=505千米
3、一辆货车从甲城开往乙城每小时行50千米，预计6小时到达，行了一半路程，货车发生故障，花了1小时进行修理。
如果仍要求货车在预计时间到达，那么余下的路程货车每小时应行多少千米？
【解析】
先求路程=50×6=300千米
一半路程是150千米，中路花去了1小时，也就是要2小时到达，
所以：
余下路程÷剩余时间=新的速度
150÷2=75（千米/小时）
4、甲乙两车从某日上午7:
00整由南京出发到外地，甲车每小时行60千米，10小时到达外地，乙车每小时行50千米。
如果要让乙车和甲车同时到达，那么乙车要几时出发？
【解析】
路程=60×10=600
所以乙需要的时间：
600÷50=12小时
也就是乙比甲晚了2小时，要同时达到的话必须提前2小时出发。
也就是5：
00点出发
喜羊羊和懒羊羊同时驾车从甲乙两城相对开出，喜羊羊的车每小时行55千米，懒羊羊的车每小时行45千米，经过3小时相遇，问甲乙两城之间相距多少千米？
【解析】
画线段图
喜洋洋懒洋洋
相遇问题：
路程=速度和×相遇时间
=（55+45）×3
=300千米
【巩固拓展】
甲、乙两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行62千米，乙车每小时行78千米，经过2小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米？
【解析】
本题是已知速度和时间求解路程，其中速度为每小时62+78=140（千米），因此，总路程=速度×时间。
解答：
（62+78）×2=280（千米）
答：
两个车站之间的铁路长280千米。
例2
至慧兔每分钟走60米，迷你猫每分钟走80米。
两人同时从家里出发向对方走去，3分钟后两人相遇。
至慧兔家距迷你猫家多少米？
还需要走几分钟才能达到迷你猫家？
至慧兔迷你猫
【解析】
画线段图展示行走过程，至慧兔到迷你猫家的距离：
60×3+80×3=420米
相遇后至慧兔继续走，而继续走的路程正好是迷你猫相遇前走的路程80×3=240米
知道路程后，时间=240÷6=4（分钟）
【巩固拓展】
甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走5千米，问：
两人几小时后相遇？
【解析】
出发时两人相距40千米，两人的速度和为3+5=8千米/小时
解：
路程÷速度和=相遇时间
40÷（3+5）=5（小时）
答：
两人5小时后相遇。
例3
欢欢、喜喜同时驾车从相距480千米的两城相对开出，经过4小时相遇，欢欢的车每小时行50千米，喜喜的车每小时行多少千米？
【解析】
求此类题思路：
求其中一个的速度，必须先求出他们的速度和。
而速度和=路程÷相遇时间
=480÷4
=120（千米/小时）
喜喜的速度=速度和-欢欢的速度
=120-50
=70（千米/小时）
【巩固拓展】
熊猫胖胖家距离迷你猫家310米，他们约好两人某一天要碰头。
这天他们准备出发，相向而行。
胖胖先行了70米后迷你猫才出发的。
迷你猫出发3分钟后两人相遇了。
胖胖每分钟行30米，迷你猫每分钟行多少米？
【解析】
画线段图展示此题行走过程
解题思路同上题一样，但熊猫胖胖先走了70，减去这70米的路程才是他们同时走的路程，满足相遇问题的条件。
速度和=路程÷相遇时间
=（310-70）÷3
=80（米/分钟）
迷你猫的速度=速度和-熊猫胖胖的速度
=80-30
=50（米/分钟）
例4
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离？
【解析】“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，
相遇时间=（甲比乙多走的路程）÷（甲-乙的速度）
=（3×2）÷（15-13）
=3（小时）
两地距离=（15+13）×3
=84（千米）
答：
两地距离是84千米。
【巩固拓展】
小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。
小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，当他们相遇时，恰好离中点650米，求甲乙两地的距离？
【解析】如同上题思路
相遇时间=（甲比乙多走的路程）÷（甲-乙的速度）
=（650×2）÷（190-60）
=1300÷130
=10（小时）
两地距离=（190+60）×10
=2500（米）
答：
两地距离是2500米。
（走美杯初赛）
两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进．速度分别为80千米/小时和60千米/小时，在距两地中点30千米的某处相遇．两地相距（）千米．
【解析】
两辆车在中间相遇时的时间是：
30×2÷（80-60）=3（小时），
那么两地的距离是：
（80+60）×3=420（千米）。
（中环杯初赛）
有一条圆形跑道长600米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行。
小明每分钟前行90米，小林每分钟前行60米。
他们几分钟第一次相遇，第二次相遇呢？
经过20分钟后，两人相遇了多少次？
【解析】
本题考察的是环形跑道上的相遇问题。
相遇1次的路程为环形跑道一周的长度。
根据相遇问题：
相遇时间=总路程÷速度和
相遇1次的时间：
600÷（90+60）=4（分钟）
第2次相遇：
如同重新开始背向行走，一样也是4分钟相遇。
20分钟相遇次数：
20÷4=5（次）
答：
经过20分钟后，两人相遇了5次。
（走美杯决赛）
可可、乐乐两人绕周长240米的湖边跑步．他们从一棵大树下同时出发背向而行，可可每秒跑4米、乐乐每秒跑5米．他们第3次相遇时．可可离大树米．
【解析】
相遇3次，也就是说他们2人一共走了3圈，所以总路程=240×3=720米
那么他们一起走的时间：
720÷（4+5）=80秒
可可走的路程：
80×4=320米
那么可可离大树：
320-240=80米。
（希望杯全国数学邀请赛）
王老师每天早上晨练，他第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟；第二天跑步2000米，散步800米，共用20分钟。
假设王老师跑步的速度和散步的速度保持不变。
求：
王老师散步的速度；
【解析】
观察第一天与第二天跑步米数的关系，发现得到正好是2倍的关系，
所以我们假设第二天只运动了一半的时间，也就变成了跑步1000米，散步400米，花了10分钟
和第一天跑步1000米，散步1600米，共用25分钟比较
得出多出来的25-10=15分钟是因为多散步了1600-400=1200米。
也就是15分钟散步了1200米。
所以散步的速度：
1200÷15=80米/分钟
甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，甲车速为57千米/小时，乙车速为69千米/小时。
甲、乙两车第一次相遇后继续前进，各自到达B，A两地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共行了4小时。
求A，B两地相距多少千米？
【解析】
甲、乙两车同时从A，B两地相对开出，第一次相遇，两人行的总路程是一个AB的距离，继续前进，到达B，A两地后，立即返回再相遇，也就是第二次相遇，甲乙两车又行的路程增加了两个A，B的距离。
也就是说从开始到第二次相遇，两车行的总路程相当于三倍的A，B距离。
（57+69）×4÷3=168（千米）。
答：
A，B两地相距168千米。
（走美杯决赛）
甲、乙二人同时分别从A、B两地出发，相向匀速而行。
甲到达B地后立即往回走，乙到达A地后也立即往回走。
已知他们第一次相遇在离A，B中点2千米处靠B一侧，第二次相遇在离A地4千米处。
A、B两地相距________千米。
【解析】
第一次相遇：
甲、乙合走了1个全程，甲比乙多走了2×2=4千米,
第二次相遇：
从出发开始算起，甲、乙合走了3个全程，
第一次相遇：
甲走了半个全程+2千米那么第二次相遇：
甲应该走了3个“半全程”+6千米，而实际他走了2个全程-4千米。
即4个“半全程”-4千米。
因此
半个全程长：
6+4=10千米
那么A.B两地相距10×2=20千米。
1、人民广场在小明与小亮家之间，一天，小明和小亮约好在人民广场见面，小明每分钟走150米，小亮每分钟走100米，他们同时从家出发，出发10分钟后还相距500米，则小明和小亮家之间的距离是多少米？
【解析】
两家距离=两人所行路程和+相距距离
路程和=速度和×同时走的时间
=（150+100）×10
=2500米
则总距离=2500+500=3000米
2、甲、乙两列货车从相距450千米的两地相向开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？
【解析】
（38+40）×4=312千米
450-312=138千米
3、李琳骑自行车、何英骑摩托车分别A、B两地同时出发，相向而行。
3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米。
摩托车每小时行50千米。
问：
A、B相距多少千米？
【解析】
3小时少走了120千米，那么1小时少走了：
120÷3=40千米
所以自行车的速度：
50-40=10千米/小时
A.B相距：
（50+10）×3=180千米
4、甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距A地40千米处两车相遇。
相遇后两车继续前进，分别到达对方出发地后立即返回，返回途中两车又在距A地84千米处第二次相遇。
求A，B两地相距多少千米？
【解析】
只要考虑在第一次相遇时，也就是在一倍的总路程里，甲车行了40千米，那么在随后的两倍的总路程里，应该又行了80千米。
因此甲车从A到B再掉头到第二次相遇的地点一共行了120千米。
（40×3+84）÷2＝102（干米）
答：
A，B两地相距102千米。
5、在周长为400米的环形跑道的起跑线上，甲、乙两辆自行车同时同地出发背向而行，甲车6米/秒，乙车4米/秒，几秒后第一次相遇？
两车出发6分钟后，相遇了多少次？
【解析】
此题实际上是一个环形跑道的相遇问题。
同时同地出发背向而行，当第一次相遇时，两人行的总路程恰好是一个周长的长度。
以后每一次都增加一个周长的长度。
400÷（6+4）＝40（秒），6×60÷40=9（次）。
答：
40秒后第一次相遇；两车出发6分钟后，相遇了9次。
6、李伯伯每天早晨锻炼身体。
他第一天跑步800米，散步200米，共用了14分钟；第二天跑步400米，散步450米，也用了14分钟。
如果李伯伯跑步的速度和散步的速度保持不变，那么李伯伯散步的速度是每分钟多少米？
李伯伯跑步400米要用多少时间？
【解析】
跑步400米，散步450米，用时14分钟，可以得到那么跑步800米，散步900米，用时28分钟。
跑步800米，散步200米，用时14分钟，
所以，散步速度：
（900-200）÷（28-14）=50（米/分）
跑步400米的时间：
14-450÷50=5（分钟）
答：
李伯伯散步的速度是每分钟多少50米，李伯伯跑步400米要用5分钟。
7、AB两地900米，甲乙两人在A处同时向B点出发，甲的速度60米/分，乙的速度40米/分，甲到达B地后立即返回，返回途中与乙相遇，甲乙两人出发到相遇用了多长时间？
【解析】
甲独自走了一个全程，然后他们相遇又和起来走了一个全程，所以
路程和=900×2=1800（米）
速度和=60+40=100（米/分）
相遇时间=1800÷100=18（分钟）
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