串并联交流电路.docx

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串并联交流电路

2.3串联、并联交流电路

2.3.1RLC串联交流电路

（1）RLC串联电路

如图2-17（a）为RLC串联的交流电路；图2-17（b）是它的电压相量图。

图2-17RLC串联电路及其相量图根据KVL定律可列出u=uR+uL+uC如用相量形式，则有又根据电阻、电感和电容伏安关系的相量形式，各元件上的电压为

将以上各式代入式（2-40），得

Z称阻抗，是纯复数，它在电路中的作用与电阻相同，单位是欧姆（Ω），其实部为电阻，虚部X=XL-XC称为电抗。

阻抗角φ=arctan（X/R）（2-44）

由以上分析可以看出，引入阻抗的概念，电压与电流相量的关系为

该式称为欧姆定律的相量形式。

由式（2-43）、式（2-44）可以看出，阻抗模表示电压与电流的大小关系，阻抗角表示电压与电流的相位差，由R、L和C决定。

下面讨论三种不同的情况：

1如果X>0，即XL>XC，则φ>0。

这说明电感起主要作用，电路呈电感性，此时电压相位超前于电流相位。

该电路可以用等效的RL串联电路来表示。

图2-17（b）所示即为此种情况。

2如果X<0，即XL

这说明电容起主要作用，电路呈电容性，此时电压相位滞后于电流相位。

该电路可以用等效的RC串联电路来表示。

3如果X=0，即XL=XC，则φ=0。

此时电路呈电阻性，电压与电流同相，这种现象叫谐振。

为了便于记忆，将图2-17（b）所示的相量图中由各部分电压组成的直角三角形分离出来，

利用这个电压三角形，可求得电源电压的有效值，即

由上式可得

I，可得阻抗三角形。

阻抗三角形表示|Z|、R、XL-XC三者

显然，电压三角形与阻抗三角形是相似的。

因此有

例2-9】在RLC串联电路中，R=30Ω，XL=40Ω，XC=80Ω，若电源电压u=220sinωtV，

求电路的电流、电阻电压、电感电压和电容电压的相量。

解：

由于，因此

【例2-10】将RLC串联电路接到220V交流电源上，已知R=50Ω，L=0.5H，C=10μF。

试求在工频和400Hz两种情况下，电路中的电流，电压与电流的相位关系，并分析电路的性质。

解：

①在工频情况下（f=50Hz）

XL1=2πfL=2×3.14×50×0.1=31.4Ω

由于XL1

电路中的电流为

因为φ1<0，所以电压滞后电流80.1°。

②在频率f=400Hz情况下

XL2=2πfL=2×3.14×400×0.1=251.2Ω

由于XL2>XC2，故此时电路呈感性。

电路中的电流为

因为φ2>0，所以电压超前电流76.7°。

（2）RL串联电路

实际的设备大部分都呈电感性，如日光灯负载，可以用理想电阻与理想电感相串联的电路模型表示，这类负载称为感性负载，简称RL串联电路，如图2-20所示。

RL串联电路的电压方程为u=uR+uL因为

所以

RL串联电路的阻抗

Z=R+jXL

阻抗的模

相位角

【例2-11】图2-20所示电路，电感为理想元件，当输入直流电压6V时，I=2A；当u为

50Hz、10V的交流电压时，I=2A。

求：

①L=？

；②当交流电压的频率增加一倍时，I为多少？

解：

①当输入直流电压时，L可视为短路，此时可求得电阻阻值为

R=U/I=6/2=3Ω

当u为交流电压时，可求得电路阻抗模，即

|Z|=U/I=10/2=5Ω

得XL=4Ω=ωL

则L=4/314H=0.0127H=12.7mH

②当频率增加一倍，即f=100Hz时，XL=ωL=8Ω则

所以此时的电流有效值为

2.3.2RLC并联交流电路电阻、电感串联与电容并联电路如图2-21所示。

图2-21电阻、电感串联与电容并联电路

RL支路中的电流

该支路相位角

总电流相量等于两条支路中电流的相量和，即

其相量图如图2-22所示。

图2-23例2-12图解：

电阻支路电流

电感支路电流

电容支路电流

总电流

2.3.3阻抗及其串、并联阻抗的串联与并联是交流电路中最常见的连接方式。

所以必须要掌握这种连接形式的电压和电路的关系。

（1）阻抗的串联

图2-24（a）所示是两个阻抗组成的串联电路。

其复阻抗分别用Z1和Z2表示。

由KVL的相量形式，有

因此，两个元件串联，可以用一个等效复阻抗Z表示，这个等效阻抗

Z=Z1+Z2（2-47）

图2-24（a）可以用图2-24（b）的等效电路来表示。

（2）复阻抗的并联

图2-25表示两个复阻抗的并联电路，其复阻抗分别为Z1和Z2。

由KCL的相量形式，有

图2-25复阻抗的并联

同样，两个元件并联也可以用一个等效复阻抗Z表示。

图2-25（b）表示的是图2-25（a）

的等效电路，由式（2-50）得

即

般来说，对于n个元件相并联，其等效复阻抗Z有：

对图2-25（a）所示的两个元件的并联电路，每条支路电流分配关系为（并联分流）

由以上分析不难看出，在正弦交流电路中，将电压、电流用相量表示，电路参数用阻抗表示，则直流电路中的公式、定律等均可以进行推广应用。

【例2-13】在图2-26所示电路中，已知Z1=（4+j3）Ω，Z2=（2-j9）Ω，求电流和各阻抗的电压。

图2-26例2-13图解：

【例2-14】如图2-27所示电路中，，Z1=50Ω，Z2=（100+j200）

Ω，Z3=-j400Ω，试求等效阻抗Z和电流I。

图2-27例2-14图解：

①求等效阻抗Z

②计算电流

例2-15】如图2-28所示，已知Z1=（20+j100）Ω，Z2=（50+j150）Ω，当要求

滞后

解：

令，则

所以

因为滞后，则

所以

70R-14000=0

R=200Ω

【例2-16】如图2-29（a）所示，已知R1=40Ω，XL=157Ω，R2=20Ω，XC=114Ω，电源电压，频率f=50Hz。

试求支路电流、和总电流，并作出各电流的相量图。

解：

由于各支路的电压相同，因此，以电压为参考相量，再分别画出各支路电流相量和总电流相量，如图2-29（b）所示。

图2-29

例2-16图