最新人教版初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测题答案解析2.docx
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最新人教版初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测题答案解析2
一、选择题
1．反映一组数据变化范围的是（）
A．极差B．方差C．众数D．平均数
2．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：
岁）
14
15
16
17
18
人数
3
6
4
4
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，15B．15，15.5C．15，16D．16，15
3．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：
次）分别是：
14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，12B．12，11C．11，12D．12，12
4．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）
A．88.5B．86.5C．90D．90.5
5．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
4
8
12
11
5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）
A．70分，80分B．80分，80分
C．90分，80分D．80分，90分
6．若一组数据
的方差比另一组数据
的方差大，则 x 的值可以为（）
A．12B．10C．2D．0
7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．给出下列命题：
①三角形的三条高相交于一点；
②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动；
③如果不等式
的解集为
，那么
；
④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形；
其中正确的命题有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）
A．8.5，9B．8.5，8C．8，8D．8，9
10．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：
分）.如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
丁同学
80
80
90
90
则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，
投进的个数
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
人数
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2
若投篮投进个数的中位数为
，众数为
，则
的值为（）
A．20B．21C．22D．23
12．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果
“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）
A．89,90B．90,90C．88,95D．90,95
二、填空题
13．已知一组数据：
x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，方差是3，另一组数据：
3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的方差是__________．
14．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的平均分是____分．
15．已知一组数据a，b，c的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是_____．
16．有一组数据如下：
2，3，3，4，则这组数据的方差是____________．
17．若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的方差为_____
18．已知一组数据－1，x，0, 1，－2的平均数是0，这组数据的极差和标准差分别是 _____
19．已知一组数据：
3,3,4,5,5，则它的方差为____________
20．小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为________．
三、解答题
21．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表
平均分
方差
中位数
众数
男生
2
8
7
女生
7.92
1.99
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生 人，共有女生 人；
（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；
（3）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？
并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
22．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（直接填写结果）
（1）本次调查获取的样本数据的众数是 ；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人．
23．为了解学生的课外阅读情况，李老师随机调查了一部分学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：
h）的一组样本数据，其部分条形图和扇形图如下：
（1）请补全条形图和扇形图；
（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；
（3）估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间．
24．某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中
的值为______．
（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．
（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
25．学校开展的“书香校园”活动受到同学们的广泛关注，为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．
学生借阅图书的次数统计表：
借阅图书的次数
次
次
次
次
次及以上
人数
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）
，
；
（2）该调查统计数据的中位数是，众数是；
（3）若该校共有
名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书
次及以上的人数．
26．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表
单位：
环
：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
甲
10
9
8
8
10
9
乙
10
10
8
10
7
9
根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．
（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：
A
【分析】
根据极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围大小解答．
【详解】
解：
反映一组数据变化范围的是极差；
故选：
A．
【点睛】
本题考查了极差、方差、众数以及平均数的概念和意义，掌握极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围是解题的关键．
2．B
解析：
B
【分析】
根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】
解：
这组数据按从小到大顺序排列为：
14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，
则众数为：
15，
中位数为：
（15+16）÷2=15.5．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．
3．C
解析：
C
【分析】
先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．
【详解】
原数据按由小到大排列为：
7，8，9，10，12，12，14，16，
所以这组数据的中位数＝
（10+12）＝11，
众数为12．
故选：
C．
【点睛】
此题考查众数，中位数的定义，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
4．A
解析：
A
【分析】
根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】
根据题意得：
95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），
即小彤这学期的体育成绩为88.5分．
故选A．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.
5．B
解析：
B
【解析】
试题分析：
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.
故选B．
考点：
1.众数；2.中位数.
6．A
解析：
A
【解析】
∵
的平均数是9，方差是8，
一组数据2，4，6，8，x的方差比数据
的方差大，
∴这组数据可能是x（x<0），2，4，6，8或2，4，6，8，x（x>10），
观察只有A选项符合，
故选A．
7．B
解析：
B
【分析】
本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题．
【详解】
通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．
故选：
B．
【点睛】
本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．
8．B
解析：
B
【分析】
根据三角形的高、平均数、众数、中位数的定义、不等式的基本性质和邻补角的定义逐一判断即可．
【详解】
①钝角三角形的三条高不相交（三条高所在的直线交于一点），故错误；
②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数会随之变动，但众数和中位数不一定变动，故错误；
③如果不等式
的解集为
，可得m－3＜0，那么
，故正确；
④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，根据邻补角的定义可得这个外角和与它相邻的一个内角之和为180°，
∴三角形的这个内角为180°÷2=90°
则这个三角形是直角三角形，故正确．
综上：
正确的有2个
故选B．
【点睛】
此题考查的是三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质，掌握三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质是解决此题的关键．
9．C
解析：
C
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【详解】
这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8环；22是偶数，按大小顺序排列后中间两个数是8和8，所以这组数据的中位数是8（环）．
故选：
C．
【点睛】
此题考查众数和中位数．注意掌握中位数和众数的定义是解题关键．
10．C
解析：
C
【分析】
求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．
【详解】
丁同学的平均成绩为：
（80+80+90+90）=85；
方差为S丁2
[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，
所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定．
故选C．
【点睛】
本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大．
11．A
解析：
A
【分析】
根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答．
【详解】
第36与37人投中的个数均为9，故中位数a=9，
11出现了13次，次数最多，故众数b=11，
所以a+b=9+11=20．
故选A．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
12．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．
【详解】
把这组数据从小到大排列：
84，89，90，90，90，91，96，
最中间的数是90，则中位数是90；
90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；
故选B．
【点睛】
此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
二、填空题
13．27【分析】根据方差的定义得到把数据x1x2x3…xn都扩大3倍则方差扩大3的平方倍然后每个数据减2方差不变于是得到3x1﹣23x2﹣2…3xn﹣2的方差为27【详解】∵x1x2x3…xn的平均数是
解析：
27
【分析】
根据方差的定义得到把数据x1，x2，x3，…xn都扩大3倍，则方差扩大3的平方倍，然后每个数据减2，方差不变，于是得到3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的方差为27．
【详解】
∵x1，x2，x3，…xn的平均数是2，方差是3，
∴3x1，3x2，…3xn的方差＝3×32＝27，
∴3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的方差为27．
故答案为27．
【点睛】
本题考查了方差：
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
14．885【分析】首先求出10名选手的总成绩再求出平均分即可【详解】解：
根据统计图可知这10名选手成绩的平均分为=885（分）故答案为885【点睛】本题主要考查了加权平均数的知识掌握加权平均数的计算公式
解析：
88.5
【分析】
首先求出10名选手的总成绩，再求出平均分即可．
【详解】
解：
根据统计图可知，
这10名选手成绩的平均分为
=88.5（分），
故答案为88.5．
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的知识，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
15．2【分析】根据数据abc的方差为2由方差为2可得出数据a+3b+3c+3的方差【详解】解：
∵数据abc的方差为2设平均数为m则则数据a+3b+3c+3的平均数是m+3∴方差为：
故答案为：
2【点睛】本
解析：
2
【分析】
根据数据a，b，c的方差为2，由方差为2可得出数据a+3，b+3，c+3的方差．
【详解】
解：
∵数据a，b，c的方差为2，设平均数为m，
则
，
则数据a+3，b+3，c+3的平均数是m+3，
∴方差为：
，
故答案为：
2．
【点睛】
本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．
16．【分析】先由平均数的公式计算出平均数再根据方差的公式计算即可【详解】2334的平均数是（2+3+3+4）4=3;【点睛】方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数
解析：
【分析】
先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可.
【详解】
2,3,3,4的平均数是（2+3+3+4）
4=3;
【点睛】
方差等于样本中各数据与平均数差的平方之和再除以样本个数.
17．2【分析】先根据平均数的定义求出x然后运用方程公式求解即可【详解】解：
根据题意得（3+4+5+x+6）＝5×5解得：
x＝7则这组数据为34576的平均数为5所以这组数据的为s2＝（3﹣5）2+（4﹣
解析：
2
【分析】
先根据平均数的定义求出x，然后运用方程公式求解即可.
【详解】
解：
根据题意得（3+4+5+x+6）＝5×5，
解得：
x＝7，
则这组数据为3，4，5，7，6的平均数为5，
所以这组数据的为s2＝
[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]＝2．
故答案为：
2．
【点睛】
本题考查了平均数的定义和方差公式，解答本题的关键是理解平均数的定义和掌握求方差的方法.
18．4【解析】试题
解析：
4，
【解析】
试题
∵x=0-（-1+0-2+1），
解得x=2，
故极差为：
2-（-2）=4，
则方差s2=
[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2，
那么这组数据的标准差为
．
19．【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是：
（3+3+4+5+5）÷5=4再根据方差公式求出这组数据的方差为：
×（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2=故答案为
解析：
【解析】
根据题意先求出这组数据的平均数是：
（3+3+4+5+5）÷5=4，再根据方差公式求出这组数据的方差为：
×[（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2]=
．
故答案为
．
20．161【解析】分析：
知道平均数可以求出5次成绩之和又知道中位数和众数就能求出最低两次成绩详解：
由五次数学测验的平均成绩是85分∴5次数学测验的总成绩是425分∵中位数是86分众数是89分∴最低两次测
解析：
161
【解析】分析：
知道平均数可以求出5次成绩之和，又知道中位数和众数，就能求出最低两次成绩．
详解：
由五次数学测验的平均成绩是85分，
∴5次数学测验的总成绩是425分，
∵中位数是86分，众数是89分，
∴最低两次测试成绩为425-86-2×89=161，
故答案为：
161.
点睛：
本题主要考查平均数和众数等知识点．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
三、解答题
21．
（1）20，25；
（2）7.9，8；（3）女生队表现更突出，理由见解析
【分析】
（1）由条形图可得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数；
（2）根据平均数和众数定义可得．
（3）可从平均数、方差、众数和中位数的意义求解可得．
【详解】
解：
（1）这个班共有男生1+2+6+3+5+3＝20（人），共有女生45﹣20＝25（人），
故答案为：
20、25；
（2）男生的平均分为
×（5+6×2+7×6+8×3+9×5+10×3）＝7.9（分），女生的众数为8分，
补全表格如下：
平均分
方差
中位数
众数
男生
7.9
2
8
7
女生
7.92
1.99
8
8
（3）我认为女生队表现更突出．
理由为：
女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；
女生队的方差小，表示女生队测试成绩比较集中，整体水平较好；
女生队的众数较高，女生队的众数为8，中位数也为8，而男生队众数为7低于中位数8，表示女生队的测试成绩高分较多．
【点睛】
本题主要考查加权平均数、利用众数、方差、平均数、众数作出决策．注意方差越小，说明数据越稳定．
22．
（1）30元；
（2）50元；（3）250．
【分析】
（1）根据众数的定义即可判判断；
（2）根据中位数的定义即可判断；
（3）先计算出样本中计划购买课外书花费50元的学生所占的比例，然后在乘以总人数即可；
【详解】
（1）花费30元的有12人，最多，故众数是30元；
（2）一共有40个数据，排序后第20、21个数据的平均数即是中位数，6+12=18<20，6+12+10=28>20，故第20、21个数据都是50元，故中位数是50元；
（3）10÷40×2400=600（人），故估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有50人．
23．
（1）详见解析；
（2）中位数是3（h），众数是4（h）；（3）全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．
【分析】
（1）由条形统计图知：
读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，则总调查人数可求出．这样可分别求出读2小时的人数，读3小时的人数，以及读4小时的人数占的比例，再计算其在扇形统计图中的圆心角．最后求出读5小时的人数占的比例和读5小时的人数；
（2）根据中位数和众数的定义解答．
（3）根据平均数的定义计算即可．
【详解】
解：
（1）由条形统计图知，读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，
∴总调查人数＝3÷12%＝25人，
∴读2小时的人数＝25×16%＝4人，读3小时的人数＝25×24%＝6人，读4小时的人数占的比例＝7÷25＝28%，
在扇形统计图中的圆心角＝360°×28%＝100.8°，
读5小时的人数占的比例＝1﹣28%﹣24%﹣16%﹣12%﹣8%＝12%，
读5小时的人数＝25×12%＝3人．
（2）中位数是3（h），众数是4（h）；
（3）1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%＝3.36（h）．
估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图以及从统计图中获取信息的能力．解题时要掌握平均数、中位数、众数的概念和求法.
24．
（1）50；28；
（2）12，11；（3）八年级模拟体测中得12分的学生约有256人．
【分析】
（1）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m的值；
（2）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．
【详解】
：
（1）本次抽取到的学生人数为：
4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%，
故答案为：
50，28；
（2）本次调查获取的样本数据的众数是12分，中位数是11分；
（3）800×32%=256人；
答：
八年级模拟体测中得12分的
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