七年级数学奥赛急先锋.docx

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七年级数学奥赛急先锋

第五讲应用题选讲

5.1直接设未知数法

例1近日的亚洲足球十强赛引起初三同学王欣对足球的研究，他发现足球是用黑白两色皮粘合而成，黑色皮为正五边形，白色皮为正六边形，且数出黑皮12块，那么白皮有________块？

例2某人大学毕业后，准备到母校探望曾经教过自己的一位老师，他带了50元人民币，先到百货公司买了一些罐头盒饮料，共用去30元；经过水果市场时，他打算买1500克香蕉和1500克苹果，但发现所带的钱不够，结果只好少买了500克香蕉，这样所带的钱尚有结余，已知香蕉每500克3元，苹果价格也是整数，试求出苹果的价格。

例3一只狗追一只兔子，狗跳6次时间兔子只跳了5次，狗跳4次的距离和兔跳7次的距离相等，兔跳出5.5千米后狗开始在后面追，问兔再跑多少路程就被狗追上？

练习5.1

1.今有浓度为5%，8%，9%的甲，乙，丙三种盐水分别为60克，60克，47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，问：

甲种盐水最多可用多少克？

最少可用多少克？

2.小刚骑自行车沿公路以a千米/分的速度前进，每隔b分钟迎面开来一辆公共汽车，每隔c（c>b）分钟从后面开过来一辆公共汽车。

若汽车均为相同的速度，始，终点发车间隔时间相同，求汽车速度及发车间隔时间。

3.某手表每小时比准确的时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午手表指示时间是10点50分时，准确时间应该是几点几分？

4.在三点和四点之间，时钟上的分针和时针在何时重合？

5.为了测量井深，将一定长度的绳子折成相等的3段后放下去，绳子的下端碰到井底时，上端露出井口1

米，将绳子折成相等的4段再放下去，下端碰到井底时，上端正好与井口平齐，求井深。

6.有一个自然数m,是从1开始的n个自然数中的一个，它恰好等于这n个自然数和的

，则m的最大值时多少？

7.从学校到车站的距离，公路比小路远6千米，学生A已a千米/小时的速度从公路上走，学生B以4千米/时的速度从小路上走，两人从学校同时出发，B比A早1小时到达车站。

求从学校到车站的小路与公路的距离。

8.将两筐苹果分给甲，乙两个班级，甲班有一人分到6个，其余的每个人都分到13个；乙班有一人分到5个，其余的每人都分到10个。

如果两筐苹果数的数目相同，并且大于100不超过200，那么甲，乙两班各有多少人？

5.2设间接未知数法

例1甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）

A.甲比乙5岁B.甲比乙大10岁C.乙比甲大10岁D.乙比甲大5岁

例2甲，乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗外经过的时间是_______秒。

例3某停车场有10辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出，在每一辆出租车开出2分钟后，有一辆出租车汽车进场，以后每隔6分钟有一辆出租车回场，回场的出租车汽车，在原有的10辆出租车之后又依次每隔4分钟开出一辆。

问从第一辆出租车汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租车了？

练习5.2

1.某商品的标价比成本价高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（）

A.

B.PC.

D.

2.有位顾客到商店购鞋，仅知道自己的老尺码是43码，而不知道自己应穿多大的新鞋号，他记得老尺码加上一个数后折半计算即为新鞋号。

由于他儿子鞋号的新老尺码都是整数且容易记住，因而他知道儿子穿鞋的老尺码是40码，新鞋号是25号。

现在请读者帮助这位顾客计算一下他的新鞋号是多少？

3.一天，某棋手参加象棋比赛。

他上午的成绩是：

输了两局，赢的局数是全天参赛局数的30%，下午，他除了两盘平局外，输，赢的局数分别是下午参赛局数20%，40%。

该棋手全天共参赛多少局？

4.从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟：

若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在打算在火车开车前10分钟到达火车站，骑摩托车的速度应该是多少？

5.一个两位数，个位数是十位数的两倍。

如果把十位数字与个位数对调，那么所得的两位数比原两位数大36.求原两位数。

6.有一个两位数，其十位数字个位数字小2，如果这个数字大于20小于40，求这个两位数。

7某一出租车的车费起步价5元（可行驶2千米），往后每多行1千米车费增加2元。

现从甲地到乙地乘出租车共支出车费35元，如果从甲地到乙地先步行800米，然后乘车也许车费35元。

求从甲乙两地中点乘车到乙地需要支付多少车费？

8.两汽车从同一地点同时出发，沿同方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆行60千米，两车都必须返回原地，但可不同时返回，两车相互可借对方油，为了使其中一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应当在离出发点多少千米的地方返回？

离出发点最远的那辆车一共行驶了多少千米？

5.3设辅助未知数法

例1某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是_______千米/小时。

例2江堤边一洼地发生了管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完.如果要在10分钟内抽完水，那么，至少需要抽水机______台。

例3有一片牧场，草每天都匀速地生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。

假设每头牛吃草的量是相等的。

问：

（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完多少牧草？

（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？

练习5.3

1.一个自然数与13的和是5的倍数，与13的差是6的倍数，则满足条件的最小自然数是______.

2.某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲，乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时，甲追上乙并开始超过乙，在第23分钟时甲再次追上乙，而在第23分50秒，甲先到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是_____分钟。

3.甲乙两人同时由A地到达B地。

甲先骑自行车到C地，然后步行，乙先步行到C地然后骑自行车，结果两人同时到达B地。

若甲，乙步行的速度分别为7.5千米/小时和5千米/小时，骑自行车的速度都是10千米/小时，求他们在这段路程的平均速度。

4.从两种重为m千克和n千克，且含铜百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩下的合金加在一起熔炼后，两者的铜的百分数相等。

问切下的重量是多少千克？

5.某新建储油罐装满油后发现底部匀速向外漏油，为安全并减少损失，需将油抽干后进行维修。

现有同样功率的小型抽油泵若干台。

若5台一起抽需10个小时抽干，7台一起抽需8个小时抽干。

要在三个小时内将油罐抽干，至少需要多少台抽油泵一起抽？

6.从两块分别重20千克和30千克且含铜百分数不同的合金上各切下重量相等的一块，把切下的每一块和另一种的剩余部分加在一起，熔炼后两种含铜百分比恰好相等，问切下的一块的重量是多少？

7.一轮船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么有一木排从重庆顺溜飘到上海要多少天？

8.有一个四位数，它满足下述条件：

（1）个位数的2倍与2的和小于10位数的一半；

（2）个位数与千位数，十位数与百位数对调，所得数不变；

（3）十位数与个位数和为10

求这个四位数。

5.4逆推法

例1某商场对顾客实行优惠，规定：

1　如一次购物不超过200元，则不予折扣；

2　如一次购物超过200不到500，予以九折优惠；

3　如果一次购物超过500的，其中500元按第二条给予优惠，超过500元的部分予以八折优惠。

某人两次购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购物买同样的商品，则应付款是（）

A.522.8B.510.4C.560.4D.472.8

例2小贩把他所有的西瓜一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾客，就这样，他把所余西瓜的一半又半个卖给以顾客，卖给7个人后，他一个西瓜也没有了。

问这个小贩原有西瓜多少个？

例3一个四位数，这个四位数与它的个位数字之和是1999，求这个四位数，并说明理由。

练习5.4

1.某项工程，甲建筑队单独承包需要a天，乙队单独承包需要b天，问两队一起承包需要（）

A.

B.

C.

D.

2，因工作需要，甲，乙，丙三个小组工作人员进行了3次调整。

第一次，丙组不动，甲，乙乙中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动，甲，丙中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动，乙，丙中的一组调出7让你给另一组。

三次调整后，甲组5人，乙组13人，丙组6人，则各组原有人数为_______。

3.A,B,C三人各有豆若干粒，要求互相赠送。

先有A给,B,C，所给的豆数等于B,C原来各有豆数，依同法，再由B给A,C先有豆数，后由C给A,B现有豆数，后由C给A,B现有豆数。

最后每人各有豆64粒。

问原来三人各有豆多少粒？

4.老师有一叠书分别给A,B,C,D,E五个学生，先将其中一半给A,接着把剩下的

分给B,再把余下的

分给C,最后D与W平分。

若E得到6本，则老师的这一叠书原来共有多少本？

5.甲，乙，丙三箱内共有小球384个，先由甲箱取出若干球放进乙，丙两箱内，所放之数分别为乙，丙原来之数，继而由乙箱取出若干放进甲，丙两箱内，最后由丙箱取出若干放进甲，乙两箱内，方法同前。

结果三箱内小球数恰好相等。

求甲，乙，丙各箱内原有小球各多少个？

6.一堆糖果，妈妈把他分成三等分后多一颗，妈妈留下一颗和其中一份，其余的分给了哥哥，哥哥又把它分成三等分，有多了一颗，哥哥留下一颗和其中的一份，又把其余的分给了我；我学着妈妈和哥哥也把它分成三等份，还是多了一颗。

你知道妈妈那里一开始至少有多少颗糖吗？

7.某机关组织150人去外地参观，这些人早上5点钟才能出发，但要赶火车，早上6点55分必须到达车站。

他们只有一辆交通车，可乘50人，这辆车每小时行驶36千米，机关离车站21千米，显然，所有人都乘车，时间都是来不及的，只能乘车和步行同时进行。

若步行每小时走4千米，问应如何安排，使所有人都按时赶上火车？

5.5整体处理法

例1把100个苹果分给若干人，每人至少分一个，且每人所分数目各不相同，那么至多有多少人______人。

例2某考生的准考证号是一个四位数，它的千位数字为1.如果把1移动到个位上去，那么所得的新数比原数的5倍少49.求这个考生的准考证号码。

例3A,B,C,D,E无人干一项工作，若A,B,C,D四人一起干需6天完工；若B,C,D,E四人一起干需8天完工；若A,E两人一起干，则需12天完工，那么若E一人单独干，则需多少天完工？

练习5.51.某市抽样调查了1000户家庭收入，其中年收入最高的只有一户，是76000元，由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这1000户的平均年收入比实际平均年收入高出684元，则输入计算机的那个错误数据是______.

2.某人乘汽车或火车上，下班，在a天中这个人乘火车9次，早晨乘汽车8次，下午乘汽车15次，则a为_____天。

3.某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋。

9个鹅蛋共用去9.25元；如果买2个鸡蛋，4个鸭蛋，3个鹅蛋共用去3.20元。

试问只买鸡蛋，鸭蛋，鹅蛋各一个，需要多少元？

4.小张买了A,B,C三本书，如果买A书的钱除以2，买B书的钱除以2.5，那买C书的钱除以5后，其商之和为8元。

现在A,B,C三本书均降价，若买A书的钱为原来的

，买B书的钱为原来的

，买C书的钱为原来的

，则共需12元钱。

求小张原来买A,B,C三本书共用多少钱？

5.有甲，乙，丙三种长度规格的钢条，已知取甲种2根乙种1根丙种3根共长12.5米，甲种1根乙种4根丙种5根共长18.5米。

问取甲种1根乙种2根丙种3根共长多少米？

6.有甲，乙，丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；购甲4件，乙10件，丙1件，共需420.现在购甲，乙，丙各1件，共需多少元？

7.五人完成一项任务，如果第一，二，三人同时工作，需要7.5小时，第一，三，五同时工作，需要5个小时，第一，三，四人同时工作，需要6小时，第二，四，五人同时工作。

需4小时，问五人同时工作需用多少小时？

5.6图形图标法

例1两游泳者在长90米的游泳池的对边同时开始游泳，一人一3米/秒，另一人一2米/秒，另一人以2米/秒的速度进行，他们来回游了12分钟，若不计转向时的时间，则他们互相闪过的次数为（）

A,19B.20C.21D.24

例2甲，乙两个粮库分别存粮600吨，1400吨，A,B两市分别用粮1200吨，800吨，需从甲，乙两粮库调运，由甲库到A,B两市的运费分别为6元/吨，5元/吨；A,B两市的运费分别是9元/吨，6元/吨，则总运费最少需_____元。

例3某班有30名学生，其中12人喜欢数学，14人喜欢语文，13人喜欢外语，5人既喜欢数学又喜欢外语，7人既喜爱语文又喜爱外语，3人对这三门学科都喜爱。

问有多少人对这三门学科都不喜爱？

练习5.6

1.甲，乙两车同时由A地去B地，甲把路程分为三等分，分别用v1,v2,v3,（v1>v2>v3）的速度前行；乙把所需时间分为三等分分别用v1,v2,v3的速度前行，则（）

A,甲先到达B.乙先到达C,甲，乙同时到达D.谁先到达与v1,v2,v3无关

2.在广州——天津航线上，广州远洋轮船公司每天中午有一只轮船从广州开往天津，并且在每天的同一时间也有一只轮船也有一只轮船从天津开往广州，轮船在途中往返中所花的时间都是六昼夜。

问今天中午从广州开往天津的轮船在整个途中将遇到几只本公司的轮船从对面开来。

3.五人预测“五羊”竞赛前五名：

甲说：

丙第一，乙第二；乙说：

甲第三，丙第四；丙说；戊第四，丁第五；丁说；乙第三，丙第五；戊说；甲第一，我第四。

刚好每个名次都有人猜对，试问得奖者顺序是什么？

4.乙班男同学人数的2倍比女同学人数的3倍少5人，且乙班人数比甲班少，比丙班多，已知甲班人数50人，丙班人数40人。

求乙班男，女同学各多少人？

5.将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只，则有20只鸡无笼可放；若每个笼8只，则有一笼不空但也不满。

试问有多少个笼？

多少鸡？

6.某项工程，由甲，乙两队承包

天可以完成，需支付1800元；由乙，丙两队承包

天可完成，需支付1600元。

在保证一个星期内完成这项工程的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

7.某校先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：

数学807人，物理739人，化学437人；至少参加两科的；数学，物理593人，数学，化学371人，物理，化学267人，三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数。

5,7其他方法

例1某城市按以下规定收取每月煤气费；用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这用户应交煤气费（）

A.60B.66元C.75元D.78元

例2某自来水公司水费计算办法如下：

每月每户用水不超过5吨，每吨收费0.85元，超过5吨的，超出部分每吨收取较高的定额费用。

已知今年7月份张家用水量与李家用水量的比是2；3，其中张家当月水费是14.60元，李家当月水费是22.65元，那么，超出5吨部分的收费标准是每吨____元。

例3会议大厅长27.2m，宽14.4.m，用大小一样的正方形地板砖拼满地面，至少需要正方形地板砖多少块刚好不浪费？

例4甲，乙两人合养了n头羊，而每头羊的卖价又恰为n元，全部卖完后，两人分钱方法如下：

先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此循环，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该补给多少钱？

练习5.7

1.100人共有1000人民币，其中任意10个人的钱不超过190元，那么，一个人最多能有（）

A.108元B.109元C.118元D.119元

2.甲，乙两人先后同一家商场买了一种每块0.50元的小手帕，商场规定凡购买不少于10块小手帕的可优惠20%，结果甲比乙多花了4元钱，又知甲所花的钱不超过8元。

在充分享受（如果能）优惠的条件下，甲，乙各买了多少块手帕？

3.某人花了一枚硬币买了一块面包和一瓶克瓦斯（饮料）。

当物价上涨20%后，这枚硬币只够买半块面包和一瓶克瓦斯，试问，如果物价再上涨20%，那么，这枚硬币够不够光买克瓦斯？

4.一个工程队承包甲，乙两项工程，甲工程工作量是乙工程工作量的两倍，前半个月全体工人都在甲工地工作，后半个月，工人分成相等的两组，一组的在甲地工作，另一组到乙工地工作，一个月后，甲工程完成而乙工程的剩余量刚好够一个工人一个月的工作量。

如果每个工人的工作效率都相同，问这个工程队有有多少工人？

5.有甲，乙，丙三个食堂，某一天宰了七头一样重的猪，甲食堂拿出了四头，乙食堂拿出了三头，丙食堂没有猪拿出来，宰了后三个食堂都分了一样多的肉，丙食堂为此付出了700元钱，问甲，乙食堂各应得多少钱？

6.一堆彩色球，有红，黄两种颜色，首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出的8个球都有7个红球，一直数到最后8个球，正好数完。

如果已经数出的球中红球不少于90%，那么这堆球的数目最多只能有多少个？

7.一农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片是小片的两倍，上午工人们都在大的一片地上锄草，午后工人们对半分开；一半人留在大的草地上，工作到傍晚就把草锄完了；另一半人到小片草地上去锄，到傍晚还剩下一块，第二天由一个人去锄，恰好要一天的工夫。

这个农场有多少工人？

8.今有一个三位数，其各位数字不尽相同，如将此三位数的各位数字重排列，必可得一个最大数和一个最小数（例如，427，经重新排列得到最大数742，最小数247）。

如果所得最大数与最小数之差就是原来的那个三位数。

试求这个三位数。

9.A,B两地之间的距离为105千米，两名骑自行车的人分别从A地和B地同时相向而行，出发后经过1小时45分钟相遇，接着每人按各自方向原速前进，在他们相遇3分钟后，以每小时40千米的速度行驶的第一名骑车和在同一条道路上迎面驶来的第三名骑车人相遇。

第三名骑车人在同第一名骑车人相遇后，按原方向继续行驶，并在C地赶上了第二名骑车人。

如果开始时第一名骑车人的速度比原速度每小时少20千米，而第二名的速度比原速度每小时增加2千米，那么第一名和第二名骑车就会在C地相遇。

问第三名骑车人的速度是多少？