小学数学公开课教案《解决问题的策略替换》教学设计及反思.docx

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小学数学公开课教案《解决问题的策略替换》教学设计及反思

小学数学公开课教案《解决问题的策略——替换》教学设计及反思

《解决问题的策略——替换》教学设计及反思

教学内容：

苏教版小学数学六年级上册第89～90页。

教学过程与反思：

一、创设问题情境，激活相关经验

师：

学生回忆一下以前学过哪些解决问题的策略？

师（出示两幅天平图，引导学生观察思考）

师：

（指图1）这是一架平衡的天平，从图中你能看出1个苹果的质量和1个香蕉的质量之间有什么关系吗?

生：

1个苹果的质量是1个香蕉的2倍。

生：

1个香蕉的质量是1个苹果的1/2。

师：

（指图2）如果要使天平保持，右边托盘里应该怎样放？

你是想的?

　　（课件动态演示把1个苹果换成2个香蕉或者把2个香蕉换成1个苹果）

师：

在解决刚才这个问题时，大家用到了“换”的方法，这是数学中一种非常重要的策略——替换。

今天这节课我们就要用替换的方法解决一些数学问题。

二、自主探索实践，研究替换策略

（图文呈现倒题，引导分析）

例题：

小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。

小杯的容量是大杯的1/3。

小杯和大杯的容量各是多少毫升?

师：

题中告诉了我们哪些已知条件?

师：

你觉得哪一句是解决问题的关键?

大杯和小杯容量的关系还可以怎样说?

生：

大杯的容量是小杯的3倍。

生：

1个大杯可替换成3个小杯。

生：

3个小杯可替换成1个大杯。

师：

现在能直接求出小杯和大杯的容量吗?

为什么？

生：

不能。

师：

怎样用替换的策略来解决这个问题呢?

（生互相说）

师：

学生交流替换方法。

选择一种你喜欢的方式进行替换，列出算式解答。

列式计算，然后班级交流

师：

求出的结果是否正确?

我们可以从哪些方面人手进行检验?

学生完成检验过程。

（先让学生自由说一说，从而体会检验的全面性。

交流中明确：

要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：

①看6个小杯和1个大杯的容量是不是一共720毫升；②小杯的容量是不是大杯的1/3）

师：

刚才我们解决这个问题运用了什么策略?

生：

运用了替换的策略。

师：

刚才解决问题时，我们经过了哪几个步骤？

大杯和小杯为什么要替换?

使用替换这个策略有什么好处?

三、灵活应用，巩固替换策略

　　同学们刚才用替换的手法解决了问题，这道题你会解决吗？

（课件出示）

⑴小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。

大杯的容量比小杯的多20毫升。

小杯和大杯的容量各是多少毫升?

师：

还能用替换的方法吗？

我们来研究把大杯替换成小杯，怎样替换？

（课件演示）把一个大杯换成一个小杯，会出现什么情况？

那一个大杯换成一个小杯，就要去掉几个20毫升？

替换后一共几个小杯？

还能装下720毫升吗？

（课件演示720－20×6）

咱们再来研究把小杯替换成大杯的情况。

（课件演示）（把6个小杯替换成6个大杯容量就增加20×6=120毫升，演示720+20×6）

学生选择一种方法解答，并汇报每一步的意思。

四、回顾反思,发现变化

1．刚才又解决了两个问题，回过头来冷静的思考思考，我们在解决这两个问题时，有相同的地方吗？

有不同的地方吗？

先有自己独立的思考，再与小组里的同学一起交流。

2．学生思考并小组交流。

（把两题放在同一个屏幕上，在学生回答后，用颜色把不同的条件显示出来）

倍数关系的是一个换几个，杯子的数量变化了，而总数没变；相差关系的是一个换一个，杯子的数量没变，总数变化了。

师：

同学们观察得真仔细!

数学就是这么奇妙!

在变与不变中存在着内在的联系。

（板书）

倍数：

总量不变，数量变化

　相差：

总量变化，数量不变

五、迁移延伸，应用替换策略

　　这节课通过同学们的努力成功的解决了几个实际问题，在解题时，都用什么策略？

（替换），恭喜你们又掌握了一种解决问题策略！

现在请你们用替换策略，来解决一道题。

（习题图）

钢笔的单价是铅笔的6倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？

（让学生独立做到作业本上，老师巡视面批指导。

集体订正时学生说说过程）

六、全课总结

这节课我们学习了什么？

你有什么收获吗？

全课反思：

本课在教学中取得了比较好的效果，主要体现在以下四个方面：

1．素材服务于策略。

诚然，在解决本课所呈现的数学问题时，替换并不是唯一的策略，学生还可以用假设的策略、列方程的方法等等。

但是，如何让学生在这节课的学习中理解替换的策略?

这就需要教者树立“素材服务于策略”的意识。

因此，本课在选择教学素材时，依据教材提供的题材并进行了适当的加工与整合，旨在不把解决某一些问题作为主要目的!

，而是通过这一类素材让学生体验替换这一策略是有用的。

例如教材中例题主要教学倍数关系的替换，“试一试”教学相差关系的替换。

教者以“素材服务于策略”为出发点，将例题做了丰富性处理，即教学倍数关系替换后，通过不断改变替换依据（即条件②），自然过渡到相差关系替换，从而让学生在比较中理解替换策略的数学内涵。

2．经历策略的形成过程。

替换策略的形成过程是本课教学的重点。

从课始的天平图推理引入，唤醒学生已有经验中关于替换的经历，为理解替换策略做好心理准备和认知铺垫。

在例题教学时，通过自主探索—-回顾反思—-变式训练—对比概括等环节，组织学生开展画图、叙述、推想、验证、比较、概括等丰富多样的数学活动，完整地经历了替换策略的形成过程。

尤其在学生经历了替换的具体过程之后，让学生及时回顾与反思，着力思考“为什么要替换”“替换的依据是什么”“替换前后数量关系有何变化”等问题，在反刍中逐步建构替换的数学模型。

特别需要指出的是，当学生经历了两种类型的替换之后，组织学生观察比较，使学生初步明白：

倍数关系替换的结果总量不变，而相差关系替换的结果总量变了；倍数关系替换时，杯子的总数变了，而相差关系替换时，杯子的总数不变。

3．体验策略的价值。

替换作为策略的价值到底是什么?

在例题教学时，教者没有任由学生运用多种方法（列方程、假设法等）解决问题，而是直接提出“怎样用替换的策略来解决这个问题”。

当学生通过动手画图、列式计算、检验结果之后，教者也并没有结束例题教学，而是组织学生反思和比较，使学生初步归纳出替换策略的好处一把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系。

在这之后的变式练习和巩固应用中，都让学生在解决问题之前或之后，不断体验到替换策略的优势——使复杂的问题简单化。

4．提升数学思想。

教学过程中，教者依据“提出实际问题—－解决实际问题—－回顾解题活动”的教学线索，采用了回顾与分析、变式与对比、感悟与体验等渠道，逐步使学生对替换策略达到深刻理解和掌握水平，从而达到提升学生数学思维水平的目的。

随着学习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变化，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对策略的运用越来越熟练，对策略的理解也越来越深刻，从而形成“化归”的数学思想。

小升初数学模拟试卷

一、选择题

1．鸡和兔一共有8只,腿共有22条,兔有（　　）只。

A．3B．4C．5D．不能确定

2．最大公约数是12的两个数（）

A．24和36B．3和4C．24和48D．96和128

3．角的两条边是（）

A．直线B．射线C．线段

4．一个圆柱与一个正方体等底等高，那么它们的体积（　　）

A．正方体大B．圆柱体大C．一样大

5．下面说法正确的是（）。

A．吨=3%吨B．长方形的周长与长宽的和不成比例

C．柑比梨多20%，梨就比柑少D．圆的周长总是它直径的3.14倍

6．下面几句话中，（）中的数可以改写成百分数。

A．一本故事书的价格是8.2元

B．一车煤重吨

C．王明的打字速度比李丽的打字速度快10个字/分  

D．甲的体重是乙的体重的2倍

7．已知甲数大于乙数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是36，则甲数最小应为（　　）

A．6B．12C．18

8．小丽把1000元压岁钱存入银行,整存整取两年,年利率按照3.25%计算,到期她得到的利息列式应是（　　）。

A．1000×3.25%B．1000×3.25%×2C．1000×3.25%+1000D．1000×3.25%×2+1000

9．把一个圆锥完全浸没在一个底面半径为r厘米的圆柱形容器内，水面上升h厘米，这个圆锥的体积是（）立方厘米。

A．B．C．D．

10．两个数的商是，如果被除数扩大2倍，除数扩大3倍，则商为（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．钓鱼岛是我国的固有面积，面积大约是4383800平方米，合______平方千米。

12．有100千克苹果，每2.4千克装一袋，可装（______）袋，余（_______）千克。

13．15个小朋友中，至少有______个小朋友在同一个月出生．

14．拼一拼。

（填序号）

用________可以拼成正方形。

用________可以拼成三角形。

用________可以拼成长方形。

15．有三个自然数,它们相加或相乘都得到相同的结果,这三个自然数中最大的是_____.

16．的分子增加6，分母要增加________，分数的大小才能不变。

17．一块饼平均切成8块，妈妈吃了3块，小明吃了2块，一共吃了这块饼的________。

18．小游戏．

把123、124、125三个数分别写在A、B、C三个圆圈里，然后按下面的游戏规则修改这三个数．

第一步：

把B中的数改成A、B中两个数的和；

第二步：

把C中的数改成B中（已改过）的数与C中两个数的和；

第三步：

把A中的数改成C中（已改过）的数与A中两个数的和；再回到第一步，循环做下去．如果在某一步做完后，A、B、C中的3个数都变成了奇数，则停止运算．为了尽可能多算几步，124应填在哪个小圆圈内？

________

19．某商场上个月的营业额为30万元，这个月的营业额下降了6％，这个月的营业额为________元。

20．一个圆柱的底面周长是18.84分米，高5分米，它的侧面积是________平方公米。

和它等底等高的圆锥的体积是________立方分米。

三、判断题

21．一个数除以9，余数最大是9.（______）

22．从折线统计图中既能看出数量的多少，又能清楚地看出数量增减变化的情况。

（______）

23．在乘法中,一个乘数乘10,另一个乘数也乘10,得到的积就等于原来的积乘20。

（_____）

24．甲数比乙数少25%，甲数和乙数的比是3：

4．_____．

25．一瓶饮料重650升.（______）

四、作图题

26．按要求作图。

（1）在方格纸中,画出点B（8,2）、C（12,2）。

（2）以BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。

（3）三角形的顶点A用数对表示为A（　　　）。

（4）画出这个等腰三角形的对称轴。

五、解答题

27．中国古代有二十四节气歌：

“春雨惊春清谷天，夏满芒夏器相连。

秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。

”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今。

节气指二十四时节和气候，是中国古代一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶。

其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上，入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日。

例如：

2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准。

因此可以说2014年3月14日为北京的人春日。

日平均温度是指一天24小时的平均温度。

气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数。

下表是北京某区