高一数学定义域和值域学生版解析.docx

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高一数学定义域和值域学生版解析

函数定义域和值域

一、兴趣导入（Topic-in）:

“笑”和“话”是两个很要好的朋友！

有一天“笑”死掉了！

“话”跪在他的坟墓旁，哭着说：

“呜！

我好想笑喔！

”

二、学前测试（Testing）:

1、求下列函数的定义域和值域：

（1）

；

（2）

2、

（1）已知

是二次函数，且

，求

；

（2）已知

，求

，

，

；

3、知识讲解（Teaching）：

1、求定义域问题:

定义域是函数y=f（x）中的自变量x的范围。

求函数的定义域需要从这几个方面入手：

（1）分母不为零

（2）偶次根式的被开方数非负。

（3）对数中的真数部分大于0。

（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1

（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。

（6）

中x

二、值域是函数y=f（x）中y的取值范围。

常用的求值域的方法：

（1）直接法

（2）图象法（数形结合）

（3）函数单调性（4）配方法

（5）换元法（包括三角换元）（6）分离常数法

（7）判别式法（8）复合函数法

（9）不等式法（10）平方法等等

这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终

2、求值域问题:

利用常见函数的值域来求（直接法）

一次函数y=ax+b（a

0）的定义域为R，值域为R；

反比例函数

的定义域为{x|x

0}，值域为{y|y

0}；

二次函数

的定义域为R，

当a>0时，值域为{

}；当a<0时，值域为{

}.

1、定义域问题

例1求下列函数的定义域：

①

；②

；③

例2.若函数

的定义域是R，求实数a的取值范围

例3.若函数

的定义域为[1，1]，求函数

的定义域

例4已知f（x）的定义域为[－1，1]，求f（2x－1）的定义域。

例5.已知已知f（x）的定义域为[－1，1]，求f（x2）的定义域。

练习：

设

的定义域是[3，

]，求函数

的定义域

例6.已知f（2x－1）的定义域为[0，1]，求f（x）的定义域

求值域问题

例1求下列函数的值域

①y=3x+2（-1

x

1）②

③

（记住图像）

二次函数在区间上的值域（最值）：

例2求下列函数的最大值、最小值与值域：

①

；②；

③

；④

；

法二：

换元法（下题讲）

例3求函数

的值域

例4（选）求函数

的值域

例5求

的值域

例6求函数

的值域

例7函数

的值域

例8函数

的值域

例9（选）求函数

的值域

例10（选）求函数

的值域

4、强化练习（Training）

1.求下列函数的定义域：

①

②

③

④

⑤

2、求函数y=3+√（2－3x）的值域

3、求函数

的值域

4、

；

5、训练辅导（Tutor）:

1、求函数的值域

①

；②

2、求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.

3、求函数

的值域

4、（选）求函数

的值域

6、反思总结（Thinking）：

堂堂清落地训练

（5-10分钟的测试卷，坚持堂堂清，学习很爽心）

1.已知

，求

.

2.已知

，求

。

3.求下列函数的定义域：

（1）

；

（2）

4.求下列函数的值域：

（1）y=

（2）y=x-

;