小学16年级数学总复习大全.docx
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小学16年级数学总复习大全
-CAL-FENGHAI-（2020YEAR-YICAI）_JINGBIAN
小学1-6年级数学总复习大全
小学1-6年级数学总复习大全
图形名称
图形
周长（C）公式
面积（S）公式
正方形
（4条对称轴）
a
周长＝边长×4
C=4a
公式变换：
a=C÷4=
C
面积=边长×边长
S=a×a=a2
长方形
（2条对称轴）
b
a
周长＝长+长+宽+宽=2长+2宽=（长+宽）×2
C=（a+b）×2
公式变换：
a=C÷2－bb=C÷2－a
面积=长×宽
S=a×b=ab
公式变换：
a=S÷bb=S÷a
三角形
（等边△有
3条对称轴；等腰△有1条对称轴）
c
b
ha
a
周长＝边长a+边长b+边长c
C=a+b+c
注：
等边△周长C=3a
公式变换：
a=C÷3
面积=底×高÷2
s=ah÷2=
ah
公式变换：
三角形高=面积×2÷底
h=2s÷a
三角形底=面积×2÷高
a=2s÷h
平行四边形
（没有对称轴）
a
ha
a
b
周长＝边长a+边长a+边长b+边长b
＝边长a×2+边长b×2
C＝2a+2b=2（a+b）
面积=底×高
s=ah
公式变换：
a=s÷hh=s÷a
梯形
（等腰梯形有1条对称轴）
ha
e
d
b
周长＝边长a+边长b+边长d+边长e
C＝a+b+d+e
面积=（上底+下底）×高÷2
s=（a+b）×h÷2
公式变换：
a=2s÷h－b
b=2s÷h－a
圆形
r
d
周长=直径×π=2×π×半径
C=πd=2πr
公式变换：
d=2rr=d÷2
d=C÷πr=C÷2π
※半圆周长=πr＋d
面积=半径×半径×π
S=πr2
圆环
周长=C大圆+C小圆
=πD+πd
=2πR+2πr
=2π（R+r）
面积=S大圆－S小圆
=πR2－πr2
=π（R2－r2）
图形名称
图形
总周长（C）公式
表面积（S）公式
体（容）积（V）公式
正方体
a
周长=边长×12
C=12a
S=一个面的面积×6
S=a×a×6=6a2
体积=边长×边长×边长
V=a×a×a=a3
长方体
h
b
a
周长=4×（长+宽+高）
C=4（a+b+h）
a=C÷4－b －h
b=C÷4－a －h
h=C÷4－a －b
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=2（ab+ah+bh）
体积=长×宽×高
V=abh
圆柱体
侧面积=底面周长×高
S侧=ch=dπh=2πrh
表面积=底面积×2+侧面积
S表=S底×2+S侧
圆柱的表面积公式：
（1）有两个底面的圆柱表面积公式：
S表=S底×2+S侧=πr2×2+πdh
=πr2×2+2πrh=2πr（r+h）
（2）只有1个底面的圆柱表面积公式：
S表=S底+S侧=πr2+πdh
=πr2+2πrh=πr（r+2h）
（3）两个底面都没有的圆柱表面积公式：
S表=S侧=ch=πdh=2πrh
体积=底面积×高＝侧面积÷2×半径
V=S底×h
=πr2h
圆筒
大圆柱直径为D，半径为R，周长为C；小圆柱直径为d，半径为r，周长为c；高都为h
S表=S大圆柱侧+S小圆柱侧+（S大圆柱底－S小圆柱底）×2
=C大圆柱h+c小圆柱h+（πR2－πr2）×2
=Dπh+dπh+（πR2－πr2）×2
=πh（D+d）+2π（R2－r2）
=2πh（R+r）+2π（R2－r2）
V=V大圆柱－V小圆柱
=S大圆柱底×h－S小圆柱底×h
=πR2h－πr2×h
=πh（R2－r2）
圆锥体
体积=底面积×高÷3V圆锥=
V圆柱=
S底×h=
πr2h
V圆柱=3V圆锥等底等体积的圆柱与圆锥，圆锥的高=圆柱高的3倍
二、单位换算
（1）长度单位
1公里=1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米
1公里=1千米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
（2）面积单位
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
（3）体积单位
1立方千米=1000000立方米
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
（4）容量单位
1升=1立方分米=1000毫升
1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
（5）质量单位
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1000克=1公斤=2市斤
1千克=2市斤（斤）=1000克
1市斤=10两=500克
1两=50克
（6）人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
（7）时间换算
1世纪=100年1年=12月
大月（31天）有：
1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有：
4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天
1日=24小时=1440分=86400秒
1日=24小时
1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
注：
在不同单位数学计算中，需要先换成相同单位，再计算。
例如：
（1）7千克560克=（）千克
解：
560克=千克560÷1000=（由小换算大数，向右移四位）
=7千克+千克
=千克
（2）8元7角5分=（）元
解：
7角=元
5分=元
8元7角5分
=8元+元+元
=元
（3）8米9分米6厘米=（）米
解：
9分=米
6厘米=米
=8米+米+米
=米
三、概念。
1，加法交换律：
两数相加交换加数的位置，和不变。
（1+2）=（2+1）=3
加数＋加数＝和 和－加数＝另一个加数
2，加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
（1+2）+3=1+（2+3）=6
3，乘法交换律：
两数相乘，交换因数的位置，积不变。
2×5=5×2=10
因数×因数＝积 2×3=6;
积÷一个因数＝另一个因数6÷2=3
4，乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
（2×3）×4=6×4=242×（3×4）=2×12=24
5，乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
（2+3）×5=2×5+3×5
6，除法的性质：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
10÷2=510÷5=25×2=10
7，等式：
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：
等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
N=M=43×N=3×MN÷2=M÷2
8，方程式：
含有未知数的等式叫方程式。
X+3=7；X+Y=8
9，一元一次方程式：
含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式,叫做一元一次方程式。
X÷4=5
X1（1便是未知数X的次数。
）
10，分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11，分数的加减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
；
+
=
=
；
；
12，分数大小的比较：
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
；
；
相当于
13，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15，分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16，真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
17，假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
（
）>0
18，带分数：
把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19，分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
22，比：
两个数相除就叫做两个数的比。
如：
2÷5或3：
6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
23，比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3：
6=9：
18
24，比例的基本性质：
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
3：
6=9：
18等于3
25，解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
如：
3:
x=9:
18等于3
3:
x
3=9:
183
3=9那么3x=18x=18÷3=6或者：
9x=3
18x=54÷9=6
26，正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：
y/x=k（k一定）y与x成正比例。
10÷2=5（5一定，不变）（10
2）÷（2
2）=5所以得出10与2成正比例。
27，反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：
x×y=k（k一定）x与y成反比例。
2×30=60（60一定，不变）（2×10）×（30÷10）=60所以得出2与30成反比例。
28，百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
29，把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。
2是400的%=400
=×100%=%
30，把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
35%=4%=%=220%=
31，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。
（除不尽时，通常保留三位小数）
=×100%=75%
32，把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
20%=
33，最大公约数：
几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。
（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做最大公约数。
）
45；60一起都能被3；5；15整除，但是只有15能一次性整除，所以15就叫45与60的最大公约数。
34，互质数：
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
3、53和5只能一起被1整除，所以3和5叫做互质数。
35，最小公倍数：
几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
45；60一起都能被3；5；15整除，那么最小的3就是45和60的最小公倍数。
36，通分：
把“异分母”分数，化成以它们分母最小公倍为底的分数，叫做通分。
（通分用最小公倍数）
37，约分：
把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。
（约分用最大公约数）
38，最简分数：
分子，分母是互质数的分数，叫做最简分数。
39，分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
40，个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。
个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。
在约分时应注意利用。
41，偶数和奇数：
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
42，质数（素数）：
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
最小的质数是2.3、5、7、11、13。
。
。
43，合数：
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
最小的合数是4.6、9、12。
。
。
44，利息=本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1－5%）
45，利率：
利息与本金的比值叫做利率。
（当利率一定时，利息与本金成正比例）
46，自然数：
用来表示物体个数的整数，叫做自然数。
0也是自然数。
47，循环小数：
一个小数，从小数的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如3、141414
48，不循环小数：
一个小数，从小数起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。
如圆周率：
3、4
59，无限不循环小数：
一个小数，从小数起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。
如3、4……
50，代数：
代数就是用字母代替数。
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×（株数－1） 株距＝全长÷（株数－1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数＋1）
株距＝全长÷（株数＋1）
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
（1）一般公式：
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度—前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）
工程问题
（1）一般公式：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间
盈亏问题公式
⑴一次有余（盈），一次不够（亏）：
（盈+亏）÷（两次每人分配数差）=人数
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：
有多少个小朋友和多少个桃子”
解：
（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）人数
10×8-9=80-9=71（个）桃子或
8×8+7=64+7=71（个）
答：
（略）
⑵两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次每人分配数差）=人数
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。
问：
有士兵多少人有子弹多少发”
解：
（680-200）÷（50-45）=96（人）
45×96+680=5000（发）或
50×96+200=5000（发）
答：
（略）
⑶两次都不够（亏）：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数差）=人数
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本子”
解：
（90-8）÷（10-8）=41（人）
10×41-90=320（本）
答：
（略）
⑷一次不够（亏），另一次刚好分完：
亏÷（两次每人分配数的差）=人数
⑸一次有余（盈），另一次刚好分完：
盈÷（两次每人分配数的差）=人数。
分/百分率问题
求分/百分率问题的公式
比较数÷标准数=比较数的对应分/百分率；
增长数÷标准数=增长率；
减少数÷标准数=减少率。
两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；
两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。
增减分/百分率互求公式
增长率÷（1+增长率）=减少率；
减少率÷（1-减少率）=增长率。
比较数与标准数公式
求比较数应用题公式
标准数×分/百分率=与分率对应的比较数；
标准数×增长率=增长数；
标准数×减少率=减少数；
标准数×（两分率之和）=两个数之和；
标准数×（两分率之差）=两个数之差。
求标准数应用题公式
比较数÷与比较数对应的分/百分率=标准数；
增长数÷增长率=标准数；
减少数÷减少率=标准数；
两数和÷两率和=标准数；
两数差÷两率差=标准数；
行程问题公式
一般行程问题公式
平均速度×时间=路程；
路程÷时间=平均速度；
路程÷平均速度=时间。
相遇问题公式
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
同向行程问题公式
追及/拉开路程÷速度差=追及/拉开时间；
追及/拉开路程÷追及/拉开时间=速度差；
速度差×追及/拉开时间=追及/拉开路程。
反向行程问题公式
反向行程问题可以分为：
相遇问题：
二人从两地出发，相向而行；
相离问题：
两人背向而行。
这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇/离时间=相遇/离路程；
相遇/离路程÷（速度和）=相遇/离时间；
相遇/离路程÷相遇/离时间=速度和。
列车过桥问题公式
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
行船问题公式
⑴一般公式：
静水速度/船速+水流速度/水速=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
⑵两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
⑶两船同向航行的公式：
后/前船静水速度-前/后船静水速度=两船距离缩小/拉大速度。
（TIPS：
求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）
工程问题公式
⑴一般公式：
工效×工时=工作总量；
工作总量÷工时=工效；
工作总量÷工效=工时。
⑵用假设工作总量为“1”的方法解工程问题：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：
用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便）
鸡兔问题公式
⑴已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是
（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只”
解一：
（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；
36-14=22（只）鸡。
解二：
（4×36-100）÷（4-2）=22（只）鸡；
36-22=14（只）兔。
答：
（略）
⑵已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或
（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
⑶已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
方阵问题公式
⑴实心方阵：
（外层每边人数）×2=总人数。
⑵空心方阵：
（最外层每边人数）×2-（最外层每边人数-2×层数）×2=中空方阵的人数。
或者是
（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人
解一：
先看作实心方阵，则总人数有：
10×10=100（人）
再算空心部分的方阵人数。
从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是：
10-2×3=4（人）
所以，空心部分方阵人数有：
4×4=16（人）
故此空心方阵的人数是：
100-16=84（人）
解二：
直接用公式，根据空心方阵总人数公式得：
（10-3）×3×4=84（人）
利润与折扣问题公式
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%
利润率=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
利率问题公式
利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下：
单利问题：
本金×利率×时期=利息；
本金×（1+利率×时期）=本利和；
本利和÷（1+利率×时期）=本金。
年利率÷12=月利率；
月利率×12=年利率。
复利问题：
本金×（1+利率）存期期数=本利和。
例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元”
解：
用月利率求：
3年=12月×3=36个月
2400×（1+％×36）
=2400×
=（元）
用年利率求：
先把月利率变成年利率：
‰×12=％
再求本利和：
2400×（1+％×3）
=2400×
=（元）
答：
（略）
差倍问题
第一部分：
概念
1、加法交换律：
两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相
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