七年级下学期数学期末模拟试题及答案 2.docx

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七年级下学期数学期末模拟试题及答案2

下学期期末考试

七年级数学试卷

一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共30分）

1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．三角形的稳定性　　　　　　　　　　　B．两点之间线段最短

C．N点确定一条直线　　　　　　　　　　　D．垂线段最短

【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．

【解答】解：

根据三角形的稳定性可固定窗户．

故选：

A．

【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．

2．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6　　　　B．（﹣a2）3=﹣a6　　　C．（ab）2=ab2　　　　D．a6÷a3=a2

【分析】根据同底数相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．

【解答】解：

A、应为a2•a3=a5，故本选项错误；

B、（-a2）3=-a6，正确；

C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；

D、应为a6÷a3=a3，故本选项错误．

故选：

B．

【点评】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．

3．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（　　）

A．70°　　　　B．80°　　　　　C．90°　　　　　D．100°

【专题】计算题．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠C=125°，

∴∠EFB=125°，

∴∠EFA=180-125=55°，

∵∠A=45°，

∴∠E=180°-∠A-∠EFA=180°-45°-55°=80°．

故选：

B．

【点评】本题应用的知识点为：

两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理．

4．下列数据不能确定物体位置的是（　　）

A．5楼6号B．北偏东30°

C．大学路19号D．东经118°，北纬36°

【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．

【解答】解：

A、5楼6号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；

B、北偏东30°，不是有序数对，能确定物体的位置，故本选项符合题意；

C、大学路19号，“大学路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；

D、东经118°北纬36°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意．

故选：

B．

【点评】本题考查了坐标确定点的位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．

5．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）

【专题】因式分解．

【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：

ax2-4ax+4a，

=a（x2-4x+4），

=a（x-2）2．

故选：

A．

【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．

6．下列语句中，不正确的个数是（　　）

①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．

A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个

【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．

【解答】①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；

②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；

③根据等弧的概念：

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；

④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．

故选：

C．

【点评】理解圆中的一些概念：

弦、直径、弧、半圆、等弧．

7．计算20172﹣2016×2018的结果是（　　）

A．2　　　　　B．﹣2　　　　　C．﹣1　　　　　D．1

【专题】计算题；整式．

【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．

【解答】解：

原式=20172-（2017-1）×（2017+•1）=20172-20172+1=1，

故选：

D．

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

8．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（　　）

A．α﹣β　　　　　B．β﹣α　　　　C．180°﹣α+β　　　D．180°﹣α﹣β

【分析】根据β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．

【解答】解：

如图，∵α=∠1，

∴β=x+∠1

整理得：

x=β-α．

故选：

B．

【点评】本题主要利用三角形外角的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．

9．点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（　　）

A．（﹣5，3）　B．（3，﹣5）　C．（﹣3，5）　　　D．（5，﹣3）

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解即可．

【解答】解：

∵点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，

∴点P的横坐标为-3，纵坐标为5，

∴点P的坐标是（-3，5）．

故选：

C．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

10．若（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）=xn﹣1，则n等于（　　）

A．16　　　　　B．8　　　　　　C．6　　　　　　D．4

【专题】计算题．

【分析】根据平方差公式计算（x+1）（x-1）=x2-1，（x2-1）（x2+1）=x4-1，（x4-1）（x4+1）=x8-1，即可得到答案．

【解答】解：

（x+1）（x-1）=x2-1，

（x2-1）（x2+1）=x4-1，

（x4-1）（x4+1）=x8-1=xn-1，

即n=8，

故选：

B．

【点评】本题考查平方差公式，正确掌握平方差公式是解题的关键．

二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）

11．已知∠1=4°18′，∠2=4.4°，则∠1　　∠2．（填“大于、小于或等于）

专题】线段、角、相交线与平行线．

【分析】依据度分秒的换算，即可得到∠2=4.4°=4°24′，进而得出∠1与∠2的大小关系．

【解答】解：

∵∠1=4°18′，∠2=4.4°=4°24′，

∴∠1＜∠2，

故答案为：

小于．

【点评】本题主要考查了角的大小比较，注意角的度数越大，角越大．

12．如果（x+y﹣3）2+（x﹣y+5）2=0，则x2﹣y2=　　．

【分析】根据非负数的性质求出x+y，x-y，然后根据平方差公式进行计算即可得解．

【解答】解：

根据题意得，x+y-3=0，x-y+5=0，

解得x+y=3，x-y=-5，

所以，x2-y2=（x+y）（x-y）=3×（-5）=-15．

故答案为：

-15．

【点评】本题考查了平方差公式，非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

13．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为　　．

【专题】计算题；整式．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．

【解答】解：

∵4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，

∴k=±12，

故答案为：

±12

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是　　．

【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解．

【解答】解：

设所求正n边形边数为n，

则36°n=360°，

解得n=10．

故正多边形的边数是10．

【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

15．若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　　．

【专题】分类讨论．

【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．

【解答】解：

根据题意得，a-1=0，b-2=0，

解得a=1，b=2，

①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，

∵1+1=2，

∴不能组成三角形，

②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，

能组成三角形，

周长=2+2+1=5．

故答案为：

5．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．

16．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为　　．

【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．

【解答】解：

如图，棋子“炮”的坐标为（3，-2）．

故答案为：

（3，-2）．

【点评】本题考查了坐标确定位置：

平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．

17．一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角是　　度．

【专题】常规题型；多边形与平行四边形．

【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．

【解答】解：

设这个内角度数为x°，边数为n，

则（n-2）×180-x=2570，

180•n=2930+x，

∵n为正整数，0°＜x＜180°，

∴n=17，

∴这个内角度数为180°×（17-2）-2570°=130°．

故答案为：

130．

【点评】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．

18．如图所示，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为　　．

【专题】计算题．

【分析】根据三角形内角和定理得到∠B与∠C的和，然后在五星中求得∠1与另外四个角的和，加在一起即可．

【解答】解：

由三角形外角的性质得：

∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D，

∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°，

∴∠2+∠3=120°，

即：

∠A+∠E+∠F+∠D=120°，

∵∠B+∠C=120°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．

故答案为：

240°．

【点评】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是将题目中的六个角分成两部分来分别求出来，然后在加在一起

三、认真解答，一定要细心哟!

（本题8个小题，满分66分，要写出必要的计算推理、解答过程）

19．（8分）分解因式：

（1）﹣2x4+32x2

（2）3ax2﹣6axy+3ay2

【专题】常规题型．

【分析】

（1）直接提取公因式-2x2，进而利用平方差公式分解因式即可；

（2）直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：

（1）-2x4+32x2

=-2x2（x2-16）

=-2x2（x+4）（x-4）；

（2）3ax2-6axy+3ay2

=3a（x2-2xy+y2）

=3a（x-y）2．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

20．（8分）先化简，再求值

（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣

【专题】计算题；整式．

【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．

【点评】本题主要考查整式的混合运算-化简

21．（8分）如图所示，在△ABC中：

（1）画出BC边上的高AD和中线AE．

（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

【专题】作图题．

【分析】

（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；

（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．

【解答】解：

（1）如图：

（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，

∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，

∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，

∴∠CAD=130°-90°=40°，

∴∠BAD=20°+40°=60°．

【点评】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．

22．（8分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？

【专题】工程问题．

【分析】本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．

【解答】解：

设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：

答：

A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．

23．（8分）如图，点O是△ABC内的任意一点．求证：

∠BOC=∠A+∠ABO+∠ACO．

【专题】三角形．

【分析】连接AO并延长，交BC于点D，由三角形外角的性质可知∠BOD=∠BAD+∠ABO，∠COD=∠CAD+∠ACO，再把两式相加即可得出结论．

【解答】证明：

连接AO并延长，交BC于点D，

∵∠BOD是△AOB的外角，∠COD是△AOC的外角，

∴∠BOD=∠BAD+∠ABO①，∠COD=∠CAD+∠ACO②，

①+②得，∠BOC=（∠BAD+∠CAD）+∠ABO+∠ACO，即∠BOC=∠BAC+∠ABO+∠ACO．

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

24．（8分）如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OB，求∠A的度数．

【专题】几何图形．

【分析】由AB=BO，则∠BOC=∠A，于是∠EBO=2∠A，而OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A，由∠EOD=∠E+∠A=3∠A，根据∠EOD=84°，即可得到∠A的度数．

【解答】解：

∵AB=BO，

∴∠BOC=∠A，

∴∠EBO=∠BOC+∠A=2∠A，

而OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A，

∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A，

而∠EOD=84°，

∴3∠A=84°，

∴∠A=28°．

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，关键是根据三角形内角和定理和三角形外角的性质解答．

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．

（1）在坐标系中，画出此四边形；

（2）求此四边形的面积．

【分析】

（1）补充成网格平面直角坐标系，然后确定出点B、C、D的位置，再与点A顺次连接即可；

（2）利用四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

【解答】解：

（1）四边形ABCD如图所示；

【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，补充成网格平面直角坐标系更容易确定点的位置．

26．（10分）已知直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB和CD上．

（1）如图1，点O在直线AB与CD的内部，试猜想∠BEO，∠EOF，∠DFO之间的关系，并说明理由．

（2）若点O在直线AB与CD的外部，如图2，

（1）中的结论还成立吗？

若不成立，∠BEO，∠EOF，∠DFO之间又有怎么样的关系？

并说明理由．

【分析】

（1）过O作OG∥AB，由平行线的性质可得到∠EOF=∠BEO+∠DFO；

（2）设OF交AB于点H，由平行线的性质结合外角的性质可得到∠DFO=∠BEO+∠EOF．

【解答】解：

（1）∠EOF=∠BEO+∠DFO，理由如下：

如图1，过O作OG∥AB，

∵AB∥CD，

∴OG∥CD，

∴∠BEO=∠EOG，∠DFO=∠FOG，

∴∠EOF=∠EOG+∠FOG=∠BEO+∠DFO；

（2）不成立，此时∠DFO=∠BEO+∠EOF，理由如下：

如图2，设OF交AB于点H，

∵AB∥CD，

∴∠DFO=∠BHO，

又∵∠BHO=∠BEO+∠EOF，

∴∠DFO=∠BEO+∠EOF．

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．