乘法交换律和结合律公开课详案.docx
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乘法交换律和结合律公开课详案
乘法交换律和结合律
教学内容:
教科书24页、25页,例5、6及第27页练习七的第1—3题。
教学目标:
1、让学生在观察、猜想、验证、比较等活动中。
体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。
2、在计算中,体验应用乘法交换律和结合律,从而学会应用乘法交换律和结合律进行简便计算。
3、体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。
教学重点:
引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方法。
教学难点:
乘法结合律的推导过程是学习的难点。
教学设计
1、创设情境,生成问题
上课前谈话:
(没时间就不说了)
[师:
在上课之前,和老师一起做一个游戏放松一下,好吗?
生:
好
师:
我说一个词,看谁能把它反过来说?
师:
课上(生:
上课)好看(生:
看好)、好听(生:
听好)、好想(生:
想好)好学(生:
学好)
师:
刚才你们说,上课要看好、听好、想好、学好,你们一定要努力做到哦!
现在准备上课!
静息、坐直!
]
1、旧知复习:
师:
前面我们学习了加法运算定律,谁能说一说,加法有哪些运算定律?
生:
有加法交换律和加法结合律。
师:
什么是加法交换律,用字母怎样表示?
生:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示:
a+b=b+a
师:
(评价1)回答的很熟练!
师:
ppt加法交换律。
师:
什么是加法结合律,用字母怎样表示?
生:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把
后两个数相加,和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
师:
(评价2)意思表达的很完整!
师:
ppt加法结合律。
2、猜想、引入新课:
师:
同学们猜一猜,乘法有没有交换律和结合律呢?
生:
有
师:
(评价3)你们猜得对!
什么是乘法交换律和结合律呢?
今天,我们就来学习和研究!
(乘法交换律和结合律)
板书课题:
(贴或写)乘法交换律和结合律
3、谈话引出情景:
师:
为了减少雾霾、保护环境,光明小学开展了植树活动,你们看,这些小朋友正在热火朝天的植树呢?
(PPT,例题5:
出示主题图),
师:
请一位同学来读题。
生:
读题
师:
(评价4)你的声音很响亮!
师:
从图上你发现了哪些信息?
PPT、
生:
说信息:
一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树。
2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。
师:
根据这些信息你能提出哪些数学问题?
生提问问题,(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?
师评价5:
这个问题提的好。
还有不同的问题吗?
生提问问题,(2)一共要浇多少桶水?
师评价6:
不错,你很善于思考。
还有不同的问题吗?
生提问问题,(3)一共有多少名同学参加这次活动?
(参加植树的一共有多少人?
师评价7:
很好,还有吗?
这几个问题提的都很有价值!
(让学生充分发言,根据学生的回答老师板书3个问题,课件上不用显示这3个问题):
师贴:
(例题5)(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?
(例题6)(2)一共要浇多少桶水?
(例题7)(3)一共有多少名同学参加这次活动?
(参加植树的一共有多少人?
)
师:
我们先来解决第一个问题。
师:
要求,负责挖坑、种树的一共有多少人?
应该根据哪几条信息来求?
生:
应该根据,一共有25个小组,每组里4人负责挖坑种树,这两个信息来求。
师:
(评价8)你真是一个爱动脑的孩子。
师:
把信息和问题,添加下划线,颜色相同。
(PPT)上,一共有25个小组,每组里4人负责挖坑种树,负责挖坑、种树的一共有多少人?
师:
评价,你很会分析,再问:
算式怎么列?
生:
4×25=100,(PPT),教师板书:
4×25
师:
还可以怎样列?
25×4=100(PPT),教师板书:
25×4
二、探索交流,解决问题
1、教学乘法交换律:
(1)探究、发现问题:
师:
这两个算式结果怎样?
生:
结果相等。
师:
他们之间可以用什么符号连接?
生:
用等号连接。
(引导学生回答,明确:
4×25=25×4)
师:
添写“=”
师:
添上等号就组成了一个等式
师:
观察一下,这个等式左边的算式和右边的算式,有什么相同点?
有什么不同点?
生:
相同点:
1、都是乘法,2、两个因数相同,3、结果相同
不同点:
两个因数交换了位置
师:
谁能试着完整的说一遍!
师:
评价9,老师发现,你们都有一双善于观察的眼睛!
师:
把它们的共同点和不同点合起来,就是今天学的乘法交换律。
师:
板书定律(贴):
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
叫做乘法交换律。
师:
齐读,
师:
你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗?
生:
……
用字母怎样表示呢?
生:
用字母表示:
a×b=b×a,
师:
(贴):
用字母表示:
a×b=b×a
师:
这里的a与b可以是哪些数?
(任意数)
教师:
以前我们在做什么题的时候,用过乘法交换律?
生:
做乘法验算时。
师:
乘法可以怎样验算?
生:
交换2个因数的位置,再乘一遍。
师:
评价11,我们在验算乘法时,可以用乘法交换律来演算!
师:
我们顺利的解决了第一个问题,现在来解决第2个问题吧!
2、教学乘法结合律:
(1)PPT出示情境:
一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树。
2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。
师:
要求一共要浇多少桶水?
需要根据那几条信息来求?
生:
需要根据一共有25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。
这三条信息来求
师:
评价12,找的很准确。
师:
把信息和问题,添加下划线,同一颜色(PPT)上,一共有25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。
要求一共要浇多少桶水?
师:
怎样解答这个问题呢?
请同学们在作业纸上,列综合算式解答。
开始吧!
(2分钟)
师:
谁愿意说一说,你是怎样解答的?
指名生1到展台汇报。
师:
25X5表示什么?
25X5=125(棵)再乘2表示什么?
125x2=250(桶)
师:
和这个同学方法一样的请举手。
师:
板书25X5X2,
师:
指着25X5X2说,为了强调先算25X5的积,我在这一步,添一个小括号;
师:
还有别的解答方法吗?
师:
综合算式5X2X25:
符合题意吗?
生:
符合。
吗?
指名生2:
汇报先用5X2=10(桶)25x10=250(桶)
师:
你们同意这种算法吗?
生:
同意。
师:
板书25X(5X2),我把25放前面,为了先算5X2的积,怎么办呢?
生:
把5X2添上小括号
师:
随手添写(),并说这就符合题意了
师:
这两个算式,结果怎样?
生:
结果相等。
师:
它们之间可以用什么符合连接?
生:
用等号连接。
(25×5)×2=25×(5×2)
师:
观察这个等式左右两边的算式,它们有什么共同点和不同点?
生:
相同点:
1、都是(连)乘法2、三个数相同,3、因数的位置相同,4、结果相同。
不同点:
运算顺序不同。
师:
评价13,你们真是火眼金睛!
(3)小组合作学习,概括规律:
师:
(引出小组合作),你能照样子说出几个这样的等式吗?
这些等式之中,隐藏着什么规律呢?
接下来,我们小组合作,请一位同学读合作要求。
合作要求:
1、仿照上面的例子,写出2个这样的等式。
2、观察这些等式,讨论、交流,说说你们发现的规律。
3、用字母表示出这个运算定律。
1名生:
读要求。
师:
评价14,读的很清楚。
师:
你们可以按照要求的顺序,一项一项的完成。
现在开始吧!
(3-4分钟。
)
师:
停下来,把目光转移到老师这儿来。
师:
哪个小组先来汇报?
你们组来!
(指名):
一项一项的汇报!
生:
汇报(3个),和规律,
老师板书(贴):
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示(a×b)×c=a×(b×c)
师:
评价14,你们这么快就找到了规律,真了不起!
师:
齐读!
{没时间,可以不比较!
}{(师:
现在我们来回忆一下:
加法交换律和乘法交换律有什么相同点和不同点?
可以用一句话概括!
生:
相同点:
①都是把相同的两个数交换了位置②结果不变
不同点:
运算符号不同(一个是加法,一个是乘法)
师:
评价,你的语言表达能力很强!
师:
加法结合律和乘法结合律有什么相同点和不同点?
生:
相同点;1、都有相同的3个数,2、3个数的位置不变,3、结果不变,4、都可以先算前两个数,也可以先算后两个数,不同点:
运算顺序不同(一个是加法运算,一个是乘法运算。
)
师:
总结。
你的概括能力很强。
我们在做题时,一定要看清运算符号}
师:
根据刚才学的知识,老师带来了几组题,大家敢挑战吗?
生:
敢。
师:
先看第一组题!
三、挑战场:
1、
要求:
(生,独立思考,汇报。
)
1、第1题:
生:
用的是乘法交换律。
师:
评价:
正确
2、第2题:
生:
用的是乘法结合律。
师:
评价15,老师同意你的观点
3、第3道题:
生:
用的是两个定律。
师:
评价16,说的对,老师为你点赞!
师:
在做题时,我们用这些定律的目的是什么?
生:
做题简便。
师:
在什么样的情况下,做起题来更简便。
生:
会凑成整十数、整百数、整千数,会更简便。
师:
评价。
你说的很到位!
师:
第一组题,你们轻松的完成了,请看第二组题。
2、
师:
用展台,
生1:
①492x5x2=492x(5x2)
师:
这道题,你是运用了什么定律?
(怎样做简便?
)
生:
我用了乘法结合律,(5x2)的积是整十数,先算简便。
师:
评价17,方法正确,做对的请举手!
生2:
②25x17x4=25x4x17
师:
这道题,这道题,你是运用了什么定律?
(怎样做简便?
)
生:
我用了乘法交换律,25x4的积是整百数,先算简便。
师:
评价18,这是你的想法。
有不同方法的请举手!
生3:
②25x17x4=17x(25x4)
师:
这道题,你运用了什么定律?
生:
我用了乘法交换律和结合率,(25x4)的积是整百数,先算简便。
师:
评价19,这两种方法都不错,
生4:
③8×5×125×40
师:
这道题,你是运用了什么定律?
(怎样做简便?
)
生:
我用了乘法交换律和结合率,(125x8)的积是整千数,(5x40)的积是整百数,同时计算简便。
师:
评价20,掌声鼓励!
师:
全课总结,在做题时,有时可以根据数据的特点,运用定律,凑成整十数、整百数或整千数,使计算简便。
师:
请看第三组题:
3、
这个游泳池长50m。
他每次游多少米?
师:
读题。
在作业纸上,列综合算式解答。
(1分钟后)
生:
汇报
1、50x2x72、7x2x15
师:
每一步算的是什么,让学生说一说,
比较一下,第几种方法最简单?
生:
第一种
师:
为什么?
生:
50x2的积是整百数,所以,便于口算!
师:
评价21,和他想法一样的请坐直!
师:
这三组题,都没有难住大家。
四、谈收获
师:
那,通过今天的学习,你学会了哪些知识?
生:
我学会了
师:
同学们的收获可真多!
五、回顾整理:
师:
这节课同学们通过观察、思考,自己发现并总结出了乘法的交换律和结合律。
师:
第3个问题怎样解决,它里面又隐藏着一个什么样的规律呢?
我们下节课再来研究,这节课就上到这儿,下课!
板书设计
乘法交换律和结合律
4×25=25×4
举例:
3组……
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示:
a×b=b×a
(25×5)×2=25×(5×2)
举例:
3组……
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示:
(a×b)×c=a×(b×c)