分式运算与分式方程练习题.docx

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分式运算与分式方程练习题

《分式运算与分式方程》练习题

【考点链接】

1.因式分解的一般步骤:

一“提”（取公因式），二“用”（公式）

2.乘法公式：

（1）（a＋b）（a－b）＝；

（2）（ab）2＝；

（3）=；

（4）=；

（5）=（a+b）2－=（a－b）2+

（6）（ab）2=（a－b）2+；

（7）（a－b）2＝（a+b）2－；

3.分式：

整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果B中含有，那么称为分式；（分式只看形式不看化简结果）；

若有意义，则；

若无意义，则；

若＝0，则.

若0，则.

若0，则.

4.分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个分式的．

5.通分的关键是确定n个分式的，约分的关键是确定分式的分子、分母中的。

6.分式的运算：

⑴加减法法则：

①同分母的分式相加减：

.

②异分母的分式相加减：

.

⑵乘法法则：

乘方法则：

⑶除法法则：

。

7.整数指数幂：

一个不为零的数的负整数幂等于这个数.即.

【典例精析】

1.代数式，，，，，，，，，中分式有（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

2.分式:

①,②,③,④⑤⑥中,最简分式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列分式变形正确的是（）

A.B.C．=D.

4.如果下列分式有意义，则x的取值是任意实数的是（）

5．使分式有意义，则x；使分式有意义，

则x；分式有意义，则x.

6．使分式的值为零的所有的值是（）

AB．C．或D．或

7．若分式的值为零,则x的值是.

8.已知当x=-2时，分式无意义；x=4时，分式值为0．则a+b=．

9．把分式中的字母的，都同时缩小3倍，那么分式的值是（）

A、扩大3倍B、缩小3倍C、改变D、不改变

10.将分式中的字母x，y都扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A．不变;B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的9倍;D．缩小为原来的

11.用科学记数法表示：

－0.0003085＝__________________（保留两个有效数字）

12．⑴若表示一个整数，则整数a＝.

⑵若分式的值为负数，则的取值范围．

13．将分式的分子、分母各项系数化为整数，其结果为．

14.⑴当时，分式有意义；

⑵若有意义，则x.

15.⑴计算（x+y）·⑵计算：

16.⑴计算⑵

17．⑴计算⑵计算：

18．

（1）化简

（2）化简（x－）÷（1－）

19．已知，则a=________．b=________．

20．⑴已知，分式=________；

⑵已知满足，则＝____．

21．⑴若x2－4x＋1＝0，则的值为________；

⑵已知，则＝________．

22．⑴若，则＝___________；

⑵已知，则＝________________．

23．已知，设，，则M和N的大小关系是________．

24．已知，则式子＝________；＝________；

25．⑴已知已知，则的值为；

⑵已知＝3，那么的值为________．

26．⑴若，则＝；

⑵已知，则分式＝．

27.已知,则=___________.

28．观察下面一列有规律的数：

，，，，，，……根据规律可知第n个数应是（n为正整数）．

29．观察下列各式：

，，…，观察计算：

＝．

30.一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要（）小时.

A.B.C.D.

31．一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为u，下山的速度为u′，单程的路程为s．则这个人往返这个村庄的平均速度为（）

分式方程

【考点链接】

1.分式方程：

分母中含有的方程。

2.解分式方程的基本思想：

是将分式方程转化为，但去分母时两边所乘的，有可能为，从而产生，因此解分式方程必须.

3.增根：

使最简公分母为的未知数的值。

4.解含有参数的分式方程求参数的一般方法：

.

【典例精析】

1．在方程，中，分式方程有（）.

A、1个B、2个C、3个D、4个

2．⑴若分式方程无解，则的值为_________；

⑵若关于的分式方程无解，则＝　　　　.

3．为，关于的方程会产生增根？

4.当＝时，方程会产生增根；

5.若关于的方程的解是非负数,则的取值范围是______　　　　　.

6．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___　　　　　.

7．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?

设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

8．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程．

9．计算⑴

（2）

（3）（4）

（5）解方程（6）解方程

10．请你先化简，再从-2，2，3中选择一个合适的数代入求值.

11．已知，求代数式的值。

12．⑴当为何值时，的解是负数。

⑵已知x的方程无解，求的值。

13．同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A市与B市之间，A、C两市的距离为540千米，B、C两市的距离为600千米．现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C市．求两车的速度．

14．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

指挥官

记者

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

15.某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：

甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．

（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？

（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？

16.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：

（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

请说明理.