控制系统串联综合校正设计.docx

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控制系统串联综合校正设计

前言

随着现代的科技不断发展，自动控制技术在众多领域中显得越来越重要。

所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置或设备，使被控对象（机器、设备或生产过程等）的被控量（某个工作状态或参数）自动的按照预定的规律运行。

在自动控制的各个环节之中校正是一个非常重要的环节，因此自动化专业的学生尤其要认真掌握好校正的原理、方式和方法。

根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统，需要进行大量的分析计算。

设计中需要考虑的问题是多方面的，既要保证所设计的系统有良好的性能，满足给定技术指标的要求；又要照顾到便于加工，经济性好，可靠性高。

在设计过程中，既要有理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合整体和局部的实验。

当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的型式，特性和参数。

然后，根据测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等因素，选择合适的测量变送元件。

在此基础上，设计增益可调的前置放大器与功率放大器。

这些初步选定的元件以及被控对象适当组合起来，使之满足控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。

如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些校正装置。

所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。

本设计研究线性定常控制系统的校正方法。

校正的方法有多种，本设计中运用的是串联综合法校正方式。

1系统校正中的基本问题

1.1被控对象

被控对象和控制装置同时设计是比较合理的。

充分发挥控制的作用，往往能使被控对象获得特殊的、良好的技术性能，甚至使复杂的被控对象得以改造而变得异常简单。

某些生产过程的合理控制可以大大简化工艺设备。

然而，相当多的场合还是先给定受控对象，之后进行系统设计。

但无论如何，对受控对象作充分的了解是不容置疑的。

要详细了解对象的工作原理和特点如哪些参量需要控制、哪些参量能够测量、可以通过哪几个机构进行调整、对象的工作环境和干扰如何，等等。

还必须尽可能准确地掌握受控对象的动态数学模型，以及对象的性能要求，这些都是系统设计的主要依据。

1.2性能指标

进行控制系统的校正设计，除了应已知不可变部分的特性与参数外，需要已知对系统提出的全部性能指标。

性能指标通常是由使用单位或被控对象的设计制造单位提出的。

不同的控制系统对性能指标的要求有不同的侧重。

例如，调速系统对平稳性和稳态精度要求较高，而随动系统则侧重于快速性要求。

一般校正系统的原理框图如图1-1所示

图1-1校正系统的原理框图

性能指标的提出，应符合实际系统的需要与可能。

一般说，性能指标不应当比完成给定任务所需要的指标更高。

例如，若系统的主要要求是系统具备较高的稳态工作精度，则不必对系统的动态性能提出不必要的过高要求。

实际系统能具备的各种性能指标，会受到组成元部件的固有误差、非线性特性、能源的功率以及机械强度等各种实际物理条件的制约。

如果要求控制系统应具备较快的响应速度，则应考虑系统能够提供的最大速度及加速度，以及系统容许的强度极限。

除了一般性指标外，具体系统往往还有一些特殊要求，如低速平稳性、对变载荷的适应性等，也必须在系统设计时分别加以考虑。

在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。

如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用根轨迹法校正；如果性能指标以系统的相角裕度度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出时，一般采用频率法校正。

目前，工程技术界多采用频率法。

1.3系统带宽的确定

性能指标中的带宽频率的要求，是一项重要的技术指标。

无论采用哪种校正方式，都要求校正后的系统既能以所需精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动信号。

在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号则一般是高频信号。

因此，合理选择控制系统的带宽，在系统设计中是一个很重要的问题。

显然，为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；然而从抑制噪声角度看，又不希望系统的带宽过大。

此外，为了使系统具有较高的稳定裕度，希望系统开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-20dB/dec，但从要求系统具有较强的从噪声中辨识信号的能力来考虑，却又希望处的斜率小于-40dB/dec。

由于不同的开环系统截止频率对应于不同的闭环系统带宽频率，因此在系统设计时，必须选择切合实际的系统带宽。

通常，一个设计良好的实际运行系统，其相角裕度具有左右的数值。

过低于此值，系统的动态性能较差，且对数变化的适应能力较弱；过高于此值，意味着对整个系统及其组成部件要求太高，因此造成实现上的困难，或因此不满足经济性要求，同时由于稳定程度过好，造成系统动态过程缓慢。

要实现左右的相角裕度要求，开环对数幅频特性在中频区的斜率应为-20dB/dec，同时要求中频区占据一定的频率范围，以保证在系统参数变化时，相角裕度变化不大。

过此中频区后，要求系统幅频特性迅速衰减，以削弱噪声对系统的影响。

这是选择系统带宽应该考虑的一个方面。

另一方面，进入系统输入端的信号，既有输入信号r（t），又有噪声信号n（t），如果输入信号的带宽为0~，噪声信号集中起作用的频带为，则控制系统的带宽频率通常取为，且使处于0~范围之外，如图1-2所示。

图1-2系统带宽的确定

2串联综合法校正原理

2.1原理概述

综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式和参数。

该方法适用于最小相位系统。

2.2公式推导

从频率特性角度，校正装置的对数幅频特性为：

（2-1）

其中，是未校正系统的开环幅频特性；是校正环节的对数幅频特性；L（）是满足给定性能指标的期望开环对数幅频特性，即“期望特性”。

2.2.1传递函数计算

该系统开环频率特性为：

（2-2）

根据性能指标要求，可以拟订参数规范化的开环期望对数幅频特性20|，则串联校正装置的对数幅频特性为：

20（2-3）

对于调节系统和随动系统，期望对数幅频渐近特性的一般形状如图2-1所示。

该图表示中频区斜率为-40~-20~-40（即2—1—2型）的对数幅频特性，相应的传递函数为：

G（s）=（2-4）

图2-1期望特性

其相频率特性：

（2-5）

因而

（2-6）

由，解出产生的角频率：

（2-7）

表明正好是交接频率和的几何中心。

其中，及。

将式（2-3）代入（2-2），并由两角和的三角公式，得：

（2-8）

因而

（2-9）

若令H=，表示开环幅频特性上斜率为的中频区宽度，则式（2-4）可以写为（2-10）

2.2.2相角裕度计算

下面分析最大相角裕度与截止频率的关系。

由图2-2不难求出：

（2-11）

若取>1，如图2-2所示，可以算出：

（2-12）

图2-2从等M图确定||

因此有：

>1（2-13）

上式说明，,且通常有。

所以，，故式（2-13）可近似表示为：

（2-14）

其中，为期望特性系统的相角裕度。

由于

（2-15）

故有：

（2-16）

上式表明，中频区宽度H与谐振峰值一样，均是描述系统阻尼程度的频域指标。

在图3-1中，交接频率与截止频率的关系，可由式（2-8）（2-11）确定。

将式（2-3）代入（2-8），得

（2-17）

再将式（2-11）及H=代入上式，有：

（2-18）

由式（2-13）及，得

（2-19）

因此有：

（2-20）

为了保证系统具有以H表示的阻尼程度，通常选取

（2-21）

（2-22）

由式（2-11）知，

因此，参数和的选择，若采用最小法，即把闭环系统的振荡指标放在开环系统截止频率处，使期望对数幅频特性对应的闭环系统具有最小的值，则各待选参数之间有如下关系：

（2-23）

（2-24）

2.3总结求法

典型形式的期望对数幅频特性的求法如下：

1、根据对系统型别及稳态误差要求，通过性能指标中及开环增益K，绘制期望特性的低频段。

2、根据对系统响应速度及阻尼程度要求，通过截止频率、相角裕度、中频区宽度H、中频区特性上下限交接频率与绘制期望特性的中频段，并取中频区特性的斜率为-20dB/dec，以确保系统有足够的相角裕度。

3、绘制期望特性低、中频段之间的衔接频段，其斜率一般与前、后频段相差-20dB/dec，否则对期望特性的性能有较大影响。

4、根据对系统幅值裕度h（dB）及抑制高频噪声的要求，绘制期望特性的高频段。

通常，为使校正装置比较简单，便于实现，一般使期望特性的高频段斜率与待校正系统的高频段斜率一致，或完全重合。

5、绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其斜率一般取-40dB/dec。

利用期望特性方法进行串联综合法校正的设计步骤如下：

1、根据性能指标中的稳态性能要求，绘制满足稳态性能的待校正系统的对数幅频特性。

2、根据性能指标中稳态与动态性能指标，绘制对应的期望开环对数幅频特性，其低频段与低频段重合。

3、由[]-，得串联校正装置对数幅频特性。

4、验证校正后的系统是否满足给定性能指标要求，并对期望特性的交接频率值作必要的调整。

3校正实例

3.1设计要求

设单位反馈系统开环传递函数为

用串联综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足：

，，。

3.2设计步骤

1、取K=70，画待校正系统对数幅频特性||dB，如图3-1所示。

求得待校正

图3-1系统特性

系统的截止频率=24rad/s。

2、绘期望特性

低频段：

I型系统，=1rad/s时，有：

20lg||=20lgK=36.9dB

斜率为-20dB/dec，与20lg||的低频段重合。

中频及衔接段：

由式及，将及转换为响应的频域指标，并取为=1.6，=13rad/s

按式（2-17）及（2-18）估算，应有4.88rad/s，21.13rad/s

在=13rad/s处，作-20dB/dec斜率直线，交20lg||于=45rad/s处，见图3-1。

取=4rad/s，=45rad/s。

此时，H=/=11.25。

由式（2-9）知，相应的。

在中频段与过=4rad/s的横轴垂线的交点上，作-40dB/dec斜率直线，交期望特性低频段于=0.75rad/s处。

高频及衔接段：

在=45rad/s的横轴垂线与中频段的交点上，作斜率为-40dB/dec直线，交待校正系统的20lg||于=50rad/s处；时，取期望特性高频段20lg||与待校正系统高频段特性20lg||一致。

于是，期望特性的参数为：

=0.75rad/s，=4rad/s，=45rad/s，=50rad/s，=13rad/s，H=11.25。

3、将||与||dB特性相减，得串联校正装置传递函数。

4、验算性能指标。

校正后系统开环传递函数。

直接算得：

=13rad/s，，=1.4，，。

完全满足设计要求。

4结论

串联综合法校正法，是根据给定的性能指标求出系统期望的开环频率特性，然后与未校正系统的频率特性进行比较，最后确定系统校正装置的形式及参数。

这种方法主要的依据是期望特性。

串联综合法校正法的一般步骤如下：

1、绘制未校正系统的对数幅频特性曲线；

2、按要求设计指标绘制期望特性曲线L（）；

3、在伯德图上，由L（）减去得串联校正环节的对数幅频特性曲线；

4、根据伯德图绘制规则，由写出相应的传递函数；

5、确定具体的校正装置及