人教版七年级上第1章《有理数》导学案有理数的加法与减法.docx
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人教版七年级上第1章《有理数》导学案有理数的加法与减法
七年级数学第一章导学案
（有理数的加法与减法）
2.4有理数的加法与减法
（一）
第9学时
学习目标：
1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；
2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；
3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.
学习难点：
师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.
课堂活动：
一、有理数加法的探索
1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：
汽车两次运动后方向怎样？
离出发点多远？
（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，
（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，
（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，
（6）向西行驶5千米后，静止不动，
2.足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：
1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：
3负乙队，
输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？
议一议：
比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？
动动手填表：
赢球数
净胜球
算式
主场
客场
3
‐2
‐3
2
3
2
‐3
‐2
3
0
0
‐3
你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？
请同学们积极思考.
二、有理数加法的归纳
探索：
两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？
你能找到有理数相加的一般方法吗？
说一说：
两个有理数相加有多少种不同的情形？
议一议：
在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？
归纳：
有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
③一个数与0相加，仍得这个数．
三、实践应用
问题1.计算
（1）（＋8）＋（＋5）
（2）（－8）＋（－5）（3）（＋8）＋（－5）
（4）（－8）＋（＋5）（5）（－8）＋（＋8）（6）（＋8）＋0；
问题2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：
万元）
第一年
第二年
第三年
-24
+15.6
+42
（1）该公司前两年盈利了多少万元？
（2）该公司三年共盈利多少万元？
问题3.判断
（1）两个有理数相加，和一定比加数大.（）
（2）绝对值相等的两个数的和为0.（）
（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.（）
四、课堂反馈：
1.一个正数与一个负数的和是（）
A、正数B、负数C、零D、以上三种情况都有可能
2.两个有理数的和（）
A、一定大于其中的一个加数B、一定小于其中的一个加数
C、大小由两个加数符号决定D、大小由两个加数的符号及绝对值而决定
3.计算
（1）（+10）+（-4）
（2）（-15）+（-32）（3）（-9）+0
（4）43+（-34）（5）（-10.5）+（+1.3）（6）（-
）+
知识巩固
一、选择题
1．若两数的和为负数，则这两个数一定（）
A．两数同负B．两数一正一负C．两数中一个为0D．以上情况都有可能
2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（）
A.都是正数B.都是负数C.互为相反数D.符号不同
3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）
A.都是正数B.都是负数C.都是非负数D.至少有一个正数
4.使等式
成立的有理数
是（）
A.任意一个整数B.任意一个非负数C.任意一个非正数D.任意一个有理数
5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是（）
A.若
则
B.若
则
C.若
则
D.若
则
6.下列说法正确的是（）
A.两数之和大于每一个加数B.两数之和一定大于两数绝对值的和
C.两数之和一定小于两数绝对值的和D.两数之和一定不大于两数绝对值的和
二、判断
1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（）
2.若a>0,b<0,则a+b>0.（）
3.若a+b<0,则a，b两数可能有一个正数.（）
4.若x+y=0,则︱x︱=︱y︱.（）
5.有理数中所有的奇数之和大于0.（）
三、填空
1．（+5）+（+7）=_______；（-3）+（-8）=________；
（+3）+（-8）=________；（-3）+（-15）=________；
0+（-5）=________；（-7）+（+7）=________．
2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．
3．（-5）+______=-8；______+（+4）=-9．
_______＋（＋2）＝＋11；______＋（＋2）＝－11；
5.如果
则
四、计算
（1）（+21）+（-31）
（2）（-3.125）+（+3
）（3）（-
）+（+
）
（4）（-3
）+0.3（5）（-22
）+0（6）│-7│+│-9
│
五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？
六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？
七、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？
要求用加法解答。
八、已知
（1）求
（2）若又有
求
.
2.4有理数的加法与减法
（二）
第10学时
学习目标：
1.进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性；
2.能运用加法运算律简化加法运算；
3.经历有理数加法运算律的探索，体会观察、实践、归纳等活动在数学中的作用.
学习难点：
运用有理数加法法则简化运算.
课堂活动
一、有理数加法运算律的探索
1.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：
□+○和○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：
（□+○）+◇和□+（○+◇）
2.你能发现什么？
请说说自己的猜想.
3.概括：
通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律：
文字概括：
字母表示
加法的结合律：
文字概括：
字母表示
二、有理数加法运算律的应用
问题1.计算
（1）（-23）+（+58）+（-17）
（2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6
（3）
（4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）
问题2：
计算
（1）（-11）+8+（-14）
（2）
（3）0.35+（-0.6）+0.25+（-5.4）（4）
三、拓展延伸
问题3.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.
问
（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？
（2）10筐苹果共重多少千克？
课堂反馈：
1.从某点O出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为（单位:
厘米）:
+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.试问:
小虫最后能否回到出发点O?
2.10名学生的某一次数学考试成绩如下（单位：
分）87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出总成绩之和吗？
知识巩固
一、填空
1.存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中还有元.
2.绝对值小于5的所有负整数的和为
3.已知
是最小的正整数,
是
的相反数,
的绝对值为3,则
+
+
=
4.某天股票A的开盘价是18元，上午11：
30跌1.5元，下午收盘时又涨0.3元，则股票A这天的收盘价是元.
5.如果a<0,则︱a︱+a=
二、计算
（1）
（2）（-9）+4+（-5）+8；
（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7
）（4）
（5）
（6）（-
）+（+
）+（+
）+（-1
）
三、解答题
1.一天早晨的气温是-7ºC,中午上升了11ºC,半夜又降了9ºC,则半夜的气温是多少?
2.仓库内原存某种原料4500千克，一周内存入和领出情况如下（存入为正，单位：
千克）：
1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.问：
第7天末仓库内还存有这种原料多少千克？
3.某种袋装奶粉标明净含量为400g，检查其中8袋，记录如下表：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
差值/g
-4.5
+5
0
+5
0
0
+2
-5
请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？
4.一只电子跳骚从数轴上的原点出发,第一次向右跳1个单位,第二次向左跳2个单位,第三次向右跳3个单位,第四次向左跳4个单位,…,按这样的规律跳100次,跳骚到原点的距离是多少？
5.某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：
（单位：
千米）
⑴问收工时离出发点A多少千米？
⑵若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？
6.已知
的相反数为-5,试求
+
+（-
）
7．计算：
|1-
|+|
-
|+|
-
|+…+|
-
|
课后反思：
学习小结：
课后作业：
2.4有理数的加法与减法（3）
第11学时
学习目标:
1.理解有理数减法法则,能熟练进行减法运算.
2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.
学习难点
有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．
自主学习：
一、情境引入：
1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？
（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）
2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？
探索新知：
（一）有理数的减法法则的探索
1．我们不妨看一个简单的问题：
（-8）-（-3）=？
也就是求一个数“？
”，使（？
）+（-3）=-8
根据有理数加法运算，有（-5）+（-3）=-8
所以（-8）-（-3）=-5①
2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？
试一试
做一个填空：
（-8）+（）=-5
容易得到（-8）+（+3）=-5②
思考：
比较①、②两式，我们有什么发现吗？
3.验证：
（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
3－（－5）=3+；
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－（－5）=（－3）+；
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－5=（－3）+；
（二）有理数的减法法则归纳
1．说一说：
两个有理数减法有多少种不同的情形？
2．议一议：
在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？
3．试一试：
你能归纳出有理数的减法法则吗？
由此可推出如下有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
字母表示：
由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。
【思考】：
两个有理数相减，差一定比被减数小吗？
说明：
（1）被减数可以小于减数。
如：
1-5；
（2）差可以大于被减数，如：
（+3）-（-2）；
（3）有理数相减，差仍为有理数；
（4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数；
（三）问题：
问题1.计算：
①15－（－7）②（－8.5）－（－1.5）③0－（－22）
④（+2）－（+8）⑤（－4）－16⑥
问题2．
（1）－13.75比
少多少？
（2）从－1中减去－
与－
的和，差是多少？
（四）课堂反馈：
1.课本P321、2、3、4
2.求出数轴上两点之间的距离：
（1）表示数10的点与表示数4的点；
（2）表示数2的点与表示数－4的点；
（3）表示数－1的点与表示数－6的点。
归纳总结：
1．有理数减法法则
2.有理数减法运算实质是一个转化过程
【知识巩固】
1．下列说法中正确的是（）
A减去一个数，等于加上这个数.B零减去一个数，仍得这个数.
C两个相反数相减是零.D在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.
2．下列说法中正确的是（）
A两数之差一定小于被减数.
B减去一个负数，差一定大于被减数.
C减去一个正数，差不一定小于被减数.
D零减去任何数，差都是负数.
3．若两个数的差不为0的是正数，则一定是（）
A被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.
B被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.
C被减数为正数，减数为负数.
4．下列计算中正确的是（）
A（—3）－（—3）=—6B0－（—5）=5
C（—10）－（＋7）=—3D|6－4|=—（6－4）
5．
（1）（—2）＋________=5；（—5）－________=2.
（2）0－4－（—5）－（—6）=___________.
（3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高____.
（4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.
（5）已知b<0，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________.
（6）0减去a的相反数的差为_______________.
（7）已知|a|=3，|b|=4，且a6．计算
（1）（—2）－（—5）
（2）（—9.8）－（＋6）
（3）4.8－（—2.7）（4）（—0.5）－（+
）
（5）（—6）－（—6）（6）（3－9）－（21－3）
（7）|—1
－（—2
）|－（—1
）
（8）（—3
）－（—1
）－（—1.75）－（—2
）
7．已知a=8，b=－5，c=－3，求下列各式的值：
（1）a－b－c;
（2）a－（c+b）
8．若a<0,b>0,则a，a+b,a-b,b中最大的是（）
A.aB.a+bC.a-bD.b
9.请你编写符合算式（-20）-8的实际生活问题。
2.4有理数的加法与减法（4）
第12学时
学习目标：
1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算。
2、能体会数学中的转化思想。
学习难点：
有理数加减法的混合运算及其应用。
教学过程
一、情境引入
1．有理数的加法法则，有理数的减法法则。
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：
上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？
3．（-8）-（-10）+（-6）-（+4），
这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？
请同学们思考练习。
根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为
二、探索新知
1．加法、减法统一成加法
由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。
如：
（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改写成（-12）+（-5）+（+8）+（-9）
做一做：
（1）（-9）-（+5）-（-15）-（+9）
（2）2+5-8
（3）14-（-12）+（-25）-17
2．有理数加法运算中，加号可以省略
如：
12+（-8）=12-8；（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8
（-9）+（-5）+（+15）+（-20）=-9-5+15-20
练一练：
将（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先统一成加法，再省略加号。
3．加、减混合运算中“+”“—”号的理解
（1）可以看作是运算符号（第一个数除外）
如：
-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7
（2）可以看作是一个数的本身的符号
如：
-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可读作负5、负3、正8、负7的和
4．省略加号的加法算式的运算
练一练：
（1）-3-5+4
（2）-26+43-24+13-46
三、问题
问题1．计算
（1）（-4）+9-（-7）-13
（2）11-39.5+10-2.5-4+19
（3）
练习：
课本
练一练；
4、5
问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。
他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km，此时他在住地的什么方向？
与住地的距离是多少？
课堂反馈：
在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：
（单位：
千米）14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5
（1）B在A何处？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？
四、归纳总结
1．有理数加减法统一成加法运算。
2．解题时要注意解题技巧的应用。
【知识巩固】
1.判断题
（1）运用加法交换律，得-7+3=-3+7.（）
（2）-5-4=-9.（）-5-4=-1.（）
（3）两个数相加，和一定大于任一个加数．（ ）
（4）两数差一定小于被减数．（ ）
（5）零减去一个数，仍得这个数．（ ）
2.选择题
（1）把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是（）
A.-5-3+1-5B.5-3-1-5
C.5+3+1-5D.5-3+1-5
（2）算式8-7+3-6正确的读法是（）
A.8、7、3、6的和B.正8、负7、正3、负6的和
C.8减7加正3、减负6D.8减7加3减6的和
（3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数（）
A.同为负数B.异号C.同为正数D.零或负数
（4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为（）
A.差一定小于甲数B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数D.差的大小取决于乙是什么样的数
3.把下列各式写成省略括号的和的形式
（1）（-28）-（+12）-（-3）-（+6）
（2）（-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）
4.计算下列各题
（1）（+17）-（-32）-（+23）
（2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）
（3）1.2-2.5-3.6+4.5（4）－7+6+9－8－5；
（5）73－（8－9+2－5）
（6）－16+25+16－15+4－10（7）－5.4+0.2－0.6+0.8
5．有十箱梨，每箱质量如下：
（单位:
千克）51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。
你能较快地算出它们的总质量吗？
列式计算。
6若
，
，
且
求a-b+c的值。
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