初三锐角三角函数复习练习题.docx
《初三锐角三角函数复习练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三锐角三角函数复习练习题.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初三锐角三角函数复习练习题
数学练习题
1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）A、缩小2倍B扩大2倍C、不变D不能确定
4
12、在Rt△ABC中，/C=9C°,BC=4sinA=?
，贝UAC=（）
A、3B、4C5D6
1
3、若/A是锐角，且sinA=3，贝U（）
A、0C60°v/A<90
13sinA-tanA
4、若cosA=3，贝U4sinA2tanA=（）
411
A、7b3C2d、0
5、在△ABC中,ZA:
ZB:
ZC=1:
1:
2,则a：
b:
c=（）
v'2
A、1:
1:
2B1:
1:
-2C1:
1:
-3D1:
1:
2
6、在Rt△ABC中,ZC=90,则下列式子成立的是（）
A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB
7、已知Rt△ABC中,ZC=90°,AC=2BC=3那么下列各式中，正确的是（）
2223
A.sinB=3B.cosB=3C.tanB=3D.tanB=2
8.点（-sin60°,cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）
.3£丄丄3
A.（2,2）B.（-2,2）C.（-2,-2）D.（-2,-2）
9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣.？
某同学
站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°,?
若这
位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（
A.6.9米B.8.5米C.10.3米D.12.0米
10.王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（
（A）503m（B）100m
（C）150m（D）1003m
11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为
45,则该高楼的高度大约为（）
A.82米B.163米C.52米D.70米
12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）.
（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里
（二）细心填一填
1.在Rt△ABC中,ZC=90°,AB=5AC=3贝UsinB=.
2.在△ABC中，若BC^2,AB=",AC=3贝UcosA=.
3.在△ABC中,AB=2AC=/2,ZB=30°,则ZBAC的度数是.
4.如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△AP/B,且BP=2那么
6」』2
PP/的长为.（不取近似值.以下数据供解题使用：
sin15°=—厂,
.6.2
cos15
5.
48°.
西
=4）
如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏_______度.
4如图2,已知ABC中•Rt,AC=m,BAC「•，求"BC的面积（用〉的
三角函数及m表示）
5.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.
0
6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔咼.d
咼
7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为，2：
3，路
AE为3m底CD宽12m求路基顶AB的宽
8.九年级
（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标
A
削尊，2
C
标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水
平距离DF=2m，求旗杆AB的高度.
10如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65°45'的方向上，渔船向正东方向航行I小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险？
11.如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60o的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
问A城是否会受到这次台风的影响？
为什么？
若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？
12.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD且
建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都
可直接测得，从A、DC三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器
图8-4
100m
D
函-
200m
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。
具体要求如下：
测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D用a、B、丫表示）
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度略不计）。
13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问
（1）需要几小时才能追上？
（点B为追上时的位置）
（2）确定巡逻艇
的追赶方向（精确到0.1）（如图4）
图4
参考数据：
C间距离，用
n表示；如果测角,
HG（用字母表示，测倾器咼度忽
发现在其所处位置O点的正北
14.公路Mh和公路PQ在点P处交汇，且•QPN=30，点a处有一所中学，AP=160m
一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MNk沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m
以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？
如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？
15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处,
看条幅顶端B,测的仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B,测的仰角为60，求宣传条幅BC的长，（小明
的身高不计，结果精确到0.1米）
16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3。
方向有一座小岛C,继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5。
方向上•之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：
sin21.3°~25,tan21.3°~5,sin63.5°~
9
10,tan63.52）
17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处•问此时小船距港口A多少海里？
（结果精确到1海里）
友情提示：
以下数据可以选用：
sin40~0.6428,cos40~0.7660,tan40’〜0.8391，巧〜1.732.』
处的雷达
18、如图10,—枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从站测得AC的距离是6km，仰角是43〔1s后，火箭到达B点，此时测得
6.13km，仰角为45.54，解答下列问题:
（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到0.01km）?
（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？
19、经过江汉平原的沪蓉（上海一成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段图的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得*ACB=68.
（1）求所测之处江的宽度（sin68”0.93,cos68"0.37,tan68：
2・48.）；
（2）除
（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
B
20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,——看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为I米的不锈钢架杆AD和BC杆子的底端分别为D,C）,且ZDAB=66.5.
（1）求点D与点C的高度差DH…一——
■■-AC
⑵求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+B,结
精确到
cos66.5
图①
0.1米）.（参考数据：
sin66.5
〜0.40,tan66.5°~2.30）
〜0.92,
3•解:
AD
（1）在RHABD中'有怕心而，"DC
ad
中，有cos/DAC=
AC
AD12
（2）由sinC=12；可设AD=12x,AC二BD=13x
AC13
由勾股定理求得DC=5x，BC=12.BD•DC=18x=12
22
即x=—.AD=12—=8
33
BC
4.解：
由tan.BAC=BCAC
5解过D做DE±AB于EvZMAC=45•••/ACB=45BC=45
AB
在Rt△ACB中,tgACB=-
BC
在Rt△ADE中,ZADE=30
答:
甲楼高45米,乙楼高45-15-..3米.
6解：
设CD=x
BC
在Rt△BCD中,ctgDBC二BC=x（用x表示BC）
在Rt△ACD中,ctqDAC二_ACAC=CDctgDAC二3xCD
vAC-BC=100.3x-x=100（.3-1）x=100
•••x=50（.31）
答:
铁塔高50（.31）米.
7、解：
过B作BF丄CD垂足为F
在等腰梯形ABCD中
AD=BCC"D
AE=3m
DE=4.5m
B
1.6*1
②叫ED
r0"t
如丿45。
.r
—I—?
I
vAD=BQzC=ND,NCFB=NDEA=90。
-BCFADE
CF=DE=4.5m
EF=3m
.BF//CD
.四边形ABFE为平行四边形
AB=EF=3m
8解：
：
5丄FB,
AB丄FB,CD//AB
CGEG
AH-EH
CD-EF
AH
FD
FDBD
3-1.62
AH~215
AH=11.9
9解：
；AC、E成一直线
在RtBED中
DE
cosD,DE二BDcosD
BD
BD=500米，.D=55
DE=500cos55米，
所以E离点D的距离是500cos55o
10解：
在Rt△ABD中，AD=16--28（海里），
4
/BAD=90-65°45'=24°15'.
•••cos24°15'=AD，二AB二一AD30.71（海里）.
ABcos24°15‘0.9118
AC=AB+BC=30.71+12=42.71海里）.
在Rt△ACE中,sin24°15'=，
AC
•••CE=ACsin24°15'=42.71X0.4107=17.54（海里）.
•••17.54v18.6，二有触礁危险。
【答案】有触礁危险，不能继续航行。
11、
（1）过A作AC_BF,垂足为C
在RTABC中
AB=300km
⑵
答:
A城遭遇这次台风影响10个小时
12解:
（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为a
在B处放置测倾器，测得点H的仰角为B13解：
设需要t小时才能追上。
则AB二24t,OB=26t
（1）在RtAOB中，OB2=OA2AB2,.（26t）2=102（24t）2则t=1（负值舍去）故需要1小时才能追上。
（2）在RtAOB中
即巡逻艇沿北偏东67.4方向追赶。
14解：
（1）在RtAPB中，AP^APsin30、80：
：
100
15解：
I/BFC=30，/BEC=60，/BCF=90•••/EBF=/EBC=30
•••BE=EF=20
在Rt/BCE中,
答：
宣传条幅BC的长是17.3米
16解：
过C作AB的垂线，交直线AB于点D,得到Rt△ACD与Rt△BCD设BD=x海里，
CD
在Rt△BCD中,tan/CBD=，
BD
CD=x•tan63.5
在Rt△ACD中,AD=AB+BD=（60+x）海里，tan/A=，
AD
•••CD=（60+x）•tan21.3°.
2
•••x•tan63.5°=（60+x）•tan21.3°，即2x60x.
5
解得，x=15.
答：
轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近
17解：
过B点作BE_AP，垂足为点E;过C点分别作CD_AP，
CF_BE，垂足分别为点D，F,则四边形CDEF为矩形.
.CD=EF,DE=CF,3分
VQBC=30,
■CBF=60l
Tab=20,BAD=40〃,
AE二ABbCos40,〜200.7660〜15.3;
BE=AB宙n40；〜200.6428=12.856〜12.9.
：
BC=10,CBF-60,
.CF二BCliin60*〜100.866=8.66〜8.7;
BF二BC仏os60”=100.5=5.
CD二EF二BE-BF=12.9-5=7.9.
：
DE二CF〜8.7,
AD二DEAE〜15.38.7=24.0.
由勾股定理，得ACAD2CD2r24.027.92638.41~25.
即此时小船距港口A约25海里
18解
（1）在RtAOCB中，sin45.54=1分
CB
OB=6.13sin45.54’〜4.375（km）3分
火箭到达B点时距发射点约4.38km4分
（2）在Rt△OCA中，sin43：
=OA1分CA
OA=6sin43〔=4.09（km）3分
v=（OB-OA）“t=（4.38-4.09）"1〜0.3（km/s）5分
答：
火箭从A点到B点的平均速度约为0.3km/s
19解：
（1）在Rt.BAC中，.ACB=68:
4*m口形BCHMH矩形.
MH=BC=1AM=AHMH=1+1.2—1=1.2.
在RtAMB^,vZA=66.5°
•••AB二—123.0（米）.
cos66.50.40
•••S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0（米）.
答：
点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米
升级会员 