完整版一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习doc.docx
《完整版一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习doc.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
完整版一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习doc
一次函数知识点复习与考点总结
考点1：
一次函数的概念.
相关知识：
一次函数是形如
（
、为常数，且
k
0
）的函数，特别的当
b
0
ykxb
kb
时函数为ykx（k
0），叫正比例函数.
1、已知一次函数
y
（k
1）xk
+3,则k=.
2、函数y
（m
2）x2n1
m
n，当m=
，n=
时为正比例函数；当
m=
，
n
时为一次函数．
考点2：
一次函数图象与系数
相关知识：
一次函数ykxb（k0）
的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，k
0
直线要经过一、三象限，k
0直线必经过二、四象限，b
0直线与y轴的交点在正半轴上，
b0直线与y轴的交点在负半轴上.
1.直线y=x－1的图像经过象限是（）
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
2.
一次函数
y=6x+1的图象不经过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3.
一次函数
y=
3x+2的图象不经过第
象限.
4.
一次函数
y
x2的图象大致是（
）
5.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（）
6.已知一次函数
y=x+b的图像经过一、二、三象限，则
b的值可以是（
）.
A.-2
B.-1
C.0
D.2
7.若一次函数
y（2m
1）x
32m的图像经过
一、二、四象限，则
m的取值范围
1
是．
8.已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）
A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞2
9．已知关于x的一次函数ymxn的图象如图所示，则|nm|m2可化简为____.
10.如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是__。
考点3：
一次函数的增减性
相关知识：
一次函数ykxb（k0），当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，
y随x的增大而减小.
规律总结：
从图象上看只要图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，
y随x的增大而减小.
1.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式__
2.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_______.（填“增大”或“减小”）
3.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2（k≠0）若.其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而
减小,则k的取值范围是________.
4.
y
2
mx
2
的函数值
y
随x的增大而减小，则
m的取值范围是（
）
若一次函数
A.m
0
B.
m
0
C.m
2D.m2
5.
（2011内蒙古赤峰）已知点
A（－5，a），B（4，b）在直线y=-3x+2上，则a
b。
（填
“＞”、“＜”或“=号”）
6.当实数x的取值使得x－2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．
A．y≥－7B．y≥9C．y＞9D．y≤9
7.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足y随x增大而增大，则该一次函数的解析式可
以为_________________（写出一个即可）.
2
考点4：
函数图象经过点的含义
相关知识：
函数图象上的点是由适合函数解析式的一对
x、y的值组成的，因此，若已知一
个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代
x，纵坐标代y，方程成立。
1.已知直线y
kx
b经过点（k,3）和（1,k），则k的值为（
）.
A．3
B．3
C．
2
D．
2
2.坐标平面上，若点
（3,b）在方程式
3y2x
9的图形上，则
b值为何？
A．－1
B．2
C．3
D．9
3.一次函数y=2x－1的图象经过点（
a，3），则a=
．
4
xOy
中，点
P（2
）
在正比例函数
yx
的图象上，则点
Q（a，3a5）
．在平面直角坐标系
，a
1
2
位于第_____象限．
5.直线y=kx-1
一定经过点（
）．
A．（1，0）
B．（1，k）
C．（0，k）
D．（0，-1）
7.如图所示的坐标平面上，有一条通过点（－3,－2）的直线L。
若四点（－2,a）、（0,b）、（c,0）、
（d,－1）在L上，则下列数值的判断，何者正确？
（）
A．a＝3B。
b＞－2C。
c＜－3D。
d＝2
考点5：
函数图象与方程（组）
相关知识：
两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。
1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．
2.如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表
2给出了直线
l2上部分（x，y）的
坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为___
__．
表1表2
3
考点5：
图象的平移
1.
在平面直角坐标系中，把直线
y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（
）
A．y=x+1B.y=x-1
C.y=x
D.y=x-2
2.
将直线y
2x向右平移
1个单位后所得图象对应的函数解析式为
（
）
A.
y2x1
B.y
2x2
C.y
2x1D.y
2x2
3.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别
为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC
扫过的面积为（）
A．4B．8C．16D．82
y
C
OABx
考点6：
函数图象与不等式（组）
相关知识：
函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是
点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函
数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的
大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。
1.如图所示，函数y1x和y21x4的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y1y2
33
时，x的取值范围是（）
A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞2
2.已知一次函数ykx3的图象如图所示，则不等式kx30的解集
是。
y
A
B
Ox
4
3.（2011吉林长春）如图，一次函数ykxbk0的图象经过点Ａ．当y3时，x的
取值范围是．
4.（2011青海西宁）如图，直线y＝kx＋b经过A（－1，1）和B（－7，0）两点，则不等式0
＜kx＋b＜－x的解集为_．
考点7：
一次函数解析式的确定
常见题型归类
第一种情况：
不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量
和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。
（见前面函数解析式的确定）
1．已知y+m与x+n成正比例（m，n为常数）。
（1）试说明y是x的一次函数
（2）当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式。
2.已知Y与X成正比例,Z与X成正比例,当Z=3时,Y=-1;当X=2/3时,Z=4,则Y与X的函数关系式为?
第二种情况：
已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。
（已知是一次函数或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）
一、定义型一次函数的定义：
形如ykxb，k、b为常数，且k≠0。
二.平移型两条直线l1：
yk1xb1；l2：
yk2xb2。
当k1k2，b1b2时，l1∥l2，
解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。
三.两点型
从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；
从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k和b，所以两个方程
确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。
解题策略：
想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出
待定系数从而求出函数解析式。
这类问题是见得最多的问题。
四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解
析式
5
1.如图，直线l过A、B两点，A（0，1），B（1，0），则直线l的解析式为．
2.已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A（1,1），B（2,-1），求这个函数的解析式．
1.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）
2.设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于
x的函数y=min{2x，x+2}，y可以表示为（）
2x
x
2
x2
x
2
A.y
x2
B.y
x
2
x2
2x
C.y=2x
D.y=x＋2
5.已知：
一次函数
y
kx
b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．
（l）求k、b的值；
（2）若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值．
6.如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.
（1）求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当0y2时,自变量x的取值范围；
o
（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请画出线段BC.若直线BC的函数解析式
为ykxb,则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）.
考点8：
与一次函数有关的几何探究问题
.1.6
，在平面直角坐标系中，直线
l:
y
x
4
分别交x轴、
y
轴
如图
4
3
6
于点A、B，将
△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△AOB.y
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB与直线l相交于点C，求△ABC的面积.
A
O
B
x
C
A
l
图6
2.（2010绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝
3
x＋3的坐标三角形的三条边长；
4
（2）若函数y＝
3
x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为
16,
求此三角形面积.
4
y
B
O
A
x
（
2009
年莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点
R
从点N
出发，沿N→
P
3.
→Q→
M
方向运动至点
M
处停止．设点
R
运动的路程为
x
△MNR
的面积为
y
，如果
y
，
关于x的函数图象如图
2所示，则当x
9时，点R应运动到（
）
A．N处
B．P处
C．Q处
D．M处
Q
P
y
R
M
N
O
49
x
（图1）
（图2）
4.（2011湖南衡阳）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所
示，那么△ABC的面积是．
7
考点9：
一次函数图象信息题（从图像中读取信息。
利用信息解题）
思路点拨:
：
一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次
函数的性质解决相关问题.
规律总结：
先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条
线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求.
1.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的
工作效率是原来的2倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量ｙ与时间x之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量a的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不
计，求经过多长时间恰好装满第1箱？
再经过多长时间恰好装满第2箱？
2.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油
站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
（1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；
（3）已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？
请说明理由．
8
考点10：
一次函数的实际应用题
3.（2011江苏泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明
出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留
2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为S1m,小
明爸爸与家之间的距离为S2m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关
系的图像．
（1）求S2与t之间的函数关系式：
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？
这时他们距离家还有多远？
s（m）
2400E
A
B
C
O
1012
DF
t（min）
4.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应
数值：
［注：
“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］
鞋长
16
19
21
24
（cm）
鞋码
22
28
32
38
（号）
（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？
（2）求x、y之间的函数关系式；
（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？
5.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y.
⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；
D
C
⑵说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为
1.5？
P
A
B
9
6.（2010年浙江省绍兴市）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数
y＝
3
x＋3的坐标三角形的三条边长；
4
y
（2）若函数y＝
3
x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,
求此三角形面
4
B
积.
OAx
7.某医药研究所开发一种新药
如果成人按规定的剂量服用
据监测:
服药后每毫升血液中含药
量y与时间t之间近似满足如图所示曲线
:
y
（微克）
1
1
（1）分别求出t
和t
时,y与t之间的函数关系式；
2
2
6
（2）据测定:
每毫升血液中含药量不少于
4微克
时治疗疾病有效
假如某病人一天中第一次服药
为7:
00,那么服药后几点到几点有效?
O
1
8t（小时）
2
8．（2009年新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐
市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y
（单位：
千米）与所用时间x（单位：
小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时
出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．
（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数
图象．
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）
（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．
10
9.（2011江苏扬州）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、
乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。
根据图象
提供的信息，解答下列问题：
（1）图2中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中
的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际
意义是
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。
10.（2011江苏南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆
车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小
亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走
的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．
⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
y/m
3000
1950
O305080x/min
（第22题）
11
11.（2011浙江湖州）如图1．已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、
升级会员 