四年级奥数详解答案第15讲年龄问题.docx

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四年级奥数详解答案第15讲年龄问题

四年级奥数详解答案-第15讲-年龄问题

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小阳一家四口人今年的年龄和是129岁，而5年前他们全家人的年龄之和110岁。

问小阳家的人今年各是多少岁？

解：

分析：

由“一家四口人今年的年龄之和是129岁”可推知5年前全家的年龄和为129-5×4=109（岁），而实际却为110岁说明5年前小阳还未出生，又因为计算得出的数值与实际相差110-109=1（岁），则可知小阳今年的年龄为5-1=4（岁），由小阳的年龄，家中其他人的年龄可求。

①129-5×4=109（岁）②5-【110-（129-5×4）】=4（岁）③27+4=31（岁）

④129-31-4=49（岁）⑤（94-26）÷2=34（岁）⑥34+26=60（岁）

答：

小阳家的人今年分别是奶奶60岁，爸爸34岁，妈妈31岁，小阳4岁。

三、历届赛题选讲

1.（1999年吉林省“金翅杯”…学生数学竞赛试题）

祖父今年75岁，3个孙子的年龄分别是17岁、15岁和13岁，问多少年后3个孙子的年龄和等于祖父的年龄？

解：

今年祖父比3个孙子的年龄大75-（17+15+13）=30（岁），所以30÷（3-1）=15（年），即15年后三个孙子的年龄和等于祖父的年龄。

2.（1998年江苏南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请（决）赛）

今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。

那么经过年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄之和。

解：

三个孙子年龄之和为27+23+16=66（岁），爷爷比他们三人年龄的和多78-66=12（岁），每过一年三个孙子的年龄和比爷爷的年龄多增加3-1=2岁。

因此，经过12÷2=6（年）后，爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。

3.（1995年第六届《小学生数学报》数学竞赛试题）

女儿今年（1994年）12岁，妈妈对女儿说：

“当你有钱这么大岁数时，我已经60岁了!

”妈妈12岁时是哪一年？

解：

依题意作示意图：

母女年龄的差是：

（60-12）÷2=24（岁），所以，妈妈12岁时是1994-24=1970（年）

四、练习巩固与拓展

1.父亲与两个儿子的年龄之和是84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄之和。

父亲今年岁。

2.甲、乙、丙三人的年龄之和是64岁，乙、丙、丁三人的年龄之和是36岁，甲、丁的年龄之和是乙、丙年龄和的2倍，那么，他们四人的年龄之和岁。

3.今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍。

儿子今

年岁。

4.一位年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和。

那么，这位年轻人今年的岁数是。

5.某人1964年时的年龄是他出生年份的数字和（他出生于20世纪），2001年生日过后他岁。

6.儿子今年（1998年）6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄，则当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元年。

7.今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。

几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍；又过几年以后，祖父的年龄将是小明的4倍。

求祖父今年是岁。

8.“重阳节”那天，延龄茶庄来了25位老人品茶。

他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和又正好是2000，其中年龄最大的老人今年岁。

9.甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁。

甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍。

丁现在的年龄是岁。

10.爸爸在过50岁生日时。

弟弟说：

“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄”。

那么，哥哥现在岁。

11.今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍数相等，10年后小刚年龄的4倍与小芳年龄的5倍相等。

小刚今年的年龄是岁。

12.今年，小明的父母亲年龄之和是小明的6倍。

4年后小明的父母年龄之和是小明的5倍。

已知小明的父亲比他母亲大2岁。

那么，今年小明的父亲岁。

13.小明爷爷的年龄是一个二位数，将比二位数的数字交换一下，得到的数就是小明爸爸的年龄。

又知道他们的年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。

14.甲、乙、丙三人现在岁数之和是113岁。

当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁；当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁。

那么乙现在是岁。

15.已知小明家有兄弟五人，他们的年龄之和为74岁，其中甲比乙小4岁，乙比丙2岁，丙比丁小3岁，小明比丁小7岁。

试问小明兄弟五人各多少岁？

16.今年父亲的年龄为儿子的3倍，15年后父亲的年龄为儿子的2倍。

问：

父子今年各多少岁？

17.哥哥今年20岁，弟弟今年15岁。

试问当二人年龄和为75岁时，两人各应是多少岁？

第十五讲<练习巩固与拓展>答案

1.解：

（84+12）÷2=48（岁）

2.

甲+丁=100÷2=50,乙+丙=50÷2=25,甲+乙+丙+丁=50+25=75

3.解：

设儿子今年x岁，则父亲今年4x岁，依题意为：

4x+20＝（x+20）×2→x=10

4.解：

设这位年轻人出身于

年，依题意有：

1+9+a+b=2000-1900-10a-b→11a+2b=90→a=8,b=1。

故，这位年轻人出身于1981年，今年有2000-1981＝19（岁）。

5.解：

设他出生于

年，依题意得：

1964-1900-10a-b=1+9+a+b→11a+2b=54（a为偶数且小于b，a、b都是一位数）→a=4,b＝5，即这个人出生于1945年，2001年生日过后他2001-1945＝56（岁）

6.解：

父亲今年（1998年）的年龄是6+10+20＝36（岁），设再过x年父亲的年龄是儿子的2倍，则有（6+x）×2＝36+x→x=24，故所求年份为1998+24＝2022（年）

7.解：

祖父的年龄是小明的年龄的6倍，即年龄差是小明年龄的5倍，一定是5的倍数。

同理，由“几年后，祖父的年龄是小明的5倍”，“又过几年以后，祖父的年龄是小明的4倍，知道年龄差是4；3的倍数，所以一定是5×4×3＝60的倍数。

而60的倍数是：

60，120，180……，合理的选择应当是60，于是今年小明有60÷5＝12（岁），祖父有12×6＝72（岁）

8.解：

这25位老人今年的岁数之和为2000-25×2+1950，其中年龄最大的老人的岁数为：

【1950+（1+2+3+4+…+24）】÷25＝90（岁）

9.解：

如果甲18岁，乙14岁后，甲、乙都将自己增长的年龄让给丙，那么，现在丙的年龄仍是丁的3倍。

所以，现在丁的年龄是（64-18-14）÷（3+1）＝8（岁）

10.解：

设弟弟现在a岁，哥哥现在b岁，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，过了（b-a）年。

于是得b+【b+（b-a）】=50+（b-a）→b=25，故哥哥现在25岁。

11.解：

③-①得：

小刚年龄＝10（岁）

12.解：

设小明今年x岁，则他父母年龄的和是6x岁，则有6x+4×2=（x+4）×5→x=12,12×6=72（岁），（72+2）÷2＝37（岁），故小明父亲今年37岁。

13.解：

设爷爷的年龄是（10a+b）岁，其中a，b都是自然数，则爸爸的年龄是（10b+a）岁，年龄差是10a+b-（10b+a）=9（a-b）因为这年龄差是小明年龄的4倍，所以，（a-b）是4的倍数。

又因为a≤9，而b≥2，从而必有（a-b）=4,所以，小明的年龄是：

9×（a-b）÷4=9×4÷4=9（岁）

14.解：

如图，先画出甲的岁数是乙的岁数一半时情况（实线），然后再画设若干年后，乙的岁数是丙的一半时的情形（虚线）。

现在把丙和乙两人的年龄相加，它们是38+2段虚线+2段实线，2段虚线和2段实线恰好是17的2倍。

因此，在甲17岁时，乙和丙两人年龄之和是38+17×2=72（岁），而乙是丙的一半，此时乙是72÷3=24（岁）。

三人年龄之和是72+17=89（岁）离113-89=24（岁），每人还差24÷3=8（岁）。

因此，乙24岁是在8年前，现在是24+8=32（岁）。

15.解：

设甲为x岁，则乙为（x+4）岁，丙为（x+2）岁，丁为（x+5）岁。

小明为（x-2）岁，那么有：

x+（x+4）+（x+2）+（x+5）+（x-2）=74→x=13.故：

甲、乙、丙、丁、小明五人的年龄分别13岁、17岁、15岁、18岁、11岁。

16.解：

①（15×3-15）÷（3-2）=30（岁）②30-15=15（岁）③15×3=45（岁）（父亲年龄）

17.解：

①【75-（20+15）】÷2=40÷2=20（年）②20+20=40（岁）（哥）③15+20=35（岁）（弟）