实验2LTI系统的时域分析.docx
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实验2LTI系统的时域分析
实验2-LTI系统的时域分析
一,实验目的
作为基础性实验部分,实验2使我们了解和掌握利用MATLAB对系统进行时域分析的方法,掌握了连续时间系统和离散时间系统下对零状态响应、单位抽样响应的方法,以及求卷积积分和卷积和的方法。
二,实验原理
(1)连续时间系统时域分析的MATLAB实现。
①连续时间系统的MATLAB表示。
用系统微分方程描述LTI连续系统,然后在matlab中建立模型:
b=[b1,b2,……]
a=[a1,a2,……]
sys=tf(b,a)
②连续时间系统的零状态响应。
调用函数lsim(sys,x,t)绘出信号及响应的波形。
③连续时间系统的冲击响应与阶跃响应。
描述系统的单位冲击响应调用impulse函数:
impulse(sys)在默认时间范围内绘出系统冲激响应的时域波形。
impulse(sys,T)绘出系统在0~T范围内冲激响应的时域波形。
impulse(sys,ts:
tp:
te)绘出系统在ts~te范围内,以tp为时间间隔取样的冲击响应波形。
描述系统的单位阶跃响应调用step函数:
impulse(sys)
impulse(sys,T)
impulse(sys,ts:
tp:
te)
(2)离散时间系统时域分析的MATLAB实现。
①离散时间系统的MATLAB表示。
用向量b=[b1,b2,……],a=[a1,a2,……]可以表示系统。
②离散时间系统对任意输入的响应。
可以调用函数filter(b,a,x)
③离散时间系统的单位抽样响应。
可以调用函数impz:
impz(b,a)在默认时间范围内绘出系统单位抽样响应的时域波形。
impz(b,a,N绘出系统在0~N范围内单位抽样响应的时域波形。
impz(b,a,ns:
ne)绘出系统在ns~ne范围内的单位抽样响应波形。
(3)卷积与卷积积分
①离散时间序列的卷积和
可以调用函数conv求得两个离散序列的卷积和。
②连续时间信号的卷积积分
在取样间隔足够小的情况下,由卷积和近似求得卷积积分。
三,实验内容
(1)已知描述模拟低通、高通、带通和带阻滤波器的微分方程如下,试采用MATLAB绘出各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应波形。
①
b=[1]
a=[12^(1/2)1]
sys=tf(b,a)
subplot(121)
impulse(sys)
xlabel('t(s)')
ylabel('y(t)')
title('单位冲击波形')
subplot(122)
step(sys)
xlabel('t(s)')
ylabel('y(t)')
title('阶跃响应波形')
输出
②
b=[100]
a=[12^(1/2)1]
sys=tf(b,a)
subplot(121)
impulse(sys)
xlabel('t(s)')
ylabel('y(t)')
title('单位冲击波形')
subplot(122)
step(sys)
xlabel('t(s)')
ylabel('y(t)')
title('阶跃响应波形')
输出
③
b=[10]
a=[111]
sys=tf(b,a)
subplot(121)
impulse(sys)
xlabel('t(s)')
ylabel('y(t)')
title('单位冲击波形')
subplot(122)
step(sys)
xlabel('t(s)')
ylabel('y(t)')
title('阶跃响应波形')
输出
④
b=[101]
a=[111]
sys=tf(b,a)
subplot(121)
impulse(sys)
xlabel('t(s)')
ylabel('y(t)')
title('单位冲击波形')
subplot(122)
step(sys)
xlabel('t(s)')
ylabel('y(t)')
title('阶跃响应波形')
输出
(2)已知某系统可以有如下微分方程描述:
①请利用MATLAB绘出该系统冲击响应和阶跃响应的时域波形
b=[1]
a=[116]
sys=tf(b,a)
subplot(121)
impulse(sys)
xlabel('t(s)')
ylabel('y(t)')
title('单位冲击波形')
subplot(122)
step(sys)
xlabel('t(s)')
ylabel('y(t)')
title('阶跃响应波形')
输出
②根据冲击响应的时域波形分析系统的稳定性
答:
该系统为稳定系统,由①中输出的时域波形可以看出,系统的输出是有界的,随着时间的增加逐渐趋于一固定值,故是稳定系统。
③如果系统的输入为
,求系统的零状态响应
b=[1]
a=[116]
sys=tf(b,a)
t=0:
0.01:
10
x=exp(-t)
lsim(sys,x,t)
xlabel('t(s)')
ylabel('y(t)')
title('零状态响应')
(3)已知描述离散系统的系统微分方程如下,试着采用MATLAB绘出各系统的单位抽样响应,并根据单位抽样响应的时域波形分析系统的稳定性。
①
b=[1]
a=[132]
impz(b,a,0:
10)
xlabel('n(s)')
ylabel('y(n)')
title('单位抽样响应')
输出
根据输出时域波形,随时间的增加,系统输出趋于无穷,故该系统为不稳定系统。
②
)
b=[1-3]
a=[1-0.50.8]
impz(b,a,0:
10)
xlabel('n(s)')
ylabel('y(n)')
title('单位抽样响应')
输出
根据输出的时域波形,输出信号随时间增长逐渐减下,收敛与0,故该系统为稳定系统。
(4)已知系统可以由如下差分方程描述:
试采用MATLAB绘出该系统的单位抽样响应波形和单位阶跃响应波形。
b=[1]
a=[110.25]
subplot(211)
impz(b,a,0:
10)
xlabel('n(s)')
ylabel('y(n)')
title('单位抽样响应')
subplot(212)
stepz(b,a)
xlabel('n(s)')
ylabel('y(n)')
title('单位阶跃响应')
输出
(5)采用MATLAB计算如下两个序列的卷积,并绘出图形
X1(n)={1,2,1,1}
n1=-3:
4
n2=-2:
2
x1=[1,2,1,1]
subplot(221)
stem(x1)
xlabel('n')
ylabel('x1')
title('x1')
x2=[1,1,1,1,1,]
subplot(222)
stem(n2,x2)
xlabel('n')
ylabel('x2')
title('x2')
c=conv(x1,x2)
M=length(c)-1
subplot(223)
stem(n1,c)
xlabel('n')
ylabel('y(n)')
title('x1与x2的卷积积分')
输出
(6)已知某LTI离散系统,其单位抽样响应h(n)=sin(0.5n),n
0,系统的输入为x(n)=0.2n,n
0,计算当n=0,1,2,…,40时系统的零状态响应y(n),绘出x(n),h(n)和y(n)时域波形。
n=0:
1:
40
x=sin(0.2*n)
subplot(311)
stem(n,x,'filled')
xlabel('n')
ylabel('x(n)')
title('输入')
h=sin(0.5*n)
subplot(312)
stem(n,h,'filled')
xlabel('n')
ylabel('h(n)')
title('单位抽样响应')
c=conv(x,h)
M=length(c)-1
subplot(313)
stem(c)
xlabel('n')
ylabel('y(n)')
title('零状态响应')
输出
(7)已知两个连续时间信号如图所示,试采用MATLAB求这两个信号的卷积。
t=-3:
0.01:
3
x1=2*heaviside(t+1)-2*heaviside(t-1)
x2=heaviside(t+2)-heaviside(t-2)
y=0.01*conv(x1,x2)
subplot(221)
plot(t,x1)
gridon
title('Signalx1(t)')
subplot(222)
plot(t,x1)
gridon
title('Signalx2(t)')
subplot(212)
t=-6:
0.01:
6
plot(t,y)
gridon
title('x1(t)与x2(t)的卷积')
xlabel('Timetsec')
输出
四,心得体会
在课上所学习的,求两个信号卷积的方法十分繁琐易错、难以理解,而通过MATLAB的帮助,可以轻松得到答案并直观绘出图像,对我在这方面的学习和理解起了很大帮助。