第6章数控机床的检测装置.docx
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第6章数控机床的检测装置
第6章数控机床的检测装置
6.1概述
数控系统的位置控制是将插补计算的指令位置与实际反馈位置相比较，用其差值去控制进给电机。
而实际反馈位置的检测则是通过位置检测装置来实现的。
常用的检测装置有旋转变压器、感应同步器、编码器、光栅、磁栅等。
位置检测装置是数控机床闭环和半闭环伺服系统的重要组成部分，其作用是检测位移（线位移或角位移）和速度，发送反馈信号至数控装置，构成伺服系统的闭环或半闭环控制，使工作台按指令的路径精确地移动。
闭环或半闭环控制的数控机床的加工精度主要由检测系统的精度决定。
对于采用半闭环控制的数控机床，其位置检测装置一般采用旋转变压器或编码器，安装在进给电机或丝杠上，旋转变压器或编码器每旋转一定角度，都严格地对应着工作台移动的一定距离。
测量了电机或丝杠的角位移，也就间接地测量了工作台的直线位移。
对于采用闭环控制系统的数控机床，可采用感应同步器、光栅、磁栅等测量装置，安装在工作台和导轨上，直接测量工作台的直线位移。
位置检测装置的精度主要包括系统精度和分辨率。
系统精度是指在一定长度或转角范围内测量累积误差的最大值，目前一般长度位置检测精度均已达到±0.002～0.02㎜／m以内，回转角测量精度达到±10″／360°；系统分辨率是测量元件所能正确检测的最小位移量，目前直线位移的分辨率多数为1μm，高精度系统分辨率可达0.1μm，回转分辨率为2″。
不同类型的数控机床对检测装置的精度和适应速度的要求是不同的。
对于大型机床以满足速度要求为主，对于中小型机床和高精度机床以满足精度要求为主。
6.1.1数控机床对检测装置的主要要求
数控机床对检测装置的主要要求有：
1）受温度、湿度的影响小，工作可靠，抗干扰能力强；
2）在机床移动的范围内满足精度和速度要求；
3）使用维护方便，适合机床运行环境；
4）成本低；
5）易于实现高速的动态测量。
6.1.2位置检测装置分类
数控机床检测装置的种类很多。
若按被测量的几何量分，有回转型（测角位移）和直线型（测线位移）；若按检测信号的类型分，有数字式和模拟式；若按检测量的基准分，有增量式和绝对式。
如表6-1所示。
对于不同类型的数控机床，因工作条件和检测要求不同，可采用不同的检测方式。
表6-1位置检测装置分类
数字式
模拟式
增量式
绝对式
增量式
绝对式
回转型
增量式脉冲编码器
圆光栅
绝对式脉冲编码器
旋转变压器
圆感应同步器
圆磁尺
多极旋转变压器
3速圆感应同步器
直线型
计量光栅、
激光干涉仪
多通道透射光栅
直线感应同步器、磁尺
3速直线感应同步器
绝对值式磁尺
1．增量式与绝对式
1）增量式检测方式
增量式检测方式单纯测量位移增量，移动一个测量单位就发出一个测量信号。
其优点是检测装置比较简单，任何一个对中点均可作为测量起点；缺点是对测量信号计数后才能读出移距，一旦计数有误，此后的测量结果将全错；同时发生故障时（如断电、断刀等）不能再找到事故前的正确位置，事故排除后，这时必须将工作台移至起点重新计数才能找到事故前的正确位置。
2）绝对式测量方式
绝对式测量方式中，被测量的任一点的位置都以一个固定的零点作基准，每一被测点都有一个相应的测量值。
这样就避免了增量式检测方式的缺陷，但其结构较为复杂。
2．数字式与模拟式
1）数字式测量方式
数字式检测是将被测量单位量化以后以数字形式表示，测量信号一般为电脉冲，可以直接把它送到数控装置进行比较、处理。
数字式检测装置的特点是：
（1）被测量量化后转换成脉冲个数，便于显示和处理；
（2）测量精度取决于测量单位，与量程基本无关；
（3）检测装置比较简单，脉冲信号抗干扰能力强。
2）模拟式测量方式
模拟式检测是将被测量用连续的变量来表示，如用相位变化、电压变化来表示。
主要用于小量程测量。
它的主要特点是：
（1）直接对被测量进行检测，无需量化；
（2）在小量程内可以实现高精度测量；
（3）可用于直接检测和间接检测。
3．直接测量与间接测量
1）直接测量
对机床的直线位移采用直线型检测装置测量，称为直接检测。
其测量精度主要取决于测量元件的精度，不受机床传动精度的影响。
但检测装置要与行程等长，这对大型数控机床来说，是一个很大的限制。
2）间接测量
对机床的直线位移采用回转型检测元件测量，称为间接测量。
间接检测使用可靠方便，无长度限制，缺点是在检测信号中加入了直线转变为旋转运动的传动链误差，从而影响检测精度。
因此为了提高定位精度，常常需要对机床的传动误差进行补偿。
6.2旋转变压器
旋转变压器是一种数控机床上常见的角度测量装置，它具有结构简单、动作灵敏、工作可靠、对环境条件要求低（特别是高温、高粉尘的地方）、输出信号幅度大和抗干扰能力强等特点，其缺点是信号处理比较复杂。
虽然如此，旋转变压器还是被广泛地应用于半闭环控制的数控机床上。
6.2.1旋转变压器的结构
旋转变压器又叫同步分解器，在结构上与两相绕线式异步电动机相似，由定子和转子组成，是一种旋转式的小型交流电动机。
旋转变压器分为有刷和无刷两种。
有刷旋转变压器定子与转子上两相绕组轴线分别相互垂直，转子绕组的引线（端点）经滑环引出，并通过电刷送到外面来。
无刷旋转变压器无电刷与滑环，由分解器和变压器组成，如图6－1所示，左边是分解器，右边是变压器，变压器的作用就是不通过电刷与滑环把信号传递出来。
分解器结构与有刷旋转变压器基本相同。
变压器的一次绕组（定子绕组）5与分解器转子8上的绕组相连，并绕在与分解器转子8固定在一起的线轴6上，与转子轴1一起转动；变压器的二次绕组7绕在与线轴6同心的定子4的线轴上。
分解器定子的线圈外接激磁电压，常用的激磁频率为400Hz、500Hz、1000Hz、2000Hz及5000Hz，如果激磁频率较高，则旋转变压器的尺寸可以显著减小，特别是转子的转动惯量可以做得很小，适用于加、减速比较大或高精度的齿轮、齿条组合使用的场合；分解器转子线圈输出信号接到变压器的一次绕组5，从变压器的二次绕组（转子绕组）7引出最后的输出信号。
无刷旋转变压器具有输出信号大、可靠性高、寿命长及不用维修等优点，所以数控机床主要使用无刷旋转变压器。
图6-1旋转变压器结构示意图
1—转子轴；2—壳体；3—分解器定子；4—变压器定子；5—变压器一次线圈；
6—变压器转子线轴；7—变压器二次线圈；8—分解器转子。
旋转变压器又分为单极对和多极对。
通常应用的旋转变压器为单极对旋转变压器和双极对旋转变压器，单极对旋转变压器的定子和转子上都各有一对磁极。
多极对旋转变压器，就是增加定子或转子的极对数，使电气转角为机械转角的倍数，用于高精度绝对式检测系统。
双极对旋转变压器的定子和转子上都各有两对相互垂直的磁极，其检测精度较高，在数控机床中应用普遍。
旋转变压器工作时，通过将其转子轴与电机轴或丝杠连接在一起来实现电机轴或丝杠转角的测量。
对于单极对旋转变压器，其转子通常不直接与电机轴相联，而是经过精密齿轮升速后再与电机轴相联，此时，需要根据丝杠的导程选用齿轮的升速比，以保证机床的脉冲当量与输入设定的单位相同，升速比通常为1:
2、1:
3、1:
4、2:
3、1:
5、2:
5。
多极对旋转变压器不用升速，可与电动机直接相联，因此，精度更高。
也可以把一个极对数少的和一个极对数多的两种旋转变压器做在一个机壳内，构成“粗测”和“精测”电气变速双通道检测装置，用于高精度检测系统和同步系统。
此时，粗、精机可以各有各自的铁心，为磁路式；也可以是粗、精机绕组放在同一个铁心内，为共磁路式。
6.2.2旋转变压器的工作原理
旋转变压器根据互感原理工作，定子与转子之间气隙磁通分布呈正／余弦规律。
当定子加上一定频率的激磁电压时，通过电磁耦合，转子绕组产生感应电势，其输出电压的大小取决于定子和转子两个绕组轴线在空间的相对位置。
为便于理解旋转变压器的工作原理，先讨论单极对旋转变压器的工作情况。
如图6—2所示，由变压器原理，设一次绕组匝数为N1，二次绕组匝数为N2，n＝N1／N2为变压比，当一次侧输入交变电压
（6-1）
二次侧产生感应电势
（6-2）
式中U2——转子绕组感应电势；
U1——定子的激磁电压；
Um——激磁电压幅值；
θ——转子偏转角。
（a）典型位置的感应电动势（b）定子激磁电压和转子感应电动势的变化波形图
图6-2旋转变压器工作原理
旋转变压器是—台小型交流电机，二次绕组跟着转子一起旋转，由式（6-2）可知其输出电势随着转子的角向位置呈正弦规律变化，当转子绕组磁轴与定子绕组磁轴垂直时，θ=0，不产生感应电动势，U2＝0；当两磁轴平行时，θ=90°，感应电动势U2为最大，为
（6-3）
下面讨论正弦余弦旋转变压器的工作原理，如图6-3所示。
正弦余弦旋转变压器定子和转子绕组中各有互相垂直的两个绕组，定子上的两个绕组分别为正弦绕组（激磁电压为U1s）和余弦绕组（激磁电压为U1c），转子绕组中的一个绕组输出电压U2，另一个绕组接高阻抗用来补偿转子对定子的电枢反应。
图6-3正、余弦旋转变压器工作原理
当定子绕组通入不同的激磁电压，可得到两种不同的工作方式：
鉴相工作方式和鉴幅工作方式。
1．鉴相工作方式
给定子的两个绕组通以相同幅值、相同频率，但相位差π/2的交流激磁电压，则有
U1s＝Umsinωt
U1c=Um（sinωt+π/2）=Umcosωt
当转子正转时，这两个激磁电压在转子绕组中产生的感应电压，经叠加，转子的感应电压U2为
U2＝kUmsinωtsinθ＋kUmcosωtcosθ=kUmcos（ωt－θ）（6-4）
式中Um——激磁电压幅值；
k——电磁耦合系数，k<1；
θ——相位角，即：
转子偏转角。
当转子反转时，同样可得到
U2＝kUmcos（ωt＋θ）（6-5）
可见，转子输出电压的相位角和转子的偏转角θ之间有严格的对应关系，只要检测出转子输出电压的相位角，就可以求得转子的偏转角，也就可得到被测轴的角位移。
实际应用时，把定子余弦绕组的激磁电压的相位作为基准相位，与转子绕组的输出电压的相位做比较，来确定转子偏转角θ的大小。
2．鉴幅工作方式
在定子的正、余弦绕组上分别通以频率相同，但幅值分别为Usm和Ucm的交流激磁电压，则有
U1s＝Usmsinωt
U1c=Ucmsinωt
当给定电气角为α时，交流激磁电压的幅值分别为
Usm＝Umsinα
Ucm＝Umcosα
当转子正转时，U1s、U1c经叠加，转子的感应电压U2为
U2＝kUmsinαsinωtsinθ＋kUmcosαsinωtcosθ=kUmcos（α－θ）sinωt（6-6）
当转子反转时，同理有
U2＝kUmcos（α＋θ）sinωt（6-7）
式（6-6）、（6-7）中，kUmcos（α－θ）、kUmcos（α＋θ）为感应电压的幅值。
可见，转子感应电压的幅值随转子的偏转角θ而变化，测量出幅值即可求得偏转角θ，被测轴的角位移也就可求得了。
实际应用时，不断地修改定子激磁电压的幅值（即不断地修改α角），让它跟踪θ的变化，实时地让转子的感应电压U2总为0，由式（6-6）、式（6-7）可知，此时α＝θ。
通过定子激磁电压的幅值计算出电气角α，从而得出θ的大小。
无论是鉴相工作方式，还是鉴幅工作方式，在转子绕组中得到的感应电压都是关于转子的偏转角θ的正弦和余弦函数，所以称之为正弦余弦旋转变压器。
6.2.3旋转变压器的应用
根据以上分析可知，测量旋转变压器二次绕组的感应电动势U2的幅值或相位的变化，可知转子偏转角θ的变化。
如果将旋转变压器安装在数控机床的丝杠上，当θ角从0°变化到360°时，表示丝杠上的螺母走了一个导程，这样就间接地测量了丝杠的直线位移（导程）的大小。
当测全长时，由于普通旋转变压器属于增量式测量装置，如果将其转子直接与丝杠相联，转子转动一周，仅相当于工作台1个丝杠导程的直线位移，不能反映全行程，因此，要检测工作台的绝对位置，需要加一台绝对位置计数器，累计所走的导程数，折算成位移总长度。
另外，在转子每转1周时，转子的输出电压将随旋转变压器的极数不同而不止一次地通过零点，必须在线路中加相敏检波器来辨别转换点和区别不同的转向。
此外，还可以用3个旋转变压器按1:
1、10:
1和100:
1的比例相互配合串接，组成精、中、粗3级旋转变压器测量装置。
这样，如果转子以半周期直接与丝杠耦合（即“精”同步），结果使丝杠位移10mm，则“中”测旋转变压器工作范围为100mm，“粗”测旋转变压器的工作范围为1000mm。
为了使机床工作台按指令值到达一定位置，需用电气转换电路在实际值不断接近指令值的过程中，使旋转变压器从“粗”转换到“中”再转换到“精”，最终的位置检测精度由“精”旋转变压器决定。
6.2.4磁阻式多极旋转变压器简介
普通旋转变压器的精度较低，为角分的数量级，一般应用于精度要求不高或大型机床的粗测和中测系统中。
为提高精度，近年来数控系统中广泛采用磁阻式多极旋转变压器。
磁阻式多极旋转变压器（又称细分解算器，或游标解算器），它是一种多极角度传感元件，实际上是一种非接触式磁阻可变的耦合变压器，其结构与传统的多极旋变不同之处在于其励磁绕组和输出绕组均安置在定子铁心的槽中，转子仅由带齿的选片叠制而成，不放任何绕组，实现无接触运行。
定子冲片内圆冲制有若干大齿（也称为极靴），每个大齿上又冲制若干等分小齿，绕组安放在大齿槽中。
转子外圆表面冲制有若干等分小齿，其数与极对数相等。
输出和输入绕组均为集中绕制，其正余弦绕组的匝数按正弦规律变化。
而传统结构的多极旋转变压器是采用分布式绕组。
图6-4所示为磁阻式多极旋转变压器的原理示意图，其中画出了5个定子齿，4个转子齿。
定子槽内安置了逐槽反向串接的输入绕组1-1和两个间隔绕制反向串接的输出绕组2-2、3-3。
当给输入绕组1-1加上交流正弦电压时，两个输出绕组2-2、3-3中分别得到两个电压，其幅值主要取决于定子和转子齿的相对位置间气隙磁导的大小。
当转子相对定子转动时，空间的气隙磁导发生变化，转子每转过一个转子齿距，气隙磁导变化一个周期；而当转子转过一周时，气隙磁导变化的周期数等于转子齿数。
这样，转子的齿数就相当于磁阻式多极旋转变压器极对数，从而达到多极的效果。
气隙磁导的变化，导致输入和输出绕组之间互感的变化，输出绕组感应的电势亦发生变化。
实际应用中是通过输出电压幅值的变化而测得转子的转角的。
磁阻式多极旋转变压器没有电刷和滑环接触，工作可靠、抗冲击能力强，并能连续高速运行、寿命长，多用于高精度及各种控制式电气变速双通道系统，提高数控机床定位精度。
尽管它的测量精度不如感应同步器和光栅，但高于普通旋转变压器，误差不超过3.5角秒，而且成本低，不需维修，输出信号电平高（0.5～1.5V，最高可达4V），所以在数控机床上的应用很有前途。
图6-4磁阻式多极旋转变压器工作原理示意图
6.3感应同步器
感应同步器类似于旋转变压器，相当于一个展开的多极旋转变压器。
感应同步器的种类繁多，根据用途和结构特点可分成直线式和旋转式（圆盘式）两大类。
直线式由定尺和滑尺组成，用以测量直线位移，用于全闭环伺服系统。
旋转式由定子和转子组成，用以测量旋转角度，用于半闭环伺服系统。
旋转式感应同步器的工作原理与直线式相同，所不同的是定子（相当于定尺）、转子（相当于滑尺）及绕组形状不同，结构上可分为圆形及扇形两种。
6.3.1感应同步器的结构与种类
1．直线感应同步器
图6-5所示为直线感应同步器的定尺和滑尺的绕组结构示意图。
定尺为连续绕组，节距（亦称极距）为w2＝2（a2+b2），其中a2为导电片宽，b2为片间间隙，定尺节距w2即为检测周期2τ，常取2τ＝2mm。
滑尺上为分段绕组，分为正弦和余弦绕组两部分，绕组可做成W形或U形。
图6-5中的11′为正弦绕组，22′为余弦绕组，两者在空间错开1／4定尺节距（电角度错开π/2）。
两绕组的节距都为w1＝2（a1+b1），其中a1为导电片宽，b1为片间间隙，一般取w1＝w2；或者取w1＝2/3w2。
正弦和余弦绕组的中心距l1为
式中n——任意正整数。
定尺和滑尺的基体通常采用厚度为10mm、与机床床身材料的热膨胀系数相近的的钢板或铸铁制成，以减小与机床的温度误差。
平面绕组为铜箔，通常采用厚度为0.05mm或0.07mm的纯铜箔，用绝缘粘结剂将铜箔热压粘结在基体上，经精密的照相腐蚀工艺制成所需印刷绕组形式。
在定尺绕组表面上涂上一层耐切削液的清漆涂层作为保护层，以防止切削液的飞溅影响。
在滑尺绕组表面上贴一层带塑料薄膜的绝缘铝箔，以防止在感应绕组中因静电感应产生的附加的容性电势。
（a）定尺绕组（b）W形滑尺绕组（c）U形滑尺绕组
图6-5直线感应同步器定尺与滑尺绕组
直线式感应同步器通常有标准式、窄式、带式和3重（速）式等多种，其中标准式直线感应同步器是直线式感应同步器中精度最高、使用也最广的一种；窄式直线感应同步器的定尺、滑尺的宽度比标准式小，它的电磁感应强度减低，比标准式的精度低，适用于精度较低或机床上安装位置窄小且安装面难于加工的情况；带式直线感应同步器由于定尺最长可至3m以上，不需接长，可简化安装，可使定尺随机床床身热变形而变形，但由于定尺较长，刚性稍差，其总测量精度要比标准式的低；3重式直线感应同步器的定尺有粗、中、细绕组，为绝对式检测系统，特别适用于大型机床。
2．圆感应同步器
圆感应同步器的定子、转子都采用不锈钢、硬铝合金等材料作基板，呈环形辐射状。
定子和转子相对的一面均有导电绕组，绕组用厚0.05mm的铜箔构成。
基板和绕组之间有绝缘层。
绕组表面还加有一层和绕组绝缘的屏蔽层，材料为铝箔或铝膜。
转子绕组为连续绕组；定子上有两相正交绕组（sin绕组和cos绕组），做成分段式，两相绕组交差分布，相差90°电角度，如图6-6所示。
（a）定子绕组（分段式）（b）转子绕组（连续式）
图6-6圆感应同步器绕组
6.3.2感应同步器的安装
感应同步器的定尺安装在机床的不动部件上；滑尺安装在机床的移动部件上。
为防止切屑和油污浸入，一般在感应同步器上安装防护罩。
感应同步器在安装时必须保持定尺和滑尺平行、两平面间的间隙约为0．25±0．05mm，其它具体的安装要求视具体的产品说明而定。
这样，才能保证定尺和滑尺在全部工作长度上正常耦合，减少测量误差。
直线感应同步器的标准定尺长度一般为250mm，当需要增加测量范围时，可将定尺接长。
要根据具体的使用情况，按照一定的步骤和要求拼接定尺，全部定尺接好后，采用激光干涉仪或量块加千分表进行全长误差测量，对超差处进行重新调整，使得总长度上的累积误差不大于单块定尺的最大偏差。
6.3.3感应同步器的工作原理
如图6-7所示的直线式感应同步器，其定尺上有节距为2τ的单向均匀感应绕组，滑尺上有正弦和余弦两组励磁绕组，两组绕组的节距与定尺的节距相同，并相互错开1/4节距排列，当正弦励磁绕组的每一只线圈与定尺感应绕组的线圈对准时，余弦励磁绕组的每一只线圈则与定尺感应绕组的线圈相差τ/2的距离，由于2τ节距相当于2π的电角度，所以τ/2的距离相当于二者相差π/2的电角度。
图6-7直线式感应同步器绕组原理图
滑尺与定尺互相平行并保持一定的间距，当向滑尺上的绕组通以交流励磁电压时，则在滑尺绕组中产生励磁电流，绕组周围产生按正弦规律变化的磁场，由电磁感应，在定尺上感应出感应电压，当滑尺与定尺间产生相对位移时，由于电磁耦合的变化，使定尺上的感应电压随位移的变化而变化。
如图6-8所示，当定尺与滑尺的绕组重合时，如图6-8中ａ点所示，这时定尺上的感应电压最大；当滑尺相对于定尺作平行移动时，定尺上的感应电压就慢慢地减小，到二者刚好错开l／4节距时，如图6-8中的ｂ点所示，感应电压为零；当滑尺再继续移动到二者刚好错开1／2节距的位置，即图6-8中的ｃ点时，感应电压值与ａ点相同但极性相反；当滑尺再移动到二者错开3／4节距位置，即图6-8中的ｄ点时，感应电压又变为零；当滑尺移动到二者错开一个节距，即图中ｅ点位置时，感应电压值又与a点相同。
这样，在滑尺移动一个节距的过程中，定尺上的感应电压变化了一个余弦波形，感应同步器就是利用这个感应电压的变化来进行位置检测的。
图6-8定尺绕组产生感应电动势原理图
与旋转变压器类似，根据不同的励磁供电方式，感应同步器也有两种不同的工作方式：
鉴相工作方式和鉴幅工作方式。
1）鉴相工作方式
给滑尺的正弦绕组和余弦绕组分别通以同频率、同幅值，但相位相差π/2的交流励磁电压，即
Us＝Umsinωt
Uc=Um（sinωt+π/2）=Umcosωt
若起始时滑尺的正弦绕组与定尺的感应绕组重合，当滑尺移动时，滑尺的正弦绕组与定尺感应绕组不重合，当滑尺移动x距离时，则定尺上的感应电压为
Ud1＝kUscosθ＝kUmsinωtcosθ
式中，k为电磁耦合系数；
Um为励磁电压幅值；
θ为滑尺绕组相对于定尺绕组的空间电气相位角。
θ的大小为
（6-8）
滑尺的正弦绕组与定尺的感应绕组重合时，滑尺的余弦绕组和定尺感应绕组相差l／4节距，定尺上的感应电压为
Ud2＝kUccos（θ＋π/2）＝－kUmsinθcosωt
由于定尺和滑尺交变磁通经气隙而耦合，磁动势基本上都降落在气隙上，可认为是线性系统，所以可应用叠加原理得出定尺绕组中的感应电压为
Ud=Ud1＋Ud2＝kUmsin（ωt－θ）（6-9）
可见，定尺的感应电压Ud与滑尺的位移量x有严格的对应关系，通过测量定尺感应电压的相位，即可测得滑尺的位移量x。
通常又将
称为相移-位移转换系数。
例如：
设感应同步器的节距为2㎜，即τ＝1㎜，则
如果脉冲当量δ＝2μm/脉冲，那么其相移系数θρ为
2）鉴幅工作方式
给滑尺的正弦绕组和余弦绕组分别通以同相位、同频率但幅值不同的励磁电压，即
Us＝Usmsinωt
Uc＝Ucmsinωt
当给定电气角为α时，交流励磁电压Us、Uc的幅值分别为
Usm＝Umsinα
Ucm＝Umcosα
式中，α为电气角。
与相位工作状态的情况一样，根据叠加原理，可以得到定尺绕组的感应电压为
Ud=Uscosθ－Ucsinθ＝Umsin（α－θ）sinωt（6-10）
由式（6-10）可见，定尺绕组中的感应电压Ud的幅值为Umsin（α－θ），若电气角α已知，则只要测量出Ud的幅值，便可间接地求出θ值，从而求出被测位移x的大小。
特别是当定尺绕组中的感应电压Ud＝0时，α＝θ，因此，只要逐渐改变α值，使Ud＝0，便可求出θ值，从而求出被测位移x。
令
，当
很小时，
，式（6-10）可近似表示为
Ud≈Um
sinωt（6-11）
将式（6-8）代入式（6-11）得
由此可见，当位移量Δx很小时，感应电压Ud的幅值与Δx成正比，因此可以通过测量Ud的幅值来测定位移量Δx的大小。
据此，可以实现对位移增量的高精度细分。
每当改变一个Δx的位移增量时，就有电压Ud，可以预先设定某一门槛电平，当Ud值达到该门槛电平时，就产生一个脉冲信号，用该脉冲信号去控制修改励磁电压线路，使其产生合适的Us、Uc，从而使Ud重新降低到门槛电平以下，这样就把位移量转化为数字量——脉冲，实现了对位移的测量。
6.3.4感应同步器的特点
1．精度高
直线感应同步器直接对机床位移进行测量，不经过任何机械传动装置，测量精度主要取决于尺子的精度。
因为定尺的节距误差有平均自补偿作用（在250㎜的长度上制作印刷绕组，有的节距小了，一定有的节距大了，总的平均误差几乎为零），所以定尺上感应电压信号有多周期的平均效应，降低了绕组局部尺寸制造误差的影响，从而达到较高的测量精度。
２．测量长度不
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