黑龙江省龙东地区中考数学试题及解析.docx

黑龙江省龙东地区中考数学试题及解析.docx

《黑龙江省龙东地区中考数学试题及解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省龙东地区中考数学试题及解析.docx（47页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

黑龙江省龙东地区中考数学试题及解析

2015年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

一.填空题（每题3分，满分30分）

1．（3分）（2015•黑龙江）2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国．1280亿美元用科学记数法表示为　　　　　　美元．

2．（3分）（2015•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　．

3．（3分）（2015•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件　　　　　　，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．

4．（3分）（2015•黑龙江）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是　　　　　　．

5．（3分）（2015•黑龙江）不等式组的解集是　　　　　　．

6．（3分）（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=　　　　　　．

7．（3分）（2015•黑龙江）如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是　　　　　　米．

8．（3分）（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省　　　　　　元．

9．（3分）（2015•黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为　　　　　　．

10．（3分）（2015•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为　　　　　　．

二.选择题（每小题3分，共30分）

11．（3分）（2015•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（　　）

A．

a2+a3=a5

B．

a6÷a2=a3

C．

（﹣2）﹣1=2

D．

（a2）3=a6

12．（3分）（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

13．（3分）（2015•黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（　　）

A．

图象过（1，2）点

B．

图象在第一、三象限

C．

当x＞0时，y随x的增大而减小

D．

当x＜0时，y随x的增大而增大

14．（3分）（2015•黑龙江）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．（3分）（2015•黑龙江）近十天每天平均气温（℃）统计如下：

24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（　　）

A．

众数是24

B．

中位数是26

C．

平均数是26.4

D．

极差是9

16．（3分）（2015•黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（　　）

A．

B．

C．

D．

17．（3分）（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A．

60°

B．

120°

C．

60°或120°

D．

30°或150°

18．（3分）（2015•黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）

A．

4.8

B．

4.8或3.8

C．

3.8

D．

5

19．（3分）（2015•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

20．（3分）（2015•黑龙江）如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：

①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．

其中正确的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

三.解答题（满分60分）

21．（5分）（2015•黑龙江）先化简，再求值：

（1﹣）÷，其中x=sin30°．

22．（6分）（2015•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标　　　　　　；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在

（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

23．（6分）（2015•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（7分）（2015•黑龙江）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据所给信息解答下列问题：

（1）本次共调查　　　　　　人；

（2）补全图

（1）中的条形统计图，图

（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是　　　　　　；

（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？

25．（8分）（2015•黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：

（1）求张强返回时的速度；

（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？

（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？

26．（8分）（2015•黑龙江）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．

（1）当点F与点C重合时如图

（1），易证：

DF+BE=AF（不需证明）；

（2）当点F在DC的延长线上时如图

（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

27．（10分）（2015•黑龙江）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．

（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？

（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．

（3）在

（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？

并求出最少费用是多少元？

28．（10分）（2015•黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC．

（1）求直线BD的解析式；

（2）求△OFH的面积；

（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？

若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2015年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.填空题（每题3分，满分30分）

1．（3分）（2015•黑龙江）2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国．1280亿美元用科学记数法表示为　1.28×1011　美元．

考点：

科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将1280亿用科学记数法表示为1.28×1011．

故答案为：

1.28×1011．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（3分）（2015•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥﹣　．

考点：

函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．

解答：

解：

依题意，得2x+1≥0，

解得x≥﹣．

点评：

函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

3．（3分）（2015•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件　∠BAD=90°　，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．

考点：

正方形的判定；菱形的性质．菁优网版权所有

专题：

开放型．

分析：

根据有一个直角的菱形为正方形添加条件．

解答：

解：

∵四边形ABCD为菱形，

∴当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形．

故答案为∠BAD=90°．

点评：

本题考查了正方形的判定：

先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．

4．（3分）（2015•黑龙江）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是　　．

考点：

概率公式．菁优网版权所有

分析：

利用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率．

解答：

解：

∵口袋中有5个球，其中有3个黄球，

∴摸到