加法交换律和结合律教学设计.docx

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加法交换律和结合律教学设计

加法交换律和结合律教学设计

张海燕

教学内容：

课本P27—29例1、例2

教学目标：

1、使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。

2、使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决进行比较和分析，发现并概括出运算律。

3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

教学重点：

使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。

教学难点：

使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，发现并概括出运算规律。

课前准备：

主题图、小黑板。

教学过程：

一、创设情境，初步感知

1、课前谈话（讲“朝三暮四”的故事）

听了这个故事，你想说些什么呢？

（交换、不变）

2、情境引入：

春天到了，人们开始出去踏青，寻找春天，李叔叔也给自己制定了一个骑车出游的计划。

出示情境图，从图中你知道了哪些数学信息？

（生自由说）

信息：

李叔叔上午骑了40千米，下午骑了56千米。

师：

你能提出用加法计算的问题吗？

提问：

李叔叔一共骑了多少千米？

你们能马上口头列式并口算出结果吗？

指名回答，教师板书：

40+56=96（千米）

追问：

还有不同的算式吗？

在学生回答后，教师完成板书：

56+40=96（千米）

观察比较这两个不同算式的计算结果。

提问：

你们发现了什么？

引导学生说出：

结果相等。

教师接着指出：

这两道算式的得数相同，我们可以把这两道算式写成这样的等式。

（板书：

40+56=56+40）

（如果有学生说出这是加法交换律，就问你能说说什么是加法交换律吗？

如果有学生说出：

交换加数的位置和不变，就及时指出，我们不能根据一个例子就做出一般的结论，应该多举几个例子，多观察几组不同数目的算式，才能从中发现规律。

）请学生根据这个等式完成第二个问题。

下面请同学们汇报前置性作业第二题。

2、在列举中验证规律

象这样的等式你会写吗？

试试看，越多越好。

谁愿意来交流。

提问：

你写了几个？

说说看。

根据学生回答，教师相机板书算式，

有没有比她多的。

提问：

指着板书，你们写的时候有没有什么规律？

学生能说到加数不变，交换位置，结果是一样的就行。

按照这样的规律，如果老师给你时间你还能写吗？

能写几个？

无数个，写不完，用省略号表示（板书……）

3、在反思中概括规律

有这样规律的算式很多，写不完，谁能用一句话概括出这个规律。

（四人一组讨论，然后交流。

）

师出示加法交换律的文字表术法。

用语言表示加法交换律很长，又比较难记。

你能用自己喜欢的方法把这个规律简明的表示出来吗？

需要合作的同学，可以四人小组合作。

教师巡视搜集信息。

估计情况：

甲数＋乙数＝乙数＋甲数，……

请同学起来交流：

如果没说到：

假如我们用a来表示第一个加数，用b来表示第二个加数，那怎样表示这个规律呢？

板书：

a+b=b+a。

小结：

用图形，用字母，用文字来表示这类等式都起着相同的作用，简单明了的表示出这类等式的规律：

（用手势比划）“交换两个加数的位置，和不变”。

这一运算规律，我们称为“加法交换律”。

习惯上，我们用小写字母表示加法交换律a+b=b+a。

指出：

我们过去学过用交换加数的位置再加一遍的方法来验算加法，就是用了加法交换律。

5．完成书上P28做一做。

反馈说说应用了？

（加法交换律）

三、学习加法结合律。

1．在情境中感受规律

再次呈现情境图，提取信息：

李叔叔第一天骑了88千米，第二天骑了104千米，第三天骑了96千米。

提问：

这三天一共骑了多少千米？

你们会列综合算式解决这个问题吗？

再自备本上做，计算出结果。

交流：

估计又学生列式88+104+96=288，你先算的是什么？

（先算前两天的和）

添上小括号表示强调先算，板书：

（88+104）+96=288（千米）

有没有不同的解法？

估计有学生有列式：

88+（104+96）=288（千米）追问：

这样列式先算的是什么？

（后两天的和）

如果还出现其他算式基本上都归为两种思路，（先算其中两天的和，再算剩下一天的和）

观察比较这两个不同算式的计算结果，引导学生说出计算结果是一样的，这两个算式也可以写成等式。

生一起说，师板书：

（88+104）+96＝88+（104+96）

提问：

它符合加法交换律吗？

（不符合，加数的位置没变）

提问：

加数的位置没变，那究竟加数的什么发生了变化呢？

（相加的顺序不同）

引导学生一起说出:

左边的算式是先把前两个加数相加，再加第三个数，右边的算式是先把后两个加数相加，再同第一个数相加。

但他们的结果是一样的。

2、在计算中验证规律。

再来看这样两组算式：

算一算，下面的Ο里能填上等号吗？

（45+25）+13Ο45+（25+13）

（36+18）+22Ο36+（18+22）

如果有学生直接回答结果是一样的，教师添上＝请学生分组验算。

学生回答，教师板书：

（45+25）+13＝45+（25+13）

（36+18）+22＝36+（18+22）

那现在老师来写个算式（28＋46）+27＝你能按照上面三个等式的规律写出等号后面的吗？

你还能写出类似的等式吗？

指名几个学生回答，追问：

你是怎么想的？

回答要点：

先算前两个加数的和和先算后两个加数的和的结果是一样的。

有这样规律的算式多吗？

板书……

3、揭示加法结合律

观察黑板上的几个等式，你能发现等号两边的算式什么没变？

什么变了吗？

小组讨论：

（要点：

三个加数没变，加数的位置没变，运算顺序变了，结果没变）

提问：

你们组发现了什么规律？

谁来总结一下这个规律。

这就是我们今天所学的第二个运算律——加法结合律（板书：

加法结合律）。

你能用a,b,c,表示加法结合律吗？

这里的a，表示？

b表示？

c表示？

板书：

（a+b）+c=a+（b+c）

跟老师一起读一遍。

指出：

我们过去学过的加法的某些口算方法就是应用了加法结合律。

例如：

9＋7想：

＝9＋（1＋6）

＝（9＋1）＋6

＝10+6

＝16

三：

巩固内化，拓展应用。

1、出示书上P31T1填表格

　　第1题，要求学生把计算结果填入表中。

如有必要，可以让学生看书说说练习的要求，使全班同学都明确依次将哪两个数相加，和填在哪个格子里。

填完后，再让学生说说表中数的规律：

以加号所对的那条对角线为对称轴，对应位置上的两数相等。

所以，计算时可以利用这个规律，算出对角线及上半部分或下半部分，另一半可以照抄。

2、思考：

加法交换律有什么应用？

（验算加法计算）完成书上P31T3.　

可以提示学生想一想，以前在哪里用到过加法的交换律，旨在唤起学生的回忆，并使他们认识到以前学过的交换加数验算加法的方法，其依据就是加法交换律。

在此基础上，第3题明确提出“计算下面各题，并用加法交换律验算。

”　

3、出示习题　　

师：

下面我们进行一场比赛，老师这有4道题，每组做一道，比一比，哪一组做得最快。

（1）38+76+24（3）（88+45）+12　　

（2）38+（76+24）（4）45＋（88＋12）　　

师：

对于这样的比赛结果，你有什么话想说？

比较每组中的两道题有什么联系？

哪道题计算更简便些？

师：

通过计算，我们发现，每组两道算式中的第二道算式相对来说比较快，因为我们在计算时第一步都可以凑整，计算的结果是100。

从中我们可以发现应用了加法的运算律可以使计算简便。

4、完成书上第4题　

让学生判断哪些算式运用了加法的交换律或结合律。

参考答案如下：

76+18=18+76（加法交换律）

37+45=35+47

31+67+19=31+19+67（加法交换律）

56+72+28=56+（72+28）（加法结合律）

24+42+76+58=（24+76）+（42+58）（加法交换律和结合律）

上面的第2个算式可以认为没有运用加法运算定律。

该等式之所以成立，是因为一个加数减少了2，另一个加数增加了2，和不变。

这实际上是加法的一条运算性质，过去又称为“和的变化规律”。

这在《标准》和本套教材中都不作要求。

如果有学生认为该算式运用了加法结合律，即：

37+45=（35+2）+45=35+（2+45）=35+47

应当给予肯定和表扬。

但如果没有学生想到这一点，教师不必刻意启发。

5、游戏：

谈话：

我们班有65位学生，那么老师就是班级中66号，老师想和班级中的4、14、24、34、44、54号交朋友。

猜一猜老师为什么要和他们交朋友？

（凑整，简便）

四、课堂总结

师：

今天这节课，通过同学们的共同努力，我们一起认识了加法交换律和结合律，那么减法、乘法、除法有没有运算定律呢？

今后我们再研究。

不管学习什么内容，只要我们每一位同学都要相信自己能行，只要自己努力去学，就一定会学有所成。

五、作业布置：

《作业本》P口算P

板书设计：

加法的运算定律

加法交换律加法结合律

a+b=b+a（a+b）+c=a+（b+c）

28+17=45（人）17+28=45（人）（28+17）+2328+（17+23）

28+17=17+28=45+23=28+40

17+23=23+17=68（人）=68（人）

（28+17）+23=28+（17+23）

（45+25）+13＝45+（25+13）

（36+18）+22＝36+（18+22）

加法交换律和结合律的教学反思

张海燕

1、提供自主探索的机会

本节课以学生喜欢的故事为教学的切入点，激发学生主动学习数学的需要，为教师进行教学活动创设了良好的氛围。

通过解决故事中的问题，让学生对两个算式进行观察比较，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知加法运算律。

在探索加法运算律的过程中，为学生提供自主探索的时间和空间，让学生经历探索的过程，获得成功的体验，增强学生学习数学的信心。

2、关注学生已有的知识经验。

在学习加法运算律之前，学生对四则运算已有了较多的感性认识，为新知的学习奠定了良好的基础。

教学中注意激活学生原有的知识经验，让学生始终处于主动探索知识的状态，促使学生对原有知识进行更新、深化、超越。

3、引导学生在体验中感悟数学

教学设计中注意引导学生在数学活动中体验数学，在做数学中感悟数学，实现了运算律的抽象内化，同时也体验到学习数学的乐趣。

不足之处：

1、在探索加法结合律的过程中应该再放开一些，引导学生观察、比较和分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算律。

2、安排这两个运算律教学时采用的都是不完全归纳推理，因此在教学加法结合律时也应该让学生多举些列子，让学生去评价举的列子好不好，让学生自己去发现结合是把可以得出整百整十的数放在一起，而不是随意的乱编。

然后进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号字母表示出发现的规律。

教学反思

1.教材安排这两个运算律都是从学生熟悉的实际问题的解答引入，让学生通过观察、比较和分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律。

然后让学生根据对运算律的初步感知举出更多的例子，进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号和字母表示出发现的规律，抽象、概括出运算律。

教材有意识地让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，让学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理地构建知识。

2.本节教材的例题，都是由主题图引出的。

教学时，应充分利用主题图的故事性，逐步生成连贯的情境，逐步生成后续的问题，使本节课的教学在内容与表现形式上形成一个有机的整体。

3.教学时，也应遵循由个别到一般，由具体到抽象的认识过程，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。

4.在整个环节中教师是教学的组织者和引导者，师生之间积极互动，教师引导学生自己去发现规律，并学会用多种方法表示，让学生有一种成就感。

然后引导学生运用前面的研究方法开展研究，由扶到放，初步培养学生探索和解决问题的能力和语言的组织能力，充分调动他们的自信心和自豪感。

5.学生虽能较快的体会出这两种加法的运算定律，但在总结、交流加法的结合律时，学生的语言表达能力较差，教师应适当的进行指导和帮助。

同时要鼓励学生用自己最喜欢的方法记忆加法的运算律，提高学生掌握能力。

学生的记忆方法过于单调，教师应在开发学生思维上多下功夫。

6.练习题有梯度，提供了具有价值的学习内容。