初一数学学霸笔记下册.docx

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初一数学学霸笔记下册

初一数学下册知识点复习梳理归纳

第一章:

整式运算

一、知识框架

单项式

整式

多项式

同底数幂乘法

幂乘方

　积乘方

幂运算同底数幂除法

零指数幂

负指数幂

整式加减

单项式与单项式相乘

单项式与多项式相乘

整式乘法多项式与多项式相乘

　整式运算平方差公式

完全平方公式

单项式除以单项式

整式除法

多项式除以单项式

二、知识概念

一、单项式

1、都是数字与字母乘积代数式叫做单项式。

2、单项式数字因数叫做单项式系数。

3、单项式中所有字母指数和叫做单项式次数。

二、多项式

1、几种单项式和叫做多项式。

2、多项式没有系数概念，但有次数概念。

3、多项式中次数最高项次数，叫做这个多项式次数。

三、整式

1、单项式和多项式统称为整式。

四、整式加减

1、整式加减理论依照是：

去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分派率。

五、同底数幂乘法

1、n个相似因式（或因数）a相乘，记作an，读作an次方（幂），其中a为底数，n为指数，an成果叫做幂。

2、底数相似幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法运算法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：

am﹒an=am+n。

4、此法则也可以逆用，即：

am+n=am﹒an。

六、幂乘方

1、幂乘方是指几种相似幂相乘。

（am）n表达n个am相乘。

2、幂乘方运算法则：

幂乘方，底数不变，指数相乘。

（am）n=amn。

3、此法则也可以逆用，即：

amn=（am）n=（an）m。

七、积乘方

1、积乘方是指底数是乘积形式乘方。

2、积乘方运算法则：

积乘方，等于把积中每个因式分别乘方，然后把所得幂相乘。

即（ab）n=anbn。

3、此法则也可以逆用，即：

anbn=（ab）n。

九、同底数幂除法

1、同底数幂除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：

am÷an=am-n（a≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：

am-n=am÷an（a≠0）。

十、零指数幂

1、零指数幂意义：

任何不等于0数0次幂都等于1，即：

a0=1（a≠0）。

十一、负指数幂

1、任何不等于零数―p次幂，等于这个数p次幂倒数，即：

十二、整式乘法

（一）单项式与单项式相乘

1、单项式乘法法则：

单项式与单项式相乘，把它们系数、相似字母幂分别相乘，别的字母连同它指数不变，作为积因式。

（二）单项式与多项式相乘

1、单项式与多项式乘法法则：

单项式与多项式相乘，就是依照分派率用单项式去乘多项式中每一项，再把所得积相加。

即：

m（a+b+c）=ma+mb+mc。

（三）多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一种多项式每一项乘另一种多项式每一项，再把所得积相加。

即：

（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

十三、平方差公式

1、（a+b）（a-b）=a2-b2，即：

两数和与这两数差积，等于它们平方之差。

2、平方差公式中a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3、平方差公式可以逆用，即：

a2-b2=（a+b）（a-b）。

4、平方差公式还能简化两数之积运算，解此类题，一方面看两个数能否转化成

（a+b）•（a-b）形式，然后看a2与b2与否容易计算。

十四、完全平方公式

1、

即：

两数和（或差）平方，等于它们平方和，加上（或减去）它们积2倍。

2、公式中a，b可以是单项式，也可以是多项式。

3、掌握理解完全平方公式变形公式：

（1）

（2）

（3）

4、完全平方式：

咱们把形如:

二次三项式称作完全平方式。

5、完全平方公式可以逆用，即：

十五、整式除法

（一）单项式除以单项式法则

1、单项式除以单项式法则：

普通地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商因式；对于只在被除式里具有字母，则连同它指数一起作为商一种因式。

（二）多项式除以单项式法则

1、多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式每一项分别除以单项式，再把所得商相加。

用字母表达为：

第二章　平行线与相交线

一、知识框架

余角

余角补角

补角

　　角两线相交对顶角

同位角

三线八角内错角

同旁内角

平行线鉴定

　平行线

平行线性质

　尺规作图

二、知识概念

一、平行线与相交线

平行线：

在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。

若两条直线只有一种公共点，咱们称这两条直线为相交线。

二、余角与补角

1、如果两个角和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一种角是另一种角余角。

2、如果两个角和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一种角是另一种角补角。

三、对顶角

1、两条直线相交成四个角，其中不相邻两个角是对顶角。

2、一种角两边分别是另一种角两边反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角性质：

对顶角相等。

四、垂线及其性质

1、垂线：

两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条垂线。

2、垂线性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。

五、同位角、内错角、同旁内角

1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。

2、同位角：

两个角都在两条直线同侧，并且在第三条直线（截线）同旁，这样一对角叫做同位角。

3、内错角：

两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）两旁，这样一对角叫做内错角。

4、同旁内角：

两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）同旁，这样一对角叫同旁内角。

六、六类角

1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说。

2、余角、补角只有数量上关系，与其位置无关。

3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上关系，与其数量无关。

4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。

七、平行线鉴定办法

1、同位角相等，两直线平行。

2、内错角相等，两直线平行。

3、同旁内角互补，两直线平行。

4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。

八、平行线性质

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

4、平行线鉴定与性质具备互逆特性，其关系如下：

第三章　变量之间关系

一、知识框架

自变量

　变量概念

因变量

变量之间关系表格法

关系式法

　变量表达办法速度时间图象

图象法

路程时间图象

二、知识概念

一、变量、自变量、因变量

1、在某一变化过程中，不断变化量叫做变量。

2、如果一种变量y随另一种变量x变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

3、自变量与因变量拟定：

（1）自变量是先发生变化量；因变量是后发生变化量。

（2）自变量是积极发生变化量，因变量是随着自变量变化而发生变化量。

二、表格

1、表格是表达、反映数据一种重要形式，从中获取信息、研究不同量之间关系。

（1）一方面要明确表格中所列是哪两个量；

（2）分清哪一种量为自变量，哪一种量为因变量；

2、绘制表格表达两个变量之间关系

（1）列表时一方面要拟定各行、各列栏目；

（2）普通有两行，第一行表达自变量，第二行表达因变量；

三、关系式

1、用关系式表达因变量与自变量之间关系时，普通是用具有自变量（用字母表达）代数式表达因变量（也用字母表达），这样数学式子（等式）叫做关系式。

2、关系式写法不同于方程，必要将因变量单独写在等号左边。

四、图象

1、图象是刻画变量之间关系又一重要办法，其特点是非常直观、形象。

2、图象能清晰地反映出因变量随自变量变化而变化状况。

3、用图象表达变量之间关系时，通惯用水平方向数轴（又称横轴）上点表达自变量，用竖直方向数轴（又称纵轴）上点表达因变量。

五、速度图象

1、弄清哪一条轴（普通是纵轴）表达速度，哪一条轴（普通是横轴）表达时间；

六、路程图象

1、弄清哪一条轴（普通是纵轴）表达路程，哪一条轴（普通是横轴）表达时间；

七、三种变量之间关系表达办法与特点：

表达办法

特　　点

表格法

各种变量可以同步出当前同一张表格中

关系式法

精确地反映了因变量与自变量数值关系

图象法

直观、形象地给出了因变量随自变量变化趋势

第四章　三角形

一、知识框架

三角形三边关系

　三角形三角形内角和定理

角平分线

三条重要线段中线

高线

全等图形概念

全等三角形性质

SSS

三角形SAS

全等三角形全等三角形鉴定ASA

AAS

HL（合用于RtΔ）

全等三角形应用运用全等三角形测距离

作三角形

二、知识概念

一、三角形概念

1、不在同一条直线上三条线段首尾顺次相接所构成图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表达。

2、顶点是A、B、C三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。

二、三角形中三边关系

1、三边关系：

三角形任意两边之和不不大于第三边，任意两边之差不大于第三边。

用字母可表达为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b

三、三角形中三角关系

1、三角形内角和定理：

三角形三个内角和等于1800。

2、三角形按内角大小可分为三类：

（1）锐角三角形，即三角形三个内角都是锐角三角形；

（2）直角三角形，即有一种内角是直角三角形，咱们通惯用“RtΔ”表达“直角三角形”

（3）钝角三角形，即有一种内角是钝角三角形。

3、鉴定一种三角形形状重要看三角形中最大角度数。

4、直角三角形面积等于两直角边乘积一半。

5、任意一种三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。

都具备三边关系和三内角之和为1800性质。

四、三角形三条重要线段

1、三角形三条重要线段是指三角形角平分线、中线和高线。

2、三角形角平分线：

（1）三角形一种内角平分线与这个角对边相交，这个角顶点和交点之间线段叫做三角形角平分线。

（2）任意三角形均有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。

3、三角形中线：

（1）在三角形中，连接一种顶点与它对边中点线段，叫做这个三角形中线。

（2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。

4、三角形高线：

（1）从三角形一种顶点向它对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间线段叫做三角形高线，简称为三角形高。

（2）任意三角形均有三条高线，它们所在直线相交于一点。

区　　别

相　　同

中　　线

平分对边

三条中线交于三角形内部

（1）都是线段

（2）都从顶点画出

（3）所在直线相交于一点

角平分线

平分内角

三条角平分线交于三角表内部

高　　线

垂直于对边（或其延长线）

锐角三角形：

三条高线都在三角形内部

直角三角形：

其中两条正好是直角边

钝角三角形：

其中两条在三角表外部

五、全等图形

1、两个可以重叠图形称为全等图形。

2、全等图形性质：

全等图形形状和大小都相似。

3、全等图形面积或周长均相等。

七、全等三角形

1、可以重叠两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。

八、全等三角形鉴定

1、三边相应相等两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

2、两角和它们夹边相应相等两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。

3、两角和其中一角对边相应相等两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

4、两边和它们夹角相应相等两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

九、直角三角形全等条件

1、在直角三角形中，斜边和一条直角边相应相等两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

第五章生活中轴对称

一、知识框架

轴对称图形

轴对称分类

轴对称

角平分线

轴对称实例线段垂直平分线

等腰三角形

等边三角形

生活中轴对称

轴对称性质

轴对称性质

镜面对称性质

图案设计

轴对称应用

镶边与剪纸

二、知识概念

一、轴对称图形

1、如果一种图形沿一条直线折叠后，直线两旁某些可以完全重叠，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

（1）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形；

二、轴对称

1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重叠，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

可以说成：

这两个图形关于某条直线对称。

2、理解轴对称应注意：

（1）有两个图形；

（2）沿某一条直线对折后可以完全重叠；

（3）轴对称两个图形一定是全等形，但两个全等图形不一定是轴对称图形；

三、角平分线性质

1、角平分线所在直线是该角对称轴。

2、性质：

角平分线上点到这个角两边距离相等。

四、线段垂直平分线

1、垂直于一条线段并且平分这条线段直线叫做这条线段垂直平分线，又叫线段中垂线。

2、性质：

线段垂直平分线上点到这条线段两端点距离相等。

五、等腰三角形

1、有两条边相等三角形叫做等腰三角形；

2、相等两条边叫做腰；另一边叫做底边；

3、两腰夹角叫做顶角，腰与底边夹角叫做底角；

4、三条边都相等三角形也是等腰三角形。

5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上高或顶角平分线，或底边上中线所在直线都是它对称轴。

6、等腰三角形三条重要线段不是它对称轴，它们所在直线才是等腰三角形对称轴。

7、等腰三角形底边上高，底边上中线，顶角平分线互相重叠，简称为“三线合一”。

8、“三线合一”是等腰三角形所特有性质，普通三角形不具备这一重要性质。

9、“三线合一”是等腰三角形特有性质，是指其顶角平分线，底边上高和中线，这三线，并非其她。

10、等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”。

11、鉴定一种三角形是等腰三角形惯用两种办法：

（1）两条边相等三角形是等腰三角形；

（2）如果一种三角形有两个角相等，那么它们所对边也相等相等，简写为“等角对等边”。

六、等边三角形

1、等边三角形是指三边都相等三角形，又称正三角形，是最特殊三角形。

3、等边三角形有三条对称轴，三角形高、角平分线和中线所在直线都是它对称轴。

4、等边三角形三边都相等，三个内角都是600。

七、轴对称性质

1、两个图形沿一条直线对折后，可以重叠点称为相应点（对称点），可以重叠线段称为相应线段，可以重叠角称为相应角。

九、镜面对称

1、镜面对称关于性质：

（1）任何一种平面图形（物体）在镜子中像与它是可以重叠。

因而，一种轴对称图形在镜子中像仍是轴对称图形。

（2）若一种平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中像是其右（左）侧；

2、关于数字0、1、3、8在镜面中像两个结论：

（1）如果写数字纸条垂直于镜面摆放，则纸条上写0、1、3、8所成像与本来数字完全同样。

第六章　概率

一、知识框架

必然事件

事件不也许事件

不拟定事件

概率等也许性游戏公平性

概率定义

概率几何概率

设计概率模型

二、知识概念

一、事件

1、事件分为必然事件、不也许事件、不拟定事件。

2、必然事件：

事先就能必定一定会发生事件。

也就是指该事件每次一定发生，不也许不发生，即发生也许是100%（或1）。

3、不也许事件：

事先就能必定一定不会发生事件。

也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生也许性为零。

4、不拟定事件：

事先无法必定会不会发生事件，也就是说该事件也许发生，也也许不发生，即发生也许性在0和1之间。

5、三种事件都是相对于事件发生也许性来说，若事件发生也许性为100%，则为必然事件；若事件发生也许性为0，则为不也许事件；若事件不一定发生，即发生也许性在0∽1之间，则为不拟定事件。

6、简朴地说，必然事件是一定会发生事件；不也许事件是绝对不也许发生事件；不拟定事件是指有也许发生，也有也许不发生事件。

二、等也许性

1、等也许性：

是指几种事件发生也许性相等。

2、游戏规则公平性：

就是看游戏双方成果与否具备等也许性。

三、概率

1、概率：

是反映事件发生也许性大小量，它是一种比例数，普通用P来表达，P（A）=事件A也许浮现成果数/所有也许浮现成果数。

2、必然事件发生概率为1，记作P（必然事件）=1；

3、不也许事件发生概率为0，记作P（不也许事件）=0；

4、不拟定事件发生概率在0∽1之间，记作0

5、概率是对“也许性”定量描述，给人以更直接感觉。

6、概率并不提供拟定无误结论，这是由不拟定现象导致。

7、概率计算：

（1）直接数数法：

即直接数出所有也许浮现成果总数n，再数出事件A也许浮现成果数m，运用概率公式

直接得出事件A概率。

（2）对于较复杂题目，咱们可采用“列表法”或画“树状图法”。

四、几何概率

1、事件A发生概率等于此事件A发生也许成果所构成面积（用SA表达）除以所有也许成果构成图形面积（用S全表达），因此几何概率公式可表达为P（A）=SA/S全，这是由于事件发生在每个单位面积上概率是相似。