北师大版七年级下册数学43《探索三角形全等的条件》第2课时参考教案 最新完整版.docx

北师大版七年级下册数学43《探索三角形全等的条件》第2课时参考教案 最新完整版.docx

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北师大版七年级下册数学43《探索三角形全等的条件》第2课时参考教案最新完整版

§探索三角形全等的条件

●教学目标

（一）教学知识点

三角形全等的条件：

角边角、角角边.

（二）能力训练要求

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

2.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

（三）情感与价值观要求

通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神.

●教学重点

三角形全等的条件.

●教学难点

探索三角形全等的条件.

●教学方法

探索——发现——归纳.

学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论.最后归纳出三角形全等的条件.

●教具准备

投影片四张：

第一张：

做一做.1（记作投影片§A）

第二张：

做一做.2（记作投影片§B）

第三张：

想一想（记作投影片§C）

第四张：

补充练习（记作投影片§D）

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢每种情况下得到的三角形都全等吗带着这些问题，我们来继续探索三角形全等的条件.

Ⅱ.讲授新课

［师］下面我们来动手做一做！

（出示投影片§A）

如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.

如：

三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗你画的与同伴的一定全等吗

图

［生］能画出这个三角形.

［师］好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规.

（学生动手操作）

［生甲］我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等.如图.

图

［师］很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗同桌的两人来画一画，比较一下.

（学生画图、比较、讨论、得证）

［生乙］我们经过比较，得到：

已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.

［师］由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.

如图，在△ABC和△DEF中.

图

△ABC≌△DEF.

这是用符号语言来表示该三角形全等的条件.

在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢

［生丙］两角及一角的对边.

［师］对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗我们再来画图、比较，做一做（出示投影片§B）

如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：

三角形的两个角分别为60°和45°，一边长为3cm，情况会怎样呢

图

（1）如果60°角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗与同伴比较是否全等

（2）如果45°角所对的边为3cm，那么按这个条件画出的三角形全等吗

［师］先分析，后画图.

［师生共析］已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如何转化呢因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.

［师］接下来我们动手操作、比较.

［生甲］如果60°角所对的边为3cm时，画出的图形如下：

图

经比较：

这样得到的三角形都全等.

［生乙］如果45°角所对的边为3cm时，画出的图形如下.

图

经比较：

这样条件的所有三角形都全等.

［生丙］老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢即：

“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗

［师］大家说呢

……

［师］现在我们来改变角度及边长，你能得到同样的结论吗分小组尝试.

［生丁］不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等.

［师］很好，由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.

如图.在△ABC和△DEF中.

图

△ABC≌△DEF.

下面大家来想一想（出示投影片§C）

如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗为什么

图

［生甲］从图中可知：

AB与CD相交于O点，则∠AOC与∠BOD是对顶角.由于对顶角相等，所以∠AOC=∠BOD，又因为O是AB的中点，所以OA=OB.由已知∠A=∠B，则由“两角和夹边对应相等，两个三角形全等”得：

△AOC≌△BOD.

［生乙］也可用推理过程写：

△AOC≌△BOD.

［师］很好（电脑演示：

△AOC≌△BOD）.

图

因为两角和夹边对应相等，则△AOC与△BOD全等.

同学们能理解意思吗

［生齐声］能.

［师］好，下面我们来做练习以巩固三角形全等的条件.

Ⅲ.课堂练习

（一）补充练习（出示投影片§D）

1.图中的两个三角形全等吗请说明理由.

图

图

2.已知，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C，则：

BD与CE相等吗你能说明下面小亮思考过程的理由吗

△ABE≌△ACDAD=AEBD=CE.

答案：

1.图

（1）中，由两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，得△ACB≌△ACD.

图

（2）中，由两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等，得：

△ACE≌△BDC.

2.第一步：

两角夹边对应相等的两个三角形全等.

第二步：

全等三角形的对应边相等.

第三步：

等式的性质.

（二）看课本然后小结.

Ⅳ.课时小结

本节课我们又探索出两个三角形全等的条件，到现在为止，我们有以下几种方法可得到两个三角形全等.

（1）定义.

（2）三角形全等的条件：

注意：

要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：

两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.

Ⅴ.课后作业

（一）课本习题1、2、3.

（二）1.预习内容

2.预习提纲

三角形全等的条件：

边角边.

Ⅵ.活动与探究

图

如图，点C、D在BE上，BC=DE、AB∥EF、AD∥CF则：

AB与EF相等吗请说明理由.

过程：

在学生探究过程中，让他们熟悉掌握三角形全等的条件.

AB、EF分布于△ABD和△EFC中，猜想AB=EF.只要证△ABD和△FEC全等即可.从图中两组平行的线段中，可以找出相等的角，亦即找出两个三角形全等的条件.

结果：

AB与EF相等.

△ABD≌△=EF

●板书设计

§探索三角形全等的条件

一、三角形全等的条件：

（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.

简写为“角边角”或“ASA”

（2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写为“角角边”或“AAS”.

二、想一想

三、课堂练习

四、课时小结

五、课后作业