第六单元多边形面积的计算.docx

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第六单元多边形面积的计算

第六单元多边形面积的计算

1．平行四边形面积的计算

课题：

平行四边形的面积

教学内容：

教科书第154—155页的内容，完成练习三十七的第1—3题。

教学目的：

1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确的计算平行四边形的面积。

2．使学生通过操作和图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点：

使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确的计算平行四边形的面积。

教学难点：

使学生通过操作和图形的观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教具、学具准备：

1．参照教科书第154页的方格纸上画着的平行四边形和长方形的插图制成演示教具。

2．剪两个底40厘米，高30厘米的平行四边形。

教学过程：

1．出示方格纸上画的平行四边形。

提问：

方格纸上画的是什么图形?

它有什么特征?

2．让学生指出平行四边形的底，再指出它的高。

然后让每个学生在自己准备的平行边形上画高。

（教师巡视，注意画得是否正确。

）

教师：

今天我们就来学习平行四边形面积的计算方法。

板书课题：

平行四边形的面积

二、新课

1．用数方格的方法计算平行四边形的面积，

学习平行四边形面积的计算，也先用数方格的方法数一数它的面积是多少。

请打开教科书，看第154页上边的平行四边形图，每一个方格表示一平方厘米，自己数一数是多少平方厘米?

（1）出示方格纸上画的长方形，要求直接计算出它的面积。

然后指名说出计算结果。

（2）比较平行四边形和长方形。

提问：

平行四边形的底和长方形的长怎么样?

平行四边形的高和长方形的宽呢?

它们的面积怎么样?

启发学生把比较的结果重复说一遍。

平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。

（4）小结：

从上面的研究我们知道，平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来。

但数起来比较麻烦，而且往往不能算得很精确。

特别是较大的平行四边形。

像一块平行四边形的菜地，就不好用数方格的方法求它的面积了。

想一想，能不能像计算长方形面积那样，找出平行四边形面积的计算方法呢?

2．通过操作总结平行四边形面积的计算公式。

（1）从上面的比较中，你发现平行四边形的底、高和面积与长方形的长、宽和面积之间有什么联系?

让学生拿出准备好的平行四边形进行剪拼。

（学生剪拼时，教师巡视。

）然后指名到前面演示。

（2）教师让学生示范把平行四边形转化成长方形的过程。

刚才我发现有的同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。

在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢?

现在看老师在黑板上演示。

引导学生比较。

（在黑板上剪拼成的长方形的上面放一个原来的平行四边形，便于比较。

）

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化?

为什么?

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系?

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系?

师生共同归纳整理：

任意两个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等，它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。

（4）引导学生总结平行四边形面积计算公式。

（5）教学用字母表示平行四边形的面积公式。

板书S＝a×h

教师说明：

在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“．”，

代表乘号的“．”也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成

S=ah

（6）看教科书第155页中相应的内容，并完成第155页中间的“填空”

3．应用总结出的面积公式计算平行四边形的面积，

（1）看教科书第156页的例题，指名读题后，引导学生想根据什么列式?

并提醒学生注意得数保留整数。

然后在练习本上列式计算，教师巡视。

共同订正，指名说出尽根据什么?

（2）完成教科书第156页“做一做”中的第1、2题。

做完后，共同订正。

（3）让学生拿出自己准备的平行四边形，量一量图的底和高是多少厘米，再求出它的面积。

三、巩固练习

做练习三十七的第1题。

四、课堂小结

这节课我们共同研究了什么?

怎样求平行四边形的面积?

平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的?

五、作业、

练习七的第2、3题

课后附记：

课题二：

平行四边形面积的巩固练习

教学内容：

练习三十七的第4—9题。

教学目的：

通过练习，使学生进一步熟悉平行四边形面积的计算公式，能够比较熟练地计算平行四边形的面积。

教具准备：

在小黑板上画出下面复习中的图，按照练习三十七第11·题的要求制成教具。

教学过程：

一、口算：

练习三十七的第4题。

二、复习平行四边形面积公式

1、出示平行四边形图。

教师：

这是一个平行四边形，要求这个平行四边形的面积必须知道什么?

学生回答后，再请两名学生到黑板前量出平行四边形的底和高。

提问：

“知道了平行四边形的底和高，怎样求出它的面积?

用哪个公式?

”学生回答后，教师板书。

“这个平行四边形的面积是多少?

”指名口答。

“想一想，平行四边形面积的计算公式我们是怎样推导出来的?

”指定几名学生说一说。

教师概括指出：

我们是把求平行四边形的面积问题转化成了求长方形的面积问题。

教师拿出一个平行四边形，边说边演示拼摆过程。

2、用小黑板出示图。

“左边的图形是什么形?

右边的呢?

这两个图形的面积有什么关系?

为什么?

”学生回答后，教师强调指出：

如果一个长方形的长和一个平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高也相等，那么这个长方形的面积和这个平行四边形的面积就相等。

三、做练习三十七中的题目

1．第6题，用小黑板出示第6题的图。

先让学生找出图中的两个平行四边形，然后提问：

“这两个平行四边形的面积相等不相等?

为什么?

”学生回答后教师指出：

如果两个平行四边形的底相等，高也相等，那么这两个平行四边形的面积也一定相等。

让每个学生在自己的练习本上计算出乎行四边形的面积，再核对。

2．做第7题。

先让学生独立做，做完以后，集体核对。

2．三角形面积的计算

课题一：

三角形面积的计算

教学内容：

教材159页的内容，完成练习三十八的第1—4题。

教学要求：

使学生在理解基础上推导出三角形的面积计算公式，能够正确的计算

三角形的面积。

教学重点：

能够正确的计算三角形的面积。

教学难点：

使学生在理解基础上推导出三角形的面积计算公式。

教具、学具准备：

1．将下面复习题的图画在小黑板上。

2．将教科书上的三个三角形图画在黑板上。

3．用厚纸做完全相同的两个直角三角形，两个锐角三角形、两个钝角三角形。

教学过程；

一、复习

计算平行四边形的面积。

教师：

前面我们学习了平行四边形面积的计算，今天同学们来学习三角形面积的计算。

板书：

三角形面积的计算

二、新课

1．用数方格的方法计算三角形的面积。

教师：

下面我们再用数方格的方法来求三角形的面积。

出示教科书第159页上面的3个三角形图形。

再引导学生仔细观察图中的3个三角形，提问：

“这3个三角形分别是什么三角形?

每个三角形的底和高分别是多少?

”

教师：

这3个三角形的底相等，高也相等，它们的面积实际也相等。

求一种计算三角形面积的方法。

大家想一想能不能仿照前以前的方法把它推导出来？

2．通过操作总结三角形面积的计算公式。

（1）让学生用两个完全十样的直角三角形拼成—个已学过图形。

然后，指定两名学生到黑板前拼摆。

最后得出三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（2）让学生拿出两个完全一样的锐角三角形和钝角三角形，用同样的方法摆一下。

（4）小结。

教师结合黑板上分别由两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的图指出：

通过上面的实验，两个完全一样的三角形，不论是直角三角形，是锐角三角形，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

提问：

“这个平行四边形的底和三角形的底有什么关系?

”

“这个平行四边形的高和三角形的高有什么关系?

”

“这个平行四边形的面积和其中一个三角形的面积有什么关系?

”

“平行四边形的面积怎样求?

一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，那么这个三角形的面积应该怎样求呢?

”学生回答后，教师在黑板上板书：

三角形的面积：

底X高÷2。

“为什么要除以2呢?

”学生回答后，教师指出：

因为平行四边形的面积是底乘以高，而三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是底乘以高再除以2。

（5）自学用字母表示三角形的面积公式。

S=a×h

3、应用总结出的面积公式计算面积。

完成做一做。

三、巩固练习

做练习三十八的第1、3题。

四、作业：

练习三十八的第2、4题。

板书设计：

三角形的面积

面积＝底×高÷2高

S＝a×h

底

课后附记：

3．梯形面积的计算

教学内容：

教科书第164－165页的内容，完成第165页上“做—做’’和练习九三十的第1－3题。

教学目的：

1．使学生在理解的基础上掌握梯形面积的计算公式，能够正确的计算梯形的面积。

2．使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。

进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运算转化的方法解决实际问题的能力。

教具、学具准备：

（1）在小黑板上画下面复习中的两个三角形图和教科书第165页上面的插图。

（2）用厚纸做两个完全一样的梯形，其中一个梯形涂成红色。

（3）用厚纸做像水渠的模型。

3．学生将教科书第189页上面的两个梯形剪下来。

教学过程：

教师：

“三角形面积的计算公式我们是怎样推导出来的?

”

“怎样用两个完全一样的三角形拼出一个平行四边形的?

”让一、两个学生到黑板前拼一拼。

教师再边说边演示用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的过程。

教师：

前面我们学习了平行四边形面积和三角形面积的计算，下面我们继续学习梯形面积的计算。

板书：

梯形面积的计算

二、学习新知

1．学习梯形面积的计算公式。

出示教科书第164页上面的梯形图。

提问：

“这个图形是什么形?

”

教师：

今天我们要学习梯形面积的计算。

刚才我们回忆了三角形面积计算公式的推导过程。

“谁能依照三角形面积计算公式的推导过程，把梯形也转化成已学过的图形?

”让学生拿出已准备好的两个完全一样的梯形，每人都拼一拼，摆一摆，同桌的两个同学也可以商量一下。

然后让一、两个学生到黑板前摆一摆。

“两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，这个平行四边形的面积和其中一个梯形的面积有什么关系?

”（梯形的面积是平行四边形面积的一半。

）

“平行四边形的底等于什么?

”（等于梯形的上、下底之和。

）

“平行四边形的高和梯形的高有什么关系?

”（相等。

）

“平行四边形的面积怎样算?

”（它的底等于3加5是8，高是4，所以平行四边形的面积是32平方厘米。

）·

“一个梯形面积怎样算?

”学生说，教师板书：

（3+5）×4÷2

＝8×4÷2

=32÷2

=16（平方厘米）

教师：

下面我们一起来总结梯形面积的计算公式。

刚才我们已经看到梯形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积怎样算呢?

学生回答，教师板书：

平行四边形的面积＝（上底+下底）×高

梯形的面积：

（上底+下底）×高÷2

如果用S表示梯形的面积，用a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式就是

S＝（a＋b）×h÷2

完成教科书第165页“做一做”中的题目。

让学生独立做，做完后，共同订正。

三、巩固练习

做练习三十九的第2、4题。

第2题，让学生独立做，先求出梯形的上、下底，再量出它的高，然后再算出它的面积。

第4题，做题前，先让学生讨论，然后合作完成。

四、作业

练习三十九的第1、3题。

板书设计：

3．梯形面积的计算

梯形的面积：

（上底+下底）×高÷2

S＝（a＋b）×h÷2

课后附记：

课题：

组合图形面积的计算

教学内容：

教科书第170页的例题，完成例题下面的“做一做”和练习四十的题目。

教学目的：

使学生初步了解组合图形面积的计算方法，会计算一些比较简单的组合图形的面积。

教具准备：

将复习中的图画在小黑板上，再将教学例题时所用的图也画在小黑板上。

教学过程：

一、复习

“第一个图形是什么形?

它的面积怎样计算?

”学生口答。

“第二个图形呢?

”

学生分别回答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式。

教师；计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，

板书：

组合图形面积的计算

二、新课

1．自学例题。

教师：

组合图形就是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的。

在实际生活中有时需要计算这些组合图形的面积。

例如有些房子侧面墙的形状是这样的。

下面同学们讨论一下，怎样计算这道题。

同学之间合作完成。

2．做例题下面“做一做”中的题目。

先让学生读题。

“这块菜地可以看成是由哪些图形组合而成?

”

让每个学生在练习本上列式计算。

做完后，集体核对。

三、巩固练习

做练习四十中的题目。

第3题，教师出示一面少先队的中队旗。

“要计算这面中队旗的面积，怎样分成几个我们已经学过的图形呢?

”

“你是怎样做的?

”可以让几个学生说一说自己的想法。

—般来讲，可以有以下几种做法：

计算两个梯形面积的和；一个长方形和两个三角形面积的和；一个长方形的面积减去一个三角形的面积。

让学生选一种做法，量出所需尺寸，再计算出中队旗的面积。

第4题，先让学生读题，独立完成。

课后附记：