聚合物加工中的数值方法.docx

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聚合物加工中的数值方法

注塑模充填和保压阶段的数值方法

摘要:

注塑成型的充填过程是一个对流占优的能量传递过程。

其中采用有限差分法对注塑过程中充填阶段的温度场进行数值分析,建立基于非牛顿流体在非等温状态下广义Hele-Shaw流动的数学模型，来预测非牛顿流体在任意形状薄壁型腔内流动时的温度场，采用分步法将该能量守恒方程分解为一个对流方程和一个热传导方程，可分别选择不同的时间步长和求解方案独立进行求解，可以得到合理的模拟结果。

在保压过程中，基于粘性流体力学的基本理论，建立可压缩、非牛顿粘性流体在模具型腔中非等温流动的数学模型，选用了恰当的材料性质模型，确定合理的初始条件和边界条件，采用有限元/有限差分耦合解法求解数学模型实现对保压过程的模拟。

关键词：

注射成型充填数值模拟温度场保压

NumericalMethodinFillingStageandPackingStageofInjectionMolding

Abstract:

Injectionmoldingfillingprocessisaconvectiondominantenergytransferprocess.NumericalanalysisoftemperaturefieldduringfillingstageofinjectionmoldingisinvestigatedbyusingFDMmethodhere.ThemodelisbasedonthegeneralizedHele-ShawflowsofNon-Newtionianfluidundernonisothermalcondition.ThetemperaturefieldofNon-Newtonianfluidwithinthincavitiesofarbitraryshapecanbepredicted.Theenergyequationwassolvedbyanoperator-splittingmethod.First,theconvectivepartoftheproblemwassolved,andthentheconductiontermandsourcetermweresolved.Inthisway,particularlyeffectivenumericalschemeswereused.Inthepackingstage,anattemptismadetoderiveamathematicalmodeldescribingthepackingbehaviorbasedongeneralizedHele-Shawflowforapurelyviscousandcompressiblefluidinthincavityundernonisothermalconditions.Thematerialpropertiesaredescribedaccuratelyaswell.Thefinite-elementtechniqueisemployedtotreatthepressureandtemperaturefieldinthestream-wisedirection,however,animplicitfinite-differenceschemeisusedtoobtaintemperaturedistributioninthegapwisedirection.

Keywords:

injectionmolding;fillingstage;numericalsimulation;temperaturefield;packingstage;

注射成型是高分子材料加工成型的主要方式之一。

这种方法能制得外形复杂、尺寸稳定的制品，易于实现全自动化，因此具有很大的经济意义。

在充填过程中，热力学过程是成型工艺的一个重要方面，其对微观结构、残余应力、收缩率、翘曲及最终产品的质量都有重要的影响；聚合物粘度具有温度依赖且在型腔的冷模壁附近会产生冷凝层，只有在精确计算型腔充填阶段的温度场的基础上，对保压和冷却过程的模拟才有意义。

在保压过程中，为型腔充满后在一定压力的作用下向型腔内继续注料以弥补由于压力增大或温度降低所造成的体积收缩。

保压阶段熔体流动是通过密度变化造成的体积收缩来实现的。

保压过程包括压实和固化两个阶段，压实阶段时间非常短，熔体的温度变化非常小，但压力变化却非常剧烈。

固化阶段持续时间较长，温度变化范围大，压力不停地下降，型腔内的温度、压力分布决定着塑件的收缩情况及凹陷、缩孔的形成。

一、充填过程数值分析

在充填过程中，可通过引入Hele-Shaw近似并给出适当的简化，得到最终的控制组压力方程是二维的，而温度场控制仍然保持三维。

可基于非牛顿流体在非等温下的广义Hele-Shaw流动的控制，采用混合有限元-有限差分法求解方程。

1．1控制方程

连续性方程：

（1-1）

运动方程：

（1-2）

（1-3）

能量方程：

（1-4）

式中：

、

-----x、y方向的速度分量

ρ-------密度

Cp、k——比热容和热传导率

P、T-----熔体的压力和温度

x、y-----中面坐标

z-------厚度方向

-------剪切速率

（1-5）

η------剪切粘度,它与压力、温度、剪切速率有关，认为熔体为不可压纯粘性流体,采用修正的Cross模型。

（1-6）

式中:

　η0----零剪切粘度,

；

τ＊----塑料熔体的流变特性由牛顿区过渡到幂率区时的剪切应力水平；

Tb、β----温度和压力对零剪切粘度η0的影响系数；

修正的Cross粘度模型不仅描述高剪切速率时的幂率型流变行为,而且可以描述接近零剪切速率时的流变行为。

1．2边界条件

型腔厚度方向的边界条件为:

u=υ=0,T=Tw　z=h（t）（1-7）

且关于中面对称,即

z=0（1-8）

式中h（t）-----t时刻型腔的厚度。

1．3能量方程的有限元/有限差分解析

一般采用有限元/有限差分混合方法求解压力场和温度场,采用控制体积法跟踪流动前沿。

将计算区域划分为相应的离散单元，再采用数值方法分析；对浇注系统,采用一维线单元，并沿径向进行差分网格划分；对于模具型腔，利用中面模型将整个型腔离散成线性三角形单元，并沿厚度方向进行差分网格划分。

温度场的求解是注塑充填数值模拟的一个重要内容。

聚合物高温熔体由浇口到充满型腔，要经历一个瞬态的温度变化过程。

该过程的温度场控制方程可以简化为

（1-9）

式中：

第一项为瞬态项,第二项为对流项,第三项为热传导项,最后一项是黏性热、潜热和内热源等项的总和。

由于聚合物熔体多为热的不良导体，其热传导系数一般很小,注塑充填过程实际上是一个对流占优的能量传递过程。

熔体的温度在流动平面和沿型腔壁厚方向均发生变化。

在流动平面内，单元内的温度分布可以采用线性插值；厚度方向引入差分格式。

温度对时间的导数用向后有限差分近似；热传导项采用隐式向前差分；为保证数值计算的稳定性,采用“上风法”来处理热对流项，即在热对流项进行加权平均计算时,仅包含来自节点上游单元的贡献；粘弹热项的处理方法同热对流项。

数值稳定性的准则通常由求解控制方程的数值格式、网格大小和时间步长决定。

采用广义Hele-Shaw模型进行流动分析时，每个时间步的流动前沿的运动是基于Euler的显式方法。

每时间步的大小由作用于流动前沿的法向运动和单元尺寸的比值控制。

在压力和流动计算中无其它的稳定性限制。

温度场稳定性条件较为复杂。

三维能量方程描述了充填过程中熔体的热传递，它包括x，y向对流、z向的热传导和多层的粘性热源项。

应指出的是，从保证数值计算的稳定性出发，这种算法对时间增量Δt的选取有限制，如从对流项的角度看，Δt≤1/（（υx/Δx）+（υy/Δy））。

采用隐式格式处理的热传导部分，保持对对流项的显式处理的目的是消除厚度方向尺寸与其它两个方向尺寸的相互影响，以维持方程有效的三对角矩阵结构。

粘度发热项的显式处理引入的数值错误必须检查。

因为粘性发热项是非线性源项，对整个分部差分方程的精确数值稳定性分析是比较复杂的；对流项和粘性发热项的显式处理后的积累误差有时会引起稳定性问题，特别是在浇口和流道等高剪切区域。

另外，除了这些稳定性条件外，与瞬态对流扩散项方程的求解精度有关的还有一条限制，如果采用中心差分法，一般采用了上风法技术处理热对流项。

若采用经典Galerkin有限元法求解该过程的瞬态温度场时，常常会由于产生数值振荡而导致求解失败。

其主要原因有两个：

一是由于对流项处理不当引起的问题，目前的解决方案以SUPG法（streamlineupwind/Per-tov-Galerkin）最为常见；一是由于瞬态项的处理不当而导致的不合理结果。

现有的解决方法有GGLS（Galerkingradientleast_squares）法等。

这两种方法都是通过在经典的Galerkin离散方程的基础上增加稳定项来进行求解。

对于固定的网格，该温度场有限元模拟中出现不合理数值解的实际原因在于时间步长选择的不当，从而导致方程求解失败，由此可见，用有限元法求解含对流项的方程时，其时间步长应该小于某个上限。

采用加密时间步长的显式解法可以更加方便快捷地求解对流方程。

另外一个影响温度场求解稳定性的因素是瞬态项的离散。

用向后差分格式没有时间步长的上限要求，但采用这种差分格式时，时间步长不能过小，否则也会出现不合理的计算结果。

二、保压过程数值分析

塑料熔体在模具型腔中的流动可以视为广义Hele-Shaw流动。

根据熔体在保压过程中流动的特点，提出如下几条假设和简化：

（1）塑料熔体在型腔中流动的雷诺数很小（Re<10-2），熔体在型腔中流动为蠕流，惯性力和质量力可以忽略不计。

（2）必需考虑熔体的可压缩性。

（3）压力在厚度方向上变化不予考虑（即_

），厚度方向上的速度分量忽略不计。

（4）比热和热传导率都不能视为常数，必须考虑其随温度的变化。

（5）忽略厚度方向上的对流传热和流动方向上的传导传热。

（6）忽略熔体的弹性效应和结晶材料的结晶动力学效应。

（7）型腔内压力降低到大气压以前，塑件不脱离模壁。

2.1控制方程

利用上述假设和简化，根据粘性流体力学的连续性方程、动量方程和能量方程得出型腔内保压过程的控制方程和充填过程的控制方程一致。

2.2边界条件

假设熔体的流动关于型腔中心层对称，因此z向的速度、温度边界条件采用对称边界条件，模壁处采用无滑移边界条件，即：

u=υ=0=w,T=Tw　　　z=h（2-1）

对z=0（2-2）

其中h为型腔半厚度；

2.3压力控制方程

由控制方程及上述边界条件可以推导出压力场控制方程：

（2-3）

式中

式中x表示固、液相界面的位置；下标l、s分别表示液相、固相。

F项中的

是为了处理液、固相交界面处密度不连续而引入的。

在确定了保压过程的控制方程后,还必须根据保压过程的特点，确定合理的初始条件和边界条件。

（1）初始条件：

保压过程的初始温度场、压力场为充填流动结束时的温度场、压力场。

（2）边界条件：

保压过程除了满足上面推导控制方程时所提出的边界条件外，还应满足以下边界条件：

在所有型腔边界上，应满足无渗透条件，即：

；

在入口处，保压压力设定，即p=pe（t），pe（t）是由实验确定的入口处的压力值。

2．4材料性质方程

影响保压模拟结果的材料性质有4种，即粘度、密度、比热和热传导率。

为表粘度，可选7参数Cross模型表征熔体的粘度：

（2-4）

式中：

（2-5）

T*（p）=D2+D3*p,A2（p）=

+D3*p（2-6）

式中A1、D1、D2、D3、τ＊、n、

都是材料常数。

用双域Tait状态方程来表征密度变化：

（2-7）

式中，

为比容，

（2-8）

（2-9）

（2-10）

Tt为转换温度，对于结晶性聚合物，相当于结晶温度，对于非结晶性聚合物，其相当于玻璃化温度。

Tait方程中Vt项是为了描述结晶性聚合物在转换温度附近密度的突变而引入的，对非结晶性聚合物Vt=0。

比热的表达式为：

（2-11）

热传导率的表达式为：

K（T）=λ1+λ2（T-λ5）+λ3exp[λ4（T-λ5）]（2-12）

式中C1～C5，λ1～λ5都是材料常数。

三、分析总结

通过阅读一些塑料注射成型数值模拟相关的文献，总结部分模拟时运用的控制方程、边界条件、材料性质方程，及方程中的项在求解过程时运用的方法和要注意的误差、稳定性等因素。

查看运用TaguchiDOE技术，研究工艺参数对注塑件翘曲变形的影响，并获得优化的工艺参数以使制品的翘曲变形量最小，同时在针对各类工艺参数进行分析，获得保压压力和熔体温度对翘曲变形的影响程度最大。

另外利用MoldFlow模拟了不同模温和熔体温度对结晶型聚合物PP、无规脆性聚合物PS、无规韧性聚合物PC成型的塑料制件熔接痕长度的影响。

可以为以后的数值模拟分析时提供帮助和借鉴。

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