上海市高三数学理一轮复习专题突破训练不等式含答案解析.docx

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上海市高三数学理一轮复习专题突破训练不等式含答案解析

上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练

不等式

一、填空、选择题

1、（2016年上海高考）设x,则不等式的解集为______________________

2、（2016年上海高考）设若关于的方程组无解，则的取值范围是____________

3、（2014年上海高考）若实数满足，则的最小值为.

4、（崇明县2016届高三二模）已知，且满足，则的最大值为　　　　　

5、（静安区2016届高三二模）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是.

6、（闵行区2016届高三二模）若，，，且（）的最小值为，则

7、（浦东新区2016届高三二模）设满足约束条件，则目标函数的最大值为_____．

8、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）设定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是__________________．

9、（静安区2016届高三二模）下列不等式一定成立的是（　　）

A．B．

C．D．

10、（闵行区2016届高三二模）如果，那么下列不等式中正确的是（）.

（A）（B）（C）（D）

11、（杨浦区2016届高三二模）.设x,y,z是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）

A.B.

C.D.

12、（崇明县2016届高三上学期期末）若则a+b的最小值为　　　　.

13、（黄浦区2016届高三上学期期末）不等式的解集用区间表示为．

14、（静安区2016届高三上学期期末）已知各项皆为正数的等比数列（），满足，若存在两项、使得，则的最小值为.

15、（青浦区2016届高三上学期期末）设的内角、、所对的边、、成等比数列，则的取值范围_______．

16、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知，下列不等式中正确的是[答]（C）．

A．B．

C．D．

17、（金山区2016届高三上学期期末）若m、n是任意实数，且m>n，则（）．

（A）m2>n2（B）

（C）lg（m–n）>0（D）

18、（普陀区2016届高三上学期期末）下列命题中的假命题是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

19、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列四个命题中，为真命题的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

二、解答题

1、（2013年上海高考）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.

（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：

甲厂应该选取何种生产速度？

并求最大利润.

2、（普陀区2016届高三二模）某企业参加项目生产的工人为人，平均每人每年创造利润万元.根据现实的需要，从项目中调出人参与项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润万元（），项目余下的工人每人每年创造利润需要提高

（1）若要保证项目余下的工人创造的年总利润不低于原来名工人创造的年总利润，则最多调出

多少人参加项目从事售后服务工作？

（2）在

（1）的条件下，当从项目调出的人数不能超过总人数的时，才能使得项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数的取值范围.

3、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）已知函数

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）在

（1）的条件下，若存在使，求的取值范围．

4、（闸北区2016届高三二模）某公司生产的某批产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中，为正常数）．已知生产该批产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元／件．

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？

5、（宝山区2015届高三上期末）解不等式组

6、（宝山区2015届高三上期末）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框

架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积

最大（中间木档的面积可忽略不计）.

7、（闵行区2016届高三上学期期末）某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道，且直线与曲线有且仅有一个公共点（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段是函数图像的一段，点到、的距离分别为千米和千米，点到的距离为千米，以、分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设点的横坐标为.

（1）求曲线段的函数关系式，并指出其定义域；

（2）若某人从点沿公路至点观景，要使得沿折线比沿折线的路程更近，求的取值范围.

8、（青浦区2016届高三上学期期末）如图，有一块平行四边形绿地，经测量，，拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为︰的左右两部分，分别种植不同的花卉，设，．

（1）当点与点重合时，试确定点的位置；

（2）试求的值，使路的长度最短．

9、（闸北区2016届高三上学期期末）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴；为迎接2015年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行

促销；经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量（万件）与促销费用（万元）

满足（其中，为正常数），已知生产该产品还需投入成本万

元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能

满足市场的销售需求；

（1）将该产品的利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

并求出最大利润的值；

参考答案

一、填空、选择题

1、【答案】（2,4）

【解析】试题分析：

由题意得：

，解得.

2、【答案】

【解析】试题分析：

将方程组中的

（1）式化简得，代入

（2）式整理得，方程组无解应该满足且，所以且，所以由基本不等式得.

3、【解析】：

4、3　　　5、　　6、4　　7、14

8、　

9、C　　10、D　　11、C　

12、　13、　

14、

15、　　16、C　17、D　18、D　19、C　

二、解答题

1、【解答】

（1）根据题意，

又，可解得

（2）设利润为元，则

故时，元．

2、【解】

（1）根据题意可得，……3分

展开并整理得，……5分

解得，最多调出的人数为人……6分

（2），解得……7分

，对于任意的恒成立……9分

即

即对于任意的恒成立……10分

当时，不等式显然成立；

当时，……11分

令函数，可知函数在区间上是单调递减函数……12分

故，故……13分

故，所以实数的取值范围是……14分

3、【解答】

（1）即

即-----------------------------------------3分

----------------------------------------------------------------------6分

（2）时，

若存在使即---------------------8分

则-----------------------------------------------------------------10分

当时等号成立即----------------------------------------14分

4、解：

（1）由题意知，

　　将代入化简得：

（）.……………6分

（2），

　上式当且仅当,即时，取等号。

………………………4分

　　当时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大;

当时,易证在上单调递增,所以时,函数有最大值。

　　综上：

当时,促销费用投入2万元，厂家的利润最大;

　　当时促销费用投入万元，厂家的利润最大………………………4分

5、由题意得：

由

（1）解得………………………………………………………3分

由

（2）解得…………………………………………………………6分

所以，不等式解集为（3,4）………………………………………8分

6、解：

如图设x,则竖木料总长=3x+4x=7x,三根横木料总长=6-7x

∴窗框的高为3x，宽为．……………………………2分

即窗框的面积y=3x·=-7x2+6x（0

配方：

y=（0

∴当x=米时，即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大.…………………………………………………………………………8分

7.[解]

（1）由题意得，则，故曲线段的函数关系式为，4分

又得，所以定义域为.……………………………6分

（2），设由得

，,…………8分

，得直线方程为，………10分

得，故点为线段的中点，

由即…………………………12分

得时，，所以，当时，经点至路程最近.14分

8.解：

（1）

当点与点重合时，由已知，

又,是的中点

（2）①当点在上，即时，利用面积关系可得，

再由余弦定理可得；当且仅当时取等号

②当点在上时，即时，利用面积关系可得，

（ⅰ）当时，过作∥交于，在中，

，利用余弦定理得

（ⅱ）同理当，过作∥交于，在中，

，利用余弦定理得

由（ⅰ）、（ⅱ）可得，

，,，当且仅当时取等号,由①②可知当时，路的长度最短为．

9.