观察只有C选项符合,
故选C.
【点睛】本题考查了三角形三边的关系,熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.
3.D
【解析】分析:
根据过三角形的顶点向对边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.
详解:
△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段,只有D选项符合.
故选:
D.
点睛:
本题考查了三角形的高线,是基础题,熟记概念是解题的关键.
4.D
【解析】分析:
根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点,即可得解.
详解:
锐角三角形,三角形三条高的交点在三角形内部,
直角三角形,三角形三条高的交点在三角形直角顶点,
钝角三角形,三角形三条高的交点在三角形外部,
故选D.
点睛:
本题考查了三角形的高线,熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键.
5.C
【解析】
a2-2ab+b2-c2=(a-b)2-c2=(a+c-b)[a-(b+c)].
∵a,b,c是三角形的三边.
∴a+c-b>0,a-(b+c)<0.
∴a2-2ab+b2-c2<0.
故选C.
6.D
【解析】
【分析】
如下图,由三角形外角的性质结合已知条件易得∠AOC=∠C+∠E=57°,再结合AB∥CD即可得到∠BAE=∠AOC=57°.
【详解】
如下图,∵∠AOC是△COE的外角,∠C=20°,∠E=37°,
∴∠AOC=∠C+∠E=57°,
又∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠AOC=57°.
故选D.
【点睛】
熟知“三角形外角的性质:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;平行的性质:
两直线平行,内错角相等”是解答本题的关键.
7.D
【解析】
【分析】
由∠FEB是△AEC的一个外角,根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°,再由∠DFE是△BFE的一个外角,根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°,问题得解.
【详解】
∵∠FEB是△AEC的一个外角,∠A=25°,∠C=36°,
∴∠FEB=∠A+∠C=61°,
∵∠DFE是△BFE的一个外角,∠B=45°,
∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°,
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质,熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.
8.D
【解析】
【分析】
根据正多边形的内角和定义(n-2)×180°,先求出边数,再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角.
【详解】
(n-2)×180°=720°,
∴n-2=4,
∴n=6.
则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°.
故选D.
【点睛】
考查了多边形内角与外角.解题的关键是掌握好多边形内角和公式:
(n-2)×180°.
9.D
【解析】
【分析】
由三角形的外角性质(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)、等腰三角形的性质解题即可.
【详解】
∵∠ADB是△ACD的外角,
∴∠ADB=∠ACB+∠CAD,选项A正确;
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED,选项B正确;
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,选项C正确;
∵AB≠BD,
∴∠BAD=∠BDA不成立,选项D错误;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质;熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键.
10.A
【解析】分析:
依据AD是BC边上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依据∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根据△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.
详解:
∵AD是BC边上的高,∠ABC=60°,
∴∠BAD=30°,
∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,
∴∠BAE=25°,
∴∠DAE=30°﹣25°=5°,
∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,
故选:
A.
点睛:
本题考查了三角形内角和定理:
三角形内角和为180°.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用.
11.D
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理求∠3,再由邻补角定义求∠4,再根据平行线性质求∠2.
【详解】
由已知可得∠3=90〫-∠1=50〫,
所以,由邻补角定义得∠4=180〫-∠3=130〫,
所以,由平行线性质得∠2=∠4=130〫.
故选:
D
【点睛】本题考核知识点:
邻补角,平行线性质.解题关键点:
熟记相关定义和性质.
12.A
【解析】
【分析】
根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数,再判断三角形的形状.
【详解】
∵∠A=20°,
∴∠B=∠C=
(180°-20°)=80°,
∴三角形△ABC是锐角三角形,
故选A.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及三角形的分类,求三角形中角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件.
13.540
【解析】【分析】利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形,然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和.
【详解】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,则将多边形分割为3个三角形.
所以该多边形的内角和是3×180°=540°,
故答案为:
540.
【点睛】本题考查了多边形的内角和与对角线,熟知n边形从一个顶点出发的对角线将n边形分成(n-2)个三角形是关键.这里体现了转化的数学思想.
14.三角形的稳定性
【解析】
【分析】
根据三角形的稳定性分析即可.
【详解】
如图加上AB,CD两个木条后,可形成两个三角形,防止门框变形.故这种做法根据的是三角形的稳定性,故答案为:
三角形的稳定性.
【点睛】
本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,
解题时往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
15.140
【解析】【分析】由等腰三角形性质得∠A=∠ADB,∠C=∠BDC,由四边形内角和360°得,∠A+∠C+∠ADB+∠BDC=360°-80°=280°,最后∠ADC=∠ADB+∠BDC=140°.
【详解】因为在四边形ABCD中,BA=BD=BC,
所以,∠A=∠ADB,∠C=∠BDC,
∠A+∠C=∠ADB+∠BDC,
又因为∠ABC=80°,
所以,∠A+∠C+∠ADB+∠BDC=360°-80°=280°,
所以,∠ADC=∠ADB+∠BDC=140°
故答案为:
140
【点睛】本题考核知识点:
等腰三角形性质,四边形内角和性质.解题关键点:
根据“等边对等角”得出∠A=∠ADB,∠C=∠BDC,再根据四边形内角和性质求角的度数.
16.90°
【解析】分析:
根据三角形的内角和定理求出∠B,再根据两直线平行,同位角相等∠ADE,根据翻折变换的性质可得∠EDF=∠ADE,然后根据平角的定义列式计算即可得解.
详解:
:
∵∠A=75°,∠C=60°,
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-75°-60°=45°,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B=45°,
由翻折的性质得,∠EDF=∠ADE=45°,
∴∠BDF=180°-45°×2=90°.
故答案为:
90°.
点睛:
本题考查了三角形的内角和定理,平行线的性质,翻折变换的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
17.6
【解析】
【分析】
根据题意画出图形,根据图形回答问题即可.
【详解】
如图1,有2个三角形;
如图2,有3个三角形;
如图3,有4个三角形;
如图4,有4个三角形;
如图5,有5个三角形,
如图6,有6个三角形,
综上所述,最多有6个三角形,
故答案为:
6.
【点睛】
本题考查了三角形,根据题意画出符合条件的图形,运用分类讨论以及数形结合思想是解题的关键.
18.
(1)证明见解析
(2)110°
【解析】
【分析】
(1)根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角证明;
(2)根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=140°,再由角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求得∠P的度数.
【详解】
(1)延长BP交AC于D,如图所示:
∵∠BPC是△CDP的一个外角,∠1是△ABD的一个外角,
∴∠BPC>∠1,∠1>∠A,
∴∠BPC>∠A;
(2)在△ABC中,∵∠A=40°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°,
∵PB平分∠ABC,PC平分∠ACB,
∴∠PBC=
∠ABC,∠PCB=
∠ACB,
在△PBC中,∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(
∠ABC+
∠ACB)
=180°﹣
(∠ABC+∠ACB)=180°﹣
×140°=110°.
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理,熟练掌握三角形外角大于任何一个与它不相邻的内角、三角形内角和为180度是解题的关键.
19.120°
【解析】
【分析】
n边形的内角和是(n−2)•180°,代入公式就可以求出十边形的内角和,就可以求出另一个内角.
【详解】
十边形的内角和是(10−2)•180°=1440°,
则另一个内角为1440°−1320°=120°.
【点睛】
此题考查了多边形的内角和,正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键.
20.证明见解析.
【解析】
【分析】
由AB∥CD,可得∠BEF+∠EFD=180°,再根据角平分线的定义可得∠PEF+∠EFP=
(∠BEF+∠EFD)=90°,问题得证.
【详解】
∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°,
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线,
∴∠PEF=
∠BEF,∠EFP=
∠EFD,
∴∠PEF+∠EFP=
(∠BEF+∠EFD)=90°,
∴∠P=180°-(∠PEF+∠EFP)=180°-90°=90°,
∴△EPF为直角三角形.
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等,熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
21.
(1)10°;
(2)
(∠C-∠B)(或
∠C-
∠B),理由见解析
【解析】
(1)在三角形ABC中,由∠B与∠C的度数求出∠BAC的度数,根据AE为角平分线求出∠BAE的度数,由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度数;
(2)仿照
(1)得出∠DAE与、∠B、∠C的数量关系即可.
解:
(1)在△ABC中,
∵∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°,
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC=50°,
∵AD⊥BC,
∴∠BDA=90°,
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-30°-90°=60°,
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10°;
(2)∵AD⊥BC,
∴∠BDA=90°,
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-∠B-90°=90°-∠B,
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC,
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-
∠BAC,
=90°-∠B-
(180°-∠B-∠C),
=
(∠C-∠B)(或
∠C-
∠B).
22.
(1)140°;
(2)6∠M+∠E=360°;(3)
【解析】【分析】
(1)首先作EG∥AB,FH∥AB,利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=280°,再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=140°,从而得到∠BFD的度数;
(2)先由已知得到∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM,由
(1)得∠ABE+∠CDE=360°-∠E,∠M=∠ABM+∠CDM,等量代换,即可得;
(3)由
(2)的方法可得到2n∠M+∠E=360°,将∠E=m°代入可得∠M=
.
【详解】
(1)作EG∥AB,FH∥AB,
∵AB∥CD,∴EG∥AB∥FH∥CD,
∴∠ABF=∠BFH,∠CDF=∠DFH,∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠CDE=180°,
∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°,
∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°,∴∠ABE+∠CDE=280°,
∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E,∴∠ABF+∠CDF=140°,
∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°;
(2)∵∠ABM=
∠ABF,∠CDM=
∠CDF,
∴∠ABF=3∠ABM,∠CDF=3∠CDM,
∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F,
∴∠ABE=6∠ABM,∠CDE=6∠CDM,∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°,
∵∠M=∠ABM+∠CDM,∴6∠M+∠E=360°;
(3)由
(2)的结论可得,
2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°,∠M=∠ABM+∠CDM,
解得:
∠M=
,
故答案为:
.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和,关键在于掌握两直线平行同位角相等,内错角相等,同旁内角互补的性质.