最新精品导学案第三章一元一次方程doc.docx

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最新精品导学案第三章一元一次方程doc

§ 3.1.1一元一次方程

（1）

一、学习目标:

1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

3．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。

学习重点：

列出方程，了解方程的概念。

学习难点：

从实际问题中寻找相等关系。

2、课前准备

1、阅读本章前言，了解本章学习内容。

2、在小学我们学过方程吗？

什么是方程？

请举出两个方程的例子？

判断下列式子是不是方程？

（1）x＋2＝3（）

（2）x＋3y＝6（）（3）3x－6（）

（4）1+2＝3（）（5）x＋3＞5（）（6）y＝5（）

3、在行程问题中，路程、时间、速度三者之间有什么关系？

3、新课导学

【活动探究】

1.判断下列式子是否是方程:

（1）5x+3y-6x=7

（2）4x-7（3）5x>3

（4）6x2+x-2=0（5）1+2=3（6）-

-m=11

2.

（1）已知2xm+1+3=7是一元一次方程，求m的值；

（2）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.

3、根据下列条件列出方程:

（1）某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；

（2）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

随堂训练：

根据下列条件列出方程

（1）12与x的差比x的2倍大1.__________________________

（2）x的三分之一与5的和等于6._____________________________

（3）国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？

解：

设这件衣服的原价为x元，可列出方程______________

（4）有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？

解：

设x年后树高为5m，可列出方程_______________

（5）某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？

解：

设这个足球场的宽为x米，则长为（x+36）米，可列出方程

※学习小结：

四、巩固拓展

1、列式表示：

①比a小9的数；②x的2倍与3的和；

③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和；

2、根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）12与x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一与5的和等于6；

（3）x的5倍比x的相反数大10；（4）x比它的倒数小4；

（5）已知x－5与2x－4的值互为相反数；

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

§ 3.1.1一元一次方程

（2）

一、学习目标:

1．理解一元一次方程、方程的解等概念。

2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

3．培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。

4．体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

学习重点：

寻找相等关系、列出方程。

学习难点：

寻找相等关系、列出方程。

2、课前准备

1、问题：

小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

（尝试分别用算术方法和方程分别求解）

如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的列方程方法求出两人的年龄吗？

2、阅读课本P81—82内容（注意解题的格式）并思考以下问题。

（1）例1中各方程等号两边各表示什么意思？

（2）通过这几道例题你发现列方程的依据是什么？

（3）观察上述方程，归纳出什么是一元一次方程？

如何理解“一元”、“一次”的含义？

三、新课导学

【活动探究】

1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由。

（1）5-2x=1

（2）y2+2=4y-1

（3）x-2y=6（4）2x2+5x+8

2、设未知数，列出方程。

（1）小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1.5元，一种圆珠笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？

（2）一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次又用去了剩下的一半少1米，这时还剩下3.5米。

请问铁丝原长多少米?

（3）把一些苹果分给几个小朋友，如果每个小朋友分5个苹果，那么还剩2个苹果；如果每个小朋友分6个苹果，那么还缺3个苹果。

一共有几个小朋友？

随堂训练：

1、已知下列方程：

①x－２＝1；②0.3x=1；③6=5x－１；④x2－4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（     ）。

 A．2    B．3    C．4     D．5

2、p=3是方程（     ）的解（  ）。

A．3p=6      B．p－3=0    C．p（p－2）=4   D．p+3=0

3、下列说法：

①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______。

（填序号）

4、若x=0是关于x的方程2x-3n=1的解，则n=_______。

5、某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，这个班有多少名学生？

（列出方程）

※学习小结：

四、巩固拓展

1、已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足____________ 。

2、关于x的方程（2-a）x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值。

3、方程17+15x=245,,2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数,未知数的指数都是1,它们是一元一次方程,方程

+3=4,

+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程吗?

若不是,它们各是几元几次方程?

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

§3.1.2等式的性质

一、学习目标:

1．掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。

2．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。

3．通过交流与合作，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。

学习重点：

理解和应用等式的性质。

学习难点：

应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。

2、课前准备

1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗？

2、阅读课本P82-83例2以前的内容并完成P84习题3。

3、利用等式性质回答下列问题。

（1）从x=y能否得到x+5=y+5？

为什么？

（2）从x=y能否得到

?

为什么？

（3）从a+2=b+2能否得到a=b？

为什么？

（4）由a+2=b-1，能得到a-1=b-4吗？

三、新课导学

【活动探究】

1、填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的？

（1）如果a-3=b-2,那么a+1=_________;

（2）如果3x=2x+5,那么3x-______=5;

（3）如果

x=5,那么x=________;

（4）如果0.5m=2n,那么n=_______;

（5）如果-2x=6,那么x=________.

2、若c=2a+1,b=3a+6,且c=b则a=____.

3、一个两位数，它的个位上的数字是十位上数字的2倍。

若设个位数字为a,则这个两位数可表示为________.

随堂训练：

1、选择：

运用等式性质进行的变形,正确的是（）。

A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果

那么a=b;

C.如果a=b,那么

D.如果

那么a=3

2、填空：

用适当的数或式子填空,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:

（1）如果x+8=10,那么x=10+_________；

（2）如果4x=3x+7,那么4x-_______=7；

（3）如果-3x=8,那么x=_____________；（4）如果

=-2,那么_________=-6；

3、利用等式的性质解下列方程:

（1）x+3=2

（2）-

-2=3（4）8y=4y+1

4、一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？

※学习小结：

四、巩固拓展

1、已知2x2-3=7，那么x2+1=_____。

2、已知等式（a+2）c=a+2得c=1不成立,求a2+2a+1的值。

3、已知3b-2a-1=3a-2b，利用等式的性质比较a、b大小。

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

§ 3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

（1）

一、学习目标:

1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2．学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

3．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程，初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

学习重点：

建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

学习难点：

分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

2、课前准备

1、回忆整式中合并同类项的方法与上一节课中的等式的性质2。

2、阅读课本P86-P87问题2之前部分和课本P86例3并思考下列问题。

（1）在课本P86问题1中是如何列方程的？

分哪些步骤？

①（  ）：

前年购买计算机x台。

②（  ）：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台。

③（）：

x＋2x＋4x=140。

（2）怎样解这个方程？

最终我们将方程转化为什么样的形式？

经过了那些步骤？

（3）以上解方程“合并”起了什么作用？

（4）“将未知数的系数化为1”的根据是什么？

3、新课导学

【活动探究】

1、解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3

2、练习：

解下列方程：

（1）23x-5x=9

（2）-3x+0.5x=10

（3）0.28y-0.13y=3（4）

3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？

随堂训练：

1、解下列方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

2、甲、乙、丙三个乡合修水利工程，按照受益土地的面积比3：

2：

4分担费用1440元，三个乡各分配多少元？

※学习小结：

四、巩固拓展

1、某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？

2、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。

每个瓶子可以装多少洗衣粉？

3、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？

A、B两地的距离是多少？

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

§ 3.2解一元一次方程

（一）———合并同类项与移项

（2）

一、学习目标:

1.找相等关系列一元一次方程；

2.用移项解一元一次方程；

3.体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

学习重点：

1.找相等关系列一元一次方程；

2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.

学习难点：

找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.

2、课前准备

1.解下列方程：

（1）x+3x-2x=4

（2）3x-4x=-25-20

2.阅读课本89页上的问题2，分析：

（1）设这个班有x名学生，每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共_______本.

（2）每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共________本.

（3）这批书的总数有几种表示法？

它们之间有什么关系？

本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？

三、新课导学

【活动探究】

1.

（1）解方程3x+7=32-2x

（2）7x+1.37=15x-0.23

解：

（1）移项，得

_____________________

合并同类项，得

_____________________

系数化为1，得

____________________.

（温馨提示：

移项要变号）

2.用汽车若干辆装运货物一批，每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨不能运走；每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆？

货物有多少吨？

随堂训练：

1、如果

与

的值相等,那么代数式

的值是______________。

2、方程

的解为-1时，

的值是_________。

3、解方程：

（1）

（2）

※学习小结：

4、巩固拓展

1、解方程：

（1）6x-7=4x-5

（2）

x-6=

x

（3）3x+5=4x+1（4）9-3y=5y+5

2、有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

§ 3.3解一元一次方程

（二）——去括号与去分母

（1）

1、学习目标:

1．掌握去括号解一元一次方程的方法，并判别解的合理性。

2．进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

3．通过学生间的交流，沟通培养他们的协作意识。

学习重点：

用去括号解一元一次方程，弄清列方程解应用题的方法。

学习难点：

括号前面是负号时括号内的各项要改变符号。

2、课前准备

阅读课本P96.完成下列问题：

（1）设上半年每月平均用电x度,则下半年每月平均用电度,上半年共用电度,下半年共用电度。

（2）等量关系:

+=全年用电量。

列方程+=。

（3）要想解这个方程,首先应该如何简化方程?

怎样使该方程向x=a的形式转化?

（4）本题还有其他列方程的方法吗?

用其他方法列出的方程应怎样解?

三、新课导学

【活动探究】

1、阅读P97后,完成下列化简并回答问题:

方程中带括号的式子进行化简的依据是什么?

去括号时要注意什么?

主要用到的数学思想方法是什么?

①a+（b-c）=②a-（b-c）=③-a-（b+c）=

④化简-{-[-（2x-3y）]}的结果是

⑤将方程x-3（2-x）=0去括号得到

2、例.某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000吨,全年用电15万伏.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?

分析:

（1）设上半年每月用电x度,则下半年每月平均用电度;上半年共用电度,下半年共用电度;

（2）相等关系:

（3）列一元一次方程:

6x+6（x-2000）=150000

解这个方程:

6x+6（x-2000）=150000

6x+6x-12000=150000

去括号

移项

6x+6x=150000+12000

合并同类项

12x=162000

X=13500

系数化为1

因此,个工厂去年上半年每月平均用电13500度.

随堂训练：

1、解方程：

①3（x-1）+5=8②3（x-2）+1=x-（2x-1）

2、今年小川6岁，他的祖父72岁，多少年后，问小川的年龄是他祖父年龄的

※学习小结：

四、巩固拓展

1.解方程：

（1）3（2-3x）-[3（2x-3）+3]=5

（2）

（X+1）+

（X+2）-3=-

（X+3）

（3）2（x+8）=3（x-1）;（4）2（10-0.5x）=-（1.5x+2）.

2.两个村共有834人,较大的村的人数比另一个村的2倍少3,两村各有多少人?

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

§ 3.3解一元一次方程

（二）——去括号去分母

（2）

一、学习目标:

1．会用一元一次方程解决一些实际问题。

2.通过联动的讨论等活动从实际中抽象数学模型。

3．初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和思考的习惯。

学习重点：

弄清题意，用列方程的方法解决实际问题。

学习难点：

寻找实际问题中的等量关系。

2、课前准备

1、填空题:

（1）当y=时,代数式3y+5与-y+1互为相反数。

（2）关于x的方程mx-2=2（x-1）+3是一元一次方程,则m=。

2、阅读课本P94至P95，思考并回答下列问题：

顺流速度=速度+速度。

逆流速度=速度+速度。

三、新课导学

【活动探究】

1、阅读教材例2，并完成下列填空：

（1）一般情况下，可认为这艘船往返的路程相等，

即：

顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.

（2）顺水速度=_______________________,逆水速度=___________________________.

（3）寻找相等关系列方程：

设船在静水中的速度为x千米／时，则顺流速度为___________,逆流速度为___________,顺流航行的路程为______________,逆流航行路程为_____________________,根据往返路程相等，可列方程为：

________________________________________,解出并作答。

2、解方程：

[

（

－1）－2]－x＝2

随堂训练：

1、解方程：

（1）x－4[x－3（x＋2）－5]=12；

（2）8（3x－1）－9（5x－11）=2（2x－7）＋30

（3）4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）；（4）6（

x－4）＋2x＝7－（

x－1）。

2、一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5小时，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的路程。

（要求用两种方法设未知数）

※学习小结：

四、巩固拓展

1.解方程：

（1）x－4[x－3（x＋2）－5]=12；

（2）8（3x－1）－9（5x－11）=2（2x－7）＋30

2.在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

§ 3.3解一元一次方程

（二）——去括号去分母（3）

一、学习目标:

1.掌握一元一次方程中“去分母”这种类型的方程的解法和一般步骤。

2.通过列方程解决实际问题，逐步提高用方程的方法分析和解决问题的能力。

学习重点：

会用去分母的方法解一元一次方程。

学习难点：

实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。

2、课前准备

1．我们已学习了含有括号的一元一次方程方程3（x-3）-2（2x+1）=6,那么，

方程

－

＝1又如何解呢？

提示：

利用等式性质，方程两边同时乘以2与3的最小公倍数6，看看会出现什么结果？

2．教材P95的问题.

（1）你能用方程解决这个问题吗？

设这个数为x,根据题意，得________________________________,

（2）能尝试解这个方程吗？

提示：

根据等式性质，方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数42，即可划去分母，得到整数系数的方程，即是：

________________________________________,从而求出x的值.

3．尝试解方程：

－2＝

－

.

（1）为使方程变为整系数方程，方程两边应乘以_____；

（2）归纳解有分数系数的一元一次方程的一般步骤是：

①__________,②__________,③_________,④_______________,

⑤______________。

注意：

【1】在去分母的过程中，不能漏乘某些不含分母的项；

【2】分子是多项式时要加括号。

三、新课导学

【活动探究】

1．认真阅读教材P97的例4，注意解题的步骤。

2．练一练：

解方程

.

3．教材P101的练习，解下列方程：

（1）

；

（2）

随堂训练：

1、解方程

（1）

（2）

2、现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的

，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的

，问哥哥现在的年龄是多少？

※学习小结：

四、巩固拓展

1、解方程

（1）

（2）

2、课本P98练习题

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

§ 《实际问题与一元一次方程----配套问题》

一、学习目标:

1．在解决配套问题的过程中，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。

2．在不同类型的行程问题中能正确的分析问题，从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。

3．提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想。

4．初步养成正确思考问题的良好习惯。

学习重点：

在不同类型的配套问题中能正确的分析问题。

学习难点：

从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系。

2、课前准备

1、列一元一次方程解应用题的步骤：

（用五个字来表示）

①②③④⑤。

2、注意①设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。

方程中数量单位要统一。

②配套组合问题，.解决这类问题的方法是：

抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题

三、新课导学

【活动探究】

1.某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

2.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？

能配成多少方桌？

（分析：

本题的配套关系是：

桌面：

桌腿=1：

4，即一个桌面需要4个桌腿）.

随堂训练：

1.解方程

（1）3（x-2）=2-5（x-2）

（2）2（x+3）－5（1－x）=3（x－1）

2、某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条