答案 C
解析 由开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以远日点速率小.
1.开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动.
2.由开普勒第二定律知：
当离太阳比较近时，行星运行的速度比较快，而离太阳比较远时，行星运行的速度比较慢.
3.在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的k值均相同；但对不同的天体系统k值不相同.k值的大小由系统的中心天体决定.
二、行星运动的近似处理
由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理，这样，开普勒三定律就可以这样表述：
（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动；
（3）所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即
＝k.
例3
（2018·牌头中学第一学期期中考试）长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19600km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2＝48000km，则它的公转周期T2最接近于（ ）
A.15天B.25天
C.35天D.45天
答案 B
解析 据开普勒第三定律有
＝
，因此T2＝
天≈24.5天.
开普勒第三定律揭示的是不同行星运动快慢的规律，应用时要注意以下两个问题：
（1）首先判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立.
（2）明确题中给出的周期关系或半径关系之后，根据开普勒第三定律列式求解.
针对训练 木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为（ ）
A.2天文单位B.5.2天文单位
C.10天文单位D.12天文单位
答案 B
解析 根据开普勒第三定律
＝k，得r＝
，设地球与太阳的距离为r1，木星与太阳的距离为r2，则得
＝
＝
≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文单位，选项B正确.
【考点】开普勒第三定律的理解与应用
【题点】开普勒第三定律的应用
1.（对开普勒第三定律的认识）关于开普勒行星运动规律的表达式
＝k，以下理解正确的是（ ）
A.k是一个与行星有关的常量
B.a代表行星的球体半径
C.T代表行星运动的自转周期
D.T代表行星绕中心天体运动的公转周期
答案 D
解析 开普勒第三定律公式
＝k，k是一个与行星无关的常量，与中心天体有关，选项A错误；a代表行星椭圆轨道的半长轴，选项B错误；T代表行星绕中心天体运动的公转周期，选项C错误，D正确.
【考点】开普勒第三定律的理解与应用
【题点】开普勒第三定律的理解
2.（对开普勒第三定律的理解）关于太阳系八大行星的运动，以下说法正确的是（ ）
A.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大
B.行星轨道的半长轴越长，公转周期就越小
C.水星的半长轴最短，公转周期最大
D.海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最大
答案 D
解析 行星的自转周期与其轨道半长轴无关，A错误；由
＝k知，行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大，行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小，B、C错误，D正确.
3.（开普勒第二定律的应用）某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图5所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于（ ）
图5
A.F2B.AC.F1D.B
答案 A
解析 根据开普勒第二定律：
太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2.
一、选择题
考点一 有关行星运动的物理学史 两种学说
1.物理学发展历史中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是（ ）
A.哥白尼B.第谷
C.伽利略D.开普勒
答案 D
解析 哥白尼提出了日心说，第谷对行星进行了大量的观察和记录，开普勒在第谷的观察记录的基础上提出了行星运动的三个定律，选项D正确，A、B、C错误.
2.下列说法中正确的是（ ）
A.地球是宇宙的中心，太阳、月亮和其他行星都绕地球运动
B.太阳是静止不动的，地球和其他行星绕太阳运动
C.地球是绕太阳运动的一颗行星
D.日心说和地心说都正确反映了天体运动规律
答案 C
解析 宇宙中任何天体都是运动的，地心说和日心说都有局限性，只有C正确.
考点二 开普勒定律的理解
3.根据开普勒行星运动定律，下列说法错误的是（ ）
A.绕地球运行的不同卫星的
的值都相同
B.同一卫星离地球越远，速率越小
C.不同卫星，轨道的半长轴越长周期越大
D.同一卫星绕不同的行星运行，
的值都相同
答案 D
解析 由开普勒三定律知A、B、C均正确；开普勒第三定律成立的条件是中心天体相同，故D错误.
4.关于对开普勒第三定律
＝k的理解，以下说法中正确的是（ ）
A.T表示行星运动的自转周期
B.k值只与中心天体有关，与行星无关
C.该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
D.若地球绕太阳运转的半长轴为r1，周期为T1，月球绕地球运转的半长轴为r2，周期为T2，则
＝
答案 B
解析 T表示行星运动的公转周期，不是自转周期，A错误.k是一个与行星无关的量，k只与中心天体有关，B正确.开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，C错误.地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k不同，因此
≠
，D错误.
【考点】开普勒第三定律的理解与应用
【题点】开普勒第三定律的理解
5.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同.下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图象中正确的是（ ）
答案 D
解析 由
＝k知r3＝kT2，D项正确.
【考点】开普勒第三定律的理解与应用
【题点】开普勒第三定律的理解
6.关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是（ ）
A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C.所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同
D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比
答案 A
解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误.
7.如图1所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是（ ）
图1
A.速度最大点是B点
B.速度最小点是C点
C.m从A到B做减速运动
D.m从B到A做减速运动
答案 C
8.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（ ）
A.火星和地球的质量之比
B.火星和太阳的质量之比
C.地球和太阳的质量之比
D.火星和地球到太阳的距离之比
答案 D
解析 由于火星和地球均绕太阳做圆周运动，由开普勒第三定律
＝k，得D正确，A、B、C错误.
考点三 开普勒定律的应用
9.有两颗行星环绕某恒星转动，它们的公转周期之比为27∶1，则它们的公转轨道半长轴之比为（ ）
A.1∶27B.9∶1
C.27∶1D.1∶9
答案 B
解析 由
＝
得
＝
＝
＝9.
10.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的
，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是（ ）
A.
天B.
天
C.1天D.9天
答案 C
解析 由于r卫＝
r月，T月＝27天，由开普勒第三定律
＝
，可得T卫＝1天，故选项C正确.
11.太阳系八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地视为圆，下表是各行星的半径和轨道半径.从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近（ ）
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径
/×106m
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径
/×1011m
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
A.80年B.120年
C.165年D.200年
答案 C
解析 设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1，公转周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，公转周期为T2（T2＝1年），由开普勒第三定律有
＝
，故T1＝
·T2≈164年，故选C.
二、非选择题
12.（开普勒定律的应用）已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍，则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球绕太阳公转轨道半长轴的多少倍？
（结果保留三位有效数字）
答案 5.24
解析 由开普勒第三定律
＝k可知，
对地球：
＝k，
对木星：
＝k，
所以a2＝
·a1≈5.24a1，
即木星绕太阳公转轨道的半长轴是地球绕太阳公转轨道半长轴的5.24倍.
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