人教版七年级下册第五章 相交线与平行线单元练习题.docx
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人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元练习题
第五章相交线与平行线
一、选择题
1.如图,已知AB∥DE,∠ABC=75°,∠CDE=145°,则∠BCD的值为( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.70°
2.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2等于( )
A.20°
B.40°
C.60°
D.140°
3.如图,已知公路AB和公路CD互相平行,现要在两条公路之间修建一条贯通AB和CD的公路DE和EF,若测得∠DEF=100°,∠D=50°,那么∠ABF的度数为( )
A.130°
B.125°
C.120°
D.135°
4.如图,在下图中有对顶角的图形是( )
A.①
B.①②
C.②④
D.②③
5.如图,由已知条件推出的结论,正确的是( )
A.由∠1=∠5,可以推出AD∥CB
B.由∠4=∠8,可以推出AD∥BC
C.由∠2=∠6,可以推出AD∥BC
D.由∠3=∠7,可以推出AB∥DC
6.如图,AB∥CD,则下列等式成立的是( )
A.∠B+∠F+∠D=∠E+∠G
B.∠E+∠F+∠G=∠B+∠D
C.∠F+∠G+∠D=∠B+∠E
D.∠B+∠E+∠F=∠G+∠D
7.如图,OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD的大小是( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.60°
8.如图,AB⊥CD于D,DE⊥DF,若∠BDE=60°,则∠CDF等于( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
9.在一个无风的日子,一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,如图,M是学校的位置,当汽车行驶到下列哪一位置时,学校受汽车的影响最大( )
A.D点
B.E点
C.F点
D.N点
10.如图所示,下列判断正确的是( )
A.图
(1)中∠1与∠2是一组对顶角
B.图
(2)中∠1与∠2是一组对顶角
C.图(3)中∠1与∠2是一组邻补角
D.图(4)中∠1与∠2是互为邻补角
二、填空题
11.命题“对顶角相等”的逆命题是______命题(填“真”或“假”).
12.如图,点D在∠AOB的平分线OC上,点E在OA上,ED∥OB,∠1=25°,则∠AED的度数为______°.
13.如图,两条直线a、b相交,已知2∠3=3∠1,则∠2=________.
14.如图是一把剪刀,若∠1与∠2互为余角,则∠1=_______.
15.如图,EF⊥AB于点F,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,∠1=∠2,则图中互相平行的直线有________对.
16.一块直角三角板放在两平行直线上,如图所示,∠1+∠2=______度.
17.如图,已知AB∥CD∥EF,则α、β、γ三者之间的关系是_______________.
18.如图,直线EF分别交AB、CD于点E,F,且AB∥CD,若∠1=60°,则∠2=________°.
19.如图,已知∠1+∠2=180°,则图中与∠1相等的角共有________个.
20.如图所示,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象.若∠1=42°,∠2=28°,则光的传播方向改变了____度.
三、解答题
21.补全解答过程:
已知:
如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数.
解:
由题意∠EOC∶∠EOD=2∶3,
设∠EOC=2x°,则∠EOD=3x°.
∵∠EOC+∠________=180°( ),
∴2x+3x=180.
x=36.
∴∠EOC=72°.
∵OA平分∠EOC(已知),
∴∠AOC=
∠EOC=36°.
∵∠BOD=∠AOC( ),
∴∠BOD=________(等量代换)
22.如图,已知AB∥CD,∠1=∠D,∠2=60°.求∠B的度数.
23.如图,一块三角形土地ABC,D是AB上一点,现要求过点D割出一块小的三角形ADE,使DE∥BC,请作出DE.
24.已知,如图,直线AB,CD被直线EF所截,H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,∠2=30°,∠1=60°.求证:
AB∥CD.
25.如图所示,图①中有几对旁内角?
图②中呢?
图③中呢?
图④中呢?
观察图形,你能根据上述结论得出第8个图形中有几对同旁内角.
26.如图,在一块长为20m,宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路,你能运用你学的知识求出这块草地的绿地面积吗?
27.把命题“两条直线相交只有一个交点”改写成“如果…那么…”的形式,并指出命题的条件和结论.
28.如图,有三个论断①∠1=∠2;②∠B=∠D;③∠A=∠C,请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.
答案解析
1.【答案】C
【解析】延长ED交BC于F,
如图所示:
∵AB∥DE,∠ABC=75°,∴∠MFC=∠B=75°,
∵∠CDE=145°,∴∠FDC=180°-145°=35°,
∴∠C=∠MFC-∠MDC=75°-35°=40°,故选C.
2.【答案】B
【解析】∵∠1和∠2是对顶角,
∴∠2=∠1,(对顶角相等)
又∵∠1=40°,
∴∠2=40°(等量代换).
故选B.
3.【答案】
【解析】过E作EG∥AB,
∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠2=∠D=50°,
∵∠DEF=100°,∴∠1=50°,
∵AB∥EG,∴∠3=∠1=50°,∴∠ABF=180°-50°=130°,
故选A.
4.【答案】C
【解析】根据图形,有对顶角的图形只有②④.
故选C.
5.【答案】C
【解析】A.∵∠1=∠5,∴AB∥CD,故本选项错误;
B.∵∠4=∠8,∴AB∥CD,故本选项错误;
C.∵∠2=∠6,∴AD∥BC,故本选项正确;
D.∵∠3=∠7,∴AD∥BC,故本选项错误.
故选C.
6.【答案】A
【解析】过E作EM∥AB,过F作FH∥AB,过G作GN∥AB,
∵AB∥CD,∴AB∥EM∥GN∥CD∥FH,
∴∠B=∠BEM,∠FEM=∠HFE,∠HFG=∠FGN,∠D=∠NGD,
∴∠B+∠EFH+∠HFG+∠D=∠BEM+∠MEF+∠FGN+∠NGD,
∴∠B+∠EFG+∠D=∠BEF+∠FGD,故选A.
7.【答案】B
【解析】∵OA⊥OB,∠BOC=30°,∴∠AOC=90°+30°=120°,
∵OD平分∠AOC,∴∠COD=∠AOD=
∠AOC=60°,
则∠BOD=60°-30°=30°.故选B.
8.【答案】C
【解析】∵AB⊥CD,DE⊥DF,∴∠BDC=∠EDF=90°,
∴∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠BDE=90°,∴∠CDF=∠BDE=60°,故选C.
9.【答案】B
【解析】由垂线段最短可知:
ME最短,所以当汽车行驶到E处时影响最大.
故选B.
10.【答案】D
【解析】根据对顶角和邻补角的定义可知:
只有D图中的是邻补角,其它都不是.
故选D.
11.【答案】假
【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角,此逆命题为假命题.
故答案为假.
12.【答案】50
【解析】∵ED∥OB,∴∠3=∠1,
∵点D在∠AOB的平分线OC上,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,
∴∠AED=∠2+∠3=50°,故答案为50.
13.【答案】108°
【解析】∵2∠3=3∠1,∠3=
∠1,∠1与∠3是邻补角,
∴∠1+∠3=180°,∠1=72°,
由邻补角的性质得∠2=180°-∠1=108°,故答案为108°.
14.【答案】45°
【解析】∵∠1与∠2是对顶角,∴∠1=∠2,
∵∠1与∠2互为余角,∴∠1+∠2=90°,∴∠1=45°.故答案为45°.
15.【答案】2
【解析】∵EF⊥AB,CD⊥AB,∴∠EFA=∠CDA=90°,
∴EF∥CD,∴∠1=∠EDC,
∵∠1=∠2,∴∠EDC=∠2,∴DE∥BC,
即图中互相平行的直线有2对,故答案为2.
16.【答案】90
【解析】如图,
∵∠1=∠3,∠2=∠4,而∠3+∠4=90°,∴∠1+∠2=90°.故答案为90.
17.【答案】α=180°+γ-β
【解析】∵CD∥EF,∴∠CEF=180°-β,
∵AB∥EF,∴α=∠AEF=γ+∠CEF,即α=180°+γ-β.
故答案为α=180°+γ-β.
18.【答案】120
【解析】∵AB∥CD,∴∠DFE=∠1=60°,∴∠2=180°-∠DFE=120°.故答案为120.
19.【答案】3
【解析】如图,
∠1=∠3.
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°,∠2+∠5=180°,∴∠1=∠4=∠5,
故答案为3.
20.【答案】14°
【解析】设所改变的角为x,
则∠2+x所得的角与∠1互为对顶角,即∠2+x=∠1,
∴x=14°.故填14°.
21.【答案】由题意∠EOC∶∠EOD=2∶3,
设∠EOC=2x°,则∠EOD=3x°.
∵∠EOC+∠EOD=180°(平角的定义),
∴2x+3x=180.
x=36.
∴∠EOC=72°.
∵OA平分∠EOC(已知),
∴∠AOC=
∠EOC=36°.
∵∠BOD=∠AOC(对顶角相等),
∴∠BOD=36°(等量代换),
故答案为:
EOD,平角的定义,对顶角相等,36°.
【解析】根据邻补角,可得方程,根据角平分线的定义,可得∠AOC的度数,根据对顶角相等,可得答案.
22.【答案】∵∠1=∠D,∴EF∥CD,∴∠C=∠2=60°,
∵AB∥CD,∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°.
【解析】先根据∠1=∠D,判定EF∥CD,进而得到∠C=∠2=60°,再根据AB∥CD,即可得出∠B=180°-∠C=180°-60°=120°.
23.【答案】如图.
【解析】过点D作∠ADE=∠B即可,通过同位角相等,可得两直线平行.
24.【答案】证明 ∵GH⊥CD,(已知)
∴∠CHG=90°.(垂直定义)
又∵∠2=30°,(已知)
∴∠3=60°.
∴∠4=60°.(对顶角相等)
又∵∠1=60°,(已知)
∴∠1=∠4.
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
【解析】要证AB∥CD,只需证∠1=∠4,由已知条件结合垂线定义和对顶角性质,易得∠4=60°,故本题得证.
25.【答案】图1中:
有3对同旁内角;图2中:
有10对同旁内角;
图3中:
有14对同旁内角;图4中:
有18对同旁内角;
所以第8个图形中有34对同旁内角.
【解析】根据同旁内角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可,进而求出每个图形中同旁内角的个数,进而得出答案.
26.【答案】平移使路变直,绿地拼成一个长(20-2)m,(14-2)m的矩形,
绿地的面积(20-2)(14-2)=216(m2),
答:
这块草地的绿地面积是216m2.
【解析】根据平移,可得路是矩形,根据面积的和差,可得答案.
27.【答案】命题“两条直线相交只有一个交点”的题设是“两条直线相交”,结论是“这两条直线只有一个交点”.
故命题“两条直线相交只有一个交点”写成“如果…,那么…”的形式是:
如果两条直线相交,那么这两条直线只有一个交点.
故它的条件是:
两条直线相交,结论是:
这两条直线只有一个交点.
【解析】根据任何一个命题都可以写成“如果…,那么…”的形式,如果后面是题设,那么后面是结论,进而得出答案即可.
28.【答案】已知:
∠B=∠D,∠A=∠C.
求证:
∠1=∠2.
证明:
∵∠A=∠C,∴AB∥CD.∴∠B=∠BFC.
∵∠B=∠D,∴∠BFC=∠D.∴DE∥BF.∴∠DMN=∠BNM.
∵∠1=∠DMN,∠2=∠BNM,∴∠1=∠2.
【解析】根据题意,请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明.