人教版小学六年级数学下册第三单元教案设计.docx
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人教版小学六年级数学下册第三单元教案设计
人教版小学六年级数学下册第三单元教案设计
第三单元比例
教学目标：
理解正比例的意义和基本性质，会解比例。
理解正比例和反比例的意义，能找出生活中正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或者估计出另一个量的值。
了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
渗透函数思想，使学生受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。
比例的意义和基本性质
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P32-33
教学目标：
使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
理解并掌握比例的基本性质。
通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐。
教学重点：
理解并掌握比例的基本性质。
教学难点：
探究发现比例的基本性质。
教学过程：
一、复习引新，导入新课。
找找比比：
518：
300.4：
0.21.8：
0.95/8：
1/47.5：
3
89：
27
学生独立完成，重点说说判断过程。
今天我们继续研究比例的有关知识。
二、认识比例，探索规律。
认识比例各部分的名称
介绍“项”：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
5=18：
30学生尝试起名。
师介绍：
比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
5=18：
30内项
外项
如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？
出示：
3/5=18/30
已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？
教学例4
理解题意，信息搜索：
提问：
你能根据图中的数据写出比例吗？
学生写不同比例：
引导学生写出尽可能多的比例。
并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。
引导思考：
仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
学生探索规律
学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
写比例，验证规律：
是不是任意一个比例都有这样的规律？
学生任意写一个比例并验证。
师生归纳比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
思考分数形式的比例3/6=2/4，通过连线使学生明确：
在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：
把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。
练习：
“试一试”判断能否组成比例。
出示“3．6：
1．8和0．5：
0．25”。
让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。
提问：
2．6：
1．8和0．5：
0．25能组成比例吗?
根据比例的基本性质，能判断两个比能不能组成比例吗？
三、巩固练习，拓展提高。
做“练一练”
使学生明确：
可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。
也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
在里填上合适的数。
3=：
6
=：
5
做练习十第1、2题
四、全课小结，总结反馈。
解比例
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P45练习十的第5—8题
教学目标：
使学生学会解比例的方法，会应用比例的基本性质解比例，进一步理解和掌握比例的基本性质。
让学生在经历探究的过程中，体验学习数学的快乐。
教学重点：
学会解比例。
教学难点：
掌握解比例的书写格式。
教学过程：
一、练习引入
小练笔：
在里填上合适的数。
4=：
12
=：
6
教师：
前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说怎样填空的？
比例的基本性质是什么？
这节课我们还要继续学习有关比例的知识。
二、探索新知
出示例5，前面我们学习过图形的放大与缩小，李明把照片按比例放大，放大后长是13.5厘米，你能求他的宽吗？
读题审题，理解题意
老师帮助学生理解题意。
提问：
怎样理解“把照片按比例放大”这句话？
引导学生理解放大前后的相关线段的长度是可以组成比例
引导分析，写出比例
如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？
引导学生写出含有未知数的比例式。
师介绍：
“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
找到依据，变形解答
讨论：
怎样解比例？
根据是什么?
思考：
“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？
”
教师板书：
6x＝13.5×4。
“这变成了什么？
”
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
板书过程，总结思路
师生把解比例的过程完整地写出来。
指名板书。
师问：
步计算的依据是什么？
师生总结解比例的过程。
提问：
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
再怎么做？
”
练习提高，再说思路
做“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。
三、巩固练习
做“练一练”
做练习十第6、7题。
做练习十第8题
四、比较提高。
通过本课的学习，你有哪些收获？
把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下，并在大组交流。
五、作业
练习九第5、6题。
正比例的意义
教学目标：
1.理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
初步渗透函数思想。
教学重点：
理解正比例的意义
教学难点：
理解正比例的意义
教学过程
一、复习铺垫
用投影片逐一出示下面的题目
已知路程和时间，怎样求速度?
板书：
＝速度
已知总价和数量，怎样求单价?
板书：
＝单价
己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?
板书：
＝工作效率
已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?
板书：
＝公顷产量
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
二、学习探究。
教学例1。
用小黑板出示：
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间2
……
路程
0
0
0
0
0
00
0
20
0
提问：
“谁来讲讲例1的意思?
”
“表中有哪几种量?
”“当时间是1小时，路程是多少?
当时间是2小时，路程又是多少?
……”“这
说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?
”
说明：
像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。
“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?
”
教师指着表格：
我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。
通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。
时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。
它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?
让每一小组的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。
教师板书出来：
=60，=60，=60……
教师板书：
相对应的两个数的比值一定。
然后教师指着=60，=60，=60……问：
“比值60，实际上是火车的什么：
你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?
板书：
＝速度
教师小结：
通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?
路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?
总是一定的。
）
教学例2。
出示例2：
在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。
数量2
……
总价
1
2
3
4
5
6
1.7
……
表中有哪两种量?
米数扩大，总价怎样?
米数缩小，总价怎样?
相对应的总价和米数的比各是多少?
比值是多少?
当学生回答完第二个问题后，教师板书：
＝3.1，＝3.1，＝3.1……
然后进一步问：
“这个比值实际上是什么?
你能用一个关系式表示它们的关系吗?
”板书：
＝单价
小结：
通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。
它们扩大、缩小的规律是：
总价和米数的比的比值总是一定的。
抽象概括正比例的意义。
都有几种量?
这两种量有没有关系?
这两种量的比值都是怎样的?
小结：
通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定。
像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
接着指着例1的表格说明：
在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。
随后让学生想一想：
在例2中，有哪两种相关联的量：
它们是不是成正比例的量?
为什么?
最后提出：
如果我们用字母X，y表示两种相关联的量．用字母表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？
学生回答后，教师板书：
＝
教学例3。
出示例3：
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
引导：
“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?
”·“面粉的总重量和袋数有什么关系?
它们的比的比值是什么?
这个比值是否—定?
”）
“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
”
三、巩固训练。
第21页“做一做”中的题目。
完成练习六的第1—3题。
第1题。
第小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。
第2题。
其中----5）、、成正比例，和不成正比例。
第3题。
四、小结。
今天我们学习了什么知识？
你有什么收获？
、
五、布置作业。
练习纸。
板书设计：
正比例的意义
理解2.判断
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定。
像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
＝
例3：
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
因为＝每袋面粉的重量，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
教学反思：
反比例的意义
教学目标：
1.理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。
进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
初步渗透函数思想。
教学重点：
理解反比例的意义
教学难点：
理解反比例的意义
教学过程：
一、复习铺垫
什么是成正比例的量：
用投影片出示下面的题：
下面各题中哪两种量成正比例?
为什么?
①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
④一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。
在什么条件下，其中两种量成正比例?
如果加工零件总数一定。
每小时加工数和加工时间会成什么样的变化．关系怎样?
就是我们这节课要学习的内容。
二、学习探索。
．教学例4。
出示例4：
华丰机械厂加工一批机器零件。
每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。
工效
0
0
0
0
0
0
……
时间
0
0
0
0
……
表中有哪两种量?
所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?
每两个相对应的数的乘积各是多少?
随着学生的回答，
教师板书如下：
每小时加工数加工时间
0×60＝600。
0×20＝600。
0×15＝600，
……
“这个积600。
实际上是什么?
”在“加工时间”后面板书：
零件总数
“积一定，就说明零件总数怎样?
”在零件总数后面板书：
“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?
”
学生回答后，教师小结：
通过刚才的观察分析．我门可以看出。
表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。
所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。
所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。
它们扩大、缩小的规律是：
每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600，即总是一定的：
我们把这种关系写成式子就是：
每小时加工数×加工的时间＝零件总数。
．教学例5。
用小黑板出示例5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢?
请你先填写下表。
每本的页数
0
0
0
0
……
装订的本数
0
……
理解题意，填写装订本数。
“谁能说说表中栏数据的意思?
”
“这40本是怎么计算出来的?
”
“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗?
如果每本是25页呢?
……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。
”教师把学生报出的数据填在黑板上的表中。
观察分析表中两种量的变化规律。
“装订的本数是怎样随着每本的页数变化的?
”随着学生的回答，
板书如下：
每本的页数装订的本数
40
030
24
……
“两个相对的数的乘积各是多少？
”在上面板书的两个数中间写上“×”，在它们的后面写上“=600”，“这个600是什么？
积一定，也就是什么一定？
板书：
一定
小结：
从上表可以看到，表中有每本的页数个装订的本数两种相关联的量，装订的本数是随着每本的页数的变化而变化的，每本的页数扩大，装订的本数反而缩小；每本的页数缩小，装订的本数反而扩大，它们扩大、缩小的规律是：
每本的页数和装订的本数的积总是一定的。
每本的页数和装订的本数的积等于600，即总是一定的。
关系式：
每本的页数×装订的本数=纸的总页数。
比较例4和例5，找出共同点。
总结特征
教学例6
出示例6
巡堂，检查学生掌握情况。
根据回答板书：
因为每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数，所以每天播种的公顷数和天数成反比例。
三、巩固练习。
P24做一做
.练习六4
四、作业。
练习六5—7
比较正反两种比例的异同。
板书设计：
反比例的意义
例4华丰机械厂加工一批机器零件。
例5用600页纸装订成同样的练习本
工效
0
0
0
0
0
0
……
每本的页数
0
0
0
0
……
时间
0
0
0
0
……
装订的本数
0
……
每小时加工数加工的时间每本的页数装订的本数
0×60＝6001540
0×20＝6002030
0×15＝6002524
…………
每小时加工数×加工的时间＝零件总数。
每本的页数×装订的本数=纸的总页数
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的积商一定。
像这样的两种量我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
xy＝
教学反思：
比例尺的认识
教学目标：
1.理解比例尺的含义
会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点：
根据比例尺求图上距离或实际距离
教学难点：
根据比例尺求图上距离或实际距离
教学过程：
一、复习铺垫
1厘米＝毫米1分米＝厘米
米＝分米l千米＝米
20米＝厘米50千米＝厘米
0厘米＝分米60毫米＝厘米
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢?
请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。
如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸?
可能吗?
如果要画中国地图呢?
于是，人们就想出了一个聪明的办法：
在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体的实际距离扩大一定的倍数。
再画在图纸上。
不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习这方面的知识。
板书课题，出示目标1.理解2.会算
二、学习探索
教学比例尺的意义。
教学例4。
出示例4：
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
“这道题告诉我们什么?
”“要我们做什么?
”
板书：
图上距离：
实际距离
“图上距离知道吗?
实际距离也知道吗?
各是多少?
”
继续板书如下：
图上距离：
实际距离
0厘米10米
“能直接化简吗?
为什么？
”这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米?
为什么?
”
“10米等于多少厘米?
”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简?
”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“：
”，
板书成如下形式：
图上距离：
实际距离
0：
1000
集体订正后，教师写出这道题的“答;……”。
说明：
因为在绘制地图和其他平面图时。
经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。
有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比。
不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如10厘米：
10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”。
如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
．比如，例4中的比例尺通常写成1：
100或。
巩固练习。
教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。
集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“l”。
教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
教学例5;
出示例5：
在比例尺是1：
6000000的地图上。
量得南京到北京的距离是15厘米。
南京到北京的实际距离是多少千米？
因为＝比例尺。
要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少?
”板书：
15
“实际距离不知道，怎么办?
”在15的下面板书出X，并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位?
”
板书：
解：
设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少?
写成什么形式?
”最后板书成下面的形式：
=
订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。
应该怎么办？
”
板书：
90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答之后．
）巩固练习。
做第15页上的“做一做”。
集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米．
教学例6
出示例6一长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米?
我们先来求长的图上距离。
长的图上距离不知道，应设为x。
长的实际距离是多少?
它和图上距离的单位相同吗?
怎么办?
比例尺是多少?
然后教师板书出来。
“这道题做完了吗?
还要求宽的图上距离。
宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢?
因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。
我们就用y来表示。
”板书：
设宽应画y厘米。
最后教师写出这道题的答。
三、小结。
今天的内容较多，你学得怎样呢？
请你谈谈你的想法。
四、作业。
练习五的第1—3题。
第3题，让学生先想想比例尺表示的意思。
然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。
集体订正时。
要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。
板书设计：
比例尺
理解2.会算
例4：
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离图上距离：
实际距离＝比例尺
表示地面上10米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
图上距离：
实际距离=10厘米：
10米或＝比例尺
=10：
1000
=1：
100
例5：
在比例尺是1：
6000000的地图上。
量得南京例6一长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺
到北京的距离是15厘米。
南京到北京的实际距离是是的图纸上，长和宽各应画多少厘米?
多少千米？
解：
设南京到北京的实际距离为x厘米。
解：
设长应画X厘米。
=＝
x=90000000x=11
=90000000厘米＝900千米设宽应画y厘米。
答：
-------------。
＝
x=9
答：
-------------。
比例尺的应用
教学目标：
1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
教学重点：
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点：
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学过程：
一、复习旧知，引入新课。
在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，你能找出这幅地图的比例尺吗？
什么叫比例尺？
求比例尺时要注意哪些问题？
二、理解明确，实践运用
出示例7，明确题意
找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。
分析比例尺1：
8000所表示的意义。
引导分析：
比例尺1：
8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。
也可以理解为比例尺1：
8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。
尝试列式
根据对1：
8000的理解你能尝试列出算式吗？
师：
交流算法，说说为什么这样算？
归纳、选择、
教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
练习
教师引导学生思考：
根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？
你能根据这样的相等关系列出比
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