20XX最新小学五年级数学计算竞赛题.docx

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20XX最新小学五年级数学计算竞赛题

20XX最新小学五年级数学计算竞赛题

一、拓展提优试题

1．用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有　　　　种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）．

2．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．

3．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是　　　　．

4．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：

“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：

“我知道你们选的数了！

”．你认为甲和丁选的数的乘积是　　　　．

5．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．

例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到　　对孪生质数．

6．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成　　　　个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．

7．一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是　　　　分．

8．同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，则朝上一面的4个数字的和有　　　　种．

9．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝　　　　厘米．

10．从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有　　　　个．

11．李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是　　　　米/分钟．

12．（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？

13．小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面和得太稀了，奶奶告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，终于将面按按要求和好了，那么他每次加入了　　　　千克面粉．

14．观察下面数表中的规律，可知x＝　　　　．

15．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有　　　　块．

16．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水　　　　千克．

17．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a﹣b×c的值是　　　　．

18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC＝　　　．

19．某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答案只能是1、2、3、4中的一个．已知题目如下：

①有几道题的答案是4？

②有几道题的答案不是2也不是3？

③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？

④第①题和第②题的答案的差是多少？

⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？

⑥第几题是第一个答案为2的？

⑦有几种答案只是一道题的答案？

那么，7道题的答案的总和是　　　　．

20．大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是　　　　．

21．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了　　　　个松果．

22．如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是　　　．

1

2

5

3

3

4

2

1

5

4

23．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是　　　　．

24．已知

，那么

______。

25．如图所示，

为平行四边形

外一点。

已知

的面积等于

平方厘米，

的面积等于

平方厘米。

则平行四边形

的面积是

26．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是　419　．

【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．

27．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是　　　　．

28．先将从1开始的自然数排成一列：

123456789101112131415…

然后按一定规律分组：

1，23，456，7891，01112，131415，…

在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是　　　　．

29．四位数

的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数

有　　　个因数．

30．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大　1000　平方米．

31．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是　　．

32．甲、乙两车从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1小时，但提前1小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市　　　　千米处追上乙车．

33．已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即

＝45×

），那么这个五位回文数最大的可能值是　59895　．

34．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月　　　　日．

35．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝　　　　厘米．

36．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是　　　　分．

37．如图：

平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是　　　平方厘米．

38．三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，若A+B+C+D+E＝4306，则A最小　　　　　　．

39．如图，在梯形ABCD中，若AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，则梯形ABCD的面积是　　　．

40．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是　　　　．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：

设矩形的长为am，宽为bm，且a≥b，根据题意，a+b＝17，

由于a，b均为整数，因此（a，b）的取值有以下8种：

（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8），

故答案为8．

2．解：

220﹣83×2

＝220﹣166

＝54（元）

54÷（2+7）

＝54÷9

＝6（元）

答：

网球每个6元．

3．解：

依题意可知：

要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．

如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：

8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．

如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．

大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；

2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；

2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．

2016＜2240；

故答案为：

2016

4．解：

依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数．

发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．

乘积为10×12＝120．

故答案为：

120

5．解：

在不超过100的整数中，以下8组：

3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．

故答案为8．

6．解：

可以组成下列质数：

2、3、5、7、61、89，一共有6个．

答：

用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成6个质数．

故答案为：

6．

7．解：

（84×10﹣93）÷（10﹣1）

＝747÷9

＝83（分）

答：

其他9个人的平均分是83分．

故答案为：

83．

8．解：

根据分析可得，

朝上一面的4个数字的和最小是：

1×4＝4，最大是6×4＝24，

24﹣4+1＝21（种）

答：

朝上一面的4个数字的和有21种．

故答案为：

21．

9．解：

△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：

16÷2＝8（厘米），

△AEF和四边形BCEF周长和为：

8+10＝18（厘米），

所以BC＝18﹣16＝2（厘米），

答：

BC＝2厘米．

故答案为：

2．

10．解：

1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝8，2+3+4＝9，2+3+5＝10，3+4+5＝12，

其中不能被3整除的数的和是7、8、10，即有三组（1、2、4），（1、2、5）（2、3、5），

每一组可以组成3×2×1＝6个，三组共可以组成6×3＝18个，

即不能被3整除的数共有18个．

故答案为：

18．

11．解：

1800÷320﹣1800÷（320×1.5）

＝5.625﹣3.75

＝1.875（分钟）

320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5

＝320×[5﹣3.875]÷5

＝320×1.125÷5

＝360÷5

＝72（米/分钟）

答：

李双推车步行的速度是72米/分钟．

故答案为：

72．

12．解：

设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为（3﹣x）小时，故：

x：

（3﹣x）＝4：

8

8x＝4×（3﹣x）

8x＝12﹣4x

12x＝12

x＝1

逆流行驶单趟用的时间：

3﹣1＝2（小时），

两船航行方向相同的时间为：

2﹣1＝1（小时），

答：

在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行．

13．解：

根据分析，因面和水的比为3：

2，即每一份水需要：

3÷2＝1.5份面粉，

现在有5千克水，则需要面粉：

5×1.5＝7.5千克，而现有面粉量为：

1.5千克，

故还须加：

7.5﹣1.5＝6千克，分三次加入，则每次须加入：

6÷3＝2千克．

故答案是：

2．

14．解：

根据分析可得，

81＝92，

所以，x＝9×5＝45；

故答案为：

45．

15．解：

依题意可知：

第一层的共有4个角满足条件．

第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．

分别是3+2+3+2＝10（个）；

共10+4＝14（个）；

故答案为：

14

16．解：

2.5×2÷（6﹣1）+2.5

＝5÷5+2.5

＝1+2.5

＝3.5（千克）

答：

B桶中原来有水3.5千克．

故答案为：

3.5．

17．解：

依题意可知：

3a+2与17是对立面，3a+2＝17，所以a＝5；

7b﹣4与10是对立面，7b﹣4＝10，所以b＝2；

a+3b﹣2c与11的对立面，5+3×2﹣2c＝11，所以c＝0；

所以a﹣b×c＝5

故答案为：

5

18．解：

根据分析，S△BDC＝S△EBC⇒S△DOB＝S△EOC，

∴S甲﹣S乙＝（S甲+S△DOB）﹣（S乙+S△EOC）＝5.04，

又∵S△BDC：

S△DEC＝BC：

DE＝2：

1即：

S△BDC＝2S△DEC

∴S四边形DECB＝3S△DEC；S△ADE＝S△DEC

∴S△ABC＝S四边形DECB+S△ADE＝4S△DEC，

设S△DEC＝X，则S△BDC＝2X，故有2X﹣X＝5.04，

∴X＝5.04，S△ABC＝4S△DEC＝4X＝4×5.04＝20.16

故答案是：

20.16

19．解：

因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，

所以①的答案不宜太大，不妨取1，

此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一个，

若取2，则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1，这是④填1，⑦填2，⑤填3，⑥填2，而③无法填整数，与题意矛盾；

所以②的答案取3，则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2，显然⑦只能填1，那么⑤填2，则4应该是⑥的答案，从而③填3，

此时7道题的答案如表；

它们的和是1+3+3+2+2+4+1＝16．

20．解：

3n是5的倍数，3n的个数一定是0或5

又因为大于0的自然数n是3的倍数，

所以3n最小是45

3n＝45

n＝15

所以n最小取15时，n是3的倍数，3n是5的倍数．

答：

n的最小值是15．

故答案为：

15．

21．解：

（6+2）×[（5×6）÷2]

＝8×15，

＝120（个）．

答：

小松鼠一共储藏了120个松果．

故答案为：

120．

22．解：

首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．

故答案为150．

23．解：

如图延长BA和EF交于点O，并连接AE，由正六边形的性质，我们可知SABCM＝SCDEN＝SEFAK＝

六边形面积，

根据容斥原理，重叠部分三个三角形面积和等于阴影部分面积，且因为对称，

△AKP，△CMQ，△ENR三个三角形是一样的，有KP＝RN，AP＝ER，RP＝PQ，

＝

，则

＝

，

＝

，由鸟头定理可知道3×KP×AP＝RP×PQ，

综上可得：

PR＝2KP＝

RE，那么由三角形AEK是六边形面积的

，且S△APK＝

S△AKE，

S△APK＝

SABCDEF＝47，所以阴影面积为47×3＝141

故答案为141．

24．

[解答]由于

，所以

，所以

25．

[解答]作

，由于

，所以

。

容易知道

，由于

，所以

而平行四边形

的面积为

，所以

26．解：

西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，

西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，

西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，

西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，

西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，

所以837+742表示的正常算式为：

162+257＝419．

故答案为：

419．

27．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．

解：

设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：

5123﹣4876＝247

故答案为：

247．

28．解：

方法一：

据分组律可得：

从131415向后为1617181，92021222，324252627，2829303132（十位数），…；

方法二：

位数之前应该有1+2+3+…+9＝45位．1位数有9位，10﹣19有20位，20﹣27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132．

故填：

2829303132．

29．解：

首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．

＝a×b2×c6．

如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字最小是

＝11×32×26＝6336．

＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．

故答案为：

12个．

30．解：

由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：

1.5：

1＝3：

2，

所以两人在E点相遇时，甲行了：

（100×4）×

＝240（米）；

乙行了：

400﹣240＝160（米）；

则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；

三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：

60×100÷2﹣40×100÷2

＝3000﹣2000，

＝1000（平方米）．

故答案为：

1000．

31．解：

作CE⊥AB于E．

∵CA＝CB，CE⊥AB，

∴CE＝AE＝BE，

∵BD﹣AD＝2，

∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，

∴DE＝1，

在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，

∴S△ABC＝

•AB•CE＝CE2＝24，

故答案为24

32．解：

行驶300米，甲车比乙车快2小时；

那么甲比乙快1小时，需要都行驶150米；

300﹣150＝150（千米）；

故答案为：

150

33．解：

根据分析，得知，

＝45

＝5×9

既能被5整除，又能被9整除，故a的最大值为5，b＝9，

45被59□95整除，则□＝8，五位数最大为59895

故答案为：

59895

34．解：

38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，

因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；

经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，

即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，

答：

小胖的生日是5月26日．

故答案为：

26．

35．解：

6×6÷2＝18（平方厘米），

18×2÷8＝4.5（厘米）；

答：

OB长4.5厘米．

故答案为：

4.5．

36．解：

设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，

200X+（1000﹣200）×（X﹣60）＝55×1000，

200X+800（X﹣60）＝55000，

1000X﹣48000＝55000，

1000X＝103000，

X＝103；

所以录取分数线是103﹣4＝99（分）．

答：

录取分数线是99分．

故答案为：

99．

37．解：

因为平行四边形ABCD中，AC和BD是对角线，把平行四边形ABCD的面积平分4份，平行四边形面积是240平方厘米，

所以S△DOC＝240÷4＝60（平方厘米），

又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高，OE＝EF＝FD，

所以S△ECF＝

S△DOC＝

×60＝20（平方厘米），

所以阴影部分的面积是20平方厘米．

故答案为：

20．

38．解：

最大的三位偶数是998，

要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是994，B最大是992，

4306﹣（998+996+994+992）

＝4306﹣3980

＝326，

所以此时A最小是326．

故答案为：

326．

39．解：

△ADM、△BCM、△ABM都等高，

所以S△ABM：

（S△ADM+S△BCM）＝8：

10＝4：

5，

已知S△AMD＝10，S△BCM＝15，

所以S△ABM的面积是：

（10+15）×

＝20，

梯形ABCD的面积是：

10+15+20＝45；

答：

梯形ABCD的面积是45．

故答案为：

45．

40．解：

根据分析可得：

1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，

而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，

根据约数和定理可知，961的约数个数为：

2+1＝3（个），符合题意，

答：

1000以内的最大希望数是961．

故答案为：

961．