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05虹口

2005年虹口区数学学科中考练习题2005.5.10

（满分120分，考试时间100分钟）

题号

一

二

三

四

五

总分

19

20

21

22

23

24

25

得分

考生注意：

除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．

一、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）

1．计算：

__________．

2．分解因式：

a2-4a+4=_________________________．

3．不等式组

的解集是___________________.

4．点P（-3，2）关于x轴的对称点是_________________.

5．方程

的根是___________________．

6．用换元法解方程

．若设

，则原方程可化为关于y

的一元二次方程为___________________________．

7．直线y=kx+b可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位得到的，则b=_____.

8．如图，点A在反比例函数y=

的图象上，AB垂直于x轴,若

=2，那么这个反比例函数的解析式为_____________________.

9．据统计，上海学车人数每年以较快的幅度增长，2003年是19．7万人，今年（2005年）预计人数达到25万人．假设每年增长率相等且设年增长率为x，则依据题意，可列方程是___________________________________．

（第8题）

10．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的

正弦值为____________.

11．如图，△ABC中，∠B=35°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE的度数是__________度．

12．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2=5cm，那么这两圆的位置关系是_______________．

13．如图，P是等腰梯形ABCD上底AD上一点，若∠A=∠BPC，则图中与△ABP相似的所有三角形是_______________________（不再添加其他辅助线）．

（第14题）

（第13题）

14．如图，⊙O1与⊙02外切于C，AB为⊙O1与⊙O2的外公切线，且A、B为切点．已知CA=4，CB=3，则线段AB的长是______________.

二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）

[本大题每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填人括号内．]

15.下列二次根式，不能与

合并的是（）

（A）

（B）

（C

（D）

16.若分式

的值为零，则x的值为（）

（A）3（B）3或-3（C）-3（D）O

17．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

（A）等腰梯形（B）正n边形（C）平行四边形（D）正六边形

18．如图，已知边长为6的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC,则CE的长是（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）

①

②

19.解方程组：

2O．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作等边△ACE，连结ED并延长交AC于点F．

求证：

点F是线段AC中点．

21．上海市政府在今年3月下旬与4月上旬出台了一系列调控房价的政策，下图是《文汇报》2005年4月5日报道的沪上“网上房地产”3月21日至4月3日共14天的住宅均价走势图，根据图中信息，用你所学过的统计知识回答下列问题：

（1）该“住宅均价走势图”是我们学过的哪种统计图?

答：

_________________.

（2）图中这14个住宅均价数据中的最大值与最小值的平均数是__________元．

（3）图中住宅均价在7100元～10600元之间的天数有______________天。

（4）小明同学估算出这14天的住宅均价平均数是10000元，由此他推断：

2005年本市住宅均价为10000元，他这种说法合理吗?

为什么?

答：

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

四、（本大题共3题，每题1O分，满分3O分）

22．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m-1=O有两个非零实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使此方程两个实根的倒数和等于-1?

若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

23．如图，是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面CA的坡角为30°．为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的坡角为18°，若新桥脚前需留4米的人行道，问离原坡脚15米的花坛是否需要拆除?

请说明理由．

（参考数据：

sinl8°≈O．3090，

cosl8°≈O．9511,tgl8°≈

0.3249，ctgl8°≈3．0777，

1．414，

≈1．732）．

24．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A点的坐标为（

，0），点C、D分别在第一、三象限，且此一次函数与反比例函数图象交于C、D两点，又OA=OB=AC=BD．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

（2）在y轴上是否存在点P，使△BCP为等腰直角三角形?

若存在，请写出所有符合条件的P点坐标（不用写出计算过程）；若不存在，请说明理由．

五、（本大题只有1题，满分12分）

25．如图，⊙P与⊙Q外切于点N，经过点N的直线AB交⊙P于A，交⊙Q于B，以经过⊙P的直径AC所在直线为y轴，经过点B的直线为x轴，建立直角坐标系．

（1）求证：

OB是⊙Q的切线；

（2）如果OC=CP=PA=2，⊙Q在始终保持与⊙P外切、与x轴相切的情况下运动，设点Q的坐标为（x,y），试求y与x之间的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，设M是所求函数图象上的任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，连结PE、PM．问是否存在△PEO与△PMF相似?

若存在，求出ME的长；若不存在，请说明理由．

（第25题）

2005年虹口区数学学科中考练习题参考答案与评分标准

一、1.x5;2．（a-2）2；3．2

7．3：

8.

;9．19.7（1+x）2=25;10.

;11．70°；12．相交；

13．△PCB、△DPC；14．5；

二、15．B；16．C；17．D；18．A．

三、19．解法1：

由①得：

（2x-3y）（2x+3y）=12．③………………（2分）

③÷②得：

2x十3y=4④………………（1分）

由②+④得：

4x=7

∴x=

…………………（2分）

把上式代人②得:

………………（2分）

所以，原方程组的解是

………………（1分）

解法2：

由②得：

……………………………（1分）

把上式代入①得：

解得：

y＝

……………………………………（3分）

把y=

代人②得：

x=

；………………（3分）

所以，原方程组的解是

…………………（1分）

注：

其他解法参照给分．

20．证明：

∵四边形ABCD是正方形

∴AD＝CD……………………………（1分）。

又△AEC是等边三角形

∴EA=EC．…………………………（1分）

又ED是公共边．

∴△AED≌△CED．…………………………（2分）

∴∠AED=∠CED………………（2分）

又EA＝EC

∴EF是△EAC中AC边的中线．……………（1分）

∴点F是线段AC中点。

………………（1分）

注：

其他解法参照给分．

21．

（1）折线图………………（1分）

（2）12350………………（2分）

（3）9天；………………（2分）

（4）不合理，因为这14天的住宅均价没有代表性．………………（1分，2分）

四、

22．解：

（1）由题意知：

………………（2分）

即

…………（1分）

∴m≤3且m≠1．……………（1分，1分）

（2）假设存在实数m，使此方程两个实数根x1、x2的倒数和为-l，

则

=-1．

∴

即

………………（1分）

又由根与系数关系，知:

…………（1分，1分）

∴

∴m=5………………（1分）

又由

（1）知：

m≤3.

∴m=5舍去

故，此方程两个实根的倒数和为-1的实数m不存在．…………（1分）

23．解：

在Rt△ABC中，BC=10，∠CAB=30°

∴AB=10·ctg30°=10

≈17．32（米）………………（2分）

在Rt△CDB中，∠CDB=18°

∴DB=10·ctgl8°≈30．777（米）………………（2分）

∴DA=DB-AB≈30．777-17．32=13．457（米）………………（2分）

∵4+DA>15………………（2分）

∴离原坡脚15米的花坛应拆除．………………（2分）

答：

离原坡脚15米的花坛应拆除．

24．解：

（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）．反比例函数的解析式为

（m≠O）

∵OA=OB，A（

．0）

∴B（0，-

）………………（1分）

∴可得:

………………（2分）．

∴解得：

………………（1分）．

∴y=x-

……………（1分）。

作CE⊥x轴于E，则△ACE是等腰直角三角形

∴AE=CE=

sin45°=1………………（1分）

∴C（1+

1）………………（1分）

∴

∴m=1+

∴

（2）存在，P点坐标分别是（0，1）或（0，2+

）…………（1分，1分）

五、

25．

（1）证明；连结PQ、QB，则PQ过点N

∵PA＝PN，QN＝QB

∴∠PAN＝∠PNA=∠QNB＝∠QBN……（1分）

∴QB∥AO．又A0⊥OB………………（1分）

∴QB⊥OB．………………（1分）’

又QB是半径

∴OB是⊙Q的切线．

（2）作QD⊥y轴，垂足为D．

则PD＝

，QD=

，PQ＝

……（1分）

在Rt△PDQ中，PD2+DQ2=PQ2

（第25题）

∴

………………（1分）

∴

…………（2分）

（3）设点M的坐标为（a、b），则a≠O，b>1．

PF=

，FM=OE=

．

∵∠POE＝∠PFM＝90°

∴要使△PE0与△PMF相似，只要

即可．

由

得：

………（1分）

∴

，即b－4=±4

∴b1＝8，b2＝O（不合题意，舍去），即ME=8．………………（1分）

由

，得：

…………（1分）

∴a2=4

又b＝

，a2=12b－12

∴12b－12＝4

．

即3b－3=

∴

（不合题意，舍去），

∴ME=

……………（1分）

所以,存在△PEO与△PMF相似，这时ME的长为8或

………………（1分）