统计建模与R软件课后习题答案25章.docx
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统计建模与R软件课后习题答案25章
第二章答案：
Ex2.1
x<-c（1,2,3）
y<-c（4,5,6）
e<-c（1,1,1）
z=2*x+y+e
z1=crossprod（x,y）#z1为x1与x2的内积或者x%*%y
z2=tcrossprod（x,y）#z1为x1与x2的外积或者x%o%y
z;z1;z2
要点：
基本的列表赋值方法，内积和外积概念。
内积为标量，外积为矩阵。
Ex2.2
A<-matrix（1:
20,c（4,5））;A
B<-matrix（1:
20,nrow=4,byrow=TRUE）;B
C=A+B;C
#不存在AB这种写法
E=A*B;E
F<-A[1:
3,1:
3];F
H<-matrix（c（1,2,4,5）,nrow=1）;H
#H起过渡作用，不规则的数组下标
G<-B[,H];G
要点：
矩阵赋值方法。
默认是byrow=FALSE,数据按列放置。
取出部分数据的方法。
可以用数组作为数组的下标取出数组元素。
Ex2.3
x<-c（rep（1,times=5）,rep（2,times=3）,rep（3,times=4）,rep（4,times=2））;x#或者省略times=，如下面的形式
x<-c（rep（1,5）,rep（2,3）,rep（3,4）,rep（4,2））;x
要点：
rep（）的使用方法。
rep（a,b）即将a重复b次
Ex2.4
n<-5;H<-array（0,dim=c（n,n））
for（iin1:
n）{for（jin1:
n）{H[i,j]<-1/（i+j-1）}};H
G<-solve（H）;G#求H的逆矩阵
ev<-eigen（H）;ev#求H的特征值和特征向量
要点：
数组初始化；for循环的使用
待解决：
如何将很长的命令（如for循环）用几行打出来再执行？
每次想换行的时候一按回车就执行了还没打完的命令...
Ex2.5
StudentData<-data.frame（name=c（"zhangsan","lisi","wangwu","zhaoliu","dingyi"）,sex=c（"F","M","F","M","F"）,age=c（"14","15","16","14","15"）,height=c（"156","165","157","162","159"）,weight=c（"42","49","41.5","52","45.5"））;StudentData
要点：
数据框的使用
待解决：
SSH登陆linux服务器中文显示乱码。
此处用英文代替。
Ex2.6
write.table（StudentData,file="studentdata.txt"）
#把数据框StudentData在工作目录里输出，输出的文件名为studentdata.txt.
StudentData_a<-read.table（"studentdata.txt"）;StudentData_a
#以数据框的形式读取文档studentdata.txt，存入数据框StudentData_a中。
write.csv（StudentData_a,"studentdata.csv"）
#把数据框StudentData_a在工作目录里输出，输出的文件名为studentdata.csv,可用Excel打开.
要点：
读写文件。
read.table（"file"）
write.table（Rdata,"file"）
read.csv（"file"）
write.csv（Rdata,"file"）
外部文件，不论是待读入或是要写出的，命令中都得加双引号。
Ex2.7
Fun<-function（n）{
if（n<=0）
list（fail="pleaseinputaintegerabove0!
"）
else{
repeat{
if（n==1）break
elseif（n%%2==0）{n<-n/2}
elsen<-3*n+1
}
list（"sucess!
"）
}
}
在linux下新建一个R文件，输入上述代码，保存为"2.7.R"
然后在当前目录下进入R环境，输入source（"2.7.R"），即打开了这个程序脚本。
然后就可以执行函数了。
输入Fun（67），显示
"sucess!
"
输入Fun（-1），显示
$fail
[1]"pleaseinputaintegerabove0!
"
待解决：
source（"*.R"）是可以理解为载入这个R文件吧？
如何在R环境下关闭R文件呢？
Ex3.1
新建txt文件如下：
3.1.txt
74.379.575.073.575.874.073.567.275.873.578.875.673.575.075.8
72.079.576.573.579.568.875.078.872.068.876.573.572.775.070.4
78.078.874.364.376.574.374.770.472.776.570.472.075.875.870.4
76.565.077.273.572.780.572.065.080.371.277.676.568.873.577.2
80.572.074.369.781.267.381.667.372.784.369.774.371.274.375.0
72.075.467.381.675.071.271.269.773.570.475.072.767.370.376.5
73.572.068.073.568.074.372.772.774.370.4
编写一个函数（程序名为data_outline.R）描述样本的各种描述性统计量。
data_outline<-function（x）{
n<-length（x）
m<-mean（x）
v<-var（x）
s<-sd（x）
me<-median（x）
cv<-100*s/m
css<-sum（（x-m）^2）
uss<-sum（x^2）
R<-max（x）-min（x）
R1<-quantile（x,3/4）-quantile（x,1/4）
sm<-s/sqrt（n）
g1<-n/（（n-1）*（n-2））*sum（（x-m）^3）/s^3
g2<-（（n*（n+1））/（（n-1）*（n-2）*（n-3））*sum（（x-m）^4）/s^4-（3*（n-1）^2）/（（n-2）*（n-3）））
data.frame（N=n,Mean=m,Var=v,std_dev=s,Median=me,std_mean=sm,CV=cv,CSS=css,USS=uss,R=R,R1=R1,Skewness=g1,Kurtosis=g2,row.names=1）
}
进入R，
source（"data_outline.R"）#将程序调入内存
serumdata<-scan（"3.1.txt"）;serumdata#将数据读入向量serumdata。
data_outline（serumdata）
结果如下：
NMeanVarstd_devMedianstd_meanCVCSSUSSR
110073.69615.416753.92641773.50.39264175.3278571526.258544636.320
R1SkewnessKurtosis
14.60.038542490.07051809
要点：
read.table（）用于读表格形式的文件。
上述形式的数据由于第七行缺几个数据，故用read.table（）不能读入。
scan（）可以直接读纯文本文件。
scan（）和matrix（）连用还可以将数据存放成矩阵形式。
X<-matrix（scan（"3.1.txt",0）,ncol=10,byrow=TRUE）#将上述数据放置成10*10的矩阵。
scan（）还可以从屏幕上直接输入数据。
Y<-scan（）
然后按提示输入即可。
结束输入时按回车即可。
Ex3.2
>hist（serumdata,freq=FALSE,col="purple",border="red",density=3,angle=60,main=paste（"thehistogramofserumdata"）,xlab="age",ylab="frequency"）#直方图。
col是填充颜色。
默认空白。
border是边框的颜色，默认前景色。
density是在图上画条纹阴影，默认不画。
angle是条纹阴影的倾斜角度（逆时针方向），默认45度。
main,xlab,ylab是标题，x和y坐标轴名称。
>lines（density（serumdata）,col="blue"）#密度估计曲线。
>x<-64:
85
>lines（x,dnorm（x,mean（serumdata）,sd（serumdata））,col="green"）#正态分布的概率密度曲线
>plot（ecdf（serumdata）,verticals=TRUE,do.p=FALSE）#绘制经验分布图
>lines（x,pnorm（x,mean（serumdata）,sd（serumdata））,col="blue"）#正态经验分布
>qqnorm（serumdata,col="purple"）#绘制QQ图
>qqline（serumdata,col="red"）#绘制QQ直线
Ex3.3
>stem（serumdata,scale=1）#作茎叶图。
原始数据小数点后数值四舍五入。
Thedecimalpointisatthe|
64|300
66|23333
68|00888777
70|34444442222
72|0000000777777755555555555
74|033333333700000004688888
76|5555555226
78|0888555
80|355266
82|
84|3
>boxplot（serumdata,col="lightblue",notch=T）#作箱线图。
notch表示带有缺口。
>fivenum（serumdata）#五数总结
[1]64.371.273.575.884.3
Ex3.4
>shapiro.test（serumdata）#正态性Shapori-Wilk检验方法
Shapiro-Wilknormalitytest
data:
serumdata
W=0.9897,p-value=0.6437
结论：
p值>0.05，可认为来自正态分布的总体。
>ks.test（serumdata,"pnorm",mean（serumdata）,sd（serumdata））#Kolmogrov-Smirnov检验，正态性
One-sampleKolmogorov-Smirnovtest
data:
serumdata
D=0.0701,p-value=0.7097
alternativehypothesis:
two-sided
Warningmessage:
Inks.test（serumdata,"pnorm",mean（serumdata）,sd（serumdata））:
cannotcomputecorrectp-valueswithties
结论：
p值>0.05，可认为来自正态分布的总体。
注意，这里的警告信息，是因为数据中有重复的数值，ks检验要求待检数据时连续的，不允许重复值。
Ex3.5
>y<-c（2,4,3,2,4,7,7,2,2,5,4,5,6,8,5,10,7,12,12,6,6,7,11,6,6,7,9,5,5,10,6,3,10）#输入数据
>f<-factor（c（rep（1,11）,rep（2,10）,rep（3,12）））#因子分类
>plot（f,y,col="lightgreen"）#plot（）生成箱线图
>x<-c（2,4,3,2,4,7,7,2,2,5,4）
>y<-c（5,6,8,5,10,7,12,12,6,6）
>z<-c（7,11,6,6,7,9,5,5,10,6,3,10）
>boxplot（x,y,z,names=c（"1","2","3"）,col=c（5,6,7））#boxplot（）生成箱线图
结论：
第2和第3组没有显著差异。
第1组合其他两组有显著差异。
Ex3.6
数据太多，懒得录入。
离散图应该用plot即可。
Ex3.7
>studata<-read.table（"3.7.txt"）#读入数据
>data.frame（studata）#转化为数据框
V1V2V3V4V5V6
11alicef1356.584.0
22beckaf1365.398.0
33gailf1464.390.0
44karenf1256.377.0
55kathyf1259.884.5
66maryf1566.5112.0
77sandyf1151.350.5
88sharonf1562.5112.5
99tammyf1462.8102.5
1010alfredm1469.0112.5
1111dukem1463.5102.5
1212guidom1567.0133.0
1313jamesm1257.383.0
1414jefferym1362.584.0
1515johnm1259.099.5
1616philipm1672.0150.0
1717robertm1264.8128.0
1818thomasm1157.585.0
1919williamm1566.5112.0
>names（studata）<-c（"stuno","name","sex","age","height","weight"）,studata#给各列命名
stunonamesexageheightweight
11alicef1356.584.0
22beckaf1365.398.0
33gailf1464.390.0
...
>attach（studata）#将数据框调入内存
>plot（weight~height,col="red"）#体重对于身高的散点图
>coplot（weight~height|sex,col="blue"）#不同性别，体重与身高的散点图
>coplot（weight~height|age,col="blue"）#不同年龄，体重与身高的散点图
>coplot（weight~height|age+sex,col="blue"）#不同年龄和性别，体重与身高的散点图
Ex3.8
>x<-seq（-2,3,0.05）
>y<-seq（-1,7,0.05）
>f<-function（x,y）x^4-2*x^2*y+x^2-2*x*y+2*y^2+4.5*x-4*y+4
>z<-outer（x,y,f）#必须做外积运算才能绘出三维图形
>contour（x,y,z,levels=c（0,1,2,3,4,5,10,15,20,30,40,50,60,80,100）,col="blue"）#二维等值线
>persp（x,y,z,theta=120,phi=0,expand=0.7,col="lightblue"）#三位网格曲面
Ex3.9
>attach（studata）
>cor.test（height,weight）#Pearson相关性检验
Pearson'sproduct-momentcorrelation
data:
heightandweight
t=7.5549,df=17,p-value=7.887e-07
alternativehypothesis:
truecorrelationisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
0.70443140.9523101
sampleestimates:
cor
0.8777852
由此可见身高和体重是相关的。
Ex4.2
指数分布，λ的极大似然估计是n/sum（Xi）
>x<-c（rep（5,365）,rep（15,245）,rep（25,150）,rep（35,100）,rep（45,70）,rep（55,45）,rep（65,25））
>lamda<-length（x）/sum（x）;lamda
[1]0.05
Ex4.3
Poisson分布P（x=k）=λ^k/k!
*e^（-λ）
其均数和方差相等，均为λ，其含义为平均每升水中大肠杆菌个数。
取均值即可。
>x<-c（rep（0,17）,rep（1,20）,rep（2,10）,rep（3,2）,rep（4,1））
>mean（x）
[1]1
平均为1个。
Ex4.4
>obj<-function（x）{f<-c（-13+x[1]+（（5-x[2]）*x[2]-2）*x[2],-29+x[1]+（（x[2]+1）*x[2]-14）*x[2]）;sum（f^2）}#其实我也不知道这是在干什么。
所谓的无约束优化问题。
>x0<-c（0.5,-2）
>nlm（obj,x0）
$minimum
[1]48.98425
$estimate
[1]11.4127791-0.8968052
$gradient
[1]1.411401e-08-1.493206e-07
$code
[1]1
$iterations
[1]16
Ex4.5
>x<-c（54,67,68,78,70,66,67,70,65,69）
>t.test（x）#t.test（）做单样本正态分布区间估计
OneSamplet-test
data:
x
t=35.947,df=9,p-value=4.938e-11
alternativehypothesis:
truemeanisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
63.158571.6415
sampleestimates:
meanofx
67.4
平均脉搏点估计为67.4，95%区间估计为63.158571.6415。
>t.test（x,alternative="less",mu=72）#t.test（）做单样本正态分布单侧区间估计
OneSamplet-test
data:
x
t=-2.4534,df=9,p-value=0.01828
alternativehypothesis:
truemeanislessthan72
95percentconfidenceinterval:
-Inf70.83705
sampleestimates:
meanofx
67.4
p值小于0.05，拒绝原假设，平均脉搏低于常人。
要点：
t.test（）函数的用法。
本例为单样本；可做双边和单侧检验。
Ex4.6
>x<-c（140,137,136,140,145,148,140,135,144,141）;x
[1]140137136140145148140135144141
>y<-c（135,118,115,140,128,131,130,115,131,125）;y
[1]135118115140128131130115131125
>t.test（x,y,var.equal=TRUE）
TwoSamplet-test
data:
xandy
t=4.6287,df=18,p-value=0.0002087
alternativehypothesis:
truedifferenceinmeansisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
7.5362620.06374
sampleestimates:
meanofxmeanofy
140.6126.8
期望差的95%置信区间为7.5362620.06374。
要点：
t.test（）可做两正态样本均值差估计。
此例认为两样本方差相等。
ps：
我怎么觉得这题应该用配对t检验？
Ex4.7
>x<-c（0.143,0.142,0.143,0.137）
>y<-c（0.140,0.142,0.136,0.138,0.140）
>t.test（x,y,var.equal=TRUE）
TwoSamplet-test
data:
xandy
t=1.198,df=7,p-value=0.2699
alternativehypothesis:
truedifferenceinmeansisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
-0.0019963510.006096351
sampleestimates:
meanofxmeanofy
0.141250.13920
期望差的95%的区间估计为-0.0019963510.006096351
Ex4.8
接Ex4.6
>var.test（x,y）
Ftesttocomparetwovariances
data:
xandy
F=0.2353,numdf=9,denomdf=9,p-value=0.04229
alternativehypothesis:
trueratioofvariancesisnotequalto1
95percentconfidenceinterval:
0.058452760.94743902
sampleestimates:
ratioofvariances
0.2353305
要点：
var.test可做两样本方差比的估计。
基于此结果可认为方差不等。
因此，在Ex4.6中，计算期望差时应该采取方差不等的参数。
>t.test（x
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