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实现优质高效课堂的三个秘诀
第3篇
实现优质高效数学课堂的三个秘诀
——我所认识的数学课堂与我所追求的课堂教学艺术
孔凡哲
小学教学（数学版）2013年第7-8期
追求优质高效课堂是当前中小学的普遍目标，尤其在“减负增效”“轻负高质”的今天。
但是，究竟如何理解优质高效课堂？
如何实现优质高效的数学课堂？
这是一线数学教师普遍关注的焦点话题。
本文就此阐述自己的理解。
一、优质高效课堂的核心内涵
通常所说的优质，实际上是优异的质量、质量优异的简称。
一般而言，优质课堂建立在有效课堂之上。
而有效课堂是指，在课堂中实际实施的教学有意义、有效果、有效率、有魅力。
其中，“有意义”是指，从教学规律出发，科学运用教学方式方法、手段策略而达成的教学效果，符合教育教学规律，对于学生的全面、健康、和谐、可持续发展有价值、有帮助；“有效果”是指教学达成了学习者所要实现的目标（即教学的确给学生带来切实可行的进步和发展），同时，这个目标是合理的；“有效率”是指，通过教师的教学活动，让学生以较少的学习投入取得尽可能好的学习收益，包括学生学到的终身受用的知识、能力和良好的身心发展因素；“有魅力”是指教学能给学生带来愉悦的心理体验，能吸引学生继续学习，主动自觉地投入到进一步的学习之中。
简言之，所谓优质课堂，意指教学质量达到优质的课堂教学。
在这里，“教学质量优质”是指，既定的课堂教学目标的达成优质，学生的发展全面、效果显著，教师的提升显著。
所谓高效，是指（教育教学）效率或效果能够有相当高的目标达成。
高效课堂是指一种特殊的有效课堂，这种课堂完成教学任务和达成教学目标的效率较高、效果较好，并且取得教育教学的较高影响力和社会效益。
简言之，“高效课堂”至少在教学时间、教学任务量、教学效果等三个要素方面有突破，概括为：
轻负担、低消耗、全维度、高质量。
当前，中小学生过重的课业负担主要来自简单重复的反复训练、机械操作和片面的拔高要求等等，尤其是，由于课堂教学低效甚至无效而形成恶性循环，即
“课堂低效→课后只能靠大题量训练→学生厌倦、教学效率低下→提高训练强度以求提高效率→学生高负担、厌倦学习，学习效率更加低下”。
优质高效课堂是切实减轻中小学生过重课业负担的主要途径。
二、实效优质高效课堂的三个秘诀
在三十年的课堂生涯中，我自己总结了三个秘诀，对于实现优质高效的数学课堂很有帮助，即
立足两个基点、课前精心预设；心中时刻牢记两个要点、课堂精彩生成；课后及时反思、提炼深化，磨练独具个人魅力的教学艺术。
（一）立足两个基点、课前精心预设
正如影响世界数学教育几十年的荷兰数学家、数学教育家弗莱登塔尔（HansFreudenthal,1905-1990）所言，“与其说学数学倒不如说学会数学化”。
数学课堂教学不仅是教育过程，帮助学生学会做人、学会生存、实现个人社会化，而且更是启迪学生的潜质、帮助学生实现数学化的过程。
教的本质在于学会与会学。
为此，作为教师的我们，必须建立正确的数学教学观、把握课堂教学的清晰思路、明确自己的数学课堂教学的价值取向。
基点之一：
明晰数学课堂教学内容的学科本质内涵，聚焦核心内容，设计恰当的活动，引领学生开展高层次的、积极的数学思维活动
1．明确数学教学内容的本质内涵
以小学一年级“自然数1、2、3、4、5的认识”中的“2的认识”为例：
在充分了解学情的基础上，课前精心预设的基点之一在于，明确“自然数2的数学内涵”，即作为“基数的2”与作为“序数的2”，然后才是“2的写法”、“2的读法”。
而其他的课堂教学内容都是辅助的、次要的。
作为“基数的2”表达是，仅仅拥有两个元素的若干个集合之间建立了一一对应关系，构成了一个等价类，刻画这一类集合的共同特征的量用“2”来表示，表达了这一类集合中的元素的数量，即“一共有两个”；
而作为“序数的2”表达的是第2个，即，排序排在第二个，表明前面一定有一个（而后面是否有并不能确定）。
与2的基数属性与序数属性相比，2的写法、读法并不是教学的核心和重点。
其实，不仅中外对于2的读音往往不同，即便是中国大陆的南北地区也有很大差异，广东话中的“2”其实几乎等同于普通话中的“1”。
当然，帮助学生在小学一年级开始就正确规范地书写“2”是十分重要的，对于养成良好的书写习惯不容忽视。
在实际教学中，如果将教学的重点转移到2的读法、写法，而忽视作为基数的2的含义以及作为序数的2的含义，那么，数学课堂教学就本末倒置了，教学很有可能导致低效甚至无效（而学生负担却被无形中加重）。
2．帮助学生立足已有的生活经验、数学活动经验抽象、概括，进而建构数学新知
自1900年以来，人类对于学习心理的探索表明，整个20世纪前50年行为主义理论占据主流，而后五十年认知理论、建构主义的观点占据主流。
特别是，进入新世纪以来，脑科学等领域的发展进一步验证了建构主义观点的合理性。
其中，皮亚杰（J.Piaget）、维果茨基（Vogotsgy）的观点逐渐被世人所接受。
皮亚杰关于建构主义的基本观点是，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。
在皮亚杰“认知结构说”基础之上，斯腾伯格（R.J.sternberg）和卡茨（D.Katz）等人强调个体的主动性在建构认知结构过程中的关键作用，并对认知过程中如何发挥个体的主动性作了认真探索；维果斯基提出的“文化历史发展理论”强调认知过程中学习者所处社会文化历史背景的作用，并提出了最近发展区的理论，并在此基础上强调活动和社会交往在人的高级心理机能发展中的重要作用。
对小学数学课堂而言，学生带着自己丰富的生活经验、数学活动经验来到课堂，而并非“白纸一张”，教师的教并非是在学生的“这张白纸”上随心所欲地描画，而是帮助学生唤醒已有的经验，特别是与新知有关的那些生活经验、数学活动经验，在此基础上，教师帮助学生构建自己的理解，实现数学概念、数学公式法则等规律的抽象、概括过程，在这个过程中，学生不仅亲身经历数学抽象、概括、推理、建模等过程，积淀了数学的基本活动经验和体验，感悟数学抽象、推理、建模的魅力，而且，在理解性掌握的基础上获得这个新知，其中，理解性掌握的标志就是“学生能用自己的故事讲述自己的理解，这种理解恰恰反映了数学新概念、数学新法则、新公式的本意”。
以小学“认识角”的概念教学为例，教师通过情境“汽车驾驶室的座位可以按照多种方式调节，产生锐角、直角、钝角等各种状态，而各种状态分别有其特定的作用”唤醒学生的生活经验（为数甚多的学生有过这种直接体验），通过3、4个类似的情景（诸如钟表的两个指针之间构成的图形等等），与学生一起抽象出“角”的概念（静态的“角”的概念），并用形象的语言表述出来，诸如“两边直直的，顶点尖尖的（感觉扎手）”。
而这种新知的建构上需要进一步深化，在诸如“用一个毛线、几个图钉能在一个泡沫板上做出一个角的图形吗”“用一张圆纸片折出一个角”等问题情境，可以帮助学生深化业已初步形成的角的概念；而用比较角的大小必须引入角的另一个定义，即动态的角的定义，“一条射线绕着其端点旋转，旋转前后的位置所形成的图形叫做角”，或者说，角也可以通过一条射线旋转而形成。
基点之二：
明确学生的现实起点，构思能够诱发学生积极参与、交往互动、共同发展的活动形式和活动内容
1．学生的现实起点不仅包含生活现实，而且包含学生的身心现实、能力发展的可能范围
在数学教学中，学生的数学现实就是指他们的已有的经验和知识。
（1）生活现实
在“字母表示数”的教学中，教师由“身高、体重与人的胖瘦问题”的情境，与学生一起探究得出一个规律h-105（即身高的厘米数减105就是人的体重公斤数的标准值），由此引出字母表示数。
在举例时，任课教师指出，“其实，字母表示不仅在数学中有用，而且在现实生活中也大量存在。
下面，老师说几个事实，谁能用含有字母的式子表示出来。
这些式子除了老师刚才说的事实外，还能表示其他的意思吗？
”学生们开始活跃起来，一位男孩举起了手，“一本书p元，6p可以表示6本书价值多少钱”，…受到启发，每位学生都在生活中找实例，大家从这节课中都能深深感受到“数学就在身边”，数学正是对现实世界的描述工具。
（2）学生的身心现实、智力能力发展的可能范围
例如，儿童通过模仿学会计数，当他们把两组具体对象的集合放在一起而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。
而这种活动产生的起点就是基于学生已有的经验，在学生身心发展的可能范围之内。
而小学二年级学习5的乘法口诀时，以对奥运五环旗等现实世界中的五的生活原型的观察、分析为切入点，在计算环数的同时使学生自己列出5的乘法，从而使学生亲身体验从理解乘法的意义到自己总结出5的乘法口诀的各个阶段。
学生在具体的问题情境中，经历构建数学模型、分析解决问题进而得出结论的全过程。
其中，经历从情境中抽象出数学问题的过程，学生的归纳思维得到很好的培养和锻炼。
总之，所谓现实的，即对学生来说是现实的，源于学生的生活现实、背景现实、思维现实、年龄身心发展现实。
同时，这种现实又是社会现实，反映社会的主流价值观念、再现社会发展的现实需要和基本趋势。
2．课堂参与具有多种不同的层次和水平
在数学课堂教学中，课堂参与是指学生在数学学习过程中的心理活动方式和行为努力程度。
它可以区分为四个不同的层面：
被动参与、（主动的）行为参与、（主动的）认知参与和（主动的）情感参与。
真正有效的课堂参与是在主动的行为参与基础之上的认知参与，进而达到情感参与。
而教师与学生的情感交流，诱发学生进行课堂教学的情感参与，是提高教学效率的有效手段，是课堂教学行为的行之有效的“催化剂”。
这就需要学生全员、全程、全身心和主动地参与数学课堂教学。
然而，这种参与需要教师有效利用课堂的各种资源，包括学生的错误，例如：
在学习了有理数乘法的“负负得正”法则后，一位学生通过计算，得到（-3）×（-4）﹦+9的结论。
这个结果显然是错误的，教师不加思索地否定了这个结果，并严厉地批评这个学生计算不用心。
这个结果的得来真是因为计算不用心吗？
听课者在课后与这位同学交流。
这位学生回答，“根据乘法的意义，2×3表示3个2相加，也就是将2连加三次；如此，-3乘以-4就是，以-3为单位，按照指向-3的方向的反方向，数4个单位。
你看，我从数轴上的-3这个位置开始数，0、+3、+6，不正好数到+9的位置吗？
”
是呵，这个学生说的不是很有道理吗？
其实，学生的这种思路是合理的、正确的，只不过仅仅起点错了。
对于学生的那点错误，也可以通过举反例给这个学生讲解：
按照你的思考，（+2）×（+2）会等于几呢？
从+2这个点处开始数，+2、+4，连续数两个单位不正好是+6吗？
这样可以引导学生自我发现问题之所在。
在上面的案例中，这位学生参与课堂教学的水平实际上已经达到情感参与水平，如果我们加以及时地引导，帮助学生理清思路，其实比让学生单纯地认同和模仿重要得多，毕竟简单地模仿认同仅仅停留在课堂参与的行为参与、认知参与的层面。
3．交往互动是师生的课堂关系的核心内涵
教学的核心在于“不教”，即学生的“学会”与“会学”。
从“教师的教”到学生的“学会”与“会学”，主要是通过课堂交往而完成。
课堂交往是师生之间、生生之间为了协调、沟通、达成共识、分享理解，进而达成一个共同目标而进行的相互作用，这是一个有目的、有计划的有序活动的过程，其基本属性在于互动和互惠。
其中，互动是指师生之间、生生之间动态的信息交流，而互惠则是通过信息交流实现师生的相互沟通、相互补充、相互影响，从而达到共识、共享、共进，形成一个“学习共同体”。
例如，我亲身经历过“周长（第一课时）（人教版2006年版三年级上册）”的课堂教学中的一次尴尬情景：
在创设了情境之后，任课教师点题“今天这节课我们要学习的内容——周长”，而后出示教材中的图形（包括“树叶”）提出“你能想办法测量出它们的周长吗？
”，学生独立思考之后合作交流，学生纷纷回答，…
一位学生插话说，“我还可以用红领巾来测量树叶的周长，将红领巾绕在树叶上一圈，最后量一量红领巾的长度”，“用红领巾测量？
”，任课教师一下子蒙了（停顿了足足10多秒，灵机一动），“嗷，对于这个方法，大家怎么看？
说一说”，全班学生展开激烈讨论，最后，大家一致认为这个方法是可行的，但是，如果改成（几乎可以忽略弹性的）绳子，就更精确了。
（学生们沉浸在“胜利”后的欢乐之中）
可见，师生的课堂参与、交流、互动，不仅仅是双方特征或交往的简单总和，还受以往互动经历的影响。
课堂中的交往互动，其实是双方互动经历、期望、观念、情感等的综合反映，其互动主体是教师和学生，而在互动中，师生双方同等重要，互为主体。
4．共同发展既是学生发展的需要，更是教师专业成长的必然
通常认为，在课堂教学中，学生实现了个人的社会化，实现了自身的发展，而教师却“像蜡烛一样照亮了别人而燃烧了自己”。
今天看来，这种观点已经落伍。
其实，成功的交往活动应该体现在，教师敬业，对教学活动热情，善解人意，及时为学生排忧解难，严格把握学生提出的要求的界线，尊重个性差异，表现自己的幽默和自然本性。
这就需要教师不断磨练自己的课堂教学本领，同时，不断丰富自己的课堂教学案例知识和策略知识，最终提炼独具个人魅力的教学艺术。
这表明，课堂教学是师生共同成长的场所，既是学生发展的必然，也是教师专业成长的必然。
作为专业人士的教师，其专业发展集中体现在职业认同、专业思想、专业知识、专业能力等诸多方面的不断发展和完善，这是一个持续不断的过程，从入职开始，直至退休。
5．数学课堂的本质在于教给学生“戴一副数学的眼睛看问题、智慧地生活学习”
十多年来，小学数学课堂教学发生深刻变化。
关注课堂的教育性对于仅仅关注数学知识教育的弊端的确起到很好的矫正作用。
但是，也一度产生了“热热闹闹没有数学味”“去数学化”等现象频发。
例如，
在小学二年级的一节课堂上，教师首先出示了数学课程标准实验教科书上一幅彩图“一块绿茵茵的草地中间有一条小河，河上有一座小桥，草地上零星地分散着几棵小树，还有一些小白兔正在吃草，小白兔是一对一对（两只两只）在一起的，一共有6对”，而后启发学生思考问题“有这幅图你能想到什么？
”全体学生异常兴奋，纷纷指出绿茵茵的草地、小桥、小树、小河等等，还有学生联想到生态和谐、平衡、保护大自然等等。
转眼间20分钟过去了，教学进程仍然停留在对于问题情境的衬托物（绿茵茵的草地、小桥、小树、小河等）的处理上，而学生的注意力迟迟不能转移到小白兔的数量上来，教师的引导不能尽快步入2×6的正题。
其实，这段情景设计的目的在于导入“6对小白兔蕴含了乘法2×6”这一数学内容。
无论从哪个角度分析，这种教学都是低效的，尤其是对于教学内容的学科解读，的确是低效的（甚至是无效的）。
在我看来，数学课堂本姓“数学”，虽然数学课堂也是教育活动，但绝对不是一般的教育活动，而是特定的、具有丰富数学内涵的教育教学活动，数学课堂的本质在于教给学生“戴一副数学的眼睛看问题，智慧地生活、学习”。
为此，必须引导学生经历数学化的过程，从现实问题数学化（其核心在于抽象、建模）到数学内部规律化（其核心在于推理、公理化），再到数学内容现实化（其核心在于建模），学生亲身获得数学化的直接经验和体验，感受数学思想和思维方式的魅力，逐步提高数学素养；在这个过程中，教师的重要职责就在于，发掘学生的潜能，帮助学生从自然的人发展为社会的人，学会做人，学会求知，启迪智慧，学会“戴一副数学的眼睛”智慧地生存、智慧地发展。
（二）心中时刻牢记两个要点、课堂精彩生成
正如很多同行所认识到的，“没有课前的精心预设，哪有课堂上精彩的随机生成”。
其实，课堂精彩的生成，首先必须建立在“唤醒学生成长的渴望，变要我学为我要学”基础之上，同时，教师不要被“感情的野马”所牵制而迷失课堂教学的方向，而是需要牢记精心预设、精彩生成的两个秘诀：
1．秘诀1：
心中时刻清楚目标是什么？
即，无论课堂教学多么精彩，有多少预想不到的情形发生，作为课堂第一责任人的我们，都不能迷失方向，心中必须时时刻刻明确“教学目标是什么”，“这节课对学生的数学发展、未来生活究竟有什么帮助”。
2．秘诀2：
心中时刻明确学生现在何处？
坚信每位学生都能成才——人才的标准是多元的
在课堂教学中，每当需要进行新知学习之时，我们必须清楚，学生是否具备学习新知所必须的生活经验、数学活动经验，是否具备进行数学抽象、推理、建模所必须的先前知识，而学生对于数学新知的认知渠道、方式方法是否具有显著差异。
特别地，在对待每位学生的全面、健康、可持续发展上，更需要我们“淡化差、尊重异”，而不是采取统一化的、单一的教学方式方法。
否则，这些单一化的方式方法、素材等等，仅仅对思维敏捷性好的那些学生有利，而对于慎思型的学生而言，则是极其不公平的——一旦教师采取放羊式的教学方式，仅凭这些学生的自学，是很难“跟”上课堂教学步伐的，当堂快速的层次训练和学生自评，最终导致为数甚多的学生学习自信心的急剧下降。
事实上，“差异”一词既包括“差”的含义，也包括了“异”的含义。
前者的含义与“行、能、会、厉害”等词的词义相反，属于真正意义上的差、“笨蛋”等，而后者的含义则是“异”，即“不同、差别”等。
为此，需要我们修炼课堂教学基本功：
准确识别、及时洞察、即时评估、及时调整、以学为中心。
即，在课堂教学进程中，一是保持清醒的头脑，准确识别学生的先前知识是否具备、学生的理解是否有助于达成目标；二是及时洞察课堂变化，善于捕捉课堂教学之中的一切可以利用的资源（特别是课堂随机生成的资源）；三是对于课堂教学进行即时评估，多激励少批评，注重发展性评价；四是围绕着学生的全面发展、紧盯课堂目标的达成实际，适时调整课堂进程；五是以学习为中心，以学定教，以学促教，不仅关注学会，更要关注会学。
（三）课后及时反思、提炼升华，磨练独具个人魅力的教学艺术
1．课后及时地反思总结
课后反思是教师成长必不可少的重要渠道，隶属于教学反思。
而教学反思是教师对自己的课堂教学行为进行分析，提出改进意见或自己的困惑，引发他人思考。
特别地，教师的专业自信和自我认同，是促进教师可持续发展的动力。
从而，教学反思也是提升教师的专业信念和职业认同的重要渠道。
正如我们在著述中指出的：
说课、课堂调控、评课、再备课，是当前教学反思的基本形式，而课前反思、写教后记、写反思日记、形成教案档案、同课异构等等，则是教学反思的有效形式。
其中，“写教后记”作为课后反思的常见形式，得到众多一线教师的认同。
写好教后记首先是教师责任心的具体表现，是教师课堂教学自我反馈的一种良好形式。
几十年以来，我自己的教后记通常包含如下六个方面的某2、3个项目：
（1）亮点
即将教学过程中达到预先设想目的、取得良好教学效果的做法（如将形象贴切的比喻，巧妙的导入新课，留有悬念的结束语，激发学生思维的提问等等）记录下来。
有时这可能仅仅是一句话，但它对今后的教学将提供最直接的参考。
（2）败笔
即，将处理不当的教学重点、难点，安排不妥的教学内容记录下来，使之成为以后教学所应吸取的教训。
比如，课堂把握不好导致拖堂，就需要反思，哪个环节开始出现“拖泥带水”，其原因是什么？
下节课能否克服？
（3）“歪打正着”（即教学机智）
即，把授课过程中偶然出现的灵感或解决问题的方法记下来，供以后参考。
课堂教学中常会有这样的情况，当学生对某一问题产生错误认识时，若教师总是简单地予以否定，则难以令学生信服，甚至会产生逆反心理。
这时如果顺着学生错误的思路，诱导学生自己导出错误结论，学生就会迷途知返。
（4）学生的问题
即，反思教学过程中学生的迷惑点，作业中暴露的欠缺点及在考试中出现的失分点，并力争在短时期内有针对性地进行补救。
（5）学生的见解
即，把学生“智慧的火花”（如独到的见解，好的思路）记下来，为今后教学补充新鲜血液。
对于一些错误见解，只要它存在普遍性，当堂剖析也会收到良好的教学效果。
（6）学习心得
即，把教师用书、资料、相关书籍以及名优教师相关的成功教学经验、学法指导以及公开课、观摩课的收获记录下来，写入教后记，在今后的教学中加以消化、吸收，从而提高自身的教学水平。
（二）及时提炼升华自己的课堂教学风格
对此，我不由自主地想起上海著名语文教师于漪老师成功的成长经验“一篇课文、三次备课、两次反思”，即以教案的设计、反思与再研究为主线的成长模式，即
第一次备课——不看任何参考书与文献，全按个人见解准备教案；第二次备课——广泛涉猎，仔细对照，“看哪些东西我想到了，人家也想到了。
哪些东西我没有想到，但人家想到了，学习理解后补进自己的教案。
哪些东西我想到了，但人家没想到，我要到课堂上去用一用，是否我想的真有道理，这些可能会成为我以后的特色”；第三次备课——边教边改，在设想与上课的不同细节中，区别顺利与困难之处，课后再次“备课”，修改教案。
不难看出，于老师的这种模式其实就是我们经常阐述的教案的预设计、课前反思、课堂验证、课后反思、再备课，不断反思、不断调整。
其中，三次备课所关注的侧重点有所不同：
第一次备课，集中关注自我经验，强调真实的我、实在的我；第二次备课，其实就是我们前文所分析的课前反思，其关注点在于文献资料，特别是别人已有的经验和教训；第三次备课就是前文所述的课后的教学反思，其关注点在于课堂现实。
在顾泠沅老师看来，于老师在三次备课的同时有两次反思，一次是围绕经验与理念的反思，另一次是围绕设计与现实的反思。
不难看出，于漪老师正是围绕着如何让一节课上得更好、更能体现自己的特色和风格，而不断反思、揣摩修正教学设计，不断进行课堂教学行为的矫正，最终成为一位名师。
因而，将“一题三课二次反思”浓缩为教师专业成长的缩影，并非没有道理。
作为中小学一线教师，立足自己的教学实际，选准适宜的教学反思途径，把已有的教学经验及时凝练和升华，是切实提高课堂质量、加速自己的教师专业化进程的有效策略方法。
3．追求独具个人魅力的课堂教学艺术
（1）课堂教学风格
正如我们在著述③第五章指出的，创造自己的课堂教学风格是每位教师走向名师的必经之路。
教案的设计、实施和反思的过程，其实是教学技能技巧从不会到熟练的过程，是对自己的教学特点知之不多到逐渐清晰的过程，其中，虽然涉及到如何更好地把握教学目标、熟悉教学技能技巧等事务，但是，未必不可以进行教学风格的凝练过程。
凝练教师自己的教学风格，从教案入手，首先要反思自己设计的教学环节是否有特色？
这种设计特点符合自己的先天条件和教学习惯吗？
如果教学环节设计合理，完成得机敏、风趣、机智，特别是，充满着智慧、幽默、极富教育影响力的教学机会，必然能构成教学风格的独特魅力。
同时，课堂语言、课堂教学环节设计得如何、落实得如何，直接制约教学风格的形成和发展。
注重教学设计，不仅是注重课前预设，更是以不断体会和把握教学规律为目的，在追求预设目标实现的同时，更加追求生成目标，不断追求课堂教学的创造性。
教学氛围是构成教学风格的又一重要因素，它以学生学习状态为标志，教师为形成独特的教学风格所做的一切努力，最终落实到构建合适的教学氛围之中，落实到具体的教学情境之中。
（2）我的课堂教学风格
三十年来，我努力追求这样的风格：
能用通俗易懂的语言，将深奥的道理阐述得深入浅出，让零起点的人眼亮心明，让懂的人豁然开朗。
这就需要把握学科本质，找寻学生最近发展区。
而实际操作的诀窍在于，将教学的入口降低到零起点，即根本没有学过（接触过）的人能够明白其中的玄妙（产生“原来这些新东西竟然如此简单”的感慨），而让已经学习过、接触过人感觉到“原来其中还有如此深奥的道理”，亦即，教学的“入口”要低、“尾巴翘”需要有一定的高度，即，从最基础、最简单的开始，到引发人感慨、产生震撼效果的内容结束。
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