六年级数学期末总复习数与代数知识点归纳及经典练习题.docx

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六年级数学期末总复习数与代数知识点归纳及经典练习题

新人教版六年级数学下

第六单元整理和复习知识点归纳：

数与代数 知识点一  整数 

一、    知识整理。

1、整数的定义：

像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。

在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。

正整数、零与负整数统称为整数。

2、整数的范围：

除自然数外，整数还包括负整数。

但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。

3、读法：

从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

4、写法:

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

知识点二  自然数 

1、自然数的定义：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。

2、自然数的基本单位：

任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。

3、“0”的含义：

一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。

知识点三比较整数大小的方法 

1、数位不同的正整数的比较方法：

如果位数不同，那么位数多的数就大。

2、数位相同的正整数的比较方法：

如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。

依次类推直到比较出数的大小。

 知识点四整数的改写 

把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：

一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写有两种情况：

一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。

知识点五倍数和因数 

1、倍数和因数的定义：

自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

2、倍数的特征：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、因数的特征：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

知识点六最大公因数、最小公倍数和互质数 

1、最大公因数的定义：

几个数公有的因数，叫作这几个数的最大公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。

2、最小公倍数的定义：

几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。

3、互质数：

公因数只有1的两个数，叫作互质数。

知识点七2、3、5倍数的特征

1、2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8 的数是2的倍数。

2、5的倍数的特征：

个位上是0或者5的数是5的倍数。

3、3的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

 4、同时是2、5、3的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2、5、3 的倍数。

知识点八奇数、偶数 

1、奇数：

不是2的倍数的数叫作奇数。

 2、偶数：

是2的倍数的数叫偶数。

3、数的奇偶性：

（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是偶数。

（2）两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。

 知识点九质数、合数 

1、质数的含义：

一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数） 

2、合数的含义：

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数。

3、判断一个数是质数还是合数的方法：

（1）只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。

（2）个位上是0、2、4、6、8和5的数（除了2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1、3、7和9（2和5外）

 知识点十整数、负数 

1、负数的定义：

像-1，-2，-15…这样的数叫作负数。

“-”叫负号，读作：

负。

2、正数的定义：

以前学过的8，16，200…这样的数叫作正数。

正数前面也可以加“+”,一般省略不写。

3、负数的大小比较：

数字越大的负数反而越小。

    数的认识

知识点一 小数 

1、读法：

读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作：

“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。

2、写法：

写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位的数字。

3、小数的大小比较：

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……。

4、求小数的近似数：

根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。

5、小数化成分数的方法：

先把小数改写成分母是10,100,1000……的分数，再约分，就化成了分数。

6、小数化成百分数的方法：

先将小数点向右移动两位，再在后面添上%，就化成了百分数。

 7、小数的分类：

（1）纯小数都小于1，带小数大于或小数。

（2）有限小数：

小数部分位数是有限的。

无限小数：

小数部分位数是无限的。

（3）无限小数的分类：

在无限小数中又分为无限循环小数和无限不循环小数。

（4）循环节：

一个数的小数部分，依次不断重复出现的一个或几个数字，叫作这个循环小数的循环节。

（5）循环点：

记循环小数时，在第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点“.”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现，这样的圆点叫作循环点。

8、小数的基本性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

知识点二 分数 

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫作分数。

表示其中一份的数是这个分数的分数单位。

2、分数的分类：

（1）真分数：

分子比分母小的分数。

（2）假分数：

分子大于或等于分母的分数。

3、分数大小比较：

（1）分子相同的分数，分母小的分数比较大。

（2）分母相同的分数，分子大的分数就大。

（3）分子、分母都不相同的分数，先化成相同分母的分数，再比较大小或者化成分子相同的分数，再比较大小。

知识点三 百分数。

百分数的定义：

像2%，5%，120%…这样的分数叫百分数，也叫百分比或百分率。

表示一个数是另一个数的百分之几。

知识点四 分数和百分数的区别。

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。

所以分数可以有单位，百分数不能有单位。

知识点五 比 

1、比的意义：

两个数相除又叫作两个数的比。

2、比的意义的应用：

根据比的意义可以求比值，用前项除以后项，得到的结果是一个数。

3、比的基本性质：

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。

4、比的基本性质的应用，可以化简比。

六年级数学期末总复习数与代数练习题 

（一）

姓名班级得分

 1、一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作（             ），四舍五入到万位约是（             ）。

2、一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（                              ），读作（                           ）。

3、三个连续奇数的和是645。

这三个奇数中，最小的奇数是（           ）。

 4、差是1的两个质数是（    ）和（    ），它们的最小公倍数是（      ）。

5、观察并完成序列：

0、1、3、6、10、（      ）、21、（     ）。

6、在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽（    ）棵树。

7、被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差的和是2，减数是（     ）。

8、两个数的积是45.6，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的1/10,积是（        ）。

9、将一条57 长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的（）是（  ）米。

10、4/7的分数单位是（   ），它含有（   ）个这样的单位，它的倒数是（  ）。

11、3/7的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（       ）。

12、三个分数的和是21/10，它们的分母相同，分子的比是1∶2∶3，这三个分数

分别是（   ）、（    ）、（    ）。

13、小明有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有（  ）本。

六年级数学毕业总复习数与代数

（二） 

姓名班级得分

一、判断（对的打“√”，错的打“×”）

 1、所有的小数都小于整数。

（   ）  

2、比7/9小而比5/9大的分数，只有6/9一个数。

（   ） 

3、12/15不能化成有限小数。

（   ）  

4、1米的7/9与7米的1/9同样长。

（   ） 

5、合格率和出勤率都不会超过 100％。

（    ） 

6、0表示没有，所以0不是一个数。

（   ）

 7、0.475保留两位小数约等于0.48。

（  ） 

8、比3小的整数只有两个。

（ ）   

 9、4和0.25互为倒数。

（ ）

 10、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。

（ ）

 11、5.095保留一位小数约是5.0。

（ ） 

12、600006000是由6个亿和6个千组成的．  （    ） 

13、一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，这个小数就扩大了10倍．（      ） 

14、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于被除数．（       ） 

15、饲养场鸡比鸭多7/9，则鸭比鸡少7/9。

（   ） 

二、填空 

1、根据国家统计局统计，2004年我国总人口为129988万人，读作（                      ）万人，四舍五入到亿位约是（            ）。

2、京福高速公路三明段已顺利通车，累计投资二十九亿四千二百万元，这个数写作（                           ），改写成以“亿元”作单位的数是（            ）亿元。

 3、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作（                     ）平方米，改写成用“万平方米”作单位（                                   ）。

4、你知道全国小学生的人数吗？

这个数是由1个亿、2个千万、8个百万和9个十万5个千组成的，这个数写作（                    ），这个数四舍五入到万位约是（               ）万。

六年级数学毕业总复习数与代数（三） 

姓名班级得分

一、填空 

1、3/5米表示把（      ）平均分成（   ）份，取其中的（   ）份，也可以表示把（   ）平均分成（       ）份，取其中的（      ）份。

2、分数单位是1/9的最大真分数是（       ），它至少再添上（      ）个这样的分数单位就成了假分数。

3、、把0.65万改写成以“一”为单位的数，写作（          ）。

4、一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是（       ），最大是（       ）。

5、、是21的倍数，又是21的因数，这个数最小是（       ）。

6、在自然数中，最小的奇数是（    ），最小的质数是（      ），最小的合数是（  ）。

7、找规律填数。

（1）1、2、4、（   ）、16、（   ）、64 

（2）有一列数，2、5、8、11、14、„„问104在这列数中是第（     ）个数。

8、5是8的（      ）% ，8是5的（      ）% ， 5比8少（      ）% ，8比5多（      ）% 。

9、一件衣服以原价的八五折出售，可以把（              ）看作单位“1”，现价比原价降低（        ）%。

10．某批玉米种子的发芽率是96% ，也就是（         ）是（           ）的96%。

11、做800个零件，有760个是正品，这批零件的正品率是（       ）% 

 12、一批货物有1000吨，第一次运走20% ，第二次运25% ，剩下的货物占这批货物的（       ）%。

13、一件商品480元，商场的优惠活动是满300元减120 元，实际上这件商品打了（        ）折。

14、跑完240米的一段路，小明用40秒，小亮用50秒， 小明和小亮所用时间比是（                 ），所走的速度比是（              ）。

例题精讲。

例题1：

我国普通小学在校生有108645000人，读作：

（    ），其中6在（   ）位上，万位上的数是（    ），改写成用“亿”作单位，并保留两位小数约是（  ）亿人。

分析：

（这道题是对数的读法、数的改写这两个知识点的运用）从高位到低位，一级一级地读，个级的3个0都不读；从低位到高位，一级一级地数，6在十万位上，万位上的数是4；先把108645000这个数改写成以“亿”为单位的数；在把改写后的数按照“四舍五入”法保留两位小数。

解答：

一亿零八百六十四万五千    十万   4   1.09  

提示：

在读数位较多的数时，可用“，”进行分级后再一级一级读。

 例题2 ：

 填一填 

（1）世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三米。

这个数写作：

（   ） 

（2）把0.66，66.6%，0.67， 按从小到大顺序填入下面的括号。

 （  ）＜（  ）＜（   ）＜（   ） 

（3） 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（   ） 

（4）2厘米与4米的最简整数比是（  ），比值是（   ） 

分析：

（1）整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。

（2）把66.6%和 都改写成小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较。

（3） 的分子加上8，则分子变成12，分子4扩大到原来的3倍是12，要想分数值不变，分母也得扩大到原来的3倍，9扩大到原来的3倍是27，再想9加几得27。

（4）先统一单位，4米=400厘米，再把2:

400化成最简整数比，求比值用比的前项除以比的后项。

解答：

（1）写作：

8844.43米 

（2）（0.66）＜（66.6%）＜（ ）＜（0.67）   （3）18 （4）1:

200  

例题3：

一段路甲走了 时，乙走了 时，甲、乙的速度比是多少？

分析：

一段路的总路程可以看作单位“1”，则甲的速度是1÷ = ，乙的速度是1÷ = ，甲和乙的速度比是 :

 ，把比的前项和后项同时扩大到原来的18倍，这样就化成了最简整数比。

 解答：

 :

 = ×18:

 ×18=27:

20       答：

甲、乙的速度比是27:

20。

提示：

解答此类问题，可以将未知的总量看作单位“1”，然后进行计算，注意结果要写成最简整数比的形式。

  专题训练

1、爸爸的手表每6时快2秒，如果不调整，一天要快多少秒？

2、在一个长8厘米，周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角

形，这个三角形的面积是多少平方厘米?

3、小明、小红、小刚三人定期去少年宫学习。

小明每过5天去一次，小红每过6天去一次，小刚每过9天去一次。

如果9月10日这一天他们三人在少年宫相遇，那么下次相遇在哪一天？

4、一只蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚共向上爬5米，夜间下滑4米，像这样，从某天清晨开始，它需要几天才能爬上柱子的顶端？

5、填一填。

（1）0.25=（   ）÷12= =6：

（  ）=（  ）%  

（2）把 的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应减去（   ） （3）把0.46扩大（   ）倍是460，把56缩小到它的 是（  ） （4）6.2098保留两位小数是（   ），精确到千分位是（   ）。

6、一个数的 正好是3的40%，求这个数。

7、某机床厂去年生产机床720台，比原计划多生产机床120台，去年实际生产的机床数超过原计划的百分之几？

8、工程队修一条路，已修的和未修的长度比是1：

5，再修490米后，已修的与未修的长度的比值恰好是3，这条路全长是多少米？

9、一桶油连桶共重40千克。

倒出一部分油后，桶里的油还剩40%，这时连桶称共重19.6千克，这个桶原来共装油多少千克？

10、小红看了一本故事书，第一天看了这本书的一半多10页，第二天又看了余下的一半多10页，第三天看了10页正好看完。

这本故事书共有多少页？

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