（1）当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为多少千袋；
（2）求该加工厂的月获利M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）求销售单价范围在30＜x≤35时，该加工厂是盈利还是亏损？
若盈利，求出最大利润；若亏损，最小亏损是多少．
23.如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=kx图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
（2）求直线DE的解析式；
（3）若矩形OABC对角线的交点为F（2,32），作FG⊥x轴交直线DE于点G．
①请判断点F是否在此反比例函数y=kx的图象上，并说明理由；
②求FG的长度．
四、综合题（共11分）
24.（在下列空格内填上正确或错误）
（1）如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小________．
（2）当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数________．
（3）如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数________．
（4）y与x2成反比例时y与x并不成反比例________．
（5）y与2x成反比例时，y与x也成反比例________．
（6）已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=x6________．
答案解析
一、单选题
1、【答案】B
【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的性质，二次函数的性质
【解析】【分析】A、y=x，正比例函数，k＞0，故y随着x的增大而增大；
B、y=
（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小；
C、y=-
（x＞0），反比例函数，k＜0，故在第四象限内y随x的增大而增大；
D、y=x2，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．
【解答】A、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；
B、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；
C、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；
D、∵y=x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小．
故选B．
【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．
2、【答案】D
【考点】反比例函数的性质
【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：
横纵坐标之积=k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：
k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可判断出B、C、D的正误．
【解答】A、反比例函数y=2x，所过的点的横纵坐标之积=2，此结论正确，故此选项不符合题意；
B、反比例函数y=2x，在每一象限内y随x的增大而减小，此结论正确，故此选项不符合题意；
C、反比例函数y=2x，图象在第一、三象限内，此结论正确，故此选项不合题意；
D、反比例函数y=2x，当x＞1时图象在第四象限，y随x的增大而减小，故x＞1，时y＜2；
故选：
D．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：
（1）反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
3、【答案】A
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质
【解析】【分析】先根据反比例函数的定义求得m的值，再根据反比例函数的性质判断结果。
【解答】由题意得m-2=-1，m=1，
则m+1=2>0，函数图象在第一、三象限，
故选A.
【点评】解答本题的关键是掌握当k>0时，反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k<0时，反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。
4、【答案】D
【考点】反比例函数的图象
【解析】【分析】根据速度公式v=St，由于S是定值，所以速度与时间是反比例函数关系；又由于某种原因时间和速度均不能为负数，根据反比例函数的性质，图象位于第一象限。
故选D．
5、【答案】D
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：
A、y=3x是反比例函数，与要求不符；
B、y=12x=12x是反比例函数，与要求不符；
C、y=x﹣1=1x是反比例函数，与要求不符；
D、y=x2是正比例函数，与要求相符．
故选：
D．
【分析】根据反比例函数和正比例函数的定义回答即可．
6、【答案】C
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：
①y=2x是正比例函数；
可化为y=5x，是正比例函数；
③y=﹣
符合反比例函数的定义，是反比例函数；
④y=5x+1是一次函数；
⑤y=x2﹣1是二次函数；
⑥y=
不是函数；
⑦xy=11可化为y=
，符合反比例函数的定义，是反比例函数．
故选C．
【分析】分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．
7、【答案】B
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：
设D（t，kt），
∵矩形OGHF的面积为1，DF⊥x轴于点F，
∴HF=1t，
而EG⊥y轴于点G，
∴E点的纵坐标为1t，
当y=1t时，kx=1t，解得x=kt，
∴E（kt，1t），
∵矩形HDBE的面积为2，
∴（kt﹣t）•（kt﹣1t）=2，
整理得（k﹣1）2=2，
而k＞0，
∴k=2+1．
故选B．
【分析】设D（t，kt），由矩形OGHF的面积为1得到HF=1t，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为（kt，1t），接着利用矩形面积公式得到（kt﹣t）•（kt﹣1t）=2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值．
8、【答案】C
【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象
【解析】【解答】解：
A、对于反比例函数图象得到m＜0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，所以A选项不正确；
B、因为y=x+m中，k=1＞0，所以其图象必过第一、三象限，所以B选项不正确；
C、对于反比例函数图象得到m＜0，则对于y=x+m与y轴的交点在x轴下方，并且y=x+m的图象必过第一、三象限，所以C选项正确；
D、对于y=x+m，其图象必过第一、三象限，所以D选项不正确．
故选C．
【分析】根据一次函数的图象性质，y=x+m的图象必过第一、三象限，可对B、D进行判断；根据反比例函数的性质当m＜0，y=x+m与y轴的交点在x轴下方，可对A、D进行判断．
9、【答案】B
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质
【解析】【解答】解：
∵DH垂直平分AC，
∴AD=CD=y，AH=CH=12AC=2，∠CHD=90°，
∵CD∥AB，
∴∠DCH=∠BAC，
∴△CDH∽△ACB，
∴CDAC=CHAB，y4=2x，
∴y=8x（0＜x＜4）．
故选B．
【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到AD=CD=y，AH=CH=12AC=2，∠CHD=90°，再证明△CDH∽△ACB，则利用相似比可得到y=8x（0＜x＜4），然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判断．
10、【答案】B
【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象
【解析】【解答】解：
∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，
∴a＜0，c＞0，
∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；
∵反比例函数y2=bx的图象在第二、四象限，
∴b＜0，
∴﹣b2a＜0，
∴二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴左侧．
满足上述条件的函数图象只有B选项．
故选B．
【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=﹣b2a，找出二次函数对称轴在y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．
二、填空题
11、【答案】y=20x
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：
∵一个矩形的面积是20cm2，
∴这个矩形的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系式为：
xy=20，即y=20x．
故答案为：
y=20x．
【分析】利用矩形的面积公式得出xy=20，进而求出即可．
12、【答案】y=m2x
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：
设每台机器1小时的工作效率为1．
m台完全相同的机器一起工作，需m小时完成一项工作，那么总工作量=m2，
每台机器1小时的工作效率为1，x台机器1小时的工作效率为x．
∴y=m2x．
故答案为：
y=m2x．
【分析】根据所需的时间=总工作量÷x台机器的工作效率，把相关数值代入即可求解．
13、【答案】y=5000x
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：
由题意得：
草坪长y（m）与宽x（m）之间的函数关系为y=5000x．
故本题答案为：
y=5000x．
【分析】根据等量关系“矩形草坪长=矩形草坪面积÷矩形草坪宽”即可列出关系式．
14、【答案】k<32
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：
∵函数y=2k-3x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴2k﹣3＜0，
解得k<32．
故答案为：
k<32．
【分析】先根据函数y=2k-3x的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
15、【答案】10
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：
如图，
设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），
∵反比例函数y=4x的图象过A，B两点，
∴ab=4，cd=4，
∴S△AOC=12|ab|=2，S△BOD=12|cd|=2，
∵点M（﹣3，2），
∴S矩形MCDO=3×2=6，
∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，
故答案为：
10．
【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=4x的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=12|ab|=2，S△BOD=12|cd|=2，
S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．
16、【答案】218
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：
B点的坐标为（4，3），则OA=CB=4，OC=AB=3，
易知ΔOBD≌OBA，则∠D=∠OAB=90°，BD=OC=3.
四边形OABC是矩形，则∠OCB=90°，即∠OCB=∠D.
因为∠OEC=∠BED，所以ΔOEC≌ΔBED，CE=DE.
令CE=DE=x，则有：
CE+BE=x+x2+33=4，解得x=78.
E点的坐标为（78，3）.
双曲线过点E，则k=78×3=218.
故答案为218.
【分析】双曲线过点E，关键是求出E点的坐标，已知B点的坐标是（4，3），显然E点和B点的纵坐标是相同的，即E点的纵坐标是3。
ΔBOD由ΔOBA折叠而来，所以二者是全等的，进而可以证明ΔOEC≌ΔBED，CE=DE。
从而求出CE的长度，即E点的横坐标。
17、【答案】400
【考点】反比例函数的应用
【解析】【解答】解：
∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，∴设P=kv
∵当V=200时，p=50，
∴k=VP=200×50=10000，
∴P=10000v
当P=25时，得v=1000025=400
故答案为：
400．
【分析】首先利用待定系数法求得v与P的函数关系式，然后代入P求得v值即可．
18、【答案】0＜x＜1或x＞3
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：
把A、B的坐标代入反比例函数y=
得：
m=1，n=2，即A的坐标为（1，6），B的坐标为（3，2），
所以kx+b﹣
＜0的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3，
故答案为：
0＜x＜1或x＞3．
【分析】先把A、B的坐标代入反比例函数的解析式，求出A、B的坐标，根据两点的坐标和图象得出即可．
三、解答题
19、【答案】【解答】解：
y=（k﹣1）xk2-2是反比例函数，得：
k2-2=-1k-1≠0，解得：
k=﹣1，
当k=﹣1时，y=（k﹣1）xk2-2是反比例函数．
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．
20、【答案】解:
（1）∵一次函数y＝ax＋b与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2），
∴-4a-b=0b=2，解得a=12b=2.
∴一次函数的关系式为：
y=12x+2.
（2）设P（﹣4，p），则42+p2=17，解得：
p=±1.
由题意知p=﹣1，p=1舍去.
把P（﹣4，﹣1）代入反比例函数y=mx，得m=4.
∴反比例函数的关系式为：
y=4x.
（3）∵P（﹣4，﹣1），∴关于原点的对称点Q的坐标为Q（4，1）.
∵把Q（4，1）代入反比例函数关系式y=4x成立，
∴Q在该反比例函数的图象上.
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，关于原点对称的点的坐标
【解析】【分析】
（1）用待定系数法即可得出一次函数的解析式；
（2）先求出P点的坐标，然后用待定系数法即可求出反比例函数解析式；
（3）先求出P关于原点对称的点Q的坐标，然后代入反比例函数验证即可.
21、【答案】解：
（1）由表得知A（﹣5，1），
∵反比例函数y=kx的图象经过格点A．
∴k=﹣5，
∴反比例函数y=kx的解析式为：
y=﹣5x；
（2）∵k=﹣5＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵2＜m＜n，
∴y1＜y2．
【考点】反比例函数的性质
【解析】【分析】
（1）由图可得点A的坐标为：
（﹣5，1），又由反比例函数y=kx经过A点，利用待定系数法即可求得反比例函数解析式；
（2）由反比例函数的性质：
k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，因为2＜m＜n，所以B，C都在第四象限，所以y1＜y2．
22、【答案】解：
（1）当x=25时，y=60025=24千袋，
所以当销售单价定位25元时，该食品加工厂的月销量为24千袋；
（2）当20＜x≤30时，M=600x（x﹣20）﹣20=580﹣12000x；
当30＜x≤35时，M=（0.5x+10）（x﹣20）﹣20=12x2﹣220；
（3）当30＜x≤35时，M=12x2﹣220，当x=35时，w最大，则w=12×352﹣220=392.5（千元）=39.25（万元），
答：
此时该加工厂盈利，最大利润为：
39.25万元．
【考点】一次函数的应用，反比例函数的应用
【解析】【分析】
（1）将x=25代入反比例函数中求得y值即可确定月销量；
（2）用月销量×每袋的利润=总利润求得M（千元）与销售单价x（元）之间的函数关系式即可；
（3）求30＜x≤35范围内的利润，利用二次函数增减性，即可确定最值．
23、【答案】解：
（1）∵D（1，3）在反比例函数y=kx 的图象上，
∴3=k1，
解得k=3
∴反比例函数的解析式为：
y=3x，
∵B（4，3），
∴当x=4时，y=34，
∴E（4，34）；
（2）设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵D（1，3），E（4，34），
∴k+b=34k+b=34，
解得k=-34b=154，
∴直线DE的解析式为：
y=﹣34x+154；
（3）①点F在反比例函数的图象上．
理由如下：
∵当x=2时，y=3x=32
∴点F在反比例函数y=3x的图象上．
②∵x=2时，y=﹣34x+154=94，
∴G点坐标为（2，94）
∴FG=94﹣32=34．
【考点】反比例函数的应用
【解析】【分析】
（1）把点D（1，3）直接代入反比例函数的解析式即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再根据B（4，3）可知，直线AB的解析式x=4，再把x=4代入反比例函数关系式即可求出E点坐标；
（2）根据D、E两点的坐标用待定系数法求出直线DE的解析式；
（3）①直接把点F的坐标代入
（1）中所求的反比例函数解析式进行检验即可；
②求出G点坐标，再求出FG的长度即可．
四、综合题
24、【答案】
（1）错误
（2）错误
（3）错误
（4）正确
（5）正确
（6）错误
【考点】反比例函数的定义，反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：
（1）如果y是x的反比例函数，（当k＞0时，在每个象限）当x增大时，y就减小．故答案为错误；
（2）当x与y乘积一定时（不能为0），y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数．故答案为错误；（3）如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数．还有各种函数，如二次函数，故答案错误；（4）y与x2成反比例时，x2是自变量，y与x并不成反比例，故答案为正确；（5）y与2x成反比例时，设y=k2x，（k≠0），可转化为y=12kx，（12k≠0），所以y与x也成反比例，故答案为正确；（6）设y=kx，把x=2时，y=3代入解析式得，k=2×3=6，y与x的函数关系式是y=6x．故答案错误．【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义和性质及待定系数法解答．
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