杭州求是高级中学高考数学选择题专项训练一模.docx
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杭州求是高级中学高考数学选择题专项训练一模
2019年杭州求是高级中学高考数学选择题专项训练（一模）
抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第1题：
来源：
河北省五校2018届高三数学上学期教学质量监测试题试卷及答案
（一）理
如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为
【答案】D
第2题：
来源：
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017_2018学年高二数学下学期期中试题文
如图所示的程序框图，若输出的是，则①处应填
A． B. C． D.
【答案】 B
第3题：
来源：
湖南省湘潭市2019届高三数学上学期第一次模拟检测试题理（含解析）
若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】.
第4题：
来源：
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017_2018学年高二数学下学期期中试题理
由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围图形的面积为
A． B． C．ln2 D．2ln2
【答案】D
第5题：
来源：
2016_2017学年河南省南阳市高二数学下学期第一次月考（3月）试题理
已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
第6题：
来源：
河北省石家庄市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案
若函数，对任意x1≠x2，都有，则实数的取值范围是（ ）
A．（0,1） B. C. D.
【答案】D
第7题：
来源：
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（山东卷，参考解析）
已知i是虚数单位，若复数满足,则=
A.-2i B.2i C.-2 D.2
【答案】A
【解析】由得，即，故，选A.
第8题：
来源：
湖北省孝感市七校教学联盟2017届高三数学上学期期末考试试题文
一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，置于一密闭容器搅拌均匀，从中任取一个，则取到两面涂红色的小正方体的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
第9题：
来源：
山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题试卷及答案
在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
第10题：
来源：
黑龙江省大庆实验中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理
已知圆C：
，直线，在圆C上任取一点P到直线的距离小于2的概率为（ ） A． B． C． D．
【答案】D
第11题：
来源：
宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期入学考试试题理
已知x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（ ）
A.1 B. C. D.
【答案】C
第12题：
来源：
广东省中山市2016_2017学年高一数学下学期期末统一考试试题（含解析）
是第四象限角，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：
，又因为，两式联立可得，又是第四象限角，所以
第13题：
来源：
安徽省定远重点中学2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1C1与平面AD1C1B所成的角为（ ）
A．90° B．45° C．60° D．30°
【答案】D
【解析】如图所示，连接A1D，AD1交于点O，连接OC1，
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
∵AB⊥平面AD1，∴AB⊥A1D，
又A1D⊥AD1，且AD1∩AB＝A，
∴A1D⊥平面AD1C1B，
所以∠A1C1O即为所求角，
在Rt△A1C1O中，
sin∠A1C1O＝＝.
所以∠A1C1O＝30°，
即直线A1C1与平面AD1C1B所成的角为30°，
故选D.
第14题：
来源：
甘肃省会宁县2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案
已知在等差数列中，，是它的前n项的和，,
则的最大值为 （ ）
A.256 B.243 C.16 D.16或15
【答案】A
第15题：
来源：
黑龙江省伊春市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案
不管怎样变化，直线恒过的定点是（ ）
A.（1,2） B.（-1,-2） C.（2,1） D.（-2,-1）
【答案】B
【解析】直线（m+2）x−（2m−1）y−（3m−4）=0化为m（x−2y−3）+（2x+y+4）=0，
令，解得x=−1，y=−2.
因此不论实数m取何值,直线（m+2）x−（2m−1）y−（3m−4）=0都经过定点（−1,−2）.
本题选择B选项.
第16题：
来源：
山东省临沂市第十九中学2019届高三数学第四次调研考试试题文
设f（x）＝则不等式f（x）>2的解集为（ ）
A．（1，2）∪（3，＋∞） B．（，＋∞） C．（1，2）∪（，＋∞） D．（1，2）
【答案】C
第17题：
来源：
云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案
经过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，则 （ ）
10【答案】.D
第18题：
来源：
湖南省双峰县2018届高三数学上学期第一次月考试题试卷及答案理
设定义在R上的奇函数y＝f（x），满足对任意x∈R都有f（x）＝f（1－x），且x∈时，f（x）＝－x2，则f（3）＋f（－）的值等于（ ）
A.－ B．－ C．－ D．－
【答案】C
第19题：
来源：
福建省平潭县新世纪学校2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题
中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他于60岁时完成杰作直指算法统宗，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：
“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：
各该若干？
”翻译成现代文就是：
“今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？
”请你计算甲应该分得
A．78石 B．76石 C．75石 D．74石
【答案】A
【解析】
【分析】
由只知道甲比丙多分三十六石，求出公差，再由等差数列的前n项和的，能求出甲应该分得78石，得到答案。
【详解】
由题意，今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，
只知道甲比丙多分三十六石，所以，
所以，解得石．
甲应该分得78石．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和基本量的运算，其中解答红熟记等差数列的性质和前n项和，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。
第20题：
来源：
广东省第二师范学院番禺附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理
如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体
的三视图，则该几何体的体积为
A． B．52 C． D．56
【答案】D
第21题：
来源：
四川省绵阳南山中学2019届高三数学上学期一诊模拟考试试题理
在△ABC中，O为外心，已知，且，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】
第22题：
来源：
广东省中山市普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题试卷及答案02
设与是的子集，若，则称为一个“理想
匹配”，规定与是两个不同的“理想匹配”，那么符合此条件的“理想匹配”
的个数是：
（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】B
第23题：
来源：
2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷（8）二次函数与幂函数（含解析）
若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ）
【答案】D 二次函数图象的对称轴为x＝f（3）＝f（0）＝－4，由图得m∈.
第24题：
来源：
广西桂林市2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案
已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为2，以双曲线的实轴为直径的圆记为圆，过点作圆的切线，切点为，则以为焦点，过点的椭圆的离心率为
A． B． C． D．
【答案】D
第25题：
来源：
2016_2017学年北京市丰台区高一数学下学期期末考试试题（含解析
如果，那么下列不等式中一定成立的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由不等式的性质，如果，则.
本题选择A选项.
第26题：
来源：
黑龙江省鸡西市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理
设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B等于（ ）
A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1}
C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
【答案】A
第27题：
来源：
湖北省宜昌市部分重点中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理
设随机变量～B（2，p），η～B（3，p），若，则P（η≥2）的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 D
第28题：
来源：
2019高考数学一轮复习第8章立体几何章末总结分层演练文201809101117
正四棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）
A．25π B．π
C．π D．π
【答案】C．
由三视图画出直观图与其外接球示意图，且设O1是底面中心．
由三视图知，O1A＝，O1P＝，所以正四棱锥PABCD的外接球的球心O在线段O1P上．
设球O的半径为R．
由O1O2＋O1A2＝OA2得（－R）2＋（）2＝R2．
所以R＝．
则外接球的表面积为S＝4πR2＝4π·＝π．
第29题：
来源：
福建省晋江市季延中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题
在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．有一内角为30°的直角三角形 B．等腰直角三角形
C．有一内角为30°的等腰三角形 D．等边三角形
【答案】B
第30题：
来源：
安徽省巢湖市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案
已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f
（2）的值为（ ）
A. B.- C.2 D.-2
【答案】 A
第31题：
来源：
2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何第2讲两直线的位置关系分层演练文201809101120
在直角坐标平面内，过定点P的直线l：
ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：
x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2的值为（ ）
A． B．
C．5 D．10
【答案】D．由题意知P（0，1），Q（－3，0），
因为过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直，所以M位于以PQ为直径的圆上，
因为|PQ|＝＝，
所以|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝10，故选D．
第32题：
来源：
湖北省黄冈中学2016-2017学年高二数学上学期期末模拟测试试题试卷及答案
（1）理
设变量x,y满足约束条件
A．有最小值，最大值 B．有最大值，无最小值
C．有最小值，无最大值 D．既无最小值，也无最大值
【答案】A
第33题：
来源：
吉林省实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题
已知集合A＝{x∈Z|x2＋x－2＜0}，则集合A的一个真子集为
A．{x|－2＜x＜0} B．{x|0＜x＜2}C．{0} D．{Ø}
【答案】C
第34题：
来源：
吉林省吉林毓文中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题
设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则据此可得该方程的有解区间是（）
A. B. C. D.不能确定
【答案】B
第35题：
来源：
2017年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）含答案解析
已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n∈[1，2]的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案．
【解答】解：
根据题意，向量，，
=（3m+n，m﹣3n），
则==，
令t=，则=t，
而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，
t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，
分析可得：
≤t≤2，
又由=t，
故≤≤2；
故选：
D．
第36题：
来源：
吉林省延边市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案
设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】D
第37题：
来源：
港澳台侨2017届高三数学11月月考试题B卷及答案
函数的定义域是（ ）
A[－2，0] B（－2，0） C（－∞,－2） D（－∞,－2）∪（0,＋∞）
【答案】B
第38题：
来源：
江西省赣中南五校联考2017届高三数学下学期期中试卷（含解析）
设函数f（x）是R上的奇函数，f（x+π）=﹣f（x），当0≤x≤时，f（x）=cosx﹣1，则﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积为（ ）
A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．3π﹣6
【答案】A【考点】6G：
定积分在求面积中的应用．
【分析】根据函数的奇偶性得到函数的周期是2π，分别求出函数的解析式，利用积分的应用即可得到结论
【解答】解：
由f（x+π）=﹣f（x）得f（x+2π）=f（x），
即函数的周期是2π，
若﹣≤x≤0，则0≤﹣x≤，
即f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1，
∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（﹣x）=cosx﹣1=﹣f（x），
即f（x）=1﹣cosx，﹣≤x≤0，
∵函数的周期是2π，
∴当＜x≤2π时，﹣＜x﹣2π≤0，
即f（x）=f（x﹣2π）=1﹣cos（x﹣2π）=1﹣cosx，
当＜x≤π时，﹣＜x﹣π≤0，
即f（x）=﹣f（x﹣π）=cos（x﹣π）﹣1=﹣cosx﹣1，
当π＜x≤时，0≤x﹣π≤，
即f（x）=﹣f（x﹣π）=﹣cos（x﹣π）+1=cosx+1，
综上：
f（x）=，
则由积分的公式和性质可知当﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积
S=2=4=8=8||=8（x﹣sinx）|=4π﹣8．
故选A．
第39题：
来源：
重庆市铜梁县2016_2017学年高二数学3月月考试题理试卷及答案
.函数的图像如图所示,则下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 A
第40题：
来源：
广东省中山市2016_2017学年高一数学下学期期末统一考试试题（含解析）
在中，，则的形状一定是（ ）
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
【答案】C
【解析】试题分析：
因,故一定是直角三角形，所以应选C.
考点：
平面向量的几何运算与数量积公式．
第41题：
来源：
河北省大名县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案
已知函数的定义域为，则实数的值为（ ）
A．5 B．-5 C.10 D．-10
【答案】A
第42题：
来源：
福建省莆田市第二十四中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理
已知回归直线方程，其中且样本点中心为（1,2），则回归直线方程为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
第43题：
来源：
2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷（5）函数的单调性与最值试卷及答案
如果函数y＝f（x）在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称函数y＝f（x）是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f（x）＝是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为（ ）
A．[1，＋∞） B．[0，]
C．[0,1] D．[1，]
【答案】D 因为函数f（x）＝的对称轴为x＝1，所以函数y＝f（x）在区间[1，＋∞）上是增函数，又当x≥1时由g′（x）≤0得1≤x≤，即函数＝x－1＋在区间[1，]上单调递减，故“缓增区间”I为[1，]．
第44题：
来源：
2019高考数学一轮复习第8章立体几何第3讲空间点直线平面之间的位关系分层演练文201809101111
已知l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
【答案】B．在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．
第45题：
来源：
2017届河北省武邑高考一模考试数学试题（理）含答案
在中，，点是边上的动点，且,,，则当取得最大值时，的值为（ ）
A． B．3 C. D．
【答案】C
第46题：
来源：
重庆市万州三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题
已知周长为12的钝角三边长由小到大依次构成公差为的等差数列,则公差的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
第47题：
来源：
2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第1讲数系的扩充与复数的引入分层演练文
已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为（ ）
A．1＋2i B．1－2i
C．2＋i D．2－i
【答案】D．
第48题：
来源：
西藏拉萨市2016_2017学年高二数学下学期第六次月考（期中）试卷理（含解析）
给出定义：
若x∈（m﹣，m+]（其中m为整数），则m叫做实数x的“亲密的整数”，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）在x∈（0，1）上是增函数；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．
其中正确命题的序号是（ ）
A．②③④ B．②③C．①②D．②④
【答案】A【考点】2K：
命题的真假判断与应用．
【分析】①x∈（0，1）时，可得f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，从而可得函数的单调性；
②利用新定义，可得{k﹣x}=k﹣m，从而可得f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）；
③验证{x+1}={x}+1=m+1，可得f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x）；
④由上，在同一坐标系中画出函数图象，即可得到当x∈（0，2]时，函数g（x）=f（x）﹣lnx有两个零点．
【解答】解：
①x∈（0，1）时，∴f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，函数在（﹣∞，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，故①不正确；
②∵x∈（m﹣，m+]，∴k﹣m﹣＜k﹣x≤k﹣m+（m∈Z）
∴{k﹣x}=k﹣m
∴f（k﹣x）=|k﹣x﹣
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