8．方程－2sinx－a＝0在x∈R上有解，则a的取值范围是________．
9．等比数列中，＝317，q＝－.记f（n）＝，则当f（n）最大时，n的值为________．
10．已知函数f（x）满足2f（x）－f（）＝，则f（x）的最小值是________．
11．数列满足：
＝1，且对任意的m，n∈N*都有：
，则＝________.
二、选择题（每小题4分，共4题）
12．下列四个函数中，图像如图所示的只能是
（A）.（B）.
（C）.（D）.
[答]（）
13．设是正实数，以下不等式
①，②，③，④
恒成立的序号为
（A）①、③.（B）①、④.（C）②、③.（D）②、④.
[答]（）
14．设定义在R上的函数当
；
（iii）当时，，则在下列结论中：
①；
②在R上递减函数；
③存在；
④若
正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：
则关于函数f（x）=sinx*cosx正确的命题是（）
A．函数f（x）的值域为[－1，1]
B．当且仅当x=2k时，函数f（x）取得最大值1
C．函数f（x）的对称轴为
D．当且仅当时，函数f（x）<0
三、简答题
16．（本小题满分13分）国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：
每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.
学校________________________班级_________________姓名___________________学号__________
---------------------密○-----------------------封○-----------------------线○-----------------
17．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝，cosB＝.
（1）求sinA；
（2）若c＝5，求△ABC的面积．
学校________________________班级_________________姓名___________________学号__________
---------------------密○-----------------------封○-----------------------线○-----------------
18．（本小题满分16分）已知函数f（x）＝－＋（x>0）．
（1）判断f（x）在（0，＋∞）上的增减性，并证明你的结论；
（2）解关于x的不等式f（x）>0；
（3）若f（x）＋2x≥0在（0，＋∞）上恒成立，求a的取值范围．
19.（本小题16分）已知数列的前项和为，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
学校________________________班级_________________姓名___________________学号__________
---------------------密○-----------------------封○-----------------------线○-----------------
20.（本小题20分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.
（1）判断函数和是否为上的“平底型”函数？
并说明理由；
（2）设是
（1）中的“平底型”函数，k为非零常数.若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的“平底型”函数，求实数和的值.
期中考答案：
1．的值等于.
2．已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足＝＋，则||∶||＝________.
解析：
＝－＝（＋）－＝（－），＝－＝－（＋）＝（－），
∴＝＝2.
答案：
2∶1
3．已知α、β均为锐角，若p：
sinαα＋β<，则p是q的________条件．
解析：
因为α、β均为锐角，且α＋β<，所以0<α<α＋β<，则sinα答案：
必要不充分
4．复数z＝对应的点在第________象限．
解析：
z＝＝＝－1＋i，其对应的点的坐标为（－1,1），所以点在第二象限．
答案：
二
5．已知等比数列{an}，a1＝3，且4a1,2a2，a3成等差数列，则a3＋a4＋a5等于________．
解析：
设等比数列公比为q，则依题意有4a2＝4a1＋a3⇔12q＝12＋3q2⇒q＝2，于是就有a3＋a4＋a5＝a1（q2＋q3＋q4）＝3（22＋23＋24）＝84.
答案：
84
6．已知D为△ABC的边BC上的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足＋＋＝0，则等于________．
解析：
由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知＋＝2，因此结合＋＋＝0即得＝2，因此易得P、A、D三点共线且D是PA的中点，所以＝1.
答案：
1
7．当0解析：
f（x）＝
＝
＝.
因为tanx（1－tanx）≤（）2＝，
所以f（x）≥＝8，
当且仅当tanx＝1－tanx，即tanx＝时取等号．
由于0故f（x）的最小值为8.
答案：
8
8．方程sin2x－2sinx－a＝0在x∈R上有解，则a的取值范围是________．
解析：
原式变为（sinx－1）2＝1＋a，∵－1≤sinx≤1，
∴0≤（sinx－1）2≤4，故0≤1＋a≤4，解得－1≤a≤3.
答案：
[－1,3]
9．等比数列{an}中，a1＝317，q＝－.记f（n）＝a1·a2·…·an，则当f（n）最大时，n的值为________．
解析：
由于an＝317×n－1，易知a9＝317×>1，a10<0,00，故f（9）＝a1a2…a9值最大，此时n＝9.
答案：
9
10．已知函数f（x）满足2f（x）－f（）＝，则f（x）的最小值是________．
解析：
由2f（x）－f（）＝，①
令①式中的x变为可得2f（）－f（x）＝3x2，②
由①②可解得f（x）＝＋x2，由于x2>0，因此由基本不等式可得f（x）＝＋x2≥2＝2，当x＝2时取等号，因此其最小值为2.
答案：
2
11．数列{an}满足：
a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：
am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋＝________.
解析：
∵an＋m＝an＋am＋mn，则可得a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，则可猜得数列的通项an＝，∴＝＝2（－），∴＋＋＋…＋＝2（1－＋－＋…＋－）＝2（1－）＝.
答案：
12．下列四个函数中，图像如图所示的只能是
（A）.（B）.
（C）.（D）.
[答]（）
13．设是正实数，以下不等式
①，②，③，④
恒成立的序号为
（A）①、③.（B）①、④.（C）②、③.（D）②、④.
[答]（）
14．设定义在R上的函数当
；
（iii）当时，，则在下列结论中：
①；
②在R上递减函数；
③存在；
④若
正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：
则关于函数f（x）=sinx*cosx正确的命题是（）
A．函数f（x）的值域为[－1，1]
B．当且仅当x=2k时，函数f（x）取得最大值1
C．函数f（x）的对称轴为
D．当且仅当时，函数f（x）<0
BDBC
简答题：
16．（本小题满分1379分）国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：
每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%）．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.
解：
设税率调低后的“税收总收入”为y元，
y＝2400m（1＋2x%）（8－x）%＝－m（x2＋42x－400）（0依题意，得y≥2400m×8%×78%.
即－m（x2＋42x－400）≥2400m×8%×78%，
整理得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2，
根据x的实际意义，知017．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝，cosB＝.
（1）求sinA；
（2）若c＝5，求△ABC的面积．
解：
（1）在△ABC中，因为＝，所以＝.
因为＝，所以＝.
因为cosB＝，B∈（0，π），所以sinB＝.
所以sinA＝.
（2）因为＝>1，所以b>a，所以B>A，
所以A∈（0，）．
因为sinA＝，所以cosA＝.
所以cosC＝cos[π－（A＋B）]＝－cos（A＋B）
＝－（cosAcosB－sinAsinB）
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